【暑假温故培优】专题03 运算律-2025年人教版数学四升五暑假温故培优精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 【暑假温故培优】专题03 运算律-2025年人教版数学四升五暑假温故培优精练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 679.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-01 17:27:51 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2025年数学四升五暑假巩固培优精练（人教版）
专题03 运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小王用下图来解释运算律，他要解释的是（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．乘法交换律
2．小丽在计算6×（▲＋■）时，错算成了6×▲＋■，结果比正确答案小了。如果把少算的部分圈出来，下面圈法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面等式成立的是（ ）。
A．25×13＋4＝25×4＋13 B．50×807＝50×800×7
C．29×11＋11＝（29＋1）×11 D．32×5＝32×3＋2
4．如图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律
5．小军将8×（□－2）计算成8×□－2，这样算出的结果比原来（ ）。
A．多14 B．少14 C．多8 D．多16
6．在应用运算律计算125×88时，下面方法不够简便的是（ ）。
A．125×80＋125×8 B．125×8×11 C．100×88＋25×88
7．46＋83＋54＝83＋（46＋54），这里运用了加法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律
8．小明在计算3×（ ＋△）时，看成了3× ＋△，结果比原来小了8。如果将8表示的含义在图上用方框圈出来，那么下面正确的是（ ）。
A． B． C．
9．若★－▲＝23，则（★＋6）－（▲－5）的结果是（ ）。
A．22 B．23 C．24 D．34
10．下图中不能说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知两个数的乘积是810，如果一个数不变，另一个数拆成10×9，那么这三个数的积是( )。
12．如果a×b＝30，那么（a×3）×（b×4）＝( )。如果a－b＝8，那么125×a－125×b＝( )。
13．计算125×（8×17）时，可以先算( )，这样计算是应用了( )律。
14．小聪在计算一道乘法算式时，计算步骤如图，他计算的乘法算式是( )，他运用了( )律。
134×50＝6700 134×2＝268 6700＋268＝6968
15．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算( )，这样计算是根据( )。
16．小丽在计算（□＋24）×6时，漏看了括号，算成□＋24×6，结果相差( )。
17．根据运算定律填空。
56×98＝56×（ － ）＝56× －56×
125×7×8＝125×( )×7＝7000
18．一本相册有30页，每页可以插5张照片。小红家有900张照片，几本相册才够用？
(1)算式900÷（30×5）中，30×5表示 。
(2)算式900÷5÷30中，900÷5表示 。
19．用计算器计算56×49时，发现“4”键坏了，如果还用这个计算器，你会怎样算？请写出算式( )。
20．根据□＋※＝30，◎－◇＝16，计算48×□＋※×48＝( )，◇＋16－◎＝( )。
21．黄老师为参加趣味数学比赛获奖的小朋友采购了45个标价为9元的魔方，后来又采购了9副标价为15元的七巧板，黄老师一共花了( )元。
22．学校开展“点燃读书激情，书香溢满校园”阅读活动，新购进一批图书，同时新增设了12个相同的书架，每个书架有8层，每层放了125本，新增设的书架上一共放了( )本书。
23．请根据下图的竖式写出乘法分配律的算式：25×12＝( )×( )＋( )×( )。
24．已知1＋2＋3＋4＝10，那么3＋6＋9＋12的结果是多少？有人这样思考3＋6＋9＋12＝3×（1＋2＋3＋4）＝3×10＝30。已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么8＋16＋24＋…＋80＝( )。
25．杨老师为学校采购了65个标价为18元的皮球，后来又采购了18个标价为35元的排球，杨老师一共要付( )元。
三、判断题
26．99×36＋36＝36×100，这是使用了乘法分配律。( )
27．46×99的简算方法是：46×（99＋1）。( )
28．如果25×□＝13×△（△＞0，□＞0），则□与△的大小关系是□＜△。( )
29．两个数相乘，交换两因数的位置，积也发生变化。( )
30．178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）只运用了加法交换律进行简便运算。( )
31．两个数相乘，交换两因数的位置，积也发生变化。( )
32．小明在计算17×（△＋3）时，错算成了17×△＋3，他计算的结果比正确结果小51。( )
33．甲＋丙＋乙＋丁＝（甲＋乙）＋（丙＋丁）应用了加法交换律和加法结合律。( )
四、计算题
34．直接写出得数。
300×50＝ 320÷40＝ 18×500＝ 200÷5÷4＝
42×20＝ 906÷3＝ 51×20＝ 15×4÷15×4＝
35．计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
105×25＝ 67×35＝ 76×58＝
36．脱式计算。（能简便计算就简便计算）
（1）997－58－897 （2）896＋397＋104－197 （3）1999×85
（4）125×88 （5）3300÷4÷25 （6）888×71＋666×72
37．用两种不同的方法计算下面图形的面积。
五、作图题
38．明明借助点子图计算15×12的过程如下，这道题还可以怎么算呢？请你在右侧的点子图上画一画，并写出计算过程。
（图1）计算：15×12 ＝15×4×3 ＝60×3 ＝180 （图2）计算：
六、解答题
39．如下图，小文每分钟走58米，小云每分钟走42米，小龙每分钟走62米。他们三人同时从家出发，15分钟后同时到达学校，小文家距离小云家有多少米？
40．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校又给同学们购进一批书。把这些书正好放在8个书架上，每个书架有7层，每层放了125本。这批书一共有多少本？
41．学校举行艺术展，绘画作品展台和书法作品展台各有25个，每个绘画展台放26幅作品，每个书法展台放24幅作品，这次艺术展共有多少幅作品展出？
42．某商场店庆期间，进行优惠酬宾活动，李阿姨持会员卡只需付多少元就能买到这部手机？
43．书店购进《童话故事》和《科学百科》各45本，《童话故事》每本25元，《科学百科》每本35元，这批书一共花了多少钱？（用两种方法解答）
44．读书不仅可以开阔我们的眼界，还可以陶冶我们的情操。学校要为图书馆增添两种书，《百科全书》每套115元，《动物王国》每套85元，每种各买70套。一共需要多少钱？
45．一个篮球场是一个长28米、宽15米的长方形，这个篮球场的面积是多少？17个这样的篮球场的面积是多少？一个足球场是一个长105米、宽68米的长方形，这个足球场的面积是多少？你能发现什么？
46．水彩笔制造厂一天内共生产了3600支水彩笔。按照该厂的包装规范，每24支装一盒，每5盒装一箱。该厂一天生产的水彩笔，能装成多少箱？
47．某商场举办“迎五一”促销活动，所有冰箱每台优惠680元，且每台价格满5000元再减320元。刘老师买一台冰箱需付多少钱？（用两种方法解答）
48．某AI智能农业种植基地，利用AI技术实现精准种植。AI系统通过无人机测绘播种情况如右图。白菜地的面积比黄瓜地的面积少多少平方米？（请用两种不同的方法解答）
