【小升初押题卷】2024-2025学年重点中学小升初择校分班考前冲刺预测卷北师大版（含解析）

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2024-2025学年重点中学小升初择校分班考前冲刺预测卷北师大版
一、选择题
1．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4 D．以上都不对
2．如果a、b互为倒数，那么×＝（ ）。
A． B． C． D．
3．某酒店10月份的营业额是180万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家酒店10月份应缴纳营业税（ ）万元。
A．9 B．18 C．90
4．妈妈身高168厘米，聪聪的身高是妈妈的，聪聪的身高是（ ）厘米。
A．114 B．124 C．112 D．252
5．一块地原产小麦24吨，去年因灾减产两成，今年又增产两成，这样今年产量与原产量比（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
6．一个三角形的三边之比是3：3：5，这是一个（　　）
A．斜三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
7．从学校走到电影院，甲用6分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（ ）
A．6：9 B．9：6 C．6：
8．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面半径相同，那么它们的高之比为（　　）
A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9
二、填空题
9．相同质量的水和冰的体积之比是10∶11，一杯50mL的水，结成冰之后的体积是( )cm3。
10．用直线上的点表示数时，﹣2在﹣5的( )边，﹣4在4的( )边。
11．新阳售楼处，甲种户型的房子售价120万元，乙种户型的房子售价比甲种户型的房价贵24万元。乙种户型的房子售价是甲种型房子售价的( )%。
12．在8∶15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上( )。如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上( )。
13．钢材长10米，第一次用去，第二次用去米，还剩下( )米。
14．24的 是　 　； 的　 　是 ．
15．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
16．已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是( )，大圆的面积是( )。
三、判断题
17．直径是圆内最长的一条线段。( )
18．有一堆1吨的煤，运走一半后，还剩50%吨。( )
19．圆中的任一条直径都是它的对称轴。( )
20．0.6时：40分化成最简整数比是1.5． ( )
21．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
22．定价100元的商品，先提价，再降价，还是原价。( )
23．苹果比香蕉多，就是香蕉比苹果少。( )
四、计算题
24．直接写出得数．
1× 2××0 50%+50% 60%-30%= ×
÷ 6: : 0.6:0.3= :1
25．化简比．
（1）1.5：2 （2） （3）0.625：1.6
26．脱式计算，用自己喜欢的方法计算。
5＋0.45÷0.9－1.75
27．求的得数。
∶∶ ∶∶
28．看图列式计算。
29．在正三角形中，BC＝16cm，AF＝13.8cm，求阴影部分的面积。

五、作图题
30．涂色表示下面各数。
31．
（1）画出下面平行四边形按3：1放大后的图形．
（2）画出下面梯形按1：2缩小后的图形．
六、解答题
32．王爷爷用51.4米长的篱笆围成一个半圆形的菜园，今年王爷爷想扩大菜园面积，就把菜园半径增加了2米，则菜园面积增加多少平方米？
33．光盘的绿色部分是一个圆环（如图所示），这个圆环的面积是多少？
34．某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的13%。第一周比第二周多修多少米？
35．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？
36．果园有梨树450棵，杏树的棵数是梨树的，又是桃树的，果园有桃树多少棵？
37．某工厂扩建厂房实际投资4.76万元，比原计划节约了2.04万元，实际比原计划节约了百分之几？
38．某果品加工厂十二月份已经加工脐橙24万吨，是计划加工脐橙的．十二月份计划加工脐橙多少万吨？
39．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？
答案与解析
1．C
【精讲精析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，如果运气最糟糕，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【解题思路】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【要点提示】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
