北师大版2019必修第一册2.3 函数的单调性和最值(第2课时) 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.3函数的单调性和最值(第2课时)
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第二章 函数
第3节 函数的单调性和最值
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
想一想
命题“已知函数的定义域为，若，
，则函数在定义域内是增函数”是真命题吗？
不是真命题，由单个函数值的大小，不能判断或证明函数的单调性，证明函数的单调性，必须严格按照函数单调性的定义，今天我们要进一步研究函数单调性的相关问题——函数单调性的证明.
一、函数的单调性的证明
导入课题
1，函数单调性概念的推广：在函数定义域内的一个区间上，如果对于任意的且，
（1）若或，则称函数在区间上是增函数或单调递增；
（2）若或，则称函数在区间上是减函数或单调递减.
新知探究
典例剖析
课堂小结
导入课题
2，函数单调性的证明步骤：
①任取.任取定义域，且；
②作差.将代入函数解析式，并计算化简；
③定号.判断的正负号；
④下结论.若，则函数在定义域内是减函数或单调递减，
若，则函数在定义域内是增函数或单调递增.
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、函数的单调性的证明
二、组合函数单调性的判断方法
导入课题
组合函数单调性的判断方法：
①若函数与函数在区间上都为增函数（或减函数），
则函数在区间上也为增函数（或减函数）；
②若函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，则函数在区间上为增函数；
③若函数在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，
则函数在区间上为减函数.
新知探究
典例剖析
课堂小结
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例3 判断函数的单调性，并给出证明.
解：
画出函数的图象，如图，可
以看出函数在上是减函数，
下面用定义证明这一单调性.
任取，且，则
，即
所以函数在上是减函数.
教材P63例题
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例4 判断函数的单调性，并给出证明.
画出函数的图象(如图).由图象可
以看出函数在定义域上可
能是增函数.
在定义域 上任取且，
则，∴
，∵，∴
，即，∴函数
在定义域上是增函数.
教材P63例题
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例5 试用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减，在区间单调递增.
任取且，
∴，
∵，∴
，即，
∴函数在区间上单调递减.
同理可证，函数在区间上单调递增.
教材P64例题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：下列说法能否判断函数在区间上单调递增？
(1)对于任意的,，都有恒成立;
解：依题意得，对于任意的,，
当时，，所以此时函数在区间上
单调递增，
当时，，所以此时函数在区间上
单调递增，
所以原说法能判断函数在区间上单调递增.
教材P64练习
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：下列说法能否判断函数在区间上单调递增？
(2)存在,，使得成立;
教材P64练习
解：由单调性定义可知，仅仅存在,，
使得成立，不能判断函数的单调性.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：下列说法能否判断函数在区间上单调递增？
(3)对于任意的，都有恒成立，并且对
于任意的，都有也恒成立.
教材P64练习
解：依题意得，对于任意的，
∵，∴，所以此时函数在区间
上单调递增，
同理，对于任意的，函数在区间上单调
递增，
所以原说法能判断函数在区间上单调递增.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：已知函数在区间上单调，求实数
的取值范围.
教材P64练习
解：由函数的解析式可知，函数为二次函数，其图象开口向上，
对称轴为，
∵函数在区间上单调，
所以，或.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习3：证明：函数在定义域上是增函数.
教材P64练习
解：任取,且，
则
∵，∴，
∴，即，
∴函数在定义域R上是增函数.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：已知，函数是区间上的单调递增
函数，求实数的取值范围.
解：任取，且，依题意得
.
因为，所以，
由于函数在单调递增，所以，
又因为，所以，故
所以实数的取值范围是.
思考探究：函数单调性的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：设函数，证明：当时，函数在
区间上是减函数；
解：设，且
.
思考探究：函数单调性的证明
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：设函数，证明：当时，函数在区间上是减函数；
因为，所以，，，
，所以. .
即，函数在区间上是减函数.
思考探究：函数单调性的证明
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，函数的单调性和最值是函数的重要性质之一，它反映了函数的变化趋势，通过函数图象，可以直观、定性地进行初步判断;
2，函数单调性的证明，必须严格按照定义来证，特别是必须证明定义域内的任意
，都能使具有相应大小关系.
3，动轴定区间题型；定轴动区间题型.
一、函数的单调性的证明
1，函数单调性的概念的推广
2，函数单调性证明的步骤
二，组合函数单调性的判断方法
1，与都为增(减)，
则也为增(减)；
2，为增，为减，
则为增；
3，为减，为增，
则为减.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：课本P65 A组T5
作业2：课本P65 B组T1
谢谢聆听！