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c；观察图中可知，是把两个小长方形的面积相加，等于一个大长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，以及乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c可以得到4×3＋2×3＝（4＋2）×3，符合乘法分配律的形式，由此求解。
【解析】4×3＋2×3
＝（4＋2）×3
＝6×3
＝18
因此，小王用上图来解释运算律，他要解释的是乘法分配律。
故答案为：B
2．A
【分析】根据乘法分配律可知，6×（▲＋■）＝6×▲＋6×■，与6×▲＋■相比，有相同的6×▲，也就是比较6×■与■，相差5个■，据此解答。
【解析】6×（▲＋■）＝6×▲＋6×■
6×▲＋6×■－（6×▲＋■）
＝6×▲＋6×■－6×▲－■
＝6×■－■
＝5×■
圈法正确的是。
故答案为：A
3．C
【分析】（1）分别求出25×13＋4和25×4＋13的得数，再进行判断。
（2）根据乘法结合律，50×800×7＝50×（800×7）＝50×5600，很显然，与50×807不相等。
（3）根据乘法结合律，先计算29＋1，再用和乘11。也就是29×11＋11＝（29＋1）×11。
（4）根据乘法分配律，将5看成3＋2，则算式32×5变为32×3＋32×2，很显然与32×3＋2不相等。
【解析】A．25×13＋4
＝325＋4
＝329
25×4＋13
＝100＋13
＝113
329＞113，等式不成立。
B．50×800×7＝50×（800×7）＝50×5600， 50×5600与50×807不相等，等式不成立。
C．29×11＋11＝（29＋1）×11，等式成立。
D．32×5＝32×（3＋2）＝32×3＋32×2，32×3＋32×2与32×3＋2不相等，等式不成立。
故答案为：C
4．C
【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。用字母表示是a＋（b＋c）＝a＋（b＋c）。据此分析解答。
【解析】根据分析可得：左图表示（3＋4）＋6，右图表示3＋（4＋6）。所以（3＋4）＋6＝3＋（4＋6），运用了加法结合律。
故答案为：C
5．A
【分析】利用乘法运算律8×（□－2）＝8×□－8×2＝8×□－16，但是小军计算成了8×□－2，也就是少减了（16－2），所以结果多算了（16－2）。
【解析】8×（□－2）
＝8×□－8×2
＝8×□－16
16－2＝14
小军将8×（□－2）计算成8×□－2，这样算出的结果比原来多14。
故答案为：A
6．C
【分析】乘法中利用凑整进行巧算，。计算125×88时，可以把88转化为8×11，然后利用乘法结合律：a×（b×c）＝（a×b）×c使计算简便；也可以把88转化为80＋8，然后利用乘法分配律使计算简便，据此解答。
【解析】A．
所以选项A的计算简便；
B．
所以选项B的计算简便；
C．如果把125转化为100＋25，算式变为（100＋25）×88，再利用乘法分配律；
25×88的计算不够简便，所以选项C的计算不简便。
故答案为：C
7．C
【分析】计算46＋83＋54时，先根据加法交换律，交换46和83的位置，算式变为83＋46＋54，再根据加法结合律，先计算46＋54，算式变为83＋（46＋54）。据此解答。
【解析】46＋83＋54＝83＋46＋54＝83＋（46＋54），这里运用了加法交换律和结合律。
故答案为：C
8．B
【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把3×（○＋△）变成3×○＋3×△；
对比3×○＋△和3×○＋3×△后发现，前面的3×○是一样的，1个△与3×△相比，少了2个△。
已知结果比原来少了8，由此可知2个△等于8，据此解答。
【解析】3×（○＋△）＝3×○＋3×△
3×○＋△比3×○＋3×△少了2个△；
结果比原来小了8，所以8表示2个△，画图表示为：。
故答案为：B
9．D
【分析】计算（★＋6）－（▲－5）时，先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c去括号，算式变成★＋6－▲＋5，再交换“＋6”与“－▲”的位置，然后添加括号，算式变成（★－▲）＋（6＋5），把★－▲＝23代入式子中计算出结果即可。
【解析】（★＋6）－（▲－5）
＝★＋6－▲＋5
＝★－▲＋6＋5
＝（★－▲）＋（6＋5）
＝23＋11
＝34
若★－▲＝23，则（★＋6）－（▲－5）的结果是34。
故答案为：D
10．B
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c；由此逐项分析即可。
【解析】A．计算这个长方形的面积可以直接用“长×宽”，即“（40＋8）×12”，还可以分别算出两个小长方形的面积然后相加，即“12×40＋12×8”，那么可以说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”；
B．图中线段分成了三段，前两段的长度和加上第三段的长度得到总长度，用算式表示为“（40＋12）＋8”，后两段的长度和加上第一段的长度得到总长度，用算式表示为“40＋（12＋8）”，不能说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”；
C．“12×48”可以变形成“12×（40＋8）”，而在进行竖式计算时，先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，即“12×8”，接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，即“12×40”，最后把两次乘得的积相加，即“12×40＋12×8”，那么可以说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”；
D．总价＝单价×数量，求两种物品的总价＝8×12＋40×12＝（8＋40）×12，那么可以说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”。
故答案为：B
11．810
【分析】原来是两个数相乘，把另一个数拆成10×9之后变成了三个数相乘，根据乘法结合律，可知积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【解析】例如：9×90
＝9×10×9
＝90×9
＝810
已知两个数的乘积是810，如果一个数不变，另一个数拆成10×9，那么这三个数的积是（810）。
12．360 1000
【分析】本题主要涉及乘法分配律和乘法结合律的运用。乘法分配律是指两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。我们可以根据这两个运算律来计算题目中的式子。
【解析】（a×3）×（b×4）
＝a×3×b×4
＝（a×b）×（3×4）
＝30×12
＝360
所以，如果a×b＝30，那么（a×3）×（b×4）＝360。
125×a－125×b
＝125×（a－b）
＝125×8
＝1000
所以如果a－b＝8，那么125×a－125×b＝1000。
13．125×8 乘法结合
【分析】观察算式125×（8×17），125×8＝1000，可以利用乘法结合律，先计算125×8，再用积乘17。
【解析】125×（8×17）
＝125×8×17
＝1000×17
＝17000
计算125×（8×17）时，可以先算125×8，这样计算是应用了乘法结合律。
14．134×52 乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加。由题意得，小聪用50和2分别与134相乘，然后再把得数相加，即134×50＋134×2＝6700＋268＝6968。其中，134×50表示50个134的和，134×2表示2个134的和，把它们合起来就是52个134的和，计算过程体现了乘法分配律的运用。
【解析】134×52
＝134×（50＋2）
＝134×50＋134×2
＝6700＋268
＝6968
小聪计算的乘法算式是134×52，他运用了乘法分配律。
15．125×8 乘法结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；因为125×8＝1000，则此题可利用乘法结合律计算较简便。
【解析】计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律。
16．5□
【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝ a×c＋b×c，把（□＋24）×6变式为□×6＋24×6，再与算式□＋24×6比较即可。
