北师大版2019必修第一册3.1 指数幂的拓展 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
3.1指数幂的拓展
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第三章 指数运算与指数函数
第1节 指数幂的拓展
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
知识回顾
在初中，我们学习了整数指数幂的运算及性质，给定正数和
正整数，有 ，，. 在实实问题中，
指数幂中的指数不一定都是整数，如下述问题：
薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它侵害田
地的面积(单位)与年数(年)的关系式为.其中
为侵害面积的初始值.
如果求15.5年后侵害的面积，就需要计算，这
里的表示什么含义呢？
在实际问题中，指数幂中的指数不一定都是整数，今天我
们就来进一步学习指数幂——分数指数幂.
一、正数的正分数指数幂
导入课题
1，正数的正分数指数幂的概念：
给定正数和正整数(且互素)，若存在唯一的正数，使得，则称为的次幂.记作，这就是正分数指数幂.
与类似，，其中读作“ 次根号下”，也叫根式运算.
例如：若，则；
若 ，则；
若，则就表示问题提出中的数，
.
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、正数的正分数指数幂
导入课题
2，注意事项：
①当是正整数时，分数指数幂满足：；
②负数的分数指数幂，在某些情况下是没有意义的，如
，但却是有意义的，避免情况过于复杂，所以对
分数指数幂的底数统一要求为正数，即分数指数幂的条件是：底数
；
新知探究
典例剖析
课堂小结
二、正数的负分数指数幂
导入课题
1，负整数指数幂的运算性质：若给定正整数，则.
2，正数的负分数指数幂：给定，正整数(且互素)，
定义.
至此，指数运算的指数已经扩充到有理数了.
新知探究
典例剖析
课堂小结
三、正数的无理数指数幂
导入课题
正数的无理数指数幂：一般的，给定正数，对任意无理数，都是
一个确定的实数，规定此时.
例如：以为例，∵，
∴
上式左边的数称为的不足近似值， 右边的数称为的过剩近似值，
借助计算器，可算出，随着不足估计值和过剩估计值相同位数的增多，越来越趋近于同一个数，所以我们记作
这样，指数运算的指数已经扩充到全体实数了.
新知探究
典例剖析
课堂小结
四、正数的实数指数幂注意事项
导入课题
正数的实数指数幂注意事项：
①给定一个正数，对任意实数，指数幂都大于0；
②的指数幂没有意义
③的任意正实数幂都等于；
④任何非零实数的次幂等于.
新知探究
典例剖析
课堂小结
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例1 把下列各式中的正数写成正分数指数幂的形式：
（1）； （2）；
（3）；（4）.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
教材P77例题
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例2 计算：
（1）； （2）； （3）.
(1)；
(2)；
(3).
教材P77例题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：把下列各式中的写成负分数指数幂的形式:
(1); (2); (3).
教材P77练习
解：(1);
(2);
(3).
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：计算:
(1); (2).
教材P77练习
解：(1);
(2);
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，正数的分数指数幂概念的确定，能帮助我们更好地解决实际生活中的计算问题;
2，指数幂运算的一般原则:
(1)指数幂的运算首先将根式、负分数指数幂统一为正分数指数幂,以便利用法则计算.
(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.
(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假分数.
(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
一，正数的正分数指数幂
1，正数的正分数指数幂的概念
2，注意事项
二，正数的负分数指数幂
1，负整数指数幂的运算性质
2，正数的负分数指数幂
三，正数的无理数指数幂
四，正数的实数指数幂注意事项
①给定一个正数，对任意实数，
指数幂都大于0；
②0的任意正实数幂都等于0；
③0的0指数幂和负实数指数幂都没有意义；
④任何非零实数的0次幂等于1.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：课本P77 A组T2T3
作业2：课本P77 B组T1
谢谢聆听！