【暑假温故培优】专题09 数学广角-鸡兔同笼-2025年人教版数学四升五暑假温故培优精练(含解析)

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名称 【暑假温故培优】专题09 数学广角-鸡兔同笼-2025年人教版数学四升五暑假温故培优精练(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-01 18:19:30

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2025年数学四升五暑假巩固培优精练(人教版)
专题09 数学广角-鸡兔同笼
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.电影票有10元、15元、20元三种票价,班长用500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多( )张。
A.9 B.10 C.11 D.12
2.有2分和5分的硬币共100枚,一共3.2元钱。5分的硬币有( )枚。
A.40 B.100 C.60 D.30
3.6位中国象棋选手进行比赛,每两人之间比赛一局,如果是平局,参赛选手各得1分;否则赢者得3分,输者得0分。最后六位选手的得分之和为39分,则平了( )局。
A.3 B.4 C.5 D.6
4.为有效落实国家“双减”政策,加强学校特色建设,丰富学生校园文化生活,人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动,象棋2人下一副,跳棋6人下一副,有____副象棋和____副跳棋。( )
A.10,16 B.17,9 C.9,17 D.12,14
5.计算任意一个鸡兔同笼问题,最合适的方法是( )。
A.画图法 B.假设法 C.列表法
6.在学校一次环境保护知识抢答比赛中,共有20道题,每答对一道题得10分,答错一道倒扣5分,雏鹰队最后得分是155分,那么该队共答对( )题。
A.12 B.15 C.17
7.篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。一场比赛中,亮亮总共投中9个球,得了20分,他投中( )个3分球。(亮亮没有罚球得分)
A.2 B.4 C.5
8.犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆,总共有50个轮子,小轿车有( )辆。
A.9 B.8 C.7 D.6
9.车棚里有自行车和三轮车共12辆,共有32个轮子,自行车有( )辆。
A.4 B.8 C.6 D.10
10.停车场停着共享汽车(四轮)和共享单车(两轮)一共10辆,总共有32个轮子,共享单车有( )辆。
A.6 B.4 C.3
二、填空题
11.公园的小船每条限乘4人,大船每条限乘6人。四(2)班38人去公园划船,租了大船和小船共8条,正好坐满。他们租了( )条大船和( )条小船。
12.四年级学生分组参加课外兴趣小组,每人只能参加一个小组,手工制作类每5人一组,AI智能类每组有3人,共有37名学生报名,正好分成9组。参加AI智能类的学生有( )人。
13.动物园养了梅花鹿和鸵鸟共30只,它们的腿数共有96条,动物园养了梅花鹿( )只,鸵鸟( )只。
14.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数8个头,从下面数,有28只脚,鸡有( )只,兔有( )只。
15.有35个同学去划船,租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人,每条小船可以坐3人。大船租了( )条,小船租了( )条。
16.《孙子算经》中记载,今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这道古代名题的结果是:鸡有( )只,兔有( )只。
17.停车场有三轮车和小汽车共15辆,车轮总数50个,三轮车有( )辆,小汽车有( )辆。
18.216名同学去郊游,每辆大巴本可坐45人,中巴可坐18人,同学们坐满了6辆车。这次郊游共用了( )辆大巴,( )辆中巴。
19.笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有20个头,从下面数,有62只脚。笼子里有( )只兔。
20.小白兔天天去采蘑菇,晴天每天采10朵,雨天每天采5朵,结果15天平均每天采8朵。这15天中有( )天是晴天。
21.自行车和三轮车一共有12辆,总共有31个轮子,三轮车有( )辆。
22.停车场停放了一些小汽车和三轮车,从上面数共有67辆,从下面数共有261个车轮。停车场停放了( )辆小汽车和( )辆三轮车。
23.班主任张老师带五年级(2)50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵。问 名男生, 名女生。
24.一场足球赛的门票有两种,一种每张售价30元,另一种每张售价50元,李强购买10张票,一共用去420元,30元的门票买了 张。
25.如果乌龟和仙鹤共有40只,乌龟和仙鹤一共有112条腿。那么乌龟有( )只,仙鹤有( )只。
三、判断题
26.如果答对一题得3分,答错一题倒扣2分。答对一题比答错一题多得3分。( )
27.龟和鹤共10只,共有30条腿,则龟、鹤数量一定相等。( )
28.鸡和兔共8只,22条腿:有5只鸡,3只兔。( )
29.2元和5元的人民币共9张,合计33元。2元的人民币有3张。( )
30.奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚,合计4元4角,其中5角的硬币只有6枚。( )
31.我们可以用列表法,也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( )
32.笼子里有若干只鸡和兔,共8个头,22只脚,则鸡和兔的只数一样多。( )
33.龟和鹤共40只,腿共112条,所以龟有24只,鹤有16只。( )
四、解答题
34.丽丽家4月份一共投放垃圾20次,获得积分84个,她家这个月正确投放垃圾多少次?