2．A
【精讲精析】乘积是1的两个数互为倒数。
如果a、b互为倒数，则ab＝1；然后根据分数乘分数的计算法则进行×的计算，并把ab＝1代入式子中计算出结果即可。
【解题思路】因为a、b互为倒数，则ab＝1；
×＝＝＝
故答案为：A
【要点提示】本题考查倒数的意义以及分数乘法的计算法则的应用。
3．A
【精讲精析】营业税＝营业额×税率，据此解答。
【解题思路】180×5%＝9（万元）
故答案为：A
【要点提示】本题考查税率的相关知识，熟记计算公式即可。
4．C
【精讲精析】把妈妈的身高看作单位“1”，聪聪的身高是妈妈的，单位“1”已知，用妈妈的身高乘，求出聪聪的身高。
【解题思路】168×＝112（厘米）
聪聪的身高是112厘米。
故答案为：C
5．B
【精讲精析】两成＝20%，把24吨看作单位“1”， 去年因灾减产两成，去年的产量相当于24吨的1－20%＝80%，即24×80%＝19.2（吨）；今年又增产两成，这里的单位“1”是19.2吨，那么今年的产量是19.2×（1＋20%），进行计算比较即可解答。
【解题思路】今年的产量是：
24×（1－20%）×（1＋20%）
＝24×0.8×1.2
＝23.04（吨）
今年产量与原产量比减少了：
24－23.04＝0.96（吨）
故答案为：B
【要点提示】此题考查了对“求比一个数多或少百分之几的数”的应用题的能力，解答此类问题的关系式是：一个数×（1±百分之几）。
6．B
【解题思路】试题分析：由题意可知：该三角形有两条边相等，根据等腰三角形的含义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形；进行解答即可．
解：由分析知：一个三角形的三边之比是3：3：5，这是一个等腰三角形；
故选B．
点评：解答此题应根据等腰三角形的含义，并结合题意，进行判断即可．
7．B
8．D
【解题思路】试题分析：底面半径相同，说明它们的底面积相等，由此设圆柱的体积是2V，圆锥的体积是3V，它们的底面积是S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式即可求出它们的高的比．
解：设圆柱的体积是2V，圆锥的体积是3V，它们的底面积是S，
所以圆柱与圆锥的高的比是：：=2：9，
故选D．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
9．55
【精讲精析】从题意可知：相同质量的水的体积是10份，冰的体积是11份，先用50÷10求出1份的体积，再乘11，即可求出11份的体积，也就是冰的体积。据此解答。
【解题思路】50÷10×11
＝5×11
＝55（mL）
＝55（cm3）
结成冰之后的体积是55cm3。
10． 右 左
【精讲精析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，原点的左边是负数，右边是正数。负数越往左越小，正数越往右越大；负数的值不看负号，数越大，这个负数就越小，距离原点就越远，据此解答即可。
【解题思路】由分析可知：
2＜5，所以，﹣2＞﹣5，则﹣5与﹣2相比，距离原点更远；
所以，﹣2在﹣5的右边。
﹣4是负数，4是正数，所以，﹣4在4的左边。
填空如下：
用直线上的点表示数时，﹣2在﹣5的（右）边，﹣4在4的（左）边。
11．120
【精讲精析】用乙种户型的房子售价除以甲种型房子售价即可。
【解题思路】（120＋24）÷120
＝144÷120
＝120%
【要点提示】求一个数的是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数。
12． 7.5 16
【精讲精析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。在8∶15中，如果前项加上4，前项为原来的（4＋8）÷8＝，要使比值不变，所以后项也是原来的，所以后项要加上15×－15＝7.5；如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项也要扩大为原来的3倍，所以前项要加上：3×8－8＝16；据此解答。
【解题思路】由分析得：（4＋8）÷8＝
15×－15＝7.5
3×8－8＝16
所以在8∶15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上7.5。如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上16。
故答案为：7.5；16
【要点提示】本题考查了比的性质，关键是要掌握比的性质并灵活运用。
13．
【精讲精析】把钢材的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，即可求出第一次用去的长度；然后用全长减去第一次、第二次用去的长度之和，即是钢材还剩下的长度。
【解题思路】10－（10×＋）
＝10－（＋）
＝10－
＝（米）
还剩下米。
【要点提示】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第一次用去的长度是解题的关键。
14．8；
【解题思路】试题分析：（1）把24看成单位“1”，用乘法求出它的是多少即可；
（2）可以看成求是的几分之几，用除以即可．
解：24×=8，
÷，
=×3，
=，
故答案为8；．
