【暑假温故培优】专题01 四则运算-2025年人教版数学四升五暑假温故培优精练（含解析）

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2025年数学四升五暑假巩固培优精练（人教版）
专题01 四则运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．去掉中括号后，不改变运算顺序的算式是（ ）。
A．48＋[56÷（7×4）] B．[1000－（74＋24）]×6
C．500÷[（16＋4）×5] D．60×[（44－32）÷4]
2．已知○＋△＝□，●×■＝▲，下面算式中正确的是（ ）。
A．▲×■＝● B．▲÷●＝■ C．△＝○－□ D．□＋△＝○
3．下面是用小棒拼成的一组按规律排列的图形，从左边开始，第1幅图用4根小棒拼成，第2幅图用7根小棒拼成，第3幅图用10根小棒拼成。照这样拼下去，第8幅图用（ ）根小棒拼成。
A．22 B．25 C．28 D．32
4．下面算式中，（ ）的结果最小。
A．18×（25－17） B．18×25－17
C．（18＋25）×17 D．18×25×17
5．计算540÷[（3＋6）×2]时，最后一步算（ ）。
A．加法 B．乘法 C．除法
6．976减去12与8的积，所得的差除以20，商是多少？正确的算式是（ ）。
A．976－12×8÷20 B．（976－12）×8÷20 C．（976－12×8）÷20
7．下面运算顺序相同的一组算式是（ ）。
A． B． C．
8．已知★×＝◎，＋＝▲，下面算式正确的是（ ）。
A．＋▲＝ B．▲－＝ C．◎×★＝ D．★÷◎＝
9．某校更新电脑设备，后勤处拟采购40个键盘，预算是4000元，买单价是（ ）元的键盘最合适。
A．98 B．102 C．250
10．把○×△＝●，◇÷◎＝☆，●＋☆＝▼改写成一道综合算式，正确的是（ ）。
A．○×△÷◎＋☆＝▼ B．○×△＋◇÷◎＝▼
C．○×△＋●÷◎＝☆ D．○×△＋☆÷◎＝▼
二、填空题
11．旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租( )条大船和( )条小船才最省钱，一共需要( )元。
12．把a＋b＝c，d×c＝e，f÷e＝g（e≠0）这三个算式列成一个综合算式是( )。
13．如果700÷△＝35，○＋200＝280，那么○＋△＝( )，△×○＝( )。
14．一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是( )。
15．计算234－（27＋54）÷9时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
16．纳米材料工厂为学校定制新型校服中含有抗菌层和防水层。抗菌层每套消耗5克纳米材料，生产了30套校服后共消耗了240克纳米材料，防水层每套消耗( )克纳米材料。
17．1008÷21＝48，根据乘、除法各部分关系，请写出另一个除法算式和乘法算式。
( ) ( )
18．买鞋时，可以按照这样的公式根据自己的脚长计算出鞋的码数：脚长的厘米数＋1＝“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数×2－10＝码数。爸爸买了一双42码的鞋子，他的脚长是( )厘米。
19．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，最多可以做8套表演服装：小卷布，每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花( )元。
20．要使算式240÷15－5×2的运算顺序变为先减后乘最后除，需要添加的括号是( )，结果是( )。
21．把算式150－25×4÷2加上括号，使其运算顺序变为先乘后减最后除，新算式是( )，结果是( )。
22．广场上有一排彩旗，按1面红旗，2面黄旗，2面绿旗的顺序排列，第48面彩旗是( )色旗。
23．□÷34＝18……□，这个算式中的余数最大是( )，被除数最大是( )。
24．书法是一门古老的书写艺术。东晋名家王羲之所作《兰亭集序》被誉为“天下第一行书”，全文共324字。李老师要临摹这本书，他第一周临摹了84字，第二周比第一周多临摹了16字，还剩( )字没有临摹。
25．阅读并解答。
“渔鼓”社团32人到龙潭公园开展研学活动，怎样租船最省钱？
(1)首先，判断租哪种船便宜。
①租大船每人的费用是：( )元。
②租小船每人的费用是：( )元。
③所以租( )便宜。