社区为了更好地开展垃圾分类工作,规定:每次正确投放垃圾可获得5个积分,错误投放倒扣3个积分。
35.篮球比赛中,3分线外投中一球记3分,3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了21分,李航在这场比赛中投进了多少个3分球?(李航没有罚球)
36.“五一”假期某旅行团39人到世界公园游玩,公园门票价格方案如下:
方案一:成人每人50元,儿童每人25元; 方案二:团体10人以上(含10人)每人35元;
(1)成人25人,儿童14人,怎样买票最划算?最少需要多少元?
(2)他们租了观光双人自行车和三人自行车共15辆,正好做满,双人自行车和三人自行车分别租了几辆?
37.在垃圾分类宣传活动中,50位志愿者分成两小队向路人发放宣传手册,一共发放了556份,其中第一小队平均每人发放10份,第二小队平均每人发放12份。第一小队和第二小队各有多少人?
38.2024年株洲“厂BA”篮球锦标赛正在株洲市体育中心举行,在一场比赛中,A队伍三分球和两分球一共投中了24个球,总分是64分。三分球和两分球分别投中了多少个球?
39.鸡兔同笼:工程队修一条路,由于受天气的影响,晴天每天可以修20米,雨天每天只能修12米。接连工作数天后一共修了112米,平均每天修14米。
40.2024年9月14日,北京有史以来最大规模的中秋国庆彩灯游园会在位于丰台的北京园博园召开。园内一条迎宾路上挂着A、B两款灯笼串,每款都是由大灯笼和小灯笼组合成串(如图所示)。已知大灯笼共有20个,小灯笼共有98个,A、B两款灯笼串各有多少串?
41.学校本学期开展了课外兴趣小组,分别是科技类8人/组,体育类6人/组,文学类7人/组,艺术类5人/组,每人只能参加一个小组,共有42名学生报名科技类和艺术类,正好分成6个组,参加科技类小组的学生有多少名?
42.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首,总字数是176个字(只计诗句字数)。那么,小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首?
43.文体中心在举行青少年乒乓球比赛。一共有20张乒乓球桌,共64人正在打乒乓球,有两人单打也有四人双打。正在进行双打的有几张桌子?
44.春游,2位老师带领120名同学去西湖划船。
(1)大船和小船共租了24条,所有人都坐下且正好都坐满。请问他们租了大船、小船各几条?
小船限乘4人,大船限乘6人。
(2)如果大船、小船价格如下图所示,怎么租船最省钱,最少需要多少钱?
小船24元/条,大船30元/条。
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参考答案与试题解析
1.B
【分析】总花费500元,30张票,假设30张票全是15元,则15元票的总花费是15×30=450元,多出来的50元,是因为20元票比10元票多;把一张15元票换成10元票会少花15-10=5元,把一张15元票换成20元票会多花20-15=5元。为了达到500元的花费,设把m张15元票换成10元票,n张15元票换成20元票,则有5n-5m=50,即5(n-m)=50,计算出n-m=10,也就是20元票比10元票多10张。
【解析】15×30=450(元)
500-450=50(元)
20-15=5(元)
15-10=5(元)
50÷5=10(张)
所以票价为20元的比票价为10元的多10张。
故答案为:B
2.A
【分析】假设都是2分的硬币,则一共2×100=200分,而实际一共有3.2元=320分,原因是硬币中有5分的,1个5分硬币比1个2分硬币多3分,现在多出320-200=120分需要多少个5分硬币呢?用120除以3,即可得解。
【解析】3.2元=320分
假设全是2分的硬币,5分的硬币有:
(320-100×2)÷(5-2)
=(320-200)÷3
=120÷3
=40(枚)
有2分和5分的硬币共100枚,一共3.2元钱。5分的硬币有40枚。
故答案为:A
3.D
【分析】6位中国象棋选手进行比赛,每两人之间比赛一局:第1位选手,要和其余5位选手各赛1局,所以赛5局;第2位选手,已经和第1位比过了,只需和剩下4位赛,赛4局;第3位选手,和前两位都比过,还剩3位没比,赛3局;第4位选手,赛2局 ;第5位选手,赛1局 ;第6位选手,前面都比过啦,不用再赛;所以总共比赛5+4+3+2+1=15局。
