2.2.2 有理数的除法 同步培优练习 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.2.2 有理数的除法
课时1 有理数的除法
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刷基础
知识点1有理数的除法法则
1把 转化为乘法是 ( )
知识点2应用有理数的除法法则计算
2[2023广东东莞期中]计算(-1)÷(-6)÷(-6)的结果为 ( )
B. C.-1 D.1
3[2024河南信阳质检]有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是 ( )
D.无法确定
4[2023 山东威海期中]小明有 5 张分别写着-2,-5,0,3,4的卡片,从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是 .
5[2023安徽宣城宣州区校级期末]已知|x|=4， 且 xy<0,则x/y的值等于 .
6计算：
(1)0÷(-1 000);
(4)(-17000)÷(-16)÷25÷(-25).
7[2024陕西延安质检]可可在计算-3+■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染.
(1)可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将-3后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为-2，请求出被墨水污染的这个数.
(2)请你正确计算此道题.
刷易错
易错点误认为分配律可以用于有理数的除法
8阅读下列材料：计算
佳佳的解题过程如下：原式
请你判断佳佳的解题过程是否正确.若不正确，请将正确的解题过程写出来.
课时2 有理数的加减乘除混合运算
刷基础
知识点1 有理数的乘除混合运算
1[2023 山东淄博期中]计算 的结果是 ( )
C.-10 D.10
2[2024广西桂林期末]计算 的结果是 .
3计算:(1)[2024 北京西城区期中](-0.75)÷
知识点2 有理数的加减乘除混合运算
4[2024山东烟台期末]对于有理数a，b，定义运算 则3*(-4)的值为 ( )
B.2 C.3 D.4
5[2023 江苏苏州期中]在每个□内填入“+，-,×,÷”(中的某一个符号(可重复使用)，使得“1□2□3-6”取得最小值，则这个最小值是 .
6计算：
(1)(-28)÷(-6+4)+(-1)×5;
知识点3用计算器进行有理数的混合运算(
7[2024 辽宁沈阳质检](1)-4.325÷(-0.012)-2.31÷(-5.315)(用计算器计算,结果保留2位小数).
(写出计算过程，并用计算器验证所得结果).
刷易错
易错点忽略运算顺序而出错(
8[中]阅读下面的解题过程：
计算：
解：原式 (第一步)
=(-15)÷(-1)(第二步)
=-15.(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ；
把正确的解题过程写出来.
刷提升
1[中]取一个非零自然数，若它是奇数，则乘3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1.这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的.例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示.若自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2[2023安徽广德调研，中]对于有理数a，我们规定 例如 那么 的值为 ( )
A.3 B.1 C.-3 D.-1
3[2024 山东济宁期中，中]定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘 3 加 13为一次“H运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数时停止，为一次“H运算”.如：数3 经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46.那么数28经过2 024次“H运算”得到的结果是 .
4[中]已知a,b互为倒数,c,d互为相反数(c,d不为0),|m|=3.
根据已知条件请回答：
(1) ab= ,c+d= ,m=
(2)求 的值.
5[难]先阅读下面的材料，再回答后面的问题.
计算：
解法一：原式 3=30.
解法二：原式的倒数为 故原式=30.
请选择上述的一种解法解决下面的问题.
计算：
走向重高
6思想方法分类讨论[难](1)三个有理数a，b，c满足 abc>0,求 的值；
若a，b，c为三个不为0的有理数，且 求 的值.
2.2.2 有理数的除法
课时1 有理数的除法
刷基础
1. D 【解析】原式 故选 D.
2. A 【解析】原式 故选 A.
3. B 【解析】根据数轴可知( 所以 故选 B.
4.-2 【解析】商的最小值是 .故答案为-2.
5.-8 【解析】
6.【解】
(4) 原式
7.【解】(1)由题意得被墨水污染的数为(
8.【解】佳佳的解题过程不正确.正确的解题过程：原式
课时2 有理数的加减乘除混合运算
刷基础
1. C 【解析】原式 故选 C.
【解析】 故答案为
3.【解】
(2)原式
4. A 【解析】因为 所以3*(-4)= 故选 A.
5.-11 【解析】1 .故答案为-11.
6.【解】(1)原式:
(2)原式
7.【解】(1)原式
(2)原式 利用计算器进行验证，结果正确.
刷易错·
8.(1)二运算顺序错误 三 得数符号错误
【解析】解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误；第二处是第三步，错误的原因是得数符号错误.
(2)【解】
刷提升
1. B
2. A 【解析】根据题意得
故选 A.
3.16 【解析】第1次: 第2次： 第3次： 第4次： 第5次： 第6次： 第7次： 等于第5次“H运算”得到的结果.所以从第5次开始，第奇数次“H运算”等于1，第偶数次“H运算”等于 16.因为2 024 是偶数,所以数28经过2 024次“H运算”得到的结果是16.故答案为16.
4.【解】(1)因为a,b互为倒数,所以( 因为c,d互为相反数(c,d不为0),所以( 因为 所以 故答案为
(2)当 时，原式 当m=-3时,原式
5.【解】(选择一种方法正确解答即可)
若用解法一：
原式
若用解法二：
原式的倒数为 4+2=-9.故原式
刷素养·
6.【解】(1)因为 ，所以a，b，c都是正数或两个为负数，一个为正数.①当a，b，c都是正数，即 时，则
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，
故 的值为3或
(2)因为a，b，c为三个不为0 的有理数，且 所以a，b，c中有两个负数，有一个正数，所以( 所以