1.1正数和负数 同步培优练习 （含解析）2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.1正数和负数
刷基础
知识点1 正数和负数的概念
1[2023湖北黄冈期中]在-15,- ,+6,0,0.15,0. 3,-2π,-23%中,负数的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2[2024 山西大同期末]算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“π=”表示-723. 则“ⅡT=”所表示的数是 .
3将下列各数按要求填入图中：- ,0.618,-4,260,-2, ,-0.010 010 001…,0,0.3.
知识点2 具有相反意义的量及表示方法
4[2023 浙江绍兴越城区期中]下列选项中是具有相反意义的量的是 ( )
A.气温上升5℃和零下5℃
B.顺时针转4 圈和逆时针转3 圈
C.盈利200元和支出300元
D.走了100 米和跑了100米
5新素材[2024江苏无锡期中]2023年 10 月 26日，“神舟十七号”飞船成功发射，若“神舟十七号”飞船发射点火前10秒记为-10秒，则发射点火后5秒应记为 ( )
A.-5秒 B.+5秒 C.-15秒 D.+15秒
6如果中午 12 时记作 0时，下午3 时记作+3时，那么上午11时记作
7[2024 江西南昌期中]《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.若收入80元记作+80元，则-50 元表示 .
8[2024安徽铜陵期中]某空军大队举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5km后完成4个表演动作，飞机的高度变化如下表所示.请补全下面表格：
动作 高度变化 记作
动作1 上升4.5km +4.5km
动作2 下降3km
动作3 上升2km
动作4 下降2.5k m
刷易错
易错点 对“0”的含义理解不清致错
9[2024 四川巴中质检]下列关于“0”的说法正确的个数是 ( )
①0是正数与负数的分界；
②0 只表示“什么也没有”；
③0℃表示没有温度；
④0既不是正数，也不是负数；
⑤0是自然数.
A.2 B.3 C.4 D.5
刷提升
1[2023 江苏无锡期中，中]日常生活中，讲题鸭是个许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如：一个杯子的杯口“朝上”可记作“+1”,杯口“朝下”可记作“-1”.现在桌子上有11 个杯口朝上的杯子，如果每次翻转3个，能否经过若干次翻转使这11 个杯子的杯口全部朝下 若能，至少经过多少次翻转能使这11 个杯子的杯口全部朝下 运用数学知识解决该问题，你的答案是 ( )
A.不能 B.能,4 C.能,5 D.能,6
2[2024广东深圳期中，中]时差的计算方法：两个时区标准时间(即时区数)相减就是时差，时区的数值大的时间早(注：东时区用正数表示，西时区用负数表示).比如中国北京是东八区(+8)，美国纽约是西五区(-5)，两地的时差是13 小时，北京比纽约要早13 个小时，如北京时间为2月 1 日 18：00时，美国纽约时间为2月1日 5:00.若美国纽约时间为3月 1 日 20:00时,埃及开罗时间为3 月 2 日 3：00，则开罗所在的时区是 ( )
A.西二区 B.西三区
C.东二区 D.东三区
3[2024河北沧州期末，中]排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为(270±10)g.现随机选取8 个排球进行质量检测，结果如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量(g) 275 263 278 270 261 277 282 269
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有 个.
4[中]某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的情况用“上车为正，下车为负”的方式表示，具体如下：起点(20，0)，A(12,-4),B(8,-9),C(6,-4),D(2,-7),终点(0, ).
5[中]快递分拣机器人从微博火到了朋友圈.据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，
将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入.下表是该仓库10 月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量记为正，未达到计划量记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况/万件 +6 -3 -4 -1 +7 -8
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ，最少的一天是星期 ，最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹；
(2)该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件
刷素养
6 核心素养运算能力[2023山东日照东港区校级质检，中]如图，将一串正负数按下列规律排列，有以下说法：
(1)在A 处的数是正数；
(2)负数不可能排在A，B的位置；
(3)排在C，D处的数都是负数；
(4)按以上顺序排列的第2 022 个数是正数.其中说法正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
1.1 正数和负数
刷基础
1. C 【解析】在所给的数中， -23%是负数，所以负数的个数是4.故选 C.
2.-262 【解析】根据算筹计数法,可知ⅡT 表示的数是-262.