(2)其次，考虑船上尽量不要有空位。
32÷6＝5（艘）……2（人）
①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了( )个座位。
再调整租船的方案：
②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租( )艘大船和( )艘小船，( )空位了。（填“有”或“没有”）
三、判断题
26．算式125×8÷125×8的计算结果等于1。( )
27．如果被除数等于除数（除数不为0），那么商一定是1。( )
28．相加的两个数叫因数。( )
29．180除以45与15的差，求商是多少，列式为180÷45－15。( )
30．56×（19＋21）和56×19＋21的运算顺序不同，但结果相等。( )
31．根据：△×□＝○（△、□和○均不为0），可得：○÷△＝□。( )
32．如果A÷B＝5……3那么B×5＝A－3。( )
33．算式13×45－32÷8中画横线的部分可以同时计算。( )
四、计算题
34．口算。
37＋173＝ 5＋35×4＝ 125×8＝ 100÷5＋1＝
25×6－2＝ 36－8×2＝ 100÷4＋1＝ （24－8）÷8＝
35．列竖式计算，并利用各部分间的关系进行验算。

36．脱式计算。
85×[186－（42＋74）] 285－150÷5×9
（78×12＋114）÷35 1520－（1070＋28×2）
37．看图求面积。
五、作图题
38．下面方格纸中每个小正方形的面积代表1平方厘米，给定的这条线段长5厘米。以这条线段为一条边画一个周长是22厘米的长方形。
六、解答题
39．仔细阅读左下材料，完成下面各题。
学校要举办体育节，需要准备剪一些等腰三角形来制作彩旗，这些等腰三角形的顶角是40度。学校准备把制作3600面彩旗的任务分配给全校18个班级，每个班级有5个小组，每个小组做彩旗要用12米布料。
（1）等腰三角形彩旗的底角是多少度？
（2）平均每个小组做多少面彩旗？
40．某戏院推出了一场京剧表演，成人票每张40元，儿童票每张20元。已知该场表演的售票收入为1760元，观看表演的儿童有24人，观看表演的成人有多少人？
41．北海公园位于故宫博物院西北侧，是保存极为完整、文化沉淀深厚的皇家园林之一。某校计划组织四年级师生共285人到北海公园开展社会实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
车型 限乘人数 每辆车租金
大车 45人 900元
小车 30人 750元
42．“五一”假期，某景区为提升游客的旅游体验，引入了两种观光车。
观光车型 限乘人数（不含司机） 租金
A型 4人 每辆60元
B型 6人 每辆72元
①一个旅游团共44人，请你设计两种租车方案，并分别算出要花多少钱？
②通过解决上面的问题，你有什么新的想法？
43．周末，李老师带着6名老师和3名学生去游乐园玩耍。游乐园的门票价格规定如下：成人票每人40元，儿童票每人20元。不过还有一个团体票优惠政策，只要人数达到5人及5人以上，就可以按照每人25元购票。那么，李老师他们怎么买票才能花费最少呢？最少要花多少钱呢？
44．尊老爱幼是中华民族的传统美德，实验小学志愿小队38名同学准备乘车前往老年公寓进行义工服务，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
45．一辆汽车，从甲地开往乙地的速度是90千米/时，4小时到达；从乙地返回甲地时，因为天气原因，用了5小时才到甲地。这辆汽车往返的平均速度是多少千米/时？
46．四（1）班老师和同学共46人去湿地公园露营，他们准备租帐篷。每顶大帐篷最多坐5人，每顶小帐篷最多坐3人。怎样租帐篷最省钱？最少需要多少钱？
47．蓝莓富含花青素，可以强化视力，被称为“护眼水果”。蓝莓种植基地要将34吨蓝莓运到某地销售，怎样租车运费最低？需要多少钱？
载质量 运费
6吨 90元/辆
4吨 80元/辆
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。以此逐项分析各个选项的运算顺序，选择不改变运算顺序的算式即可。
【解析】A．48＋[56÷（7×4）]先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算加法；去掉中括号后，变成48＋56÷（7×4）先算小括号里的乘法，再算除法，最后算加法；不改变运算顺序。
B．[1000－（74＋24）]×6先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算乘法；去掉中括号后，变成1000－（74＋24）×6先算小括号里的加法，再算乘法，最后算减法；改变运算顺序。