【解析】（□＋24）×6
＝□×6＋24×6
□×6＋24×6－（□＋24×6）
＝□×6＋24×6－□－24×6
＝□×6－□
＝5□
所以小丽在计算（□＋24）×6时，漏看了括号，算成□＋24×6，结果相差5□。
17．100 2 100 2 8
【分析】将98看作100－2，原式可写作56×（100－2）；然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）拆开即可；：
应用乘法的交换律和结合律，先计算125×8直接得出1000，最后再乘7。
【解析】56×98＝56×（100－2）＝56×100－56×2
125×7×8＝125×8×7＝1000×7＝7000
18．(1)一本相册能插多少张照片
(2)需要多少页
【分析】（1）算式900÷（30×5）中，30表示一本相册的页数，5表示每页插照片数量。用一本相册的页数乘每页插照片数量，求出一本相册插照片数量。即30×5表示一本相册能插多少张照片。
（2）算式900÷5÷30中，900表示照片总数量，5表示每页插照片数量。用照片总数量除以每页插照片数量，求出需要的页数。即900÷5表示需要多少页。
【解析】（1）算式900÷（30×5）中，30×5表示一本相册能插多少张照片。
（2）算式900÷5÷30中，900÷5表示需要多少页。
19．56×7×7＝2744（答案只唯一）
【分析】由题意得，用计算器计算56×49时，发现“4”键坏了，要想计算出56×49的结果，可以把56×49转化为其它与其相等但不含数字“4”的算式。可以把49转化为7×7，然后利用乘法结合律将原式转化为56×7×7。据此解答。
【解析】56×49
＝56×（7×7）
＝56×7×7
＝392×7
＝2744
故算式56×7×7可以计算出算式56×49的结果。
20．1440 0
【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将48×□＋※×48转化为48×（□＋※），再代入已知条件□＋※＝30计算；
（2）先根据加法交换律a＋b＝b＋a，将◇＋16－◎变为16－◎＋◇，再根据减法的性质：a－b＋c＝a－（b－c），将16－◎＋◇转化成16－（◎－◇），再代入已知条件计算。
【解析】48×□＋※×48
＝48×（□＋※）
＝48×30
＝1440
◇＋16－◎
＝16－◎＋◇
＝16－（◎－◇）
＝16－16
＝0
根据□＋※＝30，◎－◇＝16，计算48×□＋※×48＝1440，◇＋16－◎＝0。
21．540
【分析】根据题意，可以魔方和七巧板各自的标价乘购买的数量，就是魔方和七巧板各花了多少元。再相加就是一共花了多少元。在计算时，可以运用乘法分配律，把45和15先相加，使得计算简便。
【解析】45×9＋9×15
＝（45＋15）×9
＝60×9
＝540（元）
所以，黄老师一共花了540元。
22．12000
【分析】已知新增设了12个相同的书架，每个书架有8层，用每个书架的层数乘书架的个数，求出一共有多少层，再乘每层放图书的本数，即是新增设的书架上一共放图书的总本数。计算时可根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【解析】8×12×125
＝8×125×12
＝1000×12
＝12000（本）
新增设的书架上一共放了12000本书。
23．2 25 10 25
【分析】根据题意，两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。25×12，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把12改写成10＋2的形式，先计算2乘25，再计算10乘25，最后吧两乘积相加；以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
请根据下图的竖式写出乘法分配律的算式：25×12＝2×25＋10×25。
24．440
【分析】观察题目中的例子，发现新数列是原数列每个数乘相同倍数后的和，因此可以利用原数列的和乘倍数得到结果。
8＋16＋24＋…＋80每个数是原数列对应项的8倍，故总和为原数列和55乘以8。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。也可以是多个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。符合乘法分配律的形式。
【解析】根据分析可得：
8＋16＋24＋…＋80
＝8×（1＋2＋3＋…＋10）
＝8×55
＝440
那么8＋16＋24＋…＋80＝440。
25．
1800
【分析】根据单价×数量＝总价，代入数据分别求出65个皮球和18个排球的价钱，再相加即可；计算过程可以利用乘法分配律进行简便计算。
【解析】
（元）
所以杨老师一共要付1800元。
26．√
【分析】乘法分配律的定义是：两个数的和与一个数相乘，等于将这两个数分别与这个数相乘后再相加。将36看成36×1，然后根据乘法分配律进行计算；据此判断。
【解析】99×36＋36
＝99×36＋36×1
＝36×（99＋1）
＝36×100
＝3600
由此可知，99×36＋36＝36×100，使用了乘法分配律；原题干说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】乘法分配律指一个数乘两数之和，等于这个数分别乘这两个数再相加。用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。观察题干中的算式46×99，99应变为100－1，据此根据乘法分配律计算判断即可。
【解析】46×99
＝46×（100－1）
＝46×100－46×1
＝4600－46
＝4554
46×99的简算方法是：46×（99－1）。题干说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置积不变。可以假设□是13，△是25。据此再比较□和△的大小即可。
【解析】根据乘法交换律，25×13＝13×25。假设□是13，△是25。13＜25，所以□＜△。原题正确。
故答案为：√
29．×
【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b＝b×a，据此解答即可。
【解析】两个数相乘，交换两因数的位置，积不变。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
计算178＋149＋222＋51时，先利用加法交换律，交换149和222的位置，算式变为178＋222＋149＋51。再利用加法结合律，分别计算178＋222以及149＋51，算式变为（178＋222）＋（149＋51）。据此判断。
【解析】178＋149＋222＋51
＝178＋222＋149＋51
＝（178＋222）＋（149＋51）
＝400＋200
＝600
178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）运用了加法交换律和加法结合律进行简便运算。
故答案为：×
31．×
【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b＝b×a。据此解答即可。
【解析】两个数相乘，交换两因数的位置，它们的积不变。原题说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，由此可知，17×（△＋3）＝17×△＋17×3，则他计算的结果比正确结果小（17×3－3），依此计算并判断。
【解析】17×3－3＝51－3＝48
他计算的结果比正确结果小48。
故答案为：×
33．√
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。甲＋丙＋乙＋丁先根据加法交换律交换了乙和丙的位置，变成甲＋乙＋丙＋丁，然后再根据加法结合律把甲和乙、丙和丁先算。据此解答。
【解析】根据分析，甲＋丙＋乙＋丁＝甲＋乙＋丙＋丁＝（甲＋乙）＋（丙＋丁）应用了加法交换律和加法结合律。原题表述正确。
故答案为：√
34．15000；8；9000；10
840；302；1020；16
【解析】略
35．2625；2345；4408
【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用下面的两位数个位上的数字与上面的两位数相乘，乘积与个位对齐，再用下面的两位数十位上的数字与上面的两位数相乘，乘积要与十位对齐，然后两个结果相加即可。