把每一局比赛看作一个“头” ,把比赛的得分看作“脚”;假设所有比赛都“分出胜负”(类比鸡兔同笼里假设全是兔 ),此时每局比赛(每个“头”)对应的得分(“脚数”)是3分(胜者3分、负者0分,共3分 );若比赛是“平局”(类比鸡兔同笼里的鸡 ),每局比赛对应的得分是2分(双方各得1分,共2分 );比赛总场数15局,相当于“头数”;实际总得分39分,相当于“总脚数”;假设15局比赛全部分出胜负,那么按照每局3分计算,总得分应为:15×3=45分;但实际总得分是39分,比假设的全部分出胜负的情况少了45-39=6分,这是因为把平局的局数也按照分出胜负的3分来计算了,每把一局平局当成分出胜负,就多算了3-2=1分,少的这6分,就是因为有平局局数多算导致的,每一局平局多算1分,所以平局的局数为6÷1=6局。
【解析】5+4+3+2+1
=3×5
=15(局)
15×3-39
=45-39
=6(分)
6÷(3-2)
=6÷1
=6(局)
所以平了6局。
故答案为:D
4.C
【分析】已知象棋和跳棋的总副数是26,以及对应可供活动的学生总数120,还有象棋每副2人、跳棋每副6人参与活动。我们先假设所有棋都是跳棋,这样算出的参与学生数会比实际多,多出来的人数是因为把象棋当成跳棋计算,每把1副象棋当成跳棋,就会多算(6-2)人。用多出来的总人数除以每副多算的人数,就能得到象棋的数量,再用棋的总副数减去象棋数量,得到跳棋数量,据此即可解答。
【解析】(26×6-120)÷(6-2)
=(156-120)÷4
=36÷4
=9(副)
26-9=17(副)
有9副象棋和17副跳棋。
故答案为:C
5.B
【分析】鸡兔同笼问题的核心是通过已知的总头数和总脚数求解鸡和兔的数量。解题方法有画图法、假设法、列表法等。
【解析】A.画图法:通过图形直观表示头和脚的数量,仅适用于极小规模问题,无法推广到任意情况。
B.假设法:根据题目当中的已知条件,对题目进行某种假设,然后按照条件进行推理,找到与题目数量的矛盾之处,最后进行合理的变化从而得出正确的结论。此方法逻辑清晰、适用范围广,且能直接推导出数学表达式,是解决“鸡兔同笼”问题最适用的方法。
C.列表法:通过不断变化鸡和兔的数量,分别把鸡和兔子的腿的数量填入表格中,直到找到正确的答案为止。此方法简单,但过程复杂,并且列表量随数据规模增大显著增加,效率低下。
则计算任意一个鸡兔同笼问题,最合适的方法是假设法。
故答案为:B
6.C
【分析】先假设雏鹰队20道题全部答对,算出此时的总得分,然后将这个总得分与实际得分相比较,求出得分的差值。由于答错一道题不仅得不到10分,还要倒扣5分,所以答错一道题与答对一道题相比,实际少得的分数是答对的10分加上倒扣的5分,即10+5=15分。用总得分的差值除以答错一道题少得的分数,就可以得到答错的题数,最后用题目总数减去答错的题数,就能得到答对的题数。
【解析】假设20道题全答对,那么应得的分数为:20×10=200(分)
实际得分是155分,与全答对的得分差值为:200-155=45(分)
因为答错一道题比答对一道题少得的分数为:10+5=15(分)
所以答错的题数为:45÷15=3(道)
那么答对的题数是:20-3=17(道)
综上,该队共答对17题。
故答案为:C
7.A
【分析】由题意得,亮亮总共投中9个球,得了20分。假设9个球全是2分球,那么一共应该得分:9×2=18(分)。与实际相差:20-18=2(分)。每把1个2分球换成3分球,分数相差:3-2=1(分)。那么直接用2除以1即可算出3分球的数量。
【解析】2×9=18(分)
20-18=2(分)
2÷(3-2)=2÷1=2(个),即亮亮投中2个3分球。
故答案为:A
8.B
【分析】假设都是小轿车,用计算所得轮子数与实际轮子数的差,除以每辆三轮车与小轿车轮子的差,求三轮车的数量;最后用14减去三轮车的数量,进而求出小轿车的数量。
【解析】假设都是小轿车,则三轮车有:
(4×14-50)÷(4-3)
=6÷1
=6(辆)
14-6=8(辆)
所以小轿车有8辆。
故答案为:B
9.A
【分析】根据题意,假设全是三轮车,结合三轮车有3个轮子,利用乘法计算出三轮车的轮子数,用减法求出比已知轮子多的个数; 多出的轮子是由于1辆三轮车比1辆自行车多(3-2)个轮子造成的,用多的轮子数除以(3-2)求出自行车的辆数; 列式计算即可。
【解析】根据分析可知:
(3×12-32)÷(3-2)
=(36-32)÷1
=4÷1
=4(辆)
车棚里有自行车和三轮车共12辆,共有32个轮子,自行车有4辆。
故答案为:A
10.B