C．500÷[（16＋4）×5]先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法；去掉中括号后，变成500÷（16＋4）×5先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法；改变运算顺序。
D．60×[（44－32）÷4]先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法；去掉中括号后，变成60×（44－32）÷4先算小括号里的减法，再算乘法，最后算除法；改变运算顺序。
去掉中括号后，不改变运算顺序的算式是48＋[56÷（7×4）]。
故答案为：A
2．B
【分析】根据一个加数＝和－另一个加数；一个因数＝积÷另个一因数；据此分析。
【解析】根据分析：
○＋△＝□，所以□－○＝△，□－△＝○；
●×■＝▲，所以▲÷■＝●，▲÷●＝■。
A．▲×■＝●，不正确，应该是▲÷■＝●；
B．▲÷●＝■，正确；
C．△＝○－□，不正确，应该是△＝□－○；
D．□＋△＝○，不正确，应该是□－△＝○。
故答案为：B
3．B
【分析】从左边开始，第1幅图用4根小棒拼成，是（1＋3）根。第2幅图用7根小棒拼成，是（1＋2×3）根。第3幅图用10根小棒拼成，是（1＋3×3）根。可知第8幅图需要用（1＋3×8）根小棒拼成。
【解析】1＋3×8
＝1＋24
＝25（根）
第8幅图用25根小棒拼成。
故答案为：B
4．A
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。据此分别计算各个算式，再比较得数大小。
【解析】A．18×（25－17）
＝18×8
＝144
B．18×25－17
＝450－17
＝433
C．（18＋25）×17
＝43×17
＝731
D．18×25×17
＝450×17
＝7650
144＜433＜731＜7650
18×（25－17）的结果最小。
故答案为：A
5．C
【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。计算540÷[（3＋6）×2]时，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
540÷[（3＋6）×2]
＝540÷[9×2]
＝540÷18
＝30
计算540÷[（3＋6）×2]时，最后一步算除法。
故答案为：C
6．C
【分析】根据题意可知，第一步是乘法运算，第二步是减法运算，第三步是除法运算，据此解答。
【解析】A．976－12×8÷20，这个算式先算乘法，然后计算除法，最后计算减法，不符合题意；
B．（976－12）×8÷20，这个算式先算减法，然后计算乘法，最后计算除法，不符合题意；
C．（976－12×8）÷20，这个算式先算乘法，然后计算减法，最后计算除法，符合题意。
故答案为：C
7．A
【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。分析选项中的两个算式的运算顺序，找出相同运算顺序的即可。
【解析】根据分析可知：
A．158－27＋36和136÷2×7，，158－27＋36的运算顺序是从左到右；136÷2×7的运算顺序是从左到右，二者的运算顺序相同。
B．172－56÷8和（172－12）÷6，172－56÷8的运算顺序是先计算除法，再计算减法；（172－12）÷6的运算顺序是先计算括号里的减法，再计算括号外的除法，二者运算顺序不同。
C．45÷5×8和40－5×8，45÷5×8的运算顺序是从左到右；40－5×8的运算顺序是先计算乘法，再计算减法，二者运算顺序不同。
运算顺序相同的一组算式是158－27＋36；136÷2×7。
故答案为：A
8．B
【分析】
根据一个因数＝积÷另一个因数可知★＝◎÷或者＝◎÷★；根据一个加数＝和－另一个加数可知＝▲－或者＝▲－，据此结合选项进行分析即可。
【解析】
A．＝▲－，因为▲＋与▲－不相同，所以＋▲不等于，故说法有误。
B．＋＝▲，则▲－＝，故说法正确。
C．根据★×＝◎可知＝◎÷★，所以不等于◎×★，故说法有误。
D．根据★×＝◎可知＝◎÷★，所以不等于★÷◎，故说法有误。
故答案为：B
9．A
【分析】用每个键盘的单价乘购买键盘数量，求出购买键盘花费的钱数。找出花费的钱数小于4000元，且最接近4000元的即可。
【解析】A．98×40＝3920（元）
B．102×40＝4080（元）
