课件12张PPT。21.1 一次函数
第1课时 正比例函数冀教版 八年级下册1.函数的定义：
一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的象．3.函数的三种表示方法：
①列表法 ②图象法 ③解析式法知识回顾问题 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128＝200（km）y=200x （0≤x≤128） （3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000新课导入 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 L随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）大小变化 ；L=2πrm=7.8V（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2π rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
①k≠0 ②x的次数是11.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(k≠0)典例解析不是不是不是是，是，-6是，k练2.已知函数
是正比例函数，
求m的值。 函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
即 m≠1
m=±1
∴ m=-1
解：
∵函数
是正比例函数，∴ m-1≠0
m2=1
1.若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 2.若 是正比例函数m= 。1-2 3.已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则 k=_____。
1课堂训练6.若y=(m-2)xlml-1是正比例函数，则m=——— -24.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=（ ）
5.已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( )–1y=-5x7.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元
x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O解：（1）即 （2）列表答：娄底到长沙220公里所需油费是165元．描点连线（元）.（3）课件15张PPT。21.1 一次函数
第2课时 一次函数冀教版 八年级下册（1）有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫
次数c 与温度t （℃）有关,即c 的值大约
是t 的7倍与35的差；c = 7t - 35(20≤t≤25) 写出下列各题的函数关系式：新课导入（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h）， 请用
表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）
之间的函数关系.y = 0.8x 写出下列各题的函数关系式：（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：
月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按
0.01元/分收取）. 写出下列各题的函数关系式：y =0.01x + 22（x ≥ 0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减
少x cm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm2）
随x 的值而变化. 写出下列各题的函数关系式：y = -5x + 50 上述函数有什么共同特征？（1）c = 7t - 35（2）y = 0.8x（3）y =0.01x + 22（4）y = -5x + 50推进新课yk(常数)x=b(常数）+（1）c = 7 t -35（2）y = 0.8x（3）y =0.01x +22（4）y = -5 x +50
正比例函数是一种特殊的一次函数 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0),此时该一次函数是正比例函数. 因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加１个最小单位， 因变量都增加（或都减少） 相同的数量）典例解析例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路 程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；解：y=60x,既是一次函数也是正比例函数解：y=πx2既不是一次函数也不是正比例函数解：y=5x+15是一次函数不是正比例函数（3）某水池有水15m3，先打开进水管进水，进水的速度为5m3/h，x h后这个水池内有水y m3.（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm） 之间的关系；例2 科学研究发现，海平面以上10 km以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.解: (1)高出地面的高度x（km）是自变量，
高出地面x km处的气温y（℃）是x 的函数，
它们之间的数量关系为
甲地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温，
即y = 20 - 6x.
（2)当y = -34 时，
即20 - 6x = -34， 解得x = 9.
答：此时飞机离地面的高度为9 km.1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？解：（1）、（4）是一次函数， 其中（1）又是正比例函数.随堂训练 2.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.D3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．y＝3x－9(2) y是x的一次函数．y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．解 (1) 设 y＝k(x－3)把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3)解得 k＝3(3) 当x＝2.5时，课件15张PPT。21.2 一次函数的图像和性质
第1课时 一次函数的图像冀教版 八年级下册
已知一次函数y=2x ,
(1) 当x= 1 时,y =
当x= 2 时,y =
(2) 当x= 时,y = -6
当x= 时,y = -8
(3)以x为点的横坐标,相应y的值为点的纵坐标,可得点
(1, ) ；(2, ) ；( ,-6)；( ,-8)
(4)再找一些满足同样要求的点24–3–424-3-4新课导入什么是函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.推进新课例如 一次函数y=2x.当x=1时,对应y=2.则我们可在直角坐标系内描出点(1,2),再给x另一值,对应又一个y.又可在直角坐标系内描出一个点来,所有这些点组成的图形叫y=2x的图象,由此看来：函数的图象是满足函数表达式 所有点的集合试试找出几个在函数y=2x+1图象上的点的坐标. 怎样作出函数的图象?A:一次函数y=2x+1的图象应是一条直线
答:(1)找到一次函数y=2x+1图象上的5个点
(2)在直角坐标系中描出这5个点
(3)根据这5个点的分布规律,猜测:一次函数 y=2x+1图象上的其它点应分布在哪里?一次函数y=2x+1的图象应是什么?