【分析】假设全是四轮车,则一共有轮子4×10=40(个),这比已知的32个轮子多出了40-32=8(个),因为1辆四轮车比1辆共享单车多4-2=2(个)轮子,由此即可求出共享单车有8÷2=4(辆);据此解答即可。
【解析】(4×10-32)÷(4-2)
=(40-32)÷2
=8÷2
=4(辆)
停车场停着共享汽车(四轮)和共享单车(两轮)一共10辆,总共有32个轮子,共享单车有4辆。
故答案为:B
11.3 5
【分析】根据题意,假设租的都是大船,利用计算的人数与实际坐的人数的差,除以每条大船与小船所坐人数的差,求租小船的条数,再求租大船的条数即可。
【解析】根据分析可知:
假设租的都是大船,则小船的条数为:
(6×8-38)÷(6-4)
=(48-38)÷2
=10÷2
=5(条)
大船的条数为:8-5=3(条)
因此,他们租了3条大船和5条小船。
12.12
【分析】假设全部学生都参加手工制作类,那一共有45人,比实际37人多8人,由于将参加AI智能类的人看成了参加手工制作类,每组多了2人,用8÷2即可求出参加AI智能类的学生有多少组,用AI智能类每组人数乘组数,即可算出参加AI智能类的学生有多少人,据此解答。
【解析】5×9=45(人)
45-37=8(人)
8÷(5-3)
=8÷2
=4(组)
4×3=12(人)
参加AI智能类的学生有12人。
【点评】先假设所有的小组都去参加AI智能类或所有的小组都去参加手工制作类,算出与实际人数的差后,就可以知道参加AI智能类和手工制作类的组数,即可解答。
13.18 12
【分析】本题可以利用假设法,假设全是梅花鹿,那么就有30×4=120条腿,比实际的96条腿多了120-96=24条腿,1只梅花鹿比1只鸵鸟多4﹣2=2条腿,由此即可得出鸵鸟有:24÷2=12只,则梅花鹿有:30-12=18只,由此即可解答。
【解析】假设全是梅花鹿,则鸵鸟有:
(30×4-96)÷(4-2)
=(120-96)÷2
=24÷2
=12(只)
梅花鹿:30-12=18(只)
动物园养了梅花鹿18只,鸵鸟12只。
14.
2
6
【分析】根据题意,假设笼子里全是鸡,计算出假设下的总脚数,与实际脚数比较,求出脚数差,再根据每只兔比鸡多2只脚,求出兔的数量,最后用总数减去兔的数量得到鸡的数量;列式计算即可。
【解析】根据分析可知:
兔的数量:
(28-8×2)÷(4-2)
=(28-16)÷2
=12÷2
=6(只)
鸡的数量:8-6=2(只)
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数8个头,从下面数,有28只脚,鸡有2只,兔有6只。
15.4 5
【分析】根据题意,此题属于鸡兔同笼问题,可以采用假设法解答:假设全租大船,则有9×5=45(人),这比已知的35人多出了45-35=10(人),因为1条大船比1条小船多坐5-3=2(人),所以小船应有10÷2=5(条),再用9减去5,求出大船的数量,据此解答即可。
【解析】根据分析可知:
(9×5-35)÷(5-3)
=(45-35)÷2
=10÷2
=5(条)
9-5=4(条)
有35个同学去划船,租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人,每条小船可以坐3人。大船租了4条,小船租了5条。
16.23 12
【分析】今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足(意思是:笼子里鸡和兔一共有35只,腿有94条),鸡有2条腿,兔子有4条腿,根据鸡兔同笼问题,假设三十五个头都是兔子,则应该有(35×4)条腿,比实际的腿多,因为一只兔子比一只鸡多(4-2)条腿,用应该有的腿的条数减去实际腿的条数,求出差,再除以一只兔子比一只鸡多的腿的条数,即可求出有多少只鸡,用35减去鸡的只数即可求出兔子的只数。
【解析】(35×4-94)÷(4-2)
=(140-94)÷(4-2)
=46÷2
=23(只)
35-23=12(只)
《孙子算经》中记载,今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这道古代名题的结果是:鸡有23只,兔有12只。
17.10 5
【分析】假设全是三轮车,则有轮子3×15=45(个),比实际少了50-45=5(个),而每辆小汽车有4个轮子,比三轮车少了4-3=1个,所以小汽车有:5÷1=5(辆),那么三轮车有15-5=10(辆);据此解答。
【解析】小汽车:(50-3×15)÷(4-3)
=(50-45)÷1
=5÷1
=5(辆)
三轮车:15-5=10(辆)
所以三轮车有10辆,小汽车有5辆。
18.