C．250×40＝10000（元）
3920＜4000＜4080＜10000
买单价是98元的键盘最合适。
故答案为：A
10．B
【分析】因为○×△＝●，◇÷◎＝☆，用等量代换把●＋☆＝▼中的●换成○×△，☆换成◇÷◎据此解答。
【解析】把○×△＝●，◇÷◎＝☆，●＋☆＝▼改写成一道综合算式，正确的是○×△＋◇÷◎＝▼。
故答案为：B
11．2 2 264
【分析】先分别计算出大船、小船平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种船便宜，在设计方案时尽量租便宜的船，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。
【解析】60÷4＝15（元/人）
72÷6＝12（元/人）
12＜15，所以租大船省钱，尽量租用大船，并且最好不要有空座位；
20÷6＝3（条）……2（人）
3－1＝2（条）
6＋2＝8（人）
8÷4＝2（辆）
2×6＋2×4
＝12＋8
＝20（人）
2×60＋2×72
＝120＋144
＝264（元）
即旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租2条大船和2条小船才最省钱，一共需要264元。
12．
【分析】分析算式的关系：算式f÷e＝g（e≠0）中的e是由算式d×c＝e得来的，而算式d×c＝e中的c是由a＋b＝c得来的，因此应先算加法，再算乘法，最后再算除法，因此应该把加法算式加上小括号，把乘法上加上中括号；据此解答。
【解析】由分析可得：
即把a＋b＝c，d×c＝e，f÷e＝g（e≠0）这三个算式列成一个综合算式是。
13．100 1600
【分析】除数＝被除数÷商，△＝700÷35；加数＝和－加数，○＝280－200。把○和△代入算式计算即可。
【解析】700÷35＝20
280－200＝80
20＋80＝100
20×80＝1600
如果700÷△＝35，○＋200＝280，那么○＋△＝100，△×○＝1600。
14．62
【分析】由题干可知，被减数＋减数＋差＝124，根据被减数＝减数＋差，所以因此被减数等于三者总和的一半；据此列式计算可解此题。
【解析】被减数＝减数＋差
被减数＋减数＋差＝124
被减数＋被减数＝124
被减数为：124÷2＝62
综上可知，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是62。
15．
加
除
减
【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
计算234－（27＋54）÷9时，应先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算减法。据此解答。
【解析】234－（27＋54）÷9
＝234－81÷9
＝234－9
＝225
所以，计算234－（27＋54）÷9时，应先算加法，再算除法，最后算减法。
16．3
【分析】根据题意，先计算抗菌层30套消耗的纳米材料总量，即用5×30，再用总消耗量减去抗菌层的消耗量，得到防水层的总消耗量，最后用防水层的总消耗量÷30套校服，求出防水层每套消耗的克数。
【解析】（240－5×30）÷30
＝（240－150）÷30
＝90÷30
＝3（克）
即纳米材料工厂为学校定制新型校服中含有抗菌层和防水层。抗菌层每套消耗5克纳米材料，生产了30套校服后共消耗了240克纳米材料，防水层每套消耗（3）克纳米材料。
17．
1008÷48＝21
48×21＝1008/21×48＝1008
【分析】根据除法各部分关系：被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。原式1008÷21＝48中，1008是被除数，21是除数，48是商。由此可推导出另一个除法算式（被除数÷商＝除数）和乘法算式（商×除数＝被除数）。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
1008÷21＝48，根据乘、除法各部分关系，请写出另一个除法算式和乘法算式。
1008÷48＝21
48×21＝1008
18．25
【分析】由题意得，鞋内长厘米数×2－10＝码数。爸爸买了一双42码的鞋子，那么爸爸的鞋内长厘米数×2－10＝42。可以先用42加上10算出爸爸的鞋内长的2倍，然后再除以2即可算出爸爸的鞋内长。脚长的厘米数＋1＝鞋内长厘米数，那么再用前面的得数减去1即可算出爸爸的脚长。
【解析】（42＋10）÷2
＝52÷2
＝26（厘米）
26－1＝25（厘米）