(4)作函数的一般步骤应怎样? B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线例1 作出一次函数y=2x+1的图象解:作函数图象的一般步骤：典例解析列表、描点、连线列表:找到一些满足条件的点解:作函数图象的一般步骤：
列表:找到一些满足条件的点。描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。连线:把这些点依次连接起来,即可得函数的图象。例1 作出一次函数y=2x+1的图象例2（1）作出一次函数y=–2x+5的图象作函数图象的一般步骤：
列表:找到满足条件的点。
描点:以表中各组对应值作为点 的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。
连线:把这些点依次连线起来,即可得函数的图象。解:－20－12117539(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=–2x+5.在图象上找点A(3,-1),B(4,-3)当x=3时,y=－2×3+5=－1
当x=4时,y=－2×4+5=－3
∴(3,-1), (4,-3)满足关系式
y=-2x+5AB解：1.对于关系式y=–2x+5.当x=3时相应y为多少？所对应的点（x,y）在一次函数y=–2x+5的图象上吗？画画看。
2.再找其它的一些点画画看：满足关系式y=–2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=–2x+5的图象上吗？1.当x=3, y=–2×3+5=-1所对应的点（3,–1）在一次函数y=–2x+5的图象上。
AB2.满足关系式y=–2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=–2x+5的图象上。思考探究3.在一次函数y=–2x+5图象上的点B坐标是多少？它满足关系式y=–2x+5吗？
4.再验证一下看 :一次函数y=–2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5吗？3.点B坐标（4，-3）
当x=4时，y=-2×4+5=-3
故（4，-3）满足关系式
y=-2x+5
AB4.一次函数y=–2x+5的图象上的点（x,y）满足关系式y=–2x+5
（1）满足函数关系式y=–2x+5的x,y所对应的点 （x,y）都在一次函数 y=–2x+5的图象上。（2）反过来，一次函数y=–2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5①满足一次函数表达式的点都在 上
②图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足
一次函数的表达式与图象是 的 。即总结图象一次函数的表达式一一对应一次函数y=kx+b的图象有什么特点？答：作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了，一般选取直线与两坐标轴的交点。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.答:一次函数y=kx+b的图象是一条直线。
由直线的公理可知：两点确定一条直线；
请思考：怎样简便,科学的得到一次函数 y=kx+b的图象？1.（口答）你准备怎样画出一次函数y= x的图象？答：找点(0，0) ,（3，1） 再过这两点作直线即为
y= x的图象。课堂训练2.作出一次函数y= x+2的图象答：找点(0，2)，(3，4)，再过这两点作直线即为
y= x+2的图象。
课件20张PPT。21.2 一次函数的图像和性质
第2课时 一次函数的性质冀教版 八年级下册 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.1、函数图象概念:2一次函数的解析式：3正比例函数的解析式：知识回顾4.作函数图象有几个步骤？5.一次函数图象有什么特点？6.作出一次函数图象需要描出几个点？列表描点只需要描出2个点.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的点与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。连线一般选直线与两坐标轴的两交点，即（0，b)和( ,0)
在同一直角坐标系中分别做出下列一次函数的图象
y=2x+6 y=－x y=－x＋6 y=5x
0xyy=-xy=5xy=2x+6y=-x+6新课导入y（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？（2）y=-x和 y=-x+6的位置关系如何？能通过移动得到吗？y=kx和 y=kx+b有怎样的位置关系？（3）y=2x+6和 y=-x+6有什么共同特点？你能从 y=kx+b的图像上看出b的数值吗？一次函数y=kx+b性质：当k>0,b>0时图象过一二三象限；
当k>0,b<0时图象过一三四象限。
当k<0,b>0时图象过一二四象限；
当k<0,b<0时图象过二三四象限。（2）增减性 当∣k∣越大时，图像越陡
当∣k∣越小时，图像越缓(0,b)当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小（3）倾斜度（斜率）（4）象限：
你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.典例解析例1 根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b__0<<><<>>>k：决定直线倾斜的方向
b: 决定直线与y轴相交的交点的位置。例2K>ob=0b>0b<0b=0b>0b<0K<0一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四当k>0时，y的值随x的增大而增大当k<0时，y的值随x的增大而减小结论y0x（1）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行）例3（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？y0x（相交）当 时，两直线相交.
