6.3.3 余角和补角 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版数学七年级上册
第六章 几何图形初步
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.3 角
6.3.3 余角和补角
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.
2. 通过余角、补角的性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.
第贰章节
新课导入
新课导入
O
A
C
B
你能说说图中角的和差关系吗？
∠AOC=∠AOB+_______
∠AOB=∠AOC-_______
∠BOC=∠AOC-_______
∠BOC
∠BOC
∠AOB
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1：余角
余角：
如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余.
∠3 与∠4 互余；
∠3 是∠4 的余角；
∠4 是∠3 的余角.
3
4
∠3 与∠4 依然互余.
讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？
讨论2：钝角有余角吗？
没有.
总结
角的数量关系与位置无关.
总结
只有锐角有余角.
3
4
几何语言：
因为∠3 与∠4 互余，
所以 ∠3 +∠4 = 90°
或 ∠3 = 90° -∠4
或 ∠4 = 90° -∠3.
因为∠3 +∠4 = 90°，
所以∠3 与∠4 互余.
互余定义
3
4
补角：
知识要点
如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补．
探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？
1
2
知识点2：补角
几何语言：
1
2
因为∠1 与∠2 互补，
所以 ∠1 +∠2 = 180°
或 ∠1 = 180° -∠2
或 ∠2 = 180° -∠1.
因为∠1 + ∠2 = 180°，
所以∠1 与∠2 互补.
互补定义
判断：下列论述是否正确？
①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；
②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；
③∠1 +∠2 = 90°，则∠1 是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3 是∠4 的补角；
④如图，∠A 不是∠B 的余角；
⑤如图，∠C 是∠A 的补角.
×
×
×
×
两个角之间的关系
√
32°
A
58°
B
148°
C
比一比：看看谁计算得又快又好！
∠α 5° 62°23′ x° (0余角 60°
补角 110°
∠α 是锐角，则它的余角可以表示为 ，
补角可以表示为 .
90° -∠α
180° -∠α
85°
175°
27°37′
117°37′
(90 - x)°
(180 - x)°
(70 + x)°
(110 + x)°
30°
150°
70°
20°
知识点3：余角与补角的性质
探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，
所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.
所以∠2 =∠3.
补角的性质：
知识要点
同角 (等角) 的补角相等．
探究3：类比探究 2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，
所以∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1.
所以∠2 = ∠3 .
余角的性质：
定义总结
同角 (等角) 的余角相等．
例1 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
典例精讲
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，
所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
A
O
B
C
D
E
补角的定义
A
O
B
C
D
E
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC
= (∠AOC +∠BOC )
= 90°
所以∠COD 和∠COE 互为余角，
同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角．
等式的性质
余角的定义
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2 的余角是（ ）
A.∠1+∠2 B.∠1-∠2
C.∠1-90° D.90°-∠1
C
2.如图，O为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°.
（1）图中共有_____对互补的角；
（2）若∠AOD=50°，求∠BOC 的度数.
5
（2）解：因为OD平分∠AOC，∠AOD=50°
所以∠AOC=2∠AOD=100°，
所以∠BOC=180-∠AOC=80°.
3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
【选自教材P177 练习 第1题】
解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
【选自教材P177 练习 第2题】
4. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.
解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.
5. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°.所以∠α是 45°
【选自教材P177 练习 第3题】
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
解：先将其一边 OA 反向延长为 OC，便可测出∠BOC 的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，故∠AOB=180°-∠BOC
C
【选自教材P177 练习 第4题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
余角和补角
余角和补角的性质：
互余和互补：
1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.
2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中一个角是另一个角的补角.
1.同角（等角）的余角相等.
2.同角（等角）的补角相等.
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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