故爸爸买了一双42码的鞋子，他的脚长是25厘米。
19．
3400元
【分析】第一步，确定优先买的布：先计算出大卷布和小卷布平均每套的价钱，即用它们每卷的价钱除以最多可以做的套数，得到大卷布每套400÷8＝50（元），小卷布每套300÷5＝60（元），50＜60，从而可以确定优先买大卷布；
第二步：确定买布方案：用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案；
第三步：计算需要花的钱数：分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。
【解析】大卷布：400÷8＝50（元）
小卷布：300÷5＝60（元）
50＜60
所以，优先买大卷布；
方案一：
66÷8＝8（卷）……2（套）
可以买8卷大卷布和1卷小卷布（会剩余3套布料）：
8×400＋1×300
＝3200＋300
＝3500（元）
方案二：
8－1＝7（卷）
（66－7×8）÷5
＝（66－56）÷5
＝10÷5
＝2（卷）
可以买7卷大卷布和2卷小卷布（没有剩余）：
7×400＋2×300
＝2800＋600
＝3400（元）
3400＜3500
答：最少需要花3400元。
20．240÷[（15－5）×2] 12
【分析】由题意得，在算式240÷15－5×2中，要先算除法，再算乘法，最后算减法。要想先算减法，再算乘法，最后算除法，需要在算式15－5的两边加上小括号，在算式15－5×2的两边加上中括号，即综合算式为240÷[（15－5）×2]。
【解析】240÷[（15－5）×2]
＝240÷[10×2]
＝240÷20
＝12
要使算式240÷15－5×2的运算顺序变为先减后乘最后除，需要添加的括号是240÷[（15－5）×2]，结果是12。
21．（150－25×4）÷2 25
【分析】根据四则混合运算的运算顺序，算式150－25×4÷2，使其运算顺序变为先乘后减最后除，则需要给150－25×4加上小括号，新算式为：（150－25×4）÷2，据此计算出结果，即可解答。
【解析】（150－25×4）÷2
＝（150－100）÷2
＝50÷2
＝25
把算式150－25×4÷2加上括号，使其运算顺序变为先乘后减最后除，新算式是（150－25×4）÷2，结果是25。
22．黄
【分析】分析题目，根据“按1面红旗，2面黄旗，2面绿旗的顺序排列”可知：可以把（1＋2＋2）面彩旗看作一组，用48÷（1＋2＋2），商是几就说明有完整的几组，没有余数时就是一组中的最后一面，有余数时余数是几，则第48面彩旗就和下一组中的第几面彩旗颜色相同，据此解答。
【解析】48÷（1＋2＋2）
＝48÷5
＝9（组）……3（面）
广场上有一排彩旗，按1面红旗，2面黄旗，2面绿旗的顺序排列，第48面彩旗是黄色旗。
23．33 645
【分析】在除法算式中，余数要比除数小，除数是34，所以余数最大是；再根据商×除数＋余数＝被除数，列式计算出被除数；据此解答。
【解析】
因此□÷34＝18……□，这个算式中的余数最大是33，被除数最大是645。
24．140
【分析】用第一周临摹的字数加上第二周比第一周多临摹的字数，求出第二周临摹的字数。再用第一周临摹的字数加上第二周临摹的字数，算出两周临摹字数之和。要求剩下的字数，需要用总字数减去两周临摹的字数之和即可。
【解析】324－（84＋16＋84）
＝324－（100＋84）
＝324－184
＝140（字）
所以，还剩140个字没有临摹。
25．(1) 5 6 大船
(2) 2 4 2 没有
【分析】（1）由题意得，大船限乘6人，每条租金30元，每人需要：30÷6＝5（元）。小船限乘4人，每条租金24元，每人需要：24÷4＝6（元）。对比可知，大船更便宜。
（2））由（1）可知，大船更便宜，在没有空位的情况下应该尽量多租大船。直接用32除以6算出需要租大船的条数以及多余的人数，然后再合理调整大船的条数和小船的条数使得船上尽量没有空位即可。
【解析】（1）30÷6＝5（元）
24÷4＝6（元）
5＜6
①租大船每人的费用是：5元。
②租小船每人的费用是：6元。
③所以租大船便宜。
（2）32÷6＝5（艘）……2（人），即租5艘大船后还剩2人，这2人可以租1条小船。
4－2＝2（个），即租5艘大船和1艘小船后，空了2个座位。
也可以让多余的2人和1艘大船上的人一起去坐小船。
5－1＝4（艘）
6＋2＝8（人）
8÷4＝2（条），即租4艘大船和2艘小船没有空位。
①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了2个座位。
再调整租船的方案：