当 时，两直线平行；
一次函数 的图象是一条直线，一次项系数 确定直线的倾斜程度.同一平面内，不重合的两直线：1.（1）判断下列各组直线的位置关系：平行相交（2）已知直线 与一条经过原点的直线
平行，则这条直线 的函数关系式为_________.（Ａ）（Ｂ）课堂训练(4)函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为__________ (3)有下列函数：① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③③④m<1(5)已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________a（1）函数值y随x的增大而增大.
（2）函数图象与y轴的负半轴相交.
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
（4）函数的图象过原点.解析:且1-2m≠0课件19张PPT。21.3 用待定系数法确定一次函数的表达式冀教版 八年级下册 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？新课导入如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.选取解出画出选取推进新课 因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），
再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数
表达式的方法称为待定系数法.要确定正比例函数的表达式需要几个条件？
举例和大家交流.典例解析解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2 解这个方程组，得所以 y = -5x + 40.（1）求y关于x的函数表达式；（2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
有 -5x + 40 = 0，
解得 x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.课堂训练2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.3. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0 ℃时的体积为5.250 L，在40 ℃时的体积为5.481 L，求这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是多少？因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250. 解得 k=0.005775，b= 5.250 .在10 ℃，即x=10时，
体积y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).
在30 ℃，即x=30时，
体积y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).
答：这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是
5.30775L 和5.42325L.例4 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.课件20张PPT。21.4 一次函数的应用
第1课时 一次函数的应用（1）冀教版 八年级下册 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按
0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分
每1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
电量x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，
应缴纳电费各多少元？典例解析例1 （2） 该函数的图象如图4-16. 该函数图象由两个
一次函数的图象拼接在
一起.由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3. （1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式； 过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线
y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，
如图4-17所示.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示： 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？例3 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以
试着建立一次函数的模型.解得 b = 3.33， k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t
的函数关系式.当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高
纪录也符合公式①. 能够利用上面得出的
公式①预测1912年奥运会
的男子撑杆跳高纪录吗？ 实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93. 能够利用公式①预测
20世纪80年代，譬如
1988年奥运会男子撑杆
跳高纪录吗？
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，
远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据
做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式. 随堂训练2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费
为0.36元/min；
B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？（2）这两个函数的图象如下：（3）当t=300时，A方案：
y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案：
y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.3.从图中获取信息 小亮的爸爸、妈妈出去散步，20min走了900m爸爸遇到一位朋友，妈妈随即按原路返回，爸爸与朋友交谈了10min后，用15min时间到家里。下面4个图象中，哪一个表示离家的路程（m）与时（min)之间函数关系？哪一个表示妈妈离家的路程与时间之间的函数关系？解：图象（4）表示爸爸离家时间与路程之间的函数关系。图象（2）表示妈妈离家时间与路程之间的函数关系。