3.【解】如图所示.
4. B 【解析】A选项，“气温上升”与“零下”意义不相反，该选项不合题意；B选项，顺时针转4圈和逆时针转3圈是具有相反意义的量，符合题意；C 选项，盈利200 元和支出300 元不是具有相反意义的量，“盈利”对应“亏损”，“支出”对应“收入”，故该选项不合题意；D选项，走了100 米和跑了100 米不是具有相反意义的量，“走”和“跑”不具有相反意义，故该选项不合题意.故选 B.
5. B 【解析】发射点火前10秒与发射点火后5秒是一对具有相反意义的量.若“神舟十七号”飞船发射点火前10秒记为-10秒，则发射点火后5秒应记为+5秒.
6.-1时 【解析】如果中午12 时记作0时，下午3时记作+3时，那么上午11时记作-1时.故答案为-1时.
7.支出50元 【解析】收入与支出的意义相反，所以-50 元表示支出50元，故答案为支出50 元.
8.【解】由表格中的数据可得，下降3km，记作-3km;上升2k m,记作+2km;下降2.5km,记作-2. 5k m. 故答案为-3 km,+2 km,-2. 5km.
刷易错·
9. B 【解析】①0以外的数为正数和负数，它们表示相反意义的量，所以0 是正、负数的分界，故①正确；②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故②错误； 表示温度为0 摄氏度，而不是没有温度，故③错误；④0 既不是正数，也不是负数，故④正确；⑤0是自然数，故⑤正确.综上所述，正确的有①④⑤,共3 个.故选 B.
刷提升
1. C 【解析】用“+”表示杯口朝上,用“-”表示杯口朝下.每经过一次翻转后的杯口情况如下：
第1次翻转后:---++++++++,
第2次翻转后:------+++++,
第3次翻转后:----------++,
第4次翻转后:--------++-+,
第5次翻转后：------------.
此时翻转次数最少.故选 C.
2. C 【解析】因为美国纽约时间为 3 月 1 日20:00时,埃及开罗时间为3 月 2 日3:00,所以两地的时差为 (时)，且开罗比纽约要早7个小时.因为美国纽约是西五区(-5)，所以开罗所在的时区是东二区，故选C.
3.1 【解析】因为排球的标准质量为(270±10)g,即260g≤排球的标准质量≤280g,故只有第7个排球不符合要求，故答案为1.
4.-24 【解析】因为 20+0+12-4+8-9+6-4+2-7+0=24，所以该公交车到终点站时需下车24人.故答案为-24.
5.【解】(1)从表格可知，星期一分拣包裹数量比计划量多6万件，为26 万件；星期二分拣包裹数量比计划量少3万件，为17万件；星期三分拣包裹数量比计划量少4万件，为16万件；星期四分拣包裹数量比计划量多5万件，为25万件；星期五分拣包裹数量比计划量少1万件，为19万件；星期六分拣包裹数量比计划量多7万件，为27万件；星期日分拣包裹数量比计划量少8万件，为12万件.
所以分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣 (万件).故答案为六，日,15.
(万件),
所以该仓库本周实际一共分拣包裹 142 万件.……
6. C 【解析】
A 是向上箭头的上方对应的数，则与4的符号相同，所以在A处的数是正数，故(1)说法正确.观察发现，向下箭头的上方的数是负数，下方的数是正数；向上箭头的下方的数是负数，上方的数是正数，所以排在B，D处的数都是负数，排在A，C处的数都是正数，故(2)(3)说法错误.因为 所以第2 022 个数是正数，故(4)说法正确.综上所述,正确的有(1)(4),共2个.故选C.