4
2
【分析】假设全部是中巴,计算总人数与实际人数的差值,再根据每替换一辆车增加的人数,即可求出大巴的数量。
【解析】假设6辆车全是中巴,可坐人数为:(人)
还剩下人数:(人)
每换1辆大巴可多坐:(人)
需换大巴的数量为:(辆)
此时中巴车的数量为:(辆)
因此,这次郊游共用了4辆大巴,2辆中巴。
19.11
【分析】假设笼子里全是鸡,则总脚数为=40只,与实际脚数相差=22只。每只兔比鸡多2只脚,因此兔的数量为=11只。
【解析】假设全是鸡,则兔的只数为:
(62-2×20)÷(4-2)
=(62-40)÷2
=22÷2
=11(只)
笼子里有11只兔。
20.9
【分析】假设15天全是雨天,全是雨天一共采蘑菇的朵数为5×15=75朵,15天实际采蘑菇总量为8×15=120朵,用15天实际采蘑菇总量减去全是雨天一共采蘑菇的朵数,即120-75=45朵,求出全是雨天一共采蘑菇的朵数与实际采蘑菇总量的差,用10-5=5朵,求出晴天每天采的朵数比雨天每天多采的朵数,再用全是雨天一共采蘑菇的朵数与实际采蘑菇总量的差除以晴天每天采的朵数比雨天每天多采的朵数,即可求出这15天中有多少天是晴天。
【解析】5×15=75(朵)
8×15=120(朵)
120-75=45(朵)
10-5=5(朵)
45÷5=9(天)
小白兔天天去采蘑菇,晴天每天采10朵,雨天每天采5朵,结果15天平均每天采8朵。这15天中有9天是晴天。
21.7
【分析】假设全是三轮车,轮子总数是12×3=36(个),实际总共有31个轮子,多了36-31=5(个),每辆自行车比每辆三轮车少3-2=1(个)轮子,用多轮子数除以1,即可求出自行车的数量,再用总数减去自行车数量即可求出三轮车的数量。据此解答即可。
【解析】假设全是三轮车
12×3=36(个)
36-31=5(个)
3-2=1(个)
自行车:5÷1=5(辆)
三轮车:12-5=7(辆)
即自行车和三轮车一共有12辆,总共有31个轮子,三轮车有7辆。
22.60 7
【分析】假设全是三轮车,那么可以轮胎有:3×67=201(个),再计算出少算的轮胎数:261-201=60(个);因为把小汽车看作了三轮车,每辆车少算了轮胎数:4-3=1(个),然后用除法计算出小汽车有:60÷1=60(辆);再用停车场的车辆总数减去小汽车的数量,求出三轮车的数量,据此解答。
【解析】假设全是三轮车
小汽车:(261-3×67)÷(4-3)
=(261-201)÷1
=60÷1
=60(辆)
三轮车:67-60=7(辆)
停车场停放60辆小汽车和7辆三轮车。
23.15 35
【分析】假设都是女生,则可以栽50×2=100棵,除去老师栽的5棵,这样少载了120﹣5﹣100=15棵;因为一名女生比一名男生少栽3﹣2=1棵,则男生有15÷1=15名;进而得出女生人数.
【解析】男生:(120-5-2×50)÷(3-2)
=(120-5-100)÷1
=15÷1
=15(名);
女生:50﹣15=35(名);
所以有15名男生,35名女生.