三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数个位上的数字与三位数相乘，乘得的结果要与个位对齐，再用两位数十位上的数字与三位数相乘，乘得的结果要与十位对齐，然后两个结果相加即可。
根据乘法交换律进行验算，即是将两个因数交换位置后，再进行乘法计算，看结果与原式的结果是否相等。
【解析】105×25＝2625
验算：
67×35＝2345
验算：
76×58＝4408
验算：
36．（1）42；（2）1200；（3）169915；
（4）11000；（5）33；（6）111000
【分析】（1）交换58和897，算式变为：997－897－58，据此简算即可；
（2）交换397和104的位置，算式变为：896＋104＋397－197，再分组凑整，分别计算出896＋104和397－197的结果，最后再相加；
（3）把1999看成（2000－1），再利用乘法分配律简算；
（4）把88拆分成8×11，再利用乘法结合律简算；
（5）根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此简算即可；
（6）把888拆分成111×8，666拆分成111×6，算式变为：111×8×71＋111×6×72，再利用乘法分配律简算即可。
【解析】（1）997－58－897
＝997－897－58
＝100－58
＝42
（2）896＋397＋104－197
＝896＋104＋397－197
＝（896＋104）＋（397－197）
＝1000＋（397－197）
＝1000＋200
＝1200
（3）1999×85
＝（2000－1）×85
＝2000×85－1×85
＝170000－1×85
＝170000－85
＝169915
（4）125×88
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
（5）3300÷4÷25
＝3300÷（4×25）
＝3300÷100
＝33
（6）888×71＋666×72
＝111×8×71＋111×6×72
＝111×（8×71＋6×72）
＝111×（568＋6×72）
＝111×（568＋432）
＝111×1000
＝111000
37．360平方米；方法见详解
【分析】把这个图形分成两个长方形（不同的分法得到的两个长方形不同。），分别计算出两个长方形的面积，相加就是这个图形的面积。（方法不唯一）长方形的面积＝长×宽。在计算过程中可用到乘法分配律使计算简便。
【解析】
方法一：21×9＋19×9
＝（21＋19）×9
＝40×9
＝360（平方米）
方法二：（9＋19）×9＋（21－9）×9
＝28×9＋12×9
＝（28＋12）×9
＝40×9
＝360（平方米）
38．见详解
【分析】根据题意，根据乘法分配律把12分成10和2，那么把点子图被分成两份，一份是10个15，另一份是2个15。据此画出并计算即可。（答案不唯一）
【解析】（答案不唯一）具体画法如下所示：
15×（10＋2）
＝15×10＋15×2
＝150＋30
＝180
39．1500 米
【分析】根据题意可知，小文家和小云家在学校的两侧，那么他们两家的距离为小文家到学校的距离加上小云家到学校的距离。分别用小文和小云行走的速度乘上到达学校的时间求出两人家到学校的距离，再相加即可求解。
【解析】58×15＋42×15
＝（58＋42）×15
＝100×15
＝1500（米）
答：小文家距离小云家有1500米。
40．7000本
【分析】根据题意，用书架的个数乘每个书架的层数，求出书架的总层数，再用书架的总层数乘每层放书的本书，即可求出这批书一共有多少本。计算时，利用乘法交换律和乘法结合律简算即可。
【解析】8×7×125
＝8×125×7
＝7000（本）
答：这批书一共有7000本。
41．1250幅
【分析】由题意得，绘画作品展台和书法作品展台各有25个，每个绘画展台放26幅作品，每个书法展台放24幅作品，可以先用26乘上25算出绘画作品有多少幅，再用24乘25算出书法作品有多少幅。最后再把得数相加即可算出这次艺术展共有多少幅作品展出。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。
【解析】26×25＋24×25
＝（26＋24）×25
＝50×25
＝1250（幅）
答：这次艺术展共有1250幅作品展出。
42．3008元
【分析】根据题意，已知手机原价是3888元，已降价443元，又优惠437元，用3888减去443，再减去437，求出实际付款的金额，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：3888－（443＋437），再进行简便计算即可。
【解析】3888－443－437
＝3888－（443＋437）
＝3888－880
＝3008（元）
答：李阿姨持会员卡只需付3008元就能买到这部手机。
43．2700元
【分析】首先用《童话故事》每本的价格×购进的本数计算出《童话故事》花的总钱数；再用《科学百科》每本的价格×购进的本数计算出《科学百科》花的总钱数，然后两种书的总钱数加一起即可；还可以先算出一本《童话故事》和一本《科学百科》共花的钱数，再乘购买的数量即可，也就是（25＋35）×45。乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），总钱数不变，25×45＋35×45＝（25＋35）×45符合乘法分配律。
【解析】25×45＋35×45
＝1125＋1575
＝2700（元）
（25＋35）×45
＝60×45
＝2700（元）
答：这批书一共花了2700元。
44．14000元
【分析】根据单价×数量＝总价，可分别计算出这两种新书各花了多少钱，然后再把这两种书花的钱数相加即可，计算时可以运用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解析】115×70＋85×70
＝（115＋85）×70
＝200×70
＝14000（元）
答：一共需要14000元。
45．420平方米；7140平方米；7140平方米；
我发现：一个足球场的面积等于17个篮球场的面积。
【分析】根据长方形的面积面积＝长×宽，先计算出一个篮球场的面积，再乘17算出17个篮球场的面积。同理根据长方形面积公式计算出一个足球场的面积，计算是运用乘法分配律进行简算；最后比较17个篮球场的面积和一个足球场的面积，得出结论。
【解析】28×15＝420（平方米）
答：这个篮球场的面积是420平方米。
420×7＝7140（平方米）
答：17个这样的篮球场的面积是7140平方米。
105×68
＝（100＋5）×68
＝100×68＋5×68
＝6800＋340
＝7140（平方米）
答：这个足球场的面积是7140平方米。
7140平方米＝7140平方米
答：我发现：一个足球场的面积等于17个篮球场的面积。
46．30箱
【分析】根据题意，用一天内共生产水彩笔的数量除以每盒装的支数，求出一共装的盒数，再用一共装的盒数除以每箱装的盒数，即可求出能装成多少箱。计算时，利用除法的性质，简算即可。
【解析】3600÷24÷5
＝3600÷（24×5）
＝3600÷120
＝30（箱）
答：能装成30箱。
47．4599元
【分析】根据题意，冰箱原价5599元，冰箱每台优惠680元，且每台价格满5000元再减320元。第一种方法：用5599减去680，再减去320；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：5599－（680＋320），进行简便计算即可；第二种方法：根据冰箱的原价可知冰箱价格满5000元，所以可以先用加法求出冰箱两次优惠少付的钱数，再用总价减去少付的钱数即可。
【解析】第一种方法：
5599－680－320
＝5599－（680＋320）
＝5599－1000
＝4599（元）
第二种方法：
680＋320＝1000（元）
5599－1000＝4599（元）
答：刘老师买一台冰箱需付4599元钱。
48．280平方米
【分析】长方形面积＝长×宽。
方法一：35乘20先求出黄瓜地的面积，再把35与12相乘，求出白菜地的面积，最后用黄瓜地的面积减白菜地的面积即可。
方法二：黄瓜地与白菜地的长都是35m，宽不同，35乘20先求出黄瓜地的面积，再把35与12相乘，求出白菜地的面积，最后用黄瓜地的面积减白菜地的面积即可，计算时可以逆用乘法分配律，先计算20减12的差，再用这个差乘35即可。
