北师大版2019必修第一册2.4.2 简单幂函数的图象和性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
2.4.2简单幂函数的图象和性质
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第二章 函数
第4节 函数的奇偶性与简单的幂函数
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
知识回顾
一次函数
反比例函数
二次函数
画一画这三个函数的图象，并回忆它们的有关性质.
这三个函数是我们初中所学，大家对它们的图象和性质应
该已经很熟悉了.但到了高中，这三种函数其实有个共同的名字，我们可以将它们看成同一类型的函数去研究，因此，今天我们要
来学习一种新的函数——简单的幂函数.
一、幂函数的概念
导入课题
1，幂函数的概念：
一般地，形如（为常数）的函数，称为幂函数.其中为
幂函数的底数，为幂函数的指数.
新知探究
典例剖析
课堂小结
例如：1，可写成，∴是幂函数；
2，可写成，∴是幂函数;
3，可写成，∴是幂函数;
4，可写成，∴是幂函数;
5，是幂函数.
6，是幂函数.(此时函数可写成，也可以称为常数函数)
一、幂函数的概念
导入课题
2，注意事项：
①幂函数的指数是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是1.
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析画出其图象.
新知探究
典例剖析
课堂小结
例如：1，不是幂函数；
2，，可写成，∴不是幂函数;
3，不是幂函数;
4，可写成，∴不是幂函数;
5，不是幂函数.
二、偶函数的图象与性质
导入课题
常见幂函数的性质：
新知探究
典例剖析
课堂小结
二、偶函数的图象与性质
导入课题
常见幂函数的图象：
新知探究
典例剖析
课堂小结
可以看出：
1，幂函数图象恒过定点.
2，当时，幂函数在第一象限恒为增函数.
当时，幂函数在第一象限恒为减函数.
3，当为奇数时，幂函数为奇函数.
4，当为偶数时，幂函数为偶函数.
5，幂函数其他象限的图象，可由函数奇偶性得到.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧的图象，并说出画法的依据.
教材P66思考交流
三个函数均为奇函数，所以图象关于原点中心对称
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧的图象，并说出画法的依据.
教材P66思考交流
两个函数均为偶函数，图象关于轴对称
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：已知函数、、在第一象限的函数图象如图，试比较的大小.
解：由的图象可知函数单减，则，
又因为幂函数恒过点，
所以可取取特殊值，
由图象可知则，
所以.
思考探究：幂函数的图象问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：当时,函数的图像在直线的上方，求的取
值范围.
解：当时，根据题意知，所以，
当时，函数为，符合题意，
当时，函数的图像过点，
且在上单调递减，符合题意，
综上所述，的取值范围是.
思考探究：幂函数的图象问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考3：已知，试利用函数的性质比较
的大小.
.
解： 由幂函数，即的图象和性质得，
，即，
再由幂函数的图象和性质得，可得
，即，
所以.
思考探究：利用幂函数的图象和性质比较数的大小
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考4：若幂函数在上为减函数，
求实数的值.
解：因为函数为幂函数，所以，
即或，所以函数为或，
又函数在上为减函数，
所以，
所以.
思考探究：幂函数图象和性质的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考5：已知幂函数,若，求的取值范围.
解： ∵幂函数在定义域内单调递减,
且,
∴得
∴.
思考探究：幂函数图象和性质的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考6：已知幂函数的图象关于轴对称，且在
上为减函数，解关于的不等式.
解：因为函数在上为减函数，
所以，即，，故或.
又因为图象关于轴对称，所以函数为偶函数，
所以为偶数，所以，
所以不等式即为，再由幂函数的图象
得或或，
所以不等式的解集为.
思考探究：幂函数图象和性质的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它反映了函数的变化趋势，通过函数图象，可以直观、定性地进行初步判断;
2，数形结合的思想方法，如果函数具备奇偶性，在考察其性质或图象时，就可以只考虑轴一侧的情况，从而事半而功倍.
一，幂函数的概念
1，幂函数的概念
2，注意事项
二，幂函数的图象与性质
三，函数的奇偶性
四，函数奇偶性的判断步骤
五，函数对称性的推广公式
1，，关于对称
2，，关于点对称
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：课本P67 A组T3
作业2：已知函数，若，
，求函数解析式.
解：∵，∴函数的对称轴为
所以，∴，
又∵，∴，
∴，
∴函数解析式为.
谢谢聆听！