课件13张PPT。20.1 常量和变量冀教版 八年级下册 圆的面积公式为S=πr2
请取r的一些不同的值,算出相应的S的值:会变化的量是：
不会变的量是：S和r.π .新课导入什么叫常量?在一个过程中,固定不变的量称为常量.什么叫变量?
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如:刚才的π是常量
时间与温度，s与r是变量推进新课
如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。看图思考：
1、这一天中，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃.2、 随着 的变化而变化。（气温、时间）1020气温时间这里气温与时间就是变量指出下列事件过程中的常量与变量
⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千克橘子的总价为Ｓ元，其中常量是
——————，变量是——————。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr，其中常量是——————，
变量是—————— 。
⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式是v＝３３１＋０.６t，其中常量是————————————，变量是—————。２.５Ｋ，Ｓ２，πＣ， r３３１，０.６V，t阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．⒉ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论 . at，ssa,t在不同的条件下， 常量与变量是相对的收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：你能发现每一组l、f的值之间的关系吗？并指出变量与常量.
l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，
或者说 f=典例解析变量：f,l 常量：300 000课堂训练 到2005年10月17日凌晨4时33分 ，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以７８００米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。
“神舟六号”着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前48分时的位置着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量 ，哪些是常量？哪些是变量？常量：速度、引力
变量：时间、距离在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由．解： t，h表示的是变量，因为在０时到１２时这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化. 受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．指出下列事件中的常量与变量1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），其中常量是 ，变量是 ．２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是 ，变量是 ． ３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝ax中的常量是 ，变量是 ．２C,a,b１／３,πv,r,hay,x4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 ，
变量是 。
6m，t小组合作，挑战他组１. 举2个常量和变量的实际例子 ２. 确定出要挑战的小组3. 出题组提问,被挑战组答出常量与变量(一人答一题)观察下列直棱柱，回答问题 １. 三棱柱有几个面？
四棱柱有几个面？
五棱柱有几个面？
２. n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？５个面６个面
７个面
解： 直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２m，n２你能预测自己将来的身高吗?若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（a+b ）
h女＝（０.９７５a+b）÷２你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？课件18张PPT。20.2 函数
第1课时 函数的概念冀教版 八年级下册1.什么叫变量？
2.什么叫常量？知识回顾 在一个过程中,固定不变的量称为常量. 在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量. 1.每个问题中各有几个变量？
2.同一个问题中的变量之间有什么联系？思考：问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。时间t路程S60120240180发现：请填写下表：推进新课问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x
X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。售票数量x票房收入y发现：L=10+0.5m问题310.51111.51212.5用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)为：
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L
发现：问题4
圆的半径r 与圆的面积s的关系式：
计算：
S=10 时，r=＿ ＿ ＿ cm
S=20 时，r= ＿ ＿ ＿ cm
当 _____确定一个值时，_____随之就确定一个值。面积s半径r发现： 用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？问题5：4122.5366.2565-xs=x(5-x)
当 确定一个值时， ———— 就随之确定一个值。一边长X面积S 面积s与长方形的一边长x的关系式：发现：
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.
两个随之确定一个值归纳 （1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy思考（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年
份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？函数的概念：
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
思考：
上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 在计算器上按照下面的程序进行操作：711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。典例解析例1y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).是。y=3x+1例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 :因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1×200=30
例3对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
解:1 . y是x的函数。
2. y是x的函数。
3. y不是x的函数。
4. y是x的函数. 随堂训练2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。m2____是自变量，___ 是___的函数，关系式__________。___是自变量，___是___的函数，关系式____________。xsxS=x2nyn 3.用60m的篱笆围成
矩形，使矩形一边靠墙，
另三边用篱笆围成。
(1) 写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
(2) 写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。墙abb课件12张PPT。20.2 函数
第2课时 自变量的取值范围冀教版 八年级下册1.什么叫函数？? 一般地，在一个变化过程中,如果有
x和y,并且对于x的每一个确定的值, y都有 确定的值与其对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。2.常量、变量两个变量唯一 如果当x=a时，y=b，那么b叫自变量为a时
的函数值。知识回顾想一想 求下列函数中自变量x的取值范围：一般来说，函数解析式中自变量的取值要使 代数式有意义.-2新课导入① 代数式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：②符合实际4.解析式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.解析式是奇次根式时，自变量取全体实数.1.解析式是整式时，自变量取全体实数2.解析式是分式时，自变量的取值要是分母不为0.经验小结 一正方形，设其边长为x（cm），面积为 ,
则面积s与边长x之间的函数关系式为：_____________。 在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米/时），
路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系式为
s=50t,则函数中t的取值范围为全体实数。
你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为_______。典例解析例1例2 一个三角形的周长为y（cm），三边长分别为7（cm），3（cm）和 x（cm）.(1) 求y关于x的函数关系式.(3) 求自变量x的取值范围.(2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；y=x+10这些函数值都有实际意义吗？4 分别表示什么？问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？根据题设，可得y=x+7+3分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3 (1)求y关于x的函数关系式。
(2)并写出自变量的取值范围。分析：问题一：问题中包含的变量x，y分别表示什么？问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？根据题设可得，长方形周长=2（长+宽）.