【解析】方法一：
35×20－35×12
＝700－420
＝280（平方米）
方法二：
35×（20－12）
＝35×8
＝280（平方米）
答：白菜地的面积比黄瓜地的面积少280平方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
2025年数学四升五暑假巩固培优精练（人教版）
专题03 运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小王用下图来解释运算律，他要解释的是（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．乘法交换律
2．小丽在计算6×（▲＋■）时，错算成了6×▲＋■，结果比正确答案小了。如果把少算的部分圈出来，下面圈法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面等式成立的是（ ）。
A．25×13＋4＝25×4＋13 B．50×807＝50×800×7
C．29×11＋11＝（29＋1）×11 D．32×5＝32×3＋2
4．如图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律
5．小军将8×（□－2）计算成8×□－2，这样算出的结果比原来（ ）。
A．多14 B．少14 C．多8 D．多16
6．在应用运算律计算125×88时，下面方法不够简便的是（ ）。
A．125×80＋125×8 B．125×8×11 C．100×88＋25×88
7．46＋83＋54＝83＋（46＋54），这里运用了加法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律
8．小明在计算3×（ ＋△）时，看成了3× ＋△，结果比原来小了8。如果将8表示的含义在图上用方框圈出来，那么下面正确的是（ ）。
A． B． C．
9．若★－▲＝23，则（★＋6）－（▲－5）的结果是（ ）。
A．22 B．23 C．24 D．34
10．下图中不能说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知两个数的乘积是810，如果一个数不变，另一个数拆成10×9，那么这三个数的积是( )。
12．如果a×b＝30，那么（a×3）×（b×4）＝( )。如果a－b＝8，那么125×a－125×b＝( )。
13．计算125×（8×17）时，可以先算( )，这样计算是应用了( )律。
14．小聪在计算一道乘法算式时，计算步骤如图，他计算的乘法算式是( )，他运用了( )律。
134×50＝6700 134×2＝268 6700＋268＝6968
15．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算( )，这样计算是根据( )。
16．小丽在计算（□＋24）×6时，漏看了括号，算成□＋24×6，结果相差( )。
17．根据运算定律填空。
56×98＝56×（ － ）＝56× －56×
125×7×8＝125×( )×7＝7000
18．一本相册有30页，每页可以插5张照片。小红家有900张照片，几本相册才够用？
(1)算式900÷（30×5）中，30×5表示 。
(2)算式900÷5÷30中，900÷5表示 。
19．用计算器计算56×49时，发现“4”键坏了，如果还用这个计算器，你会怎样算？请写出算式( )。
20．根据□＋※＝30，◎－◇＝16，计算48×□＋※×48＝( )，◇＋16－◎＝( )。
21．黄老师为参加趣味数学比赛获奖的小朋友采购了45个标价为9元的魔方，后来又采购了9副标价为15元的七巧板，黄老师一共花了( )元。
22．学校开展“点燃读书激情，书香溢满校园”阅读活动，新购进一批图书，同时新增设了12个相同的书架，每个书架有8层，每层放了125本，新增设的书架上一共放了( )本书。
23．请根据下图的竖式写出乘法分配律的算式：25×12＝( )×( )＋( )×( )。
24．已知1＋2＋3＋4＝10，那么3＋6＋9＋12的结果是多少？有人这样思考3＋6＋9＋12＝3×（1＋2＋3＋4）＝3×10＝30。已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么8＋16＋24＋…＋80＝( )。
25．杨老师为学校采购了65个标价为18元的皮球，后来又采购了18个标价为35元的排球，杨老师一共要付( )元。
三、判断题
26．99×36＋36＝36×100，这是使用了乘法分配律。( )
27．46×99的简算方法是：46×（99＋1）。( )
28．如果25×□＝13×△（△＞0，□＞0），则□与△的大小关系是□＜△。( )
29．两个数相乘，交换两因数的位置，积也发生变化。( )
30．178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）只运用了加法交换律进行简便运算。( )
31．两个数相乘，交换两因数的位置，积也发生变化。( )
32．小明在计算17×（△＋3）时，错算成了17×△＋3，他计算的结果比正确结果小51。( )
33．甲＋丙＋乙＋丁＝（甲＋乙）＋（丙＋丁）应用了加法交换律和加法结合律。( )
四、计算题
34．直接写出得数。
300×50＝ 320÷40＝ 18×500＝ 200÷5÷4＝
42×20＝ 906÷3＝ 51×20＝ 15×4÷15×4＝
35．计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
105×25＝ 67×35＝ 76×58＝
36．脱式计算。（能简便计算就简便计算）
（1）997－58－897 （2）896＋397＋104－197 （3）1999×85
（4）125×88 （5）3300÷4÷25 （6）888×71＋666×72
37．用两种不同的方法计算下面图形的面积。
五、作图题
38．明明借助点子图计算15×12的过程如下，这道题还可以怎么算呢？请你在右侧的点子图上画一画，并写出计算过程。
（图1）计算：15×12 ＝15×4×3 ＝60×3 ＝180 （图2）计算：
六、解答题
39．如下图，小文每分钟走58米，小云每分钟走42米，小龙每分钟走62米。他们三人同时从家出发，15分钟后同时到达学校，小文家距离小云家有多少米？
40．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校又给同学们购进一批书。把这些书正好放在8个书架上，每个书架有7层，每层放了125本。这批书一共有多少本？
41．学校举行艺术展，绘画作品展台和书法作品展台各有25个，每个绘画展台放26幅作品，每个书法展台放24幅作品，这次艺术展共有多少幅作品展出？
42．某商场店庆期间，进行优惠酬宾活动，李阿姨持会员卡只需付多少元就能买到这部手机？
43．书店购进《童话故事》和《科学百科》各45本，《童话故事》每本25元，《科学百科》每本35元，这批书一共花了多少钱？（用两种方法解答）
44．读书不仅可以开阔我们的眼界，还可以陶冶我们的情操。学校要为图书馆增添两种书，《百科全书》每套115元，《动物王国》每套85元，每种各买70套。一共需要多少钱？
45．一个篮球场是一个长28米、宽15米的长方形，这个篮球场的面积是多少？17个这样的篮球场的面积是多少？一个足球场是一个长105米、宽68米的长方形，这个足球场的面积是多少？你能发现什么？
46．水彩笔制造厂一天内共生产了3600支水彩笔。按照该厂的包装规范，每24支装一盒，每5盒装一箱。该厂一天生产的水彩笔，能装成多少箱？
47．某商场举办“迎五一”促销活动，所有冰箱每台优惠680元，且每台价格满5000元再减320元。刘老师买一台冰箱需付多少钱？（用两种方法解答）
48．某AI智能农业种植基地，利用AI技术实现精准种植。AI系统通过无人机测绘播种情况如右图。白菜地的面积比黄瓜地的面积少多少平方米？（请用两种不同的方法解答）
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c；观察图中可知，是把两个小长方形的面积相加，等于一个大长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，以及乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c可以得到4×3＋2×3＝（4＋2）×3，符合乘法分配律的形式，由此求解。
【解析】4×3＋2×3