②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租4艘大船和2艘小船，没有空位了。
26．×
【分析】根据四则运算的规则，乘除属于同级运算，应从左到右依次计算。据此计算125×8÷125×8，再进行判断。
【解析】125×8÷125×8
＝1000÷125×8
＝8×8
＝64
因此，原题计算结果不等于1。
故答案为：×
27．√
【分析】根据除法的意义，当被除数等于除数（除数不为0）时，商是1。因为0不能作除数，所以被除数和除数不可能同时为0。
【解析】例如：6÷6＝1，10÷10＝1。在除法算式中，若被除数等于除数（除数不为0），则商一定是1。因此原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据数学定义，在乘法算式中，相乘的两个数称为因数。而相加的两个数应称为加数。据此判断即可。
【解析】在加法运算中，相加的两个数分别称为“加数”。而在乘法运算中，相乘的两个数称为“因数”，原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据题干可知，求的是商，那么最后计算的是除法，所以要先求差，即先算45－15，再用180除以这个差。根据运算顺序，减法需优先计算，因此必须添加括号，据此列式计算。
【解析】由分析可知，求的是商，即先算减法再算除法，列式计算为：
180÷（45－15）
＝180÷30
＝6
而题干中的算式180÷45－15，先算除法，再算减法，最后求的是差，与题意不符；原题干说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据运算顺序，有括号的，先计算括号内的，再计算括号外的。没有括号的，先计算乘除法，再计算加减法。分别计算两个算式的值，比较结果是否相等。
【解析】56×（19＋21）先算括号内的加法，再算括号外的乘法：
56×（19＋21）
＝56×40
＝2240
56×19＋21先算乘法，再算加法：
56×19＋21
＝1064＋21
＝1085
2240≠1085
所以，56×（19＋21）和56×19＋21的运算顺序不同，结果也不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
31．√
【分析】根据乘、除法的意义以及各部分之间的关系，因数×因数＝积，积÷因数＝另一个因数，据此解答。
【解析】根据分析：已知△×□＝○，那么○÷□＝△，○÷△＝□，原题说法正确。
故答案为：√
32．
√
【分析】根据有余数的除法各部分间的关系可知， 被除数＝商×除数＋余数，据此解答。
【解析】根据解析可知，A是被除数，B是除数，5是商，3是余数，所以可得A＝B×5＋3，可以变形为B×5＝A－3，也就是如果A÷B＝5……3，可以得出B×5＝A－3，原题表达正确。
故答案为：√
33．√
【解析】在四则混合运算中，乘法和除法属于同级运算，可以同时进行计算，二级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里的。题目中的算式13×45和32÷8均为乘除运算，符合同时计算的条件。
【分析】13×45－32÷8
＝585－4
＝581
这里的乘法和除法属于同级运算，可以同时计算。原题说法正确。
故答案为：√
34．210；145；1000；21
148；20；26；2
【解析】略
35．695；27；8192
【分析】 三位数加减两、三位数的竖式计算是一种基础的数学计算方式，具体的计算方法如下： 加法竖式：将两个三位数对齐，从个位开始逐位相加，遇到进位则在上一位加1，最后得出结果。加法验算，用和减去一个加数看是否等于另一个加数；
三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。验算时，用积除以一个因数，得到另一个因数；
除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：根据被除数＝商×除数＋余数；据此进行验算即可。
【解析】169＋526＝695 567÷21＝27 256×32＝8192
验算： 验算： 验算：
36．
5950；15
30；394
【分析】（1）先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算乘法；
（2）先算除法和乘法（从左到右），再算减法；
（3）先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算除法；