24.4
【分析】若10张票全是30元的,根据“总价=单价×数量”,总花费是30×10=300元;实际花费420元,所以假设的花费比实际少了420-300=120元;每张50元的门票比每张30元的门票贵50-30=20元;把50元的门票当成30元来计算导致总花费减少,总共少了120元,每张少算20元,所以50元门票的张数为120÷20=6张;总共10张票,50元门票有6张,那么30元门票的张数是10-6=4张。
【解析】30×10=300(元)
420-300=120(元)
120÷(50-30)
=120÷20
=6(张)
10-6=4(张)
所以30元的门票买了4张。
25.16 24
【分析】假设40只都是乌龟,40乘4等于160条腿,与实际相差160-112=48条腿;一只乌龟和一只仙鹤相差2条腿;用48除以2,求出仙鹤的只数;再用40减去仙鹤的只数,求出乌龟的只数。
【解析】仙鹤:(40×4-112)÷(4-2)
=(160-112)÷2
=48÷2
=24(只)
乌龟:40-24=16(只)
如果乌龟和仙鹤共有40只,乌龟和仙鹤一共有112条腿。那么乌龟有16只,仙鹤有24只。
26.×
【分析】已知答对一题得3分,答错一题倒扣2分,因此答对一题与答错一题之间会相差:3+2=5分,据此解答即可。
【解析】根据分析可得:
答对一题与答错一题会相差5分
所以原题说法错误。
故答案为:×
27.√
【分析】假设全部是龟,有10×4=40(只)脚,已知比假设少了:40-30=10(只),一只鹤比一只龟少(4-2)只脚,所以鹤有:10÷(4-2)=5(只);龟有:10-5=5(只),据此判断。
【解析】(10×4-30)÷(4-2)
=(40-30)÷2
=10÷2
=5(只)
10-5=5(只)
5=5
所以龟和鹤共10只,共有30条腿,则龟、鹤数量一定相等,是正确的。
故答案为:√
28.√
【分析】假设笼内全是鸡,则腿的条数是8×2=12条,这与实际的条数差了22-16=6条,这是因为每只鸡比每只兔子少4-2=2条腿。据此可求出兔子的只数,求出兔子的只数,再用8去减,就是鸡的只数。据此解答。
【解析】(22-8×2)÷(4-2)
=(22-16)÷2
=6÷2
=3(只)
8-3=5(只)
鸡和兔共8只,22条腿:有5只鸡,3只兔。说法正确。
故答案为:√
29.×
【分析】假设都是5元的人民币,则有5×9=45(元),比实际多45-33=12元,一张2元人民币看作5元人民币就多5-2=3(元),2元人民币有12÷3=4(张),据此即可解答。
【解析】假设都是5元的,则2元的张数为:
(9×5-33)÷(5-2)
=(45-33)-3
=12÷3
=4(张)
5元的张数为:9-4=5(张)
所以2元的4张,5元的5张。原题说法错误。
故答案为:×
30.×
【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币,则共有1×12=12角,比总钱数少44-12=32角。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币,就少算了5-1=4角,用32÷4=8枚,即有8枚5角的硬币。据此解答。
【解析】4元4角=44角
(44-12)÷(5-1)
=32÷4
=8(枚)
奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚,合计4元4角,其中5角的硬币有8枚。原说法错误。
故答案为:×
31.√
【分析】根据实际可知:解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法;据此解答即可。
【解析】鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各有多少只?(列表解决)
根据鸡有2条腿,兔子有4条腿,分别先假设从兔有10只,鸡有20-10=10(只)开始列表计算即可。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论
20 10 10 60 ×
20 11 9 58 ×
20 12 8 56 ×
20 13 7 54 √
20 14 6 52 ×
由上表知:共有13只鸡,7只兔。
假设笼子里都是鸡,那么就有20×2=40(条)腿,这样就多出54-40=14(条)腿;因为一只兔比一只鸡多(4-2)=2(条)腿,也就是有14÷2=7(只)兔;所以有20-7=13(只)鸡。
兔:(54-20×2)÷(4-2)
=(54-40)÷2
=14÷2
=7(只)
鸡:20-7=13(只)
答:兔有7只,鸡有13只。
所以,我们可以用列表法,也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题,故原题说法正确。
故答案为:√
32.×