点评：解答此题的关键找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几用除法．
15． ＜ ＝
【精讲精析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，据此先把除法变为乘法，再比较大小。
【解题思路】因为＜1，所以×＜；
因为4.8÷＝4.8×，所以4.8×＝4.8÷。
16． 12.56 28.26
【精讲精析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长比等于它们的半径比。根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。从“小圆和大圆的周长比是2∶3”可知，小圆和大圆的面积比是4∶9。因为圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，用圆环的面积÷（9－4），求出1份是多少，再求出4份，即小圆的面积，求出9份，即大圆的面积。据此解答。
【解题思路】22∶32＝4∶9
15.7÷（9－4）
＝15.7÷5
＝3.14（dm2）
小圆的面积：3.14×4＝12.56（dm2）
大圆的面积：3.14×9＝28.26（dm2）
已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是（12.56），大圆的面积是（28.26）。
【要点提示】明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比，是解题的关键。
17．√
【精讲精析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
所有两端都在圆上的线段中，直径最长。
【解题思路】直径是圆内最长的一条线段。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【精讲精析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称。据此进行判断即可。
【解题思路】1吨煤运走一半（0.5吨），还剩1－0.5＝0.5（吨），剩下的吨数占总吨数的0.5÷1＝50%。50%的后面不能带有单位名称，所以原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】明确百分数的意义是解决此题的关键。任何一个百分数都不能表示具体数量。
19．×
【精讲精析】依据轴对称图形的定义：一个圆形沿一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以，任一条直径所在的直线都是它的对称轴。即可作答。
【解题思路】沿圆的每一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以，任一条直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆的直径不是其对称轴，圆的直径所在的直线是其对称轴。
故答案为：×
【要点提示】解答此题的关键是明白对称轴是直线，而圆的直径是线段。
20．×
21．×
22．×
23．×
【精讲精析】根据题意，苹果比香蕉多，把香蕉的数量看作单位“1”，则苹果的数量是香蕉的（1＋）；
求香蕉比苹果少几分之几，用少的量除以苹果的量，据此判断。
【解题思路】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
苹果比香蕉多，就是香蕉比苹果少。
原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
24． 0 1 30% 1 3 18 1 2
25．（1）3：4；（2）15：4；（3）25：64
【解题思路】试题分析：根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
解：（1）1.5：2
=（1.5÷2）：（2÷2）
=：1
=3：4
（2）：
=（）：（×5）
=：1
=15：4
（3）0.625：1.6
=：
=（）：（）
=：1
=25：64
26．3.75；；
7；
【精讲精析】（1）先计算小数除法，再计算加法，最后计算减法；
（2）在进行两级运算时，先计算乘除法，再计算加法；
（3）先计算分数乘法，再根据减法的性质，把后面两个分数先加起来，最后计算减法；
（4）小括号打开，利用加法交换律先计算的和，再计算减法，最后计算中括号外的乘法。
【解题思路】5＋0.45÷0.9－1.75
＝5＋0.5－1.75
＝5.5－1.75
＝3.75
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝8－1
＝7
＝
＝
＝
＝
27．x＝40；x＝；x＝20
【精讲精析】，根据比例的基本性质，先写成7.5x＝12×25的形式，两边同时÷7.5即可；
∶∶，根据比例的基本性质，先写成×的形式，两边同时×即可；
∶∶，根据比例的基本性质，先写成1.5x＝2.5×12的形式，两边同时÷1.5即可。
【解题思路】
解：7.5x＝12×25
7.5x÷7.5＝300÷7.5
x＝40
∶∶
解：×
×
x＝
∶∶
解：1.5x＝2.5×12
1.5x÷1.5＝30÷1.5
x＝20
28．52棵
【精讲精析】看图可知，杨树棵数是单位“1”，柳树棵数是杨树的（1－），杨树棵数×柳树对应分率＝柳树棵数，据此列式计算。