＝（4＋2）×3
＝6×3
＝18
因此，小王用上图来解释运算律，他要解释的是乘法分配律。
故答案为：B
2．A
【分析】根据乘法分配律可知，6×（▲＋■）＝6×▲＋6×■，与6×▲＋■相比，有相同的6×▲，也就是比较6×■与■，相差5个■，据此解答。
【解析】6×（▲＋■）＝6×▲＋6×■
6×▲＋6×■－（6×▲＋■）
＝6×▲＋6×■－6×▲－■
＝6×■－■
＝5×■
圈法正确的是。
故答案为：A
3．C
【分析】（1）分别求出25×13＋4和25×4＋13的得数，再进行判断。
（2）根据乘法结合律，50×800×7＝50×（800×7）＝50×5600，很显然，与50×807不相等。
（3）根据乘法结合律，先计算29＋1，再用和乘11。也就是29×11＋11＝（29＋1）×11。
（4）根据乘法分配律，将5看成3＋2，则算式32×5变为32×3＋32×2，很显然与32×3＋2不相等。
【解析】A．25×13＋4
＝325＋4
＝329
25×4＋13
＝100＋13
＝113
329＞113，等式不成立。
B．50×800×7＝50×（800×7）＝50×5600， 50×5600与50×807不相等，等式不成立。
C．29×11＋11＝（29＋1）×11，等式成立。
D．32×5＝32×（3＋2）＝32×3＋32×2，32×3＋32×2与32×3＋2不相等，等式不成立。
故答案为：C
4．C
【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。用字母表示是a＋（b＋c）＝a＋（b＋c）。据此分析解答。
【解析】根据分析可得：左图表示（3＋4）＋6，右图表示3＋（4＋6）。所以（3＋4）＋6＝3＋（4＋6），运用了加法结合律。
故答案为：C
5．A
【分析】利用乘法运算律8×（□－2）＝8×□－8×2＝8×□－16，但是小军计算成了8×□－2，也就是少减了（16－2），所以结果多算了（16－2）。
【解析】8×（□－2）
＝8×□－8×2
＝8×□－16
16－2＝14
小军将8×（□－2）计算成8×□－2，这样算出的结果比原来多14。
故答案为：A
6．C
【分析】乘法中利用凑整进行巧算，。计算125×88时，可以把88转化为8×11，然后利用乘法结合律：a×（b×c）＝（a×b）×c使计算简便；也可以把88转化为80＋8，然后利用乘法分配律使计算简便，据此解答。
【解析】A．
所以选项A的计算简便；
B．
所以选项B的计算简便；
C．如果把125转化为100＋25，算式变为（100＋25）×88，再利用乘法分配律；
25×88的计算不够简便，所以选项C的计算不简便。
故答案为：C
7．C
【分析】计算46＋83＋54时，先根据加法交换律，交换46和83的位置，算式变为83＋46＋54，再根据加法结合律，先计算46＋54，算式变为83＋（46＋54）。据此解答。
【解析】46＋83＋54＝83＋46＋54＝83＋（46＋54），这里运用了加法交换律和结合律。
故答案为：C
8．B
【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把3×（○＋△）变成3×○＋3×△；
对比3×○＋△和3×○＋3×△后发现，前面的3×○是一样的，1个△与3×△相比，少了2个△。
已知结果比原来少了8，由此可知2个△等于8，据此解答。
【解析】3×（○＋△）＝3×○＋3×△
3×○＋△比3×○＋3×△少了2个△；
结果比原来小了8，所以8表示2个△，画图表示为：。
故答案为：B
9．D
【分析】计算（★＋6）－（▲－5）时，先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c去括号，算式变成★＋6－▲＋5，再交换“＋6”与“－▲”的位置，然后添加括号，算式变成（★－▲）＋（6＋5），把★－▲＝23代入式子中计算出结果即可。
【解析】（★＋6）－（▲－5）
＝★＋6－▲＋5
＝★－▲＋6＋5
＝（★－▲）＋（6＋5）
＝23＋11
＝34
若★－▲＝23，则（★＋6）－（▲－5）的结果是34。
故答案为：D
10．B
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c；由此逐项分析即可。
【解析】A．计算这个长方形的面积可以直接用“长×宽”，即“（40＋8）×12”，还可以分别算出两个小长方形的面积然后相加，即“12×40＋12×8”，那么可以说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”；
B．图中线段分成了三段，前两段的长度和加上第三段的长度得到总长度，用算式表示为“（40＋12）＋8”，后两段的长度和加上第一段的长度得到总长度，用算式表示为“40＋（12＋8）”，不能说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”；
C．“12×48”可以变形成“12×（40＋8）”，而在进行竖式计算时，先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，即“12×8”，接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，即“12×40”，最后把两次乘得的积相加，即“12×40＋12×8”，那么可以说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”；
D．总价＝单价×数量，求两种物品的总价＝8×12＋40×12＝（8＋40）×12，那么可以说明“12×（40＋8）＝12×40＋12×8”。
故答案为：B
11．810
【分析】原来是两个数相乘，把另一个数拆成10×9之后变成了三个数相乘，根据乘法结合律，可知积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【解析】例如：9×90
＝9×10×9
＝90×9
＝810
已知两个数的乘积是810，如果一个数不变，另一个数拆成10×9，那么这三个数的积是（810）。
12．360 1000
【分析】本题主要涉及乘法分配律和乘法结合律的运用。乘法分配律是指两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。我们可以根据这两个运算律来计算题目中的式子。
【解析】（a×3）×（b×4）
＝a×3×b×4
＝（a×b）×（3×4）
＝30×12
＝360
所以，如果a×b＝30，那么（a×3）×（b×4）＝360。
125×a－125×b
＝125×（a－b）
＝125×8
＝1000
所以如果a－b＝8，那么125×a－125×b＝1000。
13．125×8 乘法结合
【分析】观察算式125×（8×17），125×8＝1000，可以利用乘法结合律，先计算125×8，再用积乘17。
【解析】125×（8×17）
＝125×8×17
＝1000×17
＝17000
计算125×（8×17）时，可以先算125×8，这样计算是应用了乘法结合律。
14．134×52 乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加。由题意得，小聪用50和2分别与134相乘，然后再把得数相加，即134×50＋134×2＝6700＋268＝6968。其中，134×50表示50个134的和，134×2表示2个134的和，把它们合起来就是52个134的和，计算过程体现了乘法分配律的运用。
【解析】134×52
＝134×（50＋2）
＝134×50＋134×2
＝6700＋268
＝6968
小聪计算的乘法算式是134×52，他运用了乘法分配律。
15．125×8 乘法结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；因为125×8＝1000，则此题可利用乘法结合律计算较简便。
【解析】计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律。
16．5□
【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝ a×c＋b×c，把（□＋24）×6变式为□×6＋24×6，再与算式□＋24×6比较即可。
【解析】（□＋24）×6
＝□×6＋24×6
□×6＋24×6－（□＋24×6）
＝□×6＋24×6－□－24×6
＝□×6－□
＝5□
所以小丽在计算（□＋24）×6时，漏看了括号，算成□＋24×6，结果相差5□。
17．100 2 100 2 8