（4）先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算减法。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
37．800cm2
【分析】首先用分割法把图形分割成两个长方形，一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，另一个长方形的长是20＋10＝30厘米，宽是20厘米，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出所分割的图形的面积，再把分割图形的面积相加，即可解答。
【解析】20×10＋（20＋10）×20
＝20×10＋30×20
＝200＋30×20
＝200＋600
＝800（cm2）
38．图见详解
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先用周长÷2算出长与宽的和，再结合已知的一条边（宽）的长度，用减法求出长方形另一条边（长）的长度，最后根据长和宽在方格纸上画出长方形。
【解析】22÷2－5
＝11－5
＝6（厘米）
画出的长方形长是6厘米，宽是5厘米：
39．（1）70度；
（2）40面
【分析】（1）根据题意，等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180度。已知顶角为40度，先用180减去40，求出两个底角的度数；再除以2，就是等腰三角形彩旗的底角是多少度；列式计算即可。
（2）根据题意，已知总彩旗数量为3600面。学校有18个班级，每个班级有5个小组，用3600除以18，先求出每个班级的彩旗数；每个班级的彩旗数除以5，就是平均每个小组做多少面彩旗；列式计算即可。
【解析】（1）（180－40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
答：等腰三角形彩旗的底角是70度。
（2）3600÷18÷ 5
＝200÷5
＝40（面）
答：平均每个小组做40面彩旗。
40．32人
【分析】由题意得，已知该场表演的售票收入为1760元，观看表演的儿童有24人，儿童票每张20元，直接用24乘20算出儿童票一共需要多少元，然后再用1760减去前面的得数算出成人票一共需要多少元。成人票每张40元，最后再除以40即可算出观看表演的成人有多少人。
【解析】（1760－20×24）÷40
＝（1760－480）÷40
＝1280÷40
＝32（人）
答：观看表演的成人有32人。
41．
租5辆大车和2辆小车；6000元
【分析】用每辆大车的租金除以大车的限乘人数，求出大车的人均单价，同样用每辆小车的租金除以小车的限乘人数，求出小车的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的大车，尽可能少留位置。用总人数除以每辆大车限乘人数，求出需要租用的大车辆数，结合余数判断租用小车辆数，并求出所需要的钱数。
【解析】大车：（元）
小车：（元）
20＜25，大车人均费用更低，优先租大车；
（辆）……15（人）可租6辆大车和1辆小车；
租6辆大车和1辆小车的费用：
（元）
余下15人租一辆小车有空位，可考虑少租一辆大车，也就是租5辆大车，剩下的人坐小车；
坐小车的人：
（人）
（辆）可租5辆大车和2辆小车；
租5辆大车和2辆小车的费用：
（元）
6150＞6000
答：租5辆大车和2辆小车最省钱，最少要花6000元。
42．①方案一：660元；方案二：576元（答案不唯一）
②尽可能多租B型车，且保证没有空位的租车方案最省钱。（答案不唯一）
【分析】根据题意可知，可以全部租A型车辆，也可以全部租B型车辆，也可以一部分租A型车辆，一部分租B型车辆，因此设计方案如下表：
方案 A型车辆 B型车辆 乘坐人数 租金
方案一 11辆 0辆 44人 660元
方案二 10辆 1 46人 672元
方案三 9辆 2辆 48人 684元
方案四 8辆 2辆 44人 624元
方案五 7辆 3辆 46人 636元
方案六 6辆 4辆 48人 648元
方案七 5辆 4辆 44人 588元
方案八 4辆 5辆 46人 600元
方案九 3辆 6辆 48人 612元
方案十 2辆 6辆 44人 552元
方案十一 1辆 7辆 46人 564元
方案十二 0辆 8辆 48人 576元
（1）根据表格任选两种方案即可；
（2）根据表格，想法合理即可。
【解析】①方案一：44÷4＝11（辆） 11×60＝660（元）
方案二：44÷6＝7（辆）……2（人） 7＋1＝8（辆） 8×72＝576（元）