【分析】假设全是鸡,则脚有2×8=16(只),比已知的脚的数量少了22-16=6(只),实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4-2=2(只),那么6只脚就是少算的兔脚的数量,由此可算出兔子的数量为6÷2=3(只),鸡的数量为8-3=5(只),显然3≠5,题目说法错误。
【解析】2×8=16(只)
22-16=6(只)
4-2=2(只)
6÷2=3(只)
8-3=5(只)
因此鸡有5只,兔子有3只,显然3≠5,也就是说当笼子里有若干只鸡和兔,共8个头,22只脚时,鸡和兔的只数不可能一样多。
故答案为:×
【点评】本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
33.×
【分析】假设全是鹤,则共有的脚数是2×40=80(条),然后与原有的脚数相比。少了112-80=32(只),就是因为每只鹤比龟少了(4—2)条脚,由此求出龟的数量,进而求得鹤的数量;据此解答即可。
【解析】112-2×40=112-80=32(条)
32÷(4-2)=32÷2=16(只)
40-16=24(只)
所以龟有16只,鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为:×。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设法进行分析比较,进而得出结论。
34.18次
【分析】本题是鸡兔同笼类问题,可以用假设法来解决。假设丽丽家20次全部正确投放,总积分应为20×5=100分,而实际获得84分,相差16分。每次错误投放比正确少:5+3=8分,那么直接用相差的分数除以8即可算出错误的次数。最后再用20减去错误的次数即可算出丽丽家这个月正确投放垃圾多少次。
【解析】20×5=100(分)
100-84=16(分)
5+3=8(分)
16÷8=2(次)
20-2=18(次)
答:丽丽家这个月正确投放垃圾18次。
35.3个
【分析】此题可以用假设法解答,假设投进的都是3分球,9个3分球共得27分,实际得分是21分,比假设少了6分,因为实际还有2分球,把1个2分球当1个3分球算,多算了1分,那么把6个2分球当3分球来算,会多算6分,所以2分球是6个,9减6即可求出3分球的个数。
【解析】假设投进的9个球都是3分球。
3×9=27(分)
27-21=6(分)
3-2=1(分)
6÷1=6(个)
9-6=3(个)
答:李航在这场比赛中投进了3个3分球。
36.(1)25名成人购买团体票,14儿童购买儿童票最划算;最少需要1225元
(2)双人自行车6辆,三人自行车9辆
【分析】(1)方案一,25名成人购买成人票,25×50=1250元,求出25名成人购买成人票的钱数,14名儿童购买儿童票,14×25=350元,求出14名儿童购买儿童票的钱数,再把25名成人购买成人票的钱数和14名儿童购买儿童票的钱数相加,求出25名成人购买成人票和14名儿童购买儿童票的钱数。方案二,购买团体票,用成人的人数加上儿童的人数,求出成人和儿童的总人数,再用成人和儿童的总人数乘团体票的单价,求出购买团体票的钱数。方案三,25名成人购买团体票,即25×35=875元,求出25名成人购买团体票的钱数,剩下的儿童买儿童票,14×25=350元,求出14名学生购买儿童票的钱数,再用25名成人购买团体票的钱数加上14名学生购买儿童票的钱数,求出25名成人购买团体票和14名儿童买儿童票的钱数,最后把三种方案所用的钱数进行比较,即可求出怎样买票最划算,最少需要多少元。
(2)假设全是三人自行车,租了观光自行车的总人数为25+14=39人,15辆三人自行车可坐人数为15×3=45人,比实际人数多了45-39=6人,1辆三人自行车比1辆双人自行车多坐1人,用比实际多的人数除以1辆三人自行车比1辆双人自行车多坐的人数,求出租双人自行车的辆数,再用租自行车的总辆数减去租双人自行车的辆数,即可求出租三人自行车的辆数。
【解析】(1)方案一:50×25+25×14
=1250+350
=1600(元)
方案二:(25+14)×35
=39×35
=1365(元)
方案三:25×35+14×25
=875+350
=1225(元)
1600>1365>1225
答:25名成人购买团体票,14儿童购买儿童票最划算,最少需要1225元。
(2)假设全是三人自行车
25+14=39(人)
(15×3-39)÷(3-2)
=(45-39)÷(3-2)
=6÷(3-2)
=6÷1
=6(辆)
15-6=9(辆)
答:双人自行车6辆,三人自行车9辆。
37.第一小队有22人,第二小队有28人
【分析】假设50个志愿者全部平均每人发放10份,那么一共发放了50×10=500(份),因为实际一共发放了556份,少了(556-500)份,就是因为把第二小队平均每人发放12份全看作10份了,10份比12份少了(12-10)份,所以用(556-500)除以(12-10)就是第二小队的人数,再用总共的人数减去第二小队的人数,即可求出第一小队的人数,据此解答即可。