【分析】将98看作100－2，原式可写作56×（100－2）；然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）拆开即可；：
应用乘法的交换律和结合律，先计算125×8直接得出1000，最后再乘7。
【解析】56×98＝56×（100－2）＝56×100－56×2
125×7×8＝125×8×7＝1000×7＝7000
18．(1)一本相册能插多少张照片
(2)需要多少页
【分析】（1）算式900÷（30×5）中，30表示一本相册的页数，5表示每页插照片数量。用一本相册的页数乘每页插照片数量，求出一本相册插照片数量。即30×5表示一本相册能插多少张照片。
（2）算式900÷5÷30中，900表示照片总数量，5表示每页插照片数量。用照片总数量除以每页插照片数量，求出需要的页数。即900÷5表示需要多少页。
【解析】（1）算式900÷（30×5）中，30×5表示一本相册能插多少张照片。
（2）算式900÷5÷30中，900÷5表示需要多少页。
19．56×7×7＝2744（答案只唯一）
【分析】由题意得，用计算器计算56×49时，发现“4”键坏了，要想计算出56×49的结果，可以把56×49转化为其它与其相等但不含数字“4”的算式。可以把49转化为7×7，然后利用乘法结合律将原式转化为56×7×7。据此解答。
【解析】56×49
＝56×（7×7）
＝56×7×7
＝392×7
＝2744
故算式56×7×7可以计算出算式56×49的结果。
20．1440 0
【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将48×□＋※×48转化为48×（□＋※），再代入已知条件□＋※＝30计算；
（2）先根据加法交换律a＋b＝b＋a，将◇＋16－◎变为16－◎＋◇，再根据减法的性质：a－b＋c＝a－（b－c），将16－◎＋◇转化成16－（◎－◇），再代入已知条件计算。
【解析】48×□＋※×48
＝48×（□＋※）
＝48×30
＝1440
◇＋16－◎
＝16－◎＋◇
＝16－（◎－◇）
＝16－16
＝0
根据□＋※＝30，◎－◇＝16，计算48×□＋※×48＝1440，◇＋16－◎＝0。
21．540
【分析】根据题意，可以魔方和七巧板各自的标价乘购买的数量，就是魔方和七巧板各花了多少元。再相加就是一共花了多少元。在计算时，可以运用乘法分配律，把45和15先相加，使得计算简便。
【解析】45×9＋9×15
＝（45＋15）×9
＝60×9
＝540（元）
所以，黄老师一共花了540元。
22．12000
【分析】已知新增设了12个相同的书架，每个书架有8层，用每个书架的层数乘书架的个数，求出一共有多少层，再乘每层放图书的本数，即是新增设的书架上一共放图书的总本数。计算时可根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【解析】8×12×125
＝8×125×12
＝1000×12
＝12000（本）
新增设的书架上一共放了12000本书。
23．2 25 10 25
【分析】根据题意，两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。25×12，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把12改写成10＋2的形式，先计算2乘25，再计算10乘25，最后吧两乘积相加；以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
请根据下图的竖式写出乘法分配律的算式：25×12＝2×25＋10×25。
24．440
【分析】观察题目中的例子，发现新数列是原数列每个数乘相同倍数后的和，因此可以利用原数列的和乘倍数得到结果。
8＋16＋24＋…＋80每个数是原数列对应项的8倍，故总和为原数列和55乘以8。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。也可以是多个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。符合乘法分配律的形式。
【解析】根据分析可得：
8＋16＋24＋…＋80
＝8×（1＋2＋3＋…＋10）
＝8×55
＝440
那么8＋16＋24＋…＋80＝440。
25．
1800
【分析】根据单价×数量＝总价，代入数据分别求出65个皮球和18个排球的价钱，再相加即可；计算过程可以利用乘法分配律进行简便计算。
【解析】
（元）
所以杨老师一共要付1800元。
26．√
【分析】乘法分配律的定义是：两个数的和与一个数相乘，等于将这两个数分别与这个数相乘后再相加。将36看成36×1，然后根据乘法分配律进行计算；据此判断。
【解析】99×36＋36
＝99×36＋36×1
＝36×（99＋1）
＝36×100
＝3600
由此可知，99×36＋36＝36×100，使用了乘法分配律；原题干说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】乘法分配律指一个数乘两数之和，等于这个数分别乘这两个数再相加。用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。观察题干中的算式46×99，99应变为100－1，据此根据乘法分配律计算判断即可。
【解析】46×99
＝46×（100－1）
＝46×100－46×1
＝4600－46
＝4554
46×99的简算方法是：46×（99－1）。题干说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置积不变。可以假设□是13，△是25。据此再比较□和△的大小即可。
【解析】根据乘法交换律，25×13＝13×25。假设□是13，△是25。13＜25，所以□＜△。原题正确。
故答案为：√
29．×
【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b＝b×a，据此解答即可。
【解析】两个数相乘，交换两因数的位置，积不变。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
计算178＋149＋222＋51时，先利用加法交换律，交换149和222的位置，算式变为178＋222＋149＋51。再利用加法结合律，分别计算178＋222以及149＋51，算式变为（178＋222）＋（149＋51）。据此判断。
【解析】178＋149＋222＋51
＝178＋222＋149＋51
＝（178＋222）＋（149＋51）
＝400＋200
＝600
178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）运用了加法交换律和加法结合律进行简便运算。
故答案为：×
31．×
【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b＝b×a。据此解答即可。
【解析】两个数相乘，交换两因数的位置，它们的积不变。原题说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，由此可知，17×（△＋3）＝17×△＋17×3，则他计算的结果比正确结果小（17×3－3），依此计算并判断。
【解析】17×3－3＝51－3＝48
他计算的结果比正确结果小48。
故答案为：×
33．√
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。甲＋丙＋乙＋丁先根据加法交换律交换了乙和丙的位置，变成甲＋乙＋丙＋丁，然后再根据加法结合律把甲和乙、丙和丁先算。据此解答。
【解析】根据分析，甲＋丙＋乙＋丁＝甲＋乙＋丙＋丁＝（甲＋乙）＋（丙＋丁）应用了加法交换律和加法结合律。原题表述正确。
故答案为：√
34．15000；8；9000；10
840；302；1020；16
【解析】略
35．2625；2345；4408
【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用下面的两位数个位上的数字与上面的两位数相乘，乘积与个位对齐，再用下面的两位数十位上的数字与上面的两位数相乘，乘积要与十位对齐，然后两个结果相加即可。
三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数个位上的数字与三位数相乘，乘得的结果要与个位对齐，再用两位数十位上的数字与三位数相乘，乘得的结果要与十位对齐，然后两个结果相加即可。
