湖南省湘潭市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题
文档属性
| 名称 | 湖南省湘潭市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 95.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-07-01 21:12:27 | ||
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文档简介
2016年上学期期末统一考试试卷
高一·数学
时量:120分钟
满分:150分
一、选择题：(
每小题5分,共50分)
1.若，则角是（
）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
2．点C是线段AB的中点，，那么等于（
）
A.－2
B.0
C.1
D.2
3.计算机执行下面的程序后，输出的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.在中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么一定是（
）
A.等腰直角三角形
B.
直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
5.在区间上，随机取一个数，则≤1的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6.设集合M，N，则集合M
与N的关系是（
）
A.
M∩N
＝
B.
M
N
C.
N
M
D. M＝N
7.已知向量=（1，），=（-1，），若与垂直，则=（
）
A.
B.
C.
D.4
8.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为四边的中点，从图形中的所有平行四边形中任取一个，取到的恰好是菱形的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
9.如图是某青年歌手大奖赛上甲、乙两选手得分的茎叶图，（其中为0-9中的一个数字），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、则一定有（
）
A.
＜
B.
＞
C.
＝
D.
的大小与的值有关
10.°°°°＝（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：(每小题5分,共25分)
11．在一个袋中放有10个同一型号的玩具，分别为红色、白色或黄色，已知从中随机摸出一个玩具，摸到红色玩具的概率为，摸到白色玩具的概率为，则摸到白色或黄色玩具的概率是
．
12.某工厂生产A、B、C三种不同型号产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样品，若样品中A型产品有15件，那么样本容量＝
.
13．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则||＝
.
14.如图所示，当输入的为2016时，输出的＝
15.函数＞0,
＞0，0≤＜
的部分图象如图所示，则
，
，
.
三、解答题：(
请写出必要的推导过程
)
16．（本小题满分11分）已知的终边经过点P(1,)
.
（1）求角的正弦、余弦值；
（2）求的值.
17．（本小题满分12分）已知向量，，若，,，且与的夹角为120°．求：
（1）；
（2）（－2）（＋2）.
18.（本题满分12分）已知，设．
（1）求函数的表达式与最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间．
19.（本小题满分13分）为了了解高一学
( http: / / www.21cnjy.com )生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
20．（本小题满分13分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
（1）若输入的值为4，则输出的结果为多少？
（2）写出该程序框图的功能．
21．（本题满分14分）设集合，，，若.
（1）求的概率；
（2）求方程有实根的概率.
2016年上学期期末考试高一数学答案
一、选择题：(
每小题5分,共50分)
1．B
2．D
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．A
10．D
二、填空题：(每小题5分,共25分)
11．
13．
12.
70
14．5
15.
1；；.
三、解答题：
16．（
11分）解：（1）OP＝2，，；
（2）.
17．（
12分）
解：（1）
（2）（－2）（＋2）
18.（12分）解：（1）
最小正周期为；
（2）函数的单调递增区间为≤≤，
即：≤≤，（）
19.（13分）解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：，
又因为频率=，所以；
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为；
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12
( http: / / www.21cnjy.com )，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.
20．（13分）解：（1）1≤4成立，
；2≤4成立，
，；3≤4成立，
，；4≤4成立，
，；5≤4不成立，
结束循环，输出40
（2）该程序框图的功能是计算（∈N）
21．（
14分）解：（1）
∵,
当时，，
当时，
，基本事件总数为14，其中的事件数为7种，
所以的概率为；
（2）记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，
即，共6种，
.
PRINT
，
≠
≠
A
B
C
D
E
F
G
H
甲
乙
0
7
9
乙
5
4
5
5
1
8
4
4
5
6
6
9
3
第8题图
第9题图
是
结束
输出
≥0
开始
输出
否
1
1
3
O
第15题图
第14题图
90
100
110
120
130
140
150
次数
O
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
是
开始
输入
S＝0，
S＝S
输出S
结束
≤
否
高一·数学
时量:120分钟
满分:150分
一、选择题：(
每小题5分,共50分)
1.若，则角是（
）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
2．点C是线段AB的中点，，那么等于（
）
A.－2
B.0
C.1
D.2
3.计算机执行下面的程序后，输出的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.在中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么一定是（
）
A.等腰直角三角形
B.
直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
5.在区间上，随机取一个数，则≤1的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6.设集合M，N，则集合M
与N的关系是（
）
A.
M∩N
＝
B.
M
N
C.
N
M
D. M＝N
7.已知向量=（1，），=（-1，），若与垂直，则=（
）
A.
B.
C.
D.4
8.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为四边的中点，从图形中的所有平行四边形中任取一个，取到的恰好是菱形的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
9.如图是某青年歌手大奖赛上甲、乙两选手得分的茎叶图，（其中为0-9中的一个数字），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、则一定有（
）
A.
＜
B.
＞
C.
＝
D.
的大小与的值有关
10.°°°°＝（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：(每小题5分,共25分)
11．在一个袋中放有10个同一型号的玩具，分别为红色、白色或黄色，已知从中随机摸出一个玩具，摸到红色玩具的概率为，摸到白色玩具的概率为，则摸到白色或黄色玩具的概率是
．
12.某工厂生产A、B、C三种不同型号产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样品，若样品中A型产品有15件，那么样本容量＝
.
13．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则||＝
.
14.如图所示，当输入的为2016时，输出的＝
15.函数＞0,
＞0，0≤＜
的部分图象如图所示，则
，
，
.
三、解答题：(
请写出必要的推导过程
)
16．（本小题满分11分）已知的终边经过点P(1,)
.
（1）求角的正弦、余弦值；
（2）求的值.
17．（本小题满分12分）已知向量，，若，,，且与的夹角为120°．求：
（1）；
（2）（－2）（＋2）.
18.（本题满分12分）已知，设．
（1）求函数的表达式与最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间．
19.（本小题满分13分）为了了解高一学
( http: / / www.21cnjy.com )生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
20．（本小题满分13分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
（1）若输入的值为4，则输出的结果为多少？
（2）写出该程序框图的功能．
21．（本题满分14分）设集合，，，若.
（1）求的概率；
（2）求方程有实根的概率.
2016年上学期期末考试高一数学答案
一、选择题：(
每小题5分,共50分)
1．B
2．D
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．A
10．D
二、填空题：(每小题5分,共25分)
11．
13．
12.
70
14．5
15.
1；；.
三、解答题：
16．（
11分）解：（1）OP＝2，，；
（2）.
17．（
12分）
解：（1）
（2）（－2）（＋2）
18.（12分）解：（1）
最小正周期为；
（2）函数的单调递增区间为≤≤，
即：≤≤，（）
19.（13分）解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：，
又因为频率=，所以；
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为；
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12
( http: / / www.21cnjy.com )，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.
20．（13分）解：（1）1≤4成立，
；2≤4成立，
，；3≤4成立，
，；4≤4成立，
，；5≤4不成立，
结束循环，输出40
（2）该程序框图的功能是计算（∈N）
21．（
14分）解：（1）
∵,
当时，，
当时，
，基本事件总数为14，其中的事件数为7种，
所以的概率为；
（2）记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，
即，共6种，
.
，
≠
≠
A
B
C
D
E
F
G
H
甲
乙
0
7
9
乙
5
4
5
5
1
8
4
4
5
6
6
9
3
第8题图
第9题图
是
结束
输出
≥0
开始
输出
否
1
1
3
O
第15题图
第14题图
90
100
110
120
130
140
150
次数
O
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
是
开始
输入
S＝0，
S＝S
输出S
结束
≤
否
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