课件15张PPT。19.1 确定平面上物体的位置冀教版 八年级下册新课导入电影6 排 3 号如何找到电影票上指定的位置？双号单号推进新课 请同学们在平面图中找出 “6排3号”与“3排6号” 的位置？1三排2356748 “6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？ 如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（3,6） 在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 每个座位都能用唯一一对数表示吗？平面上物体的位置可以用唯一一对数来确定。典例解析0 1 2 3 4 5 6 7 8点A(1,5) 表示棋子A的位置ABC在棋盘中有三个棋子,你能说出各红棋子的位置吗?列号写在前面总结:准确定位应需几个独立数据？ (1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位(2)在一个平面内确定物体位置,应需两个数据(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据下面看一个与情境不同的实例思考：这个实例中确定平面上物体位置用到了哪些量，分别是什么？敌 我 双 方 舰 艇 对 峙 示 意 图我方潜艇我方战舰1号我方战舰2号敌方战舰B敌方战舰A敌方战舰C小岛1厘米1厘米1.4厘米（1）对我方舰艇来说，北偏东40度
的方向上有哪些目标？小岛和敌方战舰B敌 我 双 方 舰 艇 对 峙 示 意 图我方潜艇我方战舰1号我方战舰2号敌方战舰B敌方战舰A敌方战舰C小岛1厘米1厘米1.4厘米（2）距我方潜艇图上1cm处的敌舰有哪几艘？敌方战舰B和敌方战舰C敌 我 双 方 舰 艇 对 峙 示 意 图我方潜艇我方战舰1号我方战舰2号敌方战舰B敌方战舰A敌方战舰C小岛1厘米1厘米1.4厘米（3）要确定每艘敌舰的位置，各需
要几个数据？请描述每艘敌舰的位置2个数据敌方战舰A（正南方向，1厘米）;
敌方战舰B（北偏东40度，1.4厘米）；
敌方战舰C（正东方向，1厘米）思考：上面这个实例中确定平面上物体位置用到了哪些量，分别是什么？用“方位角+距离”
注意 用方位角和距离来描述物体的位置时，必须明确参照点课堂训练 8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。 北偏东４０°方向的２５km处正南方向的２０km处北偏西３０°方向的３０km处南偏东６５ °方向的３５km处小结: 在平面上确定物体的位置一般需要两个数据？每个数据代表不同的量.
一般记作(a, b).
a表示：排、行、经度、角度、距离……
b表示：号、列、纬度、距离、角度…….
课件16张PPT。19.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系 冀教版 八年级下册东西南北 此图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向交警叔叔问路．叔叔：到图书大厦怎么走？
交警叔叔该如何回答小亮的问题？新课导入东西南北 此图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向交警叔叔问路．叔叔：到图书大厦怎么走？
交警叔叔该如何回答小亮的问题？东西南北 此图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向交警叔叔问路．叔叔：到图书大厦怎么走？
交警叔叔该如何回答小亮的问题？东西南北 此图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向交警叔叔问路．叔叔：到图书大厦怎么走？
交警叔叔该如何回答小亮的问题？东西南北 此图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向交警叔叔问路．P点位置(向东 3km,向北2km) 叔叔：到图书大厦怎么走？
交警叔叔该如何回答小亮的问题？P(3, 2)东西南北 此图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向交警叔叔问路．一起探究 1. 以Ｏ为参照点，点Ｑ，Ｅ，Ｆ的位置应如何表示？２．你能在图中找到(3, -1.5),(-2, 2)表示的点的位置推进新课３．街道所在的平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？举例说明 此图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向交警叔叔问路．东西南北Ｑ(3, 3)Ｅ(-2, 3)一起探究 1. 以Ｏ为参照点，点Ｑ，Ｅ，Ｆ的位置应如何表示？２．你能在图中找到(3, -1.5),(-2, 2)表示的点的位置Ｆ(-2, -1.5)３．街道所在的平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？举例说明东西南北 此图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向交警叔叔问路． 1. 以Ｏ为参照点，点Ｑ，Ｅ，Ｆ的位置应如何表示？ ２．你能在图中找到(3, -1.5),(-2, 2)表示的点的位置一起探究A(-2,1)B(0,-1.5)Ｑ(3, 3)Ｅ(-2, 3)Ｆ(-2, -1.5)在平面内画两条互相垂直的数轴（如图），就构成了平面直角坐标系 ．x轴（横轴）y轴（纵轴）取向右为正方向 取向上为正方向 平面直角坐标系 （1）两条数轴（2）互相垂直（3）原点重合（4）通常取向上、
向右为正方向（5）单位长度一般是统一的这个平面叫坐标平面．坐标原点 两条数轴叫坐标轴．·B例在直角坐标系中，写出点Ｂ坐标典例解析x（横轴）·B（- 4，１）例在直角坐标系中，写出点Ｂ坐标A(-4,1)B(-2,-1)C(2,-1)D(7,0)E(7,3)F(5,5)G(0,4)1.写出图中七边形ABCDEFＧ各个顶点的坐标．课堂训练A点横坐标为32.在直角坐标中，描出坐标(3,2)的Ａ．·AA横坐标为3A点纵坐标为22.在直角坐标中，描出坐标(3,2)的Ａ．·A3.在直角坐标第中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。课件25张PPT。19.2 平面直角坐标系
第2课时 点的位置与点的坐标的关系冀教版 八年级下册 李亮坐在第4组第2排. 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，
结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里
的座位呢？知识回顾 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴: 一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，
通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
例如，在下图中，为了用有序实数对表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5， 于是（-4，5）就表示了点M. 我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作
横坐标，5叫作纵坐标. 反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，O13245-2-451234-2-4xyD 过A点作x轴的垂线（通常画成虚 线）； 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线 （通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标（4 ,2）的点.（4，2） 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.综上所述， 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.新课推进 想一想，原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？如图，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ，D ，E，F的坐标.例1典例解析例2在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们
分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，
D(2，-4).