根据乘法交换律进行验算，即是将两个因数交换位置后，再进行乘法计算，看结果与原式的结果是否相等。
【解析】105×25＝2625
验算：
67×35＝2345
验算：
76×58＝4408
验算：
36．（1）42；（2）1200；（3）169915；
（4）11000；（5）33；（6）111000
【分析】（1）交换58和897，算式变为：997－897－58，据此简算即可；
（2）交换397和104的位置，算式变为：896＋104＋397－197，再分组凑整，分别计算出896＋104和397－197的结果，最后再相加；
（3）把1999看成（2000－1），再利用乘法分配律简算；
（4）把88拆分成8×11，再利用乘法结合律简算；
（5）根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此简算即可；
（6）把888拆分成111×8，666拆分成111×6，算式变为：111×8×71＋111×6×72，再利用乘法分配律简算即可。
【解析】（1）997－58－897
＝997－897－58
＝100－58
＝42
（2）896＋397＋104－197
＝896＋104＋397－197
＝（896＋104）＋（397－197）
＝1000＋（397－197）
＝1000＋200
＝1200
（3）1999×85
＝（2000－1）×85
＝2000×85－1×85
＝170000－1×85
＝170000－85
＝169915
（4）125×88
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
（5）3300÷4÷25
＝3300÷（4×25）
＝3300÷100
＝33
（6）888×71＋666×72
＝111×8×71＋111×6×72
＝111×（8×71＋6×72）
＝111×（568＋6×72）
＝111×（568＋432）
＝111×1000
＝111000
37．360平方米；方法见详解
【分析】把这个图形分成两个长方形（不同的分法得到的两个长方形不同。），分别计算出两个长方形的面积，相加就是这个图形的面积。（方法不唯一）长方形的面积＝长×宽。在计算过程中可用到乘法分配律使计算简便。
【解析】
方法一：21×9＋19×9
＝（21＋19）×9
＝40×9
＝360（平方米）
方法二：（9＋19）×9＋（21－9）×9
＝28×9＋12×9
＝（28＋12）×9
＝40×9
＝360（平方米）
38．见详解
【分析】根据题意，根据乘法分配律把12分成10和2，那么把点子图被分成两份，一份是10个15，另一份是2个15。据此画出并计算即可。（答案不唯一）
【解析】（答案不唯一）具体画法如下所示：
15×（10＋2）
＝15×10＋15×2
＝150＋30
＝180
39．1500 米
【分析】根据题意可知，小文家和小云家在学校的两侧，那么他们两家的距离为小文家到学校的距离加上小云家到学校的距离。分别用小文和小云行走的速度乘上到达学校的时间求出两人家到学校的距离，再相加即可求解。
【解析】58×15＋42×15
＝（58＋42）×15
＝100×15
＝1500（米）
答：小文家距离小云家有1500米。
40．7000本
【分析】根据题意，用书架的个数乘每个书架的层数，求出书架的总层数，再用书架的总层数乘每层放书的本书，即可求出这批书一共有多少本。计算时，利用乘法交换律和乘法结合律简算即可。
【解析】8×7×125
＝8×125×7
＝7000（本）
答：这批书一共有7000本。
41．1250幅
【分析】由题意得，绘画作品展台和书法作品展台各有25个，每个绘画展台放26幅作品，每个书法展台放24幅作品，可以先用26乘上25算出绘画作品有多少幅，再用24乘25算出书法作品有多少幅。最后再把得数相加即可算出这次艺术展共有多少幅作品展出。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。
【解析】26×25＋24×25
＝（26＋24）×25
＝50×25
＝1250（幅）
答：这次艺术展共有1250幅作品展出。
42．3008元
【分析】根据题意，已知手机原价是3888元，已降价443元，又优惠437元，用3888减去443，再减去437，求出实际付款的金额，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：3888－（443＋437），再进行简便计算即可。
【解析】3888－443－437
＝3888－（443＋437）
＝3888－880
＝3008（元）
答：李阿姨持会员卡只需付3008元就能买到这部手机。
43．2700元
【分析】首先用《童话故事》每本的价格×购进的本数计算出《童话故事》花的总钱数；再用《科学百科》每本的价格×购进的本数计算出《科学百科》花的总钱数，然后两种书的总钱数加一起即可；还可以先算出一本《童话故事》和一本《科学百科》共花的钱数，再乘购买的数量即可，也就是（25＋35）×45。乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），总钱数不变，25×45＋35×45＝（25＋35）×45符合乘法分配律。
【解析】25×45＋35×45
＝1125＋1575
＝2700（元）
（25＋35）×45
＝60×45
＝2700（元）
答：这批书一共花了2700元。
44．14000元
【分析】根据单价×数量＝总价，可分别计算出这两种新书各花了多少钱，然后再把这两种书花的钱数相加即可，计算时可以运用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解析】115×70＋85×70
＝（115＋85）×70
＝200×70
＝14000（元）
答：一共需要14000元。
45．420平方米；7140平方米；7140平方米；
我发现：一个足球场的面积等于17个篮球场的面积。
【分析】根据长方形的面积面积＝长×宽，先计算出一个篮球场的面积，再乘17算出17个篮球场的面积。同理根据长方形面积公式计算出一个足球场的面积，计算是运用乘法分配律进行简算；最后比较17个篮球场的面积和一个足球场的面积，得出结论。
【解析】28×15＝420（平方米）
答：这个篮球场的面积是420平方米。
420×7＝7140（平方米）
答：17个这样的篮球场的面积是7140平方米。
105×68
＝（100＋5）×68
＝100×68＋5×68
＝6800＋340
＝7140（平方米）
答：这个足球场的面积是7140平方米。
7140平方米＝7140平方米
答：我发现：一个足球场的面积等于17个篮球场的面积。
46．30箱
【分析】根据题意，用一天内共生产水彩笔的数量除以每盒装的支数，求出一共装的盒数，再用一共装的盒数除以每箱装的盒数，即可求出能装成多少箱。计算时，利用除法的性质，简算即可。
【解析】3600÷24÷5
＝3600÷（24×5）
＝3600÷120
＝30（箱）
答：能装成30箱。
47．4599元
【分析】根据题意，冰箱原价5599元，冰箱每台优惠680元，且每台价格满5000元再减320元。第一种方法：用5599减去680，再减去320；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：5599－（680＋320），进行简便计算即可；第二种方法：根据冰箱的原价可知冰箱价格满5000元，所以可以先用加法求出冰箱两次优惠少付的钱数，再用总价减去少付的钱数即可。
【解析】第一种方法：
5599－680－320
＝5599－（680＋320）
＝5599－1000
＝4599（元）
第二种方法：
680＋320＝1000（元）
5599－1000＝4599（元）
答：刘老师买一台冰箱需付4599元钱。
48．280平方米
【分析】长方形面积＝长×宽。
方法一：35乘20先求出黄瓜地的面积，再把35与12相乘，求出白菜地的面积，最后用黄瓜地的面积减白菜地的面积即可。
方法二：黄瓜地与白菜地的长都是35m，宽不同，35乘20先求出黄瓜地的面积，再把35与12相乘，求出白菜地的面积，最后用黄瓜地的面积减白菜地的面积即可，计算时可以逆用乘法分配律，先计算20减12的差，再用这个差乘35即可。
【解析】方法一：
35×20－35×12
＝700－420
＝280（平方米）
方法二：
35×（20－12）
＝35×8
＝280（平方米）
答：白菜地的面积比黄瓜地的面积少280平方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录