课件20张PPT。21.4 一次函数的应用
第2课时 一次函数的应用（2）冀教版 八年级下册当k ＞ 0时 y 随 x 的增大而增大。当k＜ 0时 y 随 x 的增大而减小。A：一次函数 y = k x + b（k≠0）解析中自变量 x 的取值范围？B：一次函数 y = k x + b（k≠0）函数变化规律？ 一般情况下取全体实数，但对于实际问题还要考虑实际需求。新课导入一次函数 y = k x + b（k≠0）会产生最大值或最小值吗？不会。原因：一般情况下自变量x的取值范围为全体实数。做一做以下各题并用心观察思考上述问题？一次函数： y = x + 1 ， 1≤ x ≤ 9 时
当 x = 1 时， 此时：y =
当 x = 9 时， 此时：y = 一次函数： y = x －1 ， 1≤ x ≤ 9 时
当 x = 1时， 此时：y =
当 x = 9时， 此时：y = 一次函数： y =﹣x + 1 ， 2 ≤ x ≤ 8 时
当 x = 2 时， 此时：y =
当 x = 8 时， 此时：y = 一次函数： y =﹣x －1 ， 2 ≤ x ≤ 8 时
当 x = 2 时， 此时：y =
当 x = 8 时， 此时：y = 2 1008﹣1﹣3﹣7﹣9 当规定了自变量x的取值范围时，一次函数 y =k x + b（k≠0）
会产生最大值或最小值因为：k＞ 0， y 随 x 的增大而增大
所以：当 a ≤ x ≤ c 时:
x = a 时， 此时 y 的值：y = ka + b 就是最小值。
x = c 时， 此时 y 的值：y = kb + b 就是最大值。
因为： k ＜ 0， y 随 x 的增大而减小
所以：当a ≤ x ≤ c时:
x = a 时， 此时 y 的值：y = ka + b 就是最大值。
x = c 时， 此时 y 的值：y = kb + b 就是最小值。 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元；从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元。① 设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式。② 求总运费最低的调运方案的最低运费是多少。典例解析例1分析① ：A 市和 B 市库存机器共：（ ）台，C 村和D 村共需（ ）台，B 市运到 C 村 台， B 市剩余 台运到 D 村A 市运到 C 村 台， A 市剩余 台运到 D 村x（10-x）〔 12-（10-x）〕（6-x）分析② ：先求出总运费的关系式，再对照一次函数最值相关问题具体分析。12+610+8解：① B 市运往 C 市机器x台，则有题意可知：
W = 300x + 500 （6-x） + 400（10-x） +800〔 12-（10-x）〕
= 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ）
∴总运费W（元）关于x的函数关系式为：
W = 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ）② ∵ W = 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ）是一次函数，且W随x的增大而增大
∴当 x取最小值时，W 有最大值
即当 x = 0 时，W = 8600元
∴ 总运费最低的调运方案的最低运费是：8600元注意以下两个方面：A：一次函数”最大值”和”最小值”的产生和自变量的取值范围相辅相成
k ＞ 0 ，a ≤ x ≤ c 时:
x = a 时，y = ka + b 就是最小值，x = c 时，y = kc + b 就是最大值。
k ＜ 0 ，a ≤ x ≤ c 时:
x = a 时， y = ka + b 就是最大值，x = c 时， y = kc+ b 就是最小值。
B：在实际问题中应怎样探讨自变量的取值范围。
①注意题中的等量关系和不等关系的转化。
②题中一些特殊要求。请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：例2（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20. ①将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178.
因此，李华的身高大约是178 cm.（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 1.一辆汽车在普通公路上行驶了35千米后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进.你能写出这辆车的行驶路程s(km)与它在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式吗？解：这辆车的行驶路程s(km)与它在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式为：
s=105t+35.当这辆车行驶了175km时，得：
175＝105t＋35
解得：t＝
即汽车在高速公路上行驶了1小时20分 当这辆车上的里程表显示行驶的路程为175km时，你能说出它在高速公路上行驶的时间吗？随堂训练2.某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印照片的价格是0.45元/张.(1)试写出冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关系式；(2)如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，共需费用多少元？如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？y=0.45x+949.5=0.45x+9x=90y=0.45×40+9=273.某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，
3km后按2.4元/km计费.(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式；(2)小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小
亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）(1)当03km时, y=7+2.4(x-3) ∵12.3>7 ∴12.3=7+2.4(x-3) x=5.2(km) （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约
为多少摄氏度？ （3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的
次数吗？ 解设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119
代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
解得k = 7， b = -21.
