6.3.1 角的概念 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
人教版数学七年级上册
第六章 几何图形初步
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.3 角
6.3.1 角的概念
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.
2. 认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.
3. 提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
想一想：这些表示角的图形有什么共同特点呢？
第叁章节
新知探究
新知探究
你知道这些都是什么图形吗？
探究1：
知识点1：角的概念
角
角 (静态)：
定义总结
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
边
顶点
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
边
若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
角
角 (动态)：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
回顾导入
终边
始边
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域.
【点击跳转至几何画板】→
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
终边
始边
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
【点击跳转至几何画板】→
问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
知识点2：角的表示
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
问题3 ：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个.
α
β
O
例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
典例精讲
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 定义总结
∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字
知识点3：角的度量和单位
探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
量角器
一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？
经纬仪
定义总结
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″.
请同学们也尝试画出 1° 的角.
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°.
360
180
1°＝　　′，1′＝　　″.
60
60
类比时、分、秒，都是 60 进制.
度 (°)
分 (′)
秒 (″)
÷60
÷60
×3600
×60
×60
÷3600
【科普小视频】
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
例2 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D
方向的射线.
解：如图所示.
B
C
D
总结
① 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如 “北偏东 30° ” “南偏东 25°”；
②表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠ECA 是一个平角
B.∠ADE 也可以用∠D 表示
C.∠BCA 也可以用∠1表示
D.∠ABC 也可以用∠B 表示
D
(1) 1.45 =_____ =________ ;
87
5220
(2) 1800 =____ =_____ ;
30
0.5
(3) 58.37 =____ ____ ____ ;
22
12
58
(4) 15 32 24 =_____ =_______ .
15.54
55944
2.计算：
3. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
解：分别是180°，120°，75°的角.
【选自教材P172 练习 第1题】
4.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.
表示 方法1 ∠1 ∠3 ∠D
表示 方法2 ∠CAD ∠ACB ∠ABC ∠ACD
∠2
∠B
∠4
∠BAC
∠ADC
【选自教材P172 练习 第2题】
5.（1）35°等于多少分？等于多少秒？
（2） 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
解：（1）35°=2100'=126000''
（2）这两个角不相等，38°15'大.
【选自教材P172 练习 第3题】
6. 从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.
【选自教材P172 练习 第4题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
角的表示方法：
角
角的概念：
角由两条具有公共端点的射线组成.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
角的度量和换算：
单位：度、分、秒. 1°＝60′，1′＝60″ .
方向角
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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