【解题思路】65×（1－）
＝65×
＝52（棵）
柳树52棵。
29．9.92平方厘米
【精讲精析】连接AF，在正三角形ABC中，AF就是底边BC上的高，根据三角形的面积＝底 ×高÷2，可求出三角形的面积；因为三角形的内角和是180°，则空白部分组合在一起，就是一个半径为（16÷2）厘米的半圆，用半径（16÷2）厘米的圆面积除以2，求出半圆的面积，再用正三角形的面积减去半圆的面积，即可解答。
【解题思路】作图：
16×13.8÷2－3.14×÷2
＝110.4－3.14×64÷2
＝110.4－100.48
＝9.92（平方厘米）
30．见详解
【精讲精析】（1）0.28＝28%，把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成100份，取出其中的28份，用百分数表示为28%，即0.28；
（2）把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成100份，取出其中的55份，用百分数表示为55%；
（3）把整个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的3份，用分数表示为，据此解答。
【解题思路】（1）0.28

（2）55%

（3）

【要点提示】掌握百分数和分数的意义，明确各图形取出的份数是解答题目的关键。
31．（1）（2）
【解题思路】(1)平行四边形的底和高原来分别是3格和2格，按3:1放大后，底为3×3=9格，高为2×3=6格，由此可以画图．
（2）梯形的上底为2格，下底为8格，高为4格，按1:2缩小后，上底为2÷2=1格，下底为8÷2=4格，高为4÷2=2格，由此可以画图．
32．69.08平方米
【精讲精析】已知王爷爷用51.4米长的篱笆围成一个半圆形的菜园，根据圆的周长可求出此时的半径，进而求出此时菜园的面积，然后把菜园半径增加了2米，可求出扩大后菜园的面积，用扩大的面积减去原来的面积即可解答。
【解题思路】解：设菜园原来的面半径为R米。
3.14×2R÷2＋2R＝51.4
3.14R＋2R＝51.4
5.14R＝51.4
R＝10
3.14×（10＋2）2÷2－3.14×102÷2
＝3.14×144÷2－314×100÷2
＝226.28－157
＝69.08（平方米）
答：则菜园面积增加69.08平方米。
【要点提示】本题考查圆的周长和面积，注意半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度。
33．100.48平方厘米
【精讲精析】根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可，大圆的半径＝小圆半径＋环宽。
【解题思路】2＋4＝6（厘米）；
3.14×（62－22）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）；
答：这个圆环的面积是100.48平方厘米。
【要点提示】一定要熟练掌握求圆环的面积公式，解答本题的关键是明确大圆的半径。
34．24米
【解题思路】略
35．2小时
【精讲精析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。
【解题思路】8÷
＝8×2000000
＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。
36．500棵
【精讲精析】先以梨树的棵数为单位“1”，杏树的棵数是梨树的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用450×，即可求出杏树的棵数；再以桃树的棵数为单位“1”，杏树的棵数是桃树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用杏树的棵数÷即可求出桃树的棵数。
【解题思路】450×÷
＝400×
＝500（棵）
答：果园有桃树500棵。
37．30%
【精讲精析】根据题意，实际投资4.76万元，比原计划节约了2.04万元，则原计划投资（4.76＋2.04）万元；
求实际比原计划节约了百分之几，用节约的钱数除以原计划投资的钱数，即是实际比原计划节约了百分之几。
【解题思路】2.04÷（4.76＋2.04）×100%
＝2.04÷6.8×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：实际比原计划节约了30%。
38．60万吨
【解题思路】24÷=60（万吨）
39．400平方分米
【精讲精析】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。
【解题思路】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；
底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。
π×r2×2＋π×2r×r＝1800
4πr2＋πr2＝1800
πr2＝1800
πr2＝1800÷
πr2＝1800×
πr2＝400
答：圆柱的底面积是400平方分米。
【要点提示】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。
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