结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：-++-+--+-（x，０）（０，y）平行于坐标轴的直线上的点的坐标31425-2-4-1-3yABCDx象限角平分线上的点的坐标2.一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等, 二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.1.平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相
同,横坐标不同.知识要点P(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标1.关于X轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.2.关于Y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数.3.关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数.知识要点课堂训练（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.答：A的坐标为（3，3），
B的坐标为（-5 ，2），
C的坐标为（-4，-3），
D的坐标为（4，-3），
E的坐标为（5，0）.（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，
T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.答：点P在第三象限，点Q在第四象限，
点S在第一象限，点T在第二象限.
(3,-2)3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上(+ , +)(- , +)(- , -)(+ , -)(0 , y)(x, 0)5、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系4.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在（ ） （A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置BB课件12张PPT。19.3 坐标与图形位置冀教版 八年级下册 利用平面直角坐标系的知识，用坐标表示各个景点的位置：新课导入 利用平面直角坐标系的知识，用坐标表示各个景点的位置：OO推进新课同一个点在不同的坐标系中，坐标相同吗？ 利用平面直角坐标系的知识，用坐标表示各个景点的位置：Oxy同一个点在不同的坐标系中，坐标不相同 描述下面图形上点的坐标，可以建立不同的坐标系吗？例：一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标？ 如何建立恰当的坐标系？A （0，4）
B（3，0）
C（0，0）A（-2，0）
B （2，3）
C（2，0）典例解析A （3.2，0）
B（-1.8，0）
C（0，2.4）A （?，?）
B（?，?）
C（?，?）显然建立合适的坐标系更方便表出图形的位置1、一个长方形两边分别是8、4，建立如图坐标系，下列哪个点不在长方形顶点上（ ）
A （8，0） B （8，4）
C （4，0） D （0，4）
2、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ ）
A （2，4） B （-2，4） C （2，-4） D （-2，-4）CD课堂训练3.如图，草房地基AB长15米，房檐CD的长为20米，门宽6米，CD到地面的距离为18米，请你建立适当的坐标系，并写出A、B、C、D、E、F的坐标．以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。
则A、B、C、D、E、F的坐标分别为
（-7.5,0）、（7.5,0）、（-10,18）、（10,18）、（-3,0）、（3,0）xyO在等腰三角形ABC中，腰
AB=AC=2√10 ，底边BC=4，
（1）请你在网格图中建立适当的坐标系，并写出A，B，C的坐标．
（2）解释你选择这个坐标系的理由．xyO小结：
1、根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系．
2、建立坐标系常用的方法有：
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．课件25张PPT。19.4 坐标与图形的变化
第1课时 图形的平移与坐标变化冀教版 八年级下册 在平面直角坐标系中，A（1,2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出A的像，并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位，像为点A1;
（2）点A向左平移3个单位，像为点A2;
（3）点A向上平移2个单位，像为点A3;
（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.