答：方案一全部租A型车辆，要花660元；方案二全部租B型车辆，要花576元。
（答案不唯一）
②尽可能多租B型车，且保证没有空位的租车方案最省钱。（答案不唯一）
43．李老师他们7名老师购买团体票，3名学生购买儿童票花费最少；235元
【分析】根据题意可知，一共有两种购票方案，方案一：买3张儿童票和（1＋6）张成人票，分别求出需要的钱数，然后相加即可；
方案二：都购买团体票，就是购买（1＋6＋3）张团体票，用张数乘票价求出需要的钱数；
方案三：（1＋6）名老师购买团体票，3名学生购买儿童票，分别求出需要的钱数再相加；
然后比较三个方案，找出需要花费钱数最少的即可。
【解析】方案一：老师购买成人票，学生购买儿童票，需要：
（1＋6）×40＋3×20
＝7×40＋3×20
＝280＋60
＝340（元）
方案二：全部购买团体票，需要：
（1＋6＋3）×25
＝（7＋3）×25
＝10×25
＝250（元）
方案三：（1＋6）名老师购买团体票，3名学生购买儿童票，需要：
（1＋6）×25＋3×20
＝7×25＋3×20
＝175＋60
＝235（元）
235元＜250元＜340元
答：李老师他们7名老师购买团体票，3名学生购买儿童票花费最少；最少要花235元。
44．租5辆面包车和2辆小汽车最省钱，最少需要700元。
【分析】用每辆面包车的租金除以面包车的限乘人数，求出面包车的人均单价，同样用每辆小汽车的租金除以小汽车的限乘人数，求出小汽车的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的面包车，尽可能少留位置。用总人数除以每辆面包车限乘人数，求出需要租用的面包车数量，结合余数判断租用小汽车数量，并求出所需要的钱数。
【解析】面包车的人均租金：108÷6＝18（元）
小汽车的人均租金：80÷4＝20（元）
18＜20，面包车的人均租金少，所以尽量多租面包车省钱且尽量无空座；
（辆）……2（人）可租6辆面包车，1辆小汽车；
租6辆面包车，1辆小汽车的租金：
（元）
余下2人租1辆小汽车剩座多，可考虑少租1辆面包车，也就是租5辆面包车，剩下的人坐小汽车；
坐小汽车的人：
（人）
（辆）可租5辆面包车，2辆小汽车；
租5辆面包车，2辆小汽车的租金：
（元）
728＞700
答：租5辆面包车和2辆小汽车最省钱，最少需要700元。
45．80千米/时
【分析】先依据路程＝速度×时间求出甲地到乙地的距离；再乘2得到往返的总路程，再用去的时间加上返回的时间算出往返总共花费的时间，最后用往返总路程除以往返总时间，就能得出往返的平均速度。
【解析】90×4×2÷（4＋5）
＝360×2÷9
＝720÷9
＝80（千米/时）
答：这辆汽车往返的平均速度是80千米/时。
46．8顶大帐蓬和2顶小帐篷；280元
【分析】由题意得，大帐篷最多坐5人，每顶大帐篷需要30元，每人需要：30÷5＝6（元）。小帐篷最多坐3人，每顶小帐篷需要20元，每人需要：20÷3＝6（元）……2（元）。对比可知，大帐篷更便宜。在没有空位的情况下应该尽量多租大帐篷。直接用46除以6算出需要租大帐篷的数量以及多余的人数，然后再合理调整大帐篷的数量和小帐篷的数量使得帐篷里面尽量没有空位。最后分别算出几种方案需要的总钱数并找出最便宜的方案即可。
【解析】30÷5＝6（元）
20÷3＝6（元）……2（元）
对比可知，大帐篷更便宜。在没有空位的情况下应该尽量多租大帐篷。
46÷5＝9（顶）……1（人）
即租9顶大帐蓬后还多1人，这1人可以租1顶小帐篷，也可以和1顶大帐篷里面的人一起租小帐篷。
9－1＝8（顶）
5＋1＝6（人）
6÷3＝2（顶），即租8顶大帐蓬和2顶小帐篷刚好坐下46人。
租9顶大帐蓬和1顶小帐篷：
30×9＋20
＝270＋20
＝290（元）
租8顶大帐蓬和2顶小帐篷：
30×8＋20×2
＝240＋40
＝280（元）
290＞280
答：租8顶大帐蓬和2顶小帐篷最省钱，最少需要280元。
47．租5辆载重6吨的车和1辆载重4吨的车；530元
【分析】租载重6吨的车，每吨费用90÷6＝15（元），租载重4吨的车，每吨费用80÷4＝20（元），尽量租载重6吨的车便宜，34÷6＝5（辆）……4（吨），剩余4吨正好租载重4吨的车即可。运费为（5×90＋80）元。
【解析】90÷6＝15（元）
80÷4＝20（元）
15＜20
34÷6＝5（辆）……4（吨）
5×90＋80
＝450＋80
＝530（元）
答：租5辆载重6吨的车和1辆载重4吨的车，需要530元。
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