6.4 多边形的内角和课件（15张PPT） 北师大版八年级下册

(共15张PPT)
6.4.1 多边形的内角和
第六章 平行四边形
思考：你知道这些多边形的内角和是多少吗？
探究新知1
探索四边形的内角和
四边形的内角和是360°
问题1：你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
活动实践：1、请在你的练习本上画一个任意的四边形。
2、用自己的方法探索四边形的内角和，可以借助
工具。
3、限时4分钟。
猜想与证明：
1
多边形的内角和
问题2 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗
五边形的内角和
＝3个三角形内角和之和
＝180°×3＝540°.
五边形的内角和
＝5个三角形内角和之和－周角
＝180°×5－360°＝540°.
你还有其他方法吗？
探究新知2
按照 问题2 的方法一，六边形能分成多少个三角形 n 边形呢 你能确定 n 边形的内角和吗
4个
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
···
0
n - 3
1
2
3
1
2
3
4
n - 2
(n - 2)×180°
1×180°=180°
2×180°=360°
3×180°=540°
4×180°=720°
···
···
······
···
由特殊到一般 （同桌讨论并填写表格中空白部分内容）
定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°
( n 是大于或等于 3 的自然数).
按照 问题2 的方法二再试一试？
多边形的内角和公式
总结归纳
从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形
例1 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？
B
A
D
C
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
解：∵∠A +∠B +∠C +∠D
= (4 - 2)×180° = 360°，
∴∠B +∠D
= 360°－(∠A +∠C) = 180°.
典例精析
想一想：正 n 边形的一个内角是 度.
正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度
60°
108°
90°
120°
135°
想一想
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流.
540°
360°
180°
（小组合作）
议一议
随堂练习
1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90°
C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8
C．7 D．6
A
B
3．六边形的内角和等于( )°．
4．正十边形的每一个内角的度数等于( )°.
5.一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，则这个多边形的内角和为( )°.
720
144
900
3. 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
头脑风暴
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课堂小结