新课导入A(1,2)向右平移四个单位A1(5,2)A (1,2)向左平移三个单位A2(-2,2)A (1,2)向上平移两个单位A3(1,4)A (1,2)向下平移四个单位A4(1,-2)x你能发现平移时坐标变化的规律吗？一般地，在平面直角坐标系中，将点（a,b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k,b）（或（a-k,b））；将点（a,b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a,b+k）（或（a,b-k））.●●AB如图，线段AB的两个端点坐标分别为
A(1，1),B(4，4),
(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′、B′的坐标.将一个图形整体平移，你要怎么办？x推进新课x1. 作出线段两个端点平移后的对称点.2. 连接两个对称点，所得图形即为所求平移图形.如图，线段AB的两个端点坐标分别为
A(1，1),B(4，4),
(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.●●(2)若点C（x,y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C′（x′,y′）与点C(x,y)的坐标有什么关系？x在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？ 上加下减“y”加减，
右加左减“x”加减. 例1 如图， △ABC的顶点坐标分别为A(3，3),
B(2，1),C(6，1)
（1）将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.典例解析x例2 若正方形ABCD 四个顶点坐标分别是 A(-2,4), B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H. (2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？(1)点E,F,G,H的坐标分别是什么？方法一方法二思考 图形沿水平和竖直方向平移时，如何解决图形上的点坐标的变化问题呢？(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？思考：当图形沿非水平或竖直方向平移时，如何让点的坐标变化规律发挥作用呢？随堂训练1.x2. 如图， 四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD 经过怎样的平移得到？ 对应点的坐标有什么关系？先向下移动6个单位.y——y-6
再向右移动7个单位.x——x+7先向右移动7个单位
再向下移动6个单位3.将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A′，则A′的坐标为（ ）
A.（0,1） B.（2，-1）
C.（4,1） D.（2，-3）
答案：A课件18张PPT。19.4 坐标与图形的变化
第2课时 图形的轴对称、伸缩与坐标变化冀教版 八年级下册 在下图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A'O'B′．三个顶点的坐标有什么变化呢？ △AOB的三个顶点的坐标是:
A(2,4)、O(0,0)、B(4,0)
平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标是：
A′(5,4)、O′(3,0)、B′(7,0)沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3．如果改成向左平移呢?向上呢?向下呢?知识回顾 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。 在同一直角坐标系中，图形经过旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？ 如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题. 新课导入 在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A'O'B′ ．对应顶点的坐标有什么变化？X坐标不变,
Y坐标变为相反数 请在下图的直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于x轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．典例解析(2,1)；(3,3)；(-1,3)；(-2,1)变化为：(2,-1)；(3,-3)；
(-1,-3)；(-2,-1)关于x轴作轴对称
x坐标不变,
y坐标变为相反数 请在下图的直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于x轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化． 下图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？对应点的坐标发生了什么变化？以原点为缩放中心；放大k倍，则x、y坐标变为原来的k倍 拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），
（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）. 课堂训练纵坐标保持不变，横坐标变成原来的2倍，会怎么样？坐标变化：纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2倍，会怎么样？坐标变化：纵坐标保持不变，横坐标乘以-1，会怎么样？横坐标保持不变，纵坐标乘以2，会怎么样？横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，会怎么样？横坐标、纵坐标同时乘以2，会怎么样？横坐标、纵坐标都乘以-1，会怎么样？–5yx与原图形关于原点中心对称一、伸长（压缩）
1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形 为原来的a倍（a>1）
2.横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形 为原来的a倍（a>1）
3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形
为原来的a倍（a>1）
…横向伸长或图形横向缩短为原来的a倍（0
4.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于 ；
5.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于 ；Y轴对称X轴对称原点三、中心对称
6.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于 中心对称。课件13张PPT。本章热点专题训练冀教版 八年级下册确定位置的方法1、用有序的实数对2、用方向和距离（平面直角坐标系）知识梳理确定平面内点的位置①互相垂直②有公共原点建立平面直角坐标系读点与描点象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标有关x、y轴对称和关于原点对称坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示平移画两条数轴x轴横轴 y轴纵轴原点 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.简称坐标系。●（2，3）1、横坐标刻画了点到原点（或y轴）的水平距离，横坐标绝对值越大，则说明该点到原点（或y轴）越远。
2、纵坐标刻画了点到原点（或x轴）的竖直距离，纵坐标绝对值越大，则说明该点到原点（或x轴）越远。即：纵坐标越大，说明该点位置越高，纵坐标越小，说明该点位置越低。平面直角坐标系第四象限第三象限第二象限第一象限(＋, ＋)(－, －)(－, ＋)(＋, －)笛卡尔坐标系坐标的变化图象的变化(x,y) ?(x+a,y+b)沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位(x,y) ?(kx, ky)形状不变，放大或缩小k倍；(x,y) ?(-x, y)关于y轴对称；(x,y) ?(x, -y)关于x 轴对称；(x,y) ?(-x, -y)关于原点对称；k＞0坐标系中的图形变换一,三象限角平分线上的点：(a,a)二,四象限角平分线上的点：(a,-a)平行y轴的直线上的点横坐标相同。平行x轴的直线上的点纵坐标相同。x轴上的点纵坐标都为0，即：(x,0)y轴上的点横坐标都为0，即：(0,y)●（x,0)●(0,y)●(2,y)●(x,-2)●(a,a)●(a,-a)特殊点的坐标M(x,y)●（2，-4）2点到坐标轴距离1.小明位于广场的北偏西30°方向上，距离广场3千米，
则广场的位置是在小明的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ２.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．３.若点Ｂ在x轴下方，y轴左侧，并且到x轴、y轴距
离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是＿＿＿ （-4，-2）南偏东30°，距小明3千米 5 3４.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 .典例解析（-4,0）６.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对７.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。８.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在（ ） （A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置５.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,
则点P的位置在____________。
第二或四象限Ba<0b>1B1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx..AB1.方格纸上B、A两点，如图所示，若以B点为原点，建立直角坐标系，则A点坐标为（3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为 。同步训练（-3，-4）3.三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 。4.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系B(1，-3)-1xyA(0,0)D(16,0)B(3,6)C(14,8)EF6381125.已知，如图，求四边形ABCD的面积。3143 ×6 ÷2 ＋2 ×8 ÷2 ＋(6 ＋8) ×11 ÷2=94