于是y = 7x -21. （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约
为多少摄氏度？ （3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所
鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际
生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能
不会鸣叫.课件15张PPT。21.5 一次函数与二元一次方程的关系冀教版 八年级下册二元一次方程
这是怎么回事？一次函数y=-3x+13x+y=1这是什么？新课导入(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数y=_______的形式.(2)画出一次函数 的图像.(3)你能找出方程的几组解吗？推进新课C(1，-1)E(-3,5)F(5,5)(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?(4) 以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一
次函数
的图像上吗？1.二元一次方程 可以看作是一个一次函数2.二元一次方程 的任意一个解，都满足一次函数 ,因此方程解对应的点都在直线 上.3.直线 上的每个点的坐标都是二元一次方程 的一个解.由以上可知：即: 二元一次方程 (数)
相应的一次函数的图象一条直线(形)
对应 结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
探究一次函数与二元一次方程组的关系？如
y=-2x+1(1,-1) 例1 用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点为(2，3)∴方程组的解为y=-x +5(2，3)典例解析 例2 根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？解：方程组：解为 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得:
二元一次方程组的图象解法：写函数，作图象，找交点，下结论小结1.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 的图像上。
2.方程组 的解是 ，由此可知一
次函数 与 的图像必有一个交
点，且交点坐标是 。y=2x-1y=x-4 y=3x-16(6，2)随堂训练3.用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:在同一直角坐标系中作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为4.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .5.若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标为 . （2，2）6.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？
这些解是什么？0y=x+31－2y=－0.5xxy课件24张PPT。本章热点专题训练冀教版 八年级下册知识梳理现实问题一次函数图像与性质表达式应用 一次函数与二元一次方程的关系直接列式法待定系数法一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．下面的２个图形中，哪个图象中y是关于x的函数．函数图象的定义1.列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 2.描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐
标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的
各点。 3.连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。六、函数有三种表示形式：七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)
的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)
的函数叫做一次函数.
（1）图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
（2）性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
八、正比例函数的图像与性质九、一次函数与正比例函数的图象与性质y随x的增
大而增大y随x的增
大而增大y随x的增
大而减少y随x的增
大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0
b>0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<0十.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法 y=x+12、平移法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法－－待定系数法11、求函数解析式的方法:12.一次函数与一元一次方程： 求ax+b=0(a，b是
常数，a≠0)的解．
x为何值时
函数y= ax+b的值
为0． 从“数”的角度看求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解． 求直线y= ax+b
与 x 轴交点的横
坐标． 从“形”的角度看13.一次函数与二元一次方程组：解方程组
自变量（x）为何值
时两个函数的值相
等．并求出这个函数值 从“数”的角度看解方程组
确定两直线交点的
坐标.从“形”的角度看 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克.
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（1）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝-5t+40 (0≤t≤8)典例解析例1 （２）取t=0，得Q=40；
取t=８，得Q=０。
描出点Ａ（0，40），B（8，0）。
然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图
象的范围。图象是包括
两端点的线段（2）画出这个函数的图象。解： 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
(2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。 解： (1) y=200x+50000例2 已知：函数y =(m+1)x+2m﹣6
（1）若函数图象在y轴上的截距是12，求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ;
当m=9时,m+1=10≠0，
所以函数的解析式：y=10x+12(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1;
当m=1时，2m-6=-4 ≠5,
所以函数的解析式： y = 2x-4例3 1.若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。2.若 是正比例函数，m= 。1-2随堂训练３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。 -24.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则
k 0, b 0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是( ) D5.已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（0，-2），则k=___,b=___.
此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？-2-2向下平移2个单位6.根据如图所示的条件，求直线的表达式。 解：设直线的表达式为y=kx
则将点（1,2）代入表达式，
得2=k×1，解得k=2
所以直线的表达式为y=2x解：设直线的表达式为y=kx+b
则将点（0,2）、(-3,0)代入表达式，
得，
所以直线的表达式为7.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升____毫克。263（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这
个有效时间是____时。y=3xy=-x+84