即2（x+y）=8 .解:(1)y与x的函数关系式为：(2)自变量的取值范围为：分析：由于y=4-x,x>0,y>0,从而0 (1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被
开方数≥0．
④函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成立
的公共解。
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．课时小结课件16张PPT。20.3 函数的表示冀教版 八年级下册 上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？ 一般地， 如果变量y随着变量x而变化， 并且对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应， 那么称y是x的函数．新课导入用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
新课推进 像这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？ 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表来表示的． 1 4 9 16 25 36 49 这样， 列一张表，第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法．是3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子y＝2.88x来表示． 像这样，用式子表示函数关系的方法称为解析式法， 这样的式子称为函数的表达式．是
函数的三种表示法：y = 2.88x图象法、列表法、解析式法． 1 4 9 16 25 36 49 用图象法、列表法、解析式法表示函数关系时各有什么优点? 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．S=x2这个函数可以用函数表达式的形式表示.是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?这些函数不能用函数表达式的形式表示是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?1.某班8名学生的身高y（单位：厘米）与学号x的函数关系如下表：如下表：2.一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）.典例解析这里采用的是列表法这里采用的是解析式法3.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数.这里采用的是图像法 4.用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数． 3 4 5 6 7 8 9 10 y=n+2(n为正整数)1.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）．⑴ 小强让爷爷先上多少米？
⑵ 山顶离山脚的距离有多少 米？谁先爬上山顶？解：⑴ 小强让爷爷先上60米； ⑵ 山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶； 课堂训练(3)小强通过多少时间追上爷爷?(3)小强经过8分钟追上爷爷.2.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1、2、3、4，直线l经过第2， 4号顶点.作这个正方形关于直线l 的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？ 填在下表中：这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？ 3 2 1 4 图象由4个点组成3.等腰三角形的底角的度数为x， 顶角的度数为y， 写出y 随x 而变化的函数表达式， 并指出自变量x 的取值范围.解课件13张PPT。20.4 函数的初步应用冀教版 八年级下册知识回顾1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r 的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间 t（时）的关系式；解: (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量； (2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；推进新课（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？（2）4月5 日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前5天共用电多少?(早晨用的电忽略不计）（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？（5）估计4月份的总用电量。 小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：日期与电表的读数日期电表读数3518度50（46-21） ÷7 ×30 ≈107度例1如图是某地一天内的气温变化图 ·· (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 例1典例解析t（时间）
“五一” 黄金周的一天，小强参加了“济南一日游”活动。他们的行程大概是早上由青岛出发，通过济青高速公路直达济南，游玩结束之后原路返回青岛。具体行驶情况如下图. 例2（1）小强到达济南是什么时候？他们用了多少时间？(2)去济南的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？(3)小强什么时候回到青岛？用了多长时间？返回时平均车速是多少？t（时间）
8:0011:00, 5个小时20:00,4个小时，79.5千米/小时1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ）
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ）
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系（ ）
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（ ） 课堂训练BCAD2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ ） ABCDB3.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系，大致图象是（ ） ABCDC4．甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s(米)与时间t(秒)的关系如图.
(1)这是一次多少米的赛跑？
（2)甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间?100米甲12秒，乙12.5秒 (3)甲，乙两人谁先达到终点？
(4)乙在这次赛跑中的速度是多少？甲100 ÷12.5=8米/秒课件17张PPT。本章热点专题训练冀教版 八年级下册知识梳理实际问题函数常量与变量概念自变量与函数自变量的取值范围函数的表示数值表格图像表达式应用1.变量与常量
在一个变化过程中，可以取不同数值的量是变量，始终取一个固定数值的量就是常量.2.函数
在函数概念中，特别强调了三个要素：有一个变化过程；变量之间的对应关系；当自变量取定一个数值时，对应的函数值唯一.3.函数的表达形式
可以用表达式、数值表格、和图像来表示变量之间的函数关系.4.画函数图像的一般步骤
（1）列表;（2）画点;（3）连线5.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注意以下两点：
（1）自变量的取值要符合实际.
（2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.典例解析 1.我们知道：路程=速度×时间，即 S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则路程、速 度、时间三个量中常量、变量分别是什么？常量是50千米/小时； 变量是S，t.(2)若汽车行驶了200千米的路程，则路程、速度、时间三个量中常量、变量分别是什么？常量是200千米； 变量是v，t.(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？常量是4小时； 变量是S，v. 常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的.2.下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（2）三角形的底边长与面积；（3）m、n是变量，m=│n│；（1）x、y是变量，y=（5）正方形的面积S与正方形的周长C.不是，对应函数值不唯一是是是是(1) 列表:(2)描点：表示与函数对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其它点的位置．3.如何在坐标系中表示S=x2 ？10.2549162.256.2512.250(3)连线：用平滑的曲线去连接画出的点． 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象。函数图象的定义4.求下列各函数的自变量x的取值范围。3x＞6X为任意实数x ≥3246108142102418161222208642h/mt/时1.下图是某港口的一天从0时至24时的水深情况示意图由图可知变量 是变量 的函数 , 是自变量， ht自变量t的取值范围是从 时至 时即 . 0240≤t ≤24t课堂训练
2.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量，
是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
3．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化
的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，
自变量是 ， 是 的函数。3693xxyx24h和shsh
4.填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。
（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。5.如图等腰三角形ABC的周长为30设底边为x腰长为y.
（1）写出用x表示y的表达式.
（2）y是x的函数吗？如果是指出自变量的取值范围？解：（1）y与x的函数关系式为：y=15- x（2）自变量的取值范围是0＜x＜15 6.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场AB为x米,面积为y平方米.
⑴ 求y与x函数关系;
⑵ 求x的取值范围;
⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.BACD墙解(1)y=x(35-2x);
(2) (0＜ x ≤8.5);
(3) x(35-2x)=150 解得x= 7.5 ，x=10(舍)1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的关系式有意义．
①函数的关系式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的关系式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的关系式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.课堂总结