【解析】50×10=500(份)
556-500=56(份)
12-10=2(份)
第二小队:56÷2=28(人)
第一小队:50-28=22(人)
答:第一小队有22人,第二小队有28人。
38.三分球和两分球分别投中16个和8个
【分析】假设都投中两分球,总分是24×2=48(分)。实际总分是64分,相差64-48=16(分)。每个三分球比两分球多3-2=1(分),可知三分球投中了16÷1=16(个)。用总个数减去三分球的个数,即可求出两分球的个数。
【解析】假设都投中两分球:
2×24=48(分)
64-48=16(分)
16÷(3-2)
=16÷1
=16(个)
24-16=8(个)
答:三分球和两分球分别投中16个和8个。
39.6天
【分析】根据题意可知,用假设法,一共修了112米,平均每天修14米,那么总天数是112÷14=8(天),假设这8天全是晴天,晴天每天可以修20米,则8天修20×8=160(米),但实际修了112米,出现的差额原因是把雨天的修路速度也看成了晴天的修路速度,用相差总米数÷晴天与雨天相差米数,即可解答。
【解析】112÷14=8(天)
假设全部为晴天,则雨天有:
(20×8-112)÷(20-12)
=(160-112)÷8
=48÷8
=6(天)
答:这数天中有6天雨天。
40.A款有9串;B款有11串
【分析】A款有1个大灯笼6个小灯笼,B款有1个大灯笼4个小灯笼,假设园内悬挂的都是A款,则小灯笼应是6×20=120个,比实际的多22个,那是因为把B款每串的4个小灯笼看成了6个,据此可求出B款有几串,然后再求A款有几串即可解答。
【解析】假设园内悬挂的都是A款,则B款有:
(20×6-98)÷(6-4)
=(120-98)÷2
=22÷2
=11(串)
A款:20-11=9(串)
答:A款有9串,B款有11串。
41.32名
【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设这6个组都是艺术类,那么总人数是30人,比42人少,是因为把科技类也按照5人一组来计算了,这样每个科技类小组少算了(8-5)人。用一共少算的人数除以每个科技类小组少算的人数即可求出科技类小组的组数。进而求出参加科技类小组的人数即可。
【解析】(42-5×6)÷(8-5)
=12÷3
=4(组)
4×8=32(名)
答:参加科技类小组的学生有32名。
42.五言绝句有6首,七言绝句有2首
【分析】每首五言绝句有4句,每句 5 个字,每首有4×5=20(个)字,同理,每首七言绝句有4×7=28(个)字;假设8首诗全部是五言绝句,七言绝句的首数=(总字数-平均每首五言绝句的字数×总首数)÷(平均每首七言绝句的字数-平均每首五言绝句的字数),五言绝句的首数=总首数-七言绝句的首数。
【解析】4×5=20(个)
4×7=28(个)
假设全是五言绝句。
七言绝句: (176-20×8)÷(28-20)
=16÷8
=2(首)
五言绝句:8-2=6(首)
答:小福抄录的五言绝句有6首,七言绝句有2首。
43.12张
【分析】假设全是单打桌,则有同学2×20=40(人),而比实际少了64-40=24(人),因为每张单打桌比每张双打桌少(4-2)人,用比实际少的人数除以每桌少的人数,即可求出正在进行双打的有几张桌子。据此解答即可。
【解析】假设所有球桌都在打单打,一共的人数:
(人)
比实际少的人数:
(人)
一桌双打比一桌单打多的人数:
(人)
双打的桌子张数:
(张)
答:正在进行双打的有12张桌子。
44.(1)大船13条;小船11条;(2)租19条大船,2条小船最省钱;618元
【分析】(1)如果都租大船,24条船可以坐满24×6=144(人),现在有120+2=122(人),总人数多了144-122=22(人),每只大船比小船多6-4=2(人),那么小船有22÷2=11(条),大船有24-11=13(条)
(2)大船每人30÷6=5(元),小船每人24÷4=6(元),5<6,租大船更便宜,尽量租大船,122÷6=20(条)……2(人),且尽量坐满,调整一条大船,6+2=8(人),正好能坐满两条小船,因为8÷4=2(条),所以租19条大船,2条小船最省钱,用大船租金×19+小船租金×2计算总价。
【解析】(1)120+2=122(人)
(24×6-122)÷(6-4)
=(144-122)÷2
=22÷2
=11(条)
24-11=13(条)
答:租大船13条,小船11条。
(2)24÷4=6(元)
30÷6=5(元)
6>5
122÷6=20(条)……2(人)
20-1=19(条)
(6+2)÷4
=8÷4
=2(条)
19×30+2×24
=570+48
=618(元)
答:租19条大船,2条小船最省钱,最少花618元。
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