3.3.1指数函数的概念及其图象和性质 课件（共28张PPT） （北师大版2019必修第一册）

(共28张PPT)
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第三章 指数运算与指数函数
第3节 指数函数
3.3.1指数函数的概念及其图象和性质
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
指数的故事
小明是百万富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事.
一个叫小华的人对他说:“我想和你订个合同，我将在整整一个
月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我
的钱是前一天的两倍.”
小明欣喜若狂，觉得捡了个大便宜，立马地答应与小华签订合同.
大家想一想，小明是否真的捡了大便宜？
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
合同生效后……
第1天，小明支出1分钱，收入10万元。
第2天，小明支出2分(21)钱，收入10万元。
第3天，小明支出4分(22)钱，收入10万元。
第10天，小明支出512分(29)钱(5.12元)，收入10万元；
这时小明想：要是合同订两三个月该多好！
可随着天数增加，情况却发生了转变。
第29天，小明支出268万多(228)元，收入10万元。
第30天，小明支出536万多(227)元，收入10万元。
结果，小明光第30天一天的支出536万多元，就超过前面30天的总收入
300万元了，小明破产了.
小明的故事告诉我们，学好数学是多么的重要，我们可以悟出一个数学性质，指数的增长速度十分惊人的，今天，我们就来深入学习指数函数.
一、指数函数的概念
导入课题
1，指数函数的概念：形如（且）的函数称为指数函数.
2，注意事项：①底数为常数，且；系数为1；
②指数x为自变量，定义域为.
③形如(k∈R且k≠1,且)的函数不是
指数函数，只能说是指数类型函数.
例如：①，是指数函数.
②，，
不是指数函数，只能说是指数类型函数.
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、指数函数的概念
导入课题
3，为什么要规定且？
①当时，无研究意义；
②当时，若是分母为偶数的分数，在实数范围内，也无意义，例如
，……在实数范围内都是无意义的；
③当时，是一个常量，无研究意义.
新知探究
典例剖析
课堂小结
二、底数的指数函数的图象和性质
导入课题
1，的图象：
新知探究
典例剖析
课堂小结
函数定义域
①列表；
②描点；
③用平滑的曲线，按点的横坐标从小到大的
顺序，依次连接各点.
导入课题
2，从的图象可以看出：
新知探究
典例剖析
课堂小结
①函数的定义域为；
②函数的值域为；
③函数过点；
④函数在上是增函数.
二、底数的指数函数的图象和性质
导入课题
3，函数与函数的图象的区别：
新知探究
典例剖析
课堂小结
用刚才的方法，我们可以做出的图象，
从图象可以看出：
①函数的定义域为；
②函数的值域为；
③函数过点；
④函数在上是增函数.
两个函数图象的区别是：
①在轴左侧，的图象在下方;
②在轴右侧，的图象在上方.
③底数越大时，随着的增大，的增长更快.
二、底数的指数函数的图象和性质
导入课题
4，的指数函数函数的图象和性质：
新知探究
典例剖析
课堂小结
一般的，指数函数()，
①定义域为，值域为，图象过定点；
②函数在上是增函数，
当时，
当时；
③对于指数函数和()，
当时，
当时，
当时.
二、底数的指数函数的图象和性质
导入课题
1，的图象：
新知探究
典例剖析
课堂小结
函数定义域
①列表；
②描点；
③用平滑的曲线，按点的横坐标从小到大的
顺序，依次连接各点.
三、底数的指数函数的图象和性质
导入课题
2，从的图象可以看出：
新知探究
典例剖析
课堂小结
①函数的定义域为；
②函数的值域为；
③函数过点；
④函数在上是减函数.
三、底数的指数函数的图象和性质
导入课题
3，函数与函数的图象的区别：
新知探究
典例剖析
课堂小结
用刚才的方法，我们可以做出的图象，从图象可以看出：
①函数的定义域为，值域为；
②函数过点；
③函数在上是减函数.
两个函数图象的区别是：
①在轴左侧，的图象在下方;
②在轴右侧，的图象在上方.
③底数越大时，随着的增大，的减小的越慢.
三、底数的指数函数的图象和性质
导入课题
4，底数的指数函数函数的图象和性质：
新知探究
典例剖析
课堂小结
一般的，指数函数()，
①定义域为，值域为，图象过定点；
②函数在上是减函数，
当时，
当时；
③对于指数函数和()，
当时，
当时，
当时.
三、底数的指数函数的图象和性质
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
由指数函数()的性质可知，
函数在上是增函数，所以，
(1)∵，∴，
(2)∵，∴.
教材P83例题
例1 比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)因为，所以，
又因为函数在上为增函数，所以，
所以实数的集合为；
(2)因为，所以，
所以，所以.
教材P83例题
例2 （1）求使不等式成立的实数的集合；
（2）已知方程，求实数的值.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)∵指数函数在上为减函数，
且，∴;
(2)∵指数函数在上为减函数，
且，∴.
教材P86例题
例3 比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)∵函数，而函数的值域为
，∴函数的值域为；
(2)∵函数，而函数在区间
上为减函数，∴其值域为，∴函数
在区间上的值域为.
教材P86例题
例4 求下列函数的值域：
（1）； （2），.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个……一直分裂下去，请写出得到的细胞个数与分裂次数之间的函数关系式.
教材P84练习
解：依题意知，函数关系式为.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：利用指数函数的图象由下列给定的的值，确定相应的函数值(结果精确到0.1)：
并找出方程的近似解.
教材P84练习
解：因为，，，
，，，，
且2.828<5<8，
由函数在上为增函数得，
所以，所以区间上的任意一个数，都是方程的近似解，如.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习3：比较下列各题中两个数的大小：
(1)； (2).
教材P84练习
解：(1)因为函数在上为增函数，
且，所以;
(2)因为函数在上为增函数，
且，所以.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：比较下列各题中两个数的大小：
(1)； (2)； (2)； (2) .
教材P87练习
解：(1)∵函数在上为增函数，且，∴;
(2)∵函数在上为减函数，且，∴;
(3)∵函数在上为增函数，
且，，∴;
(4)∵函数,在上为增函数，∴，
由函数的图象可知，，
∴.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：求使下列不等式成立的实数的集合：
(1)； (2).
教材P87练习
解：(1)∵函数在上为增函数，且，
∴可转化为，∴∴;
(2)∵函数在上为减函数，且
∴，即，
又∵恒成立，
∴.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：已知函数（为常数，且）为指数函数，
其图象经过点.求函数的解析式.
解：因为函数为指数函数，所以，
又因为其图象经过点，
所以，
所以
所以函数的解析式为
思考探究：指数函数的概念应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：解不等式；
解：不等式可转化为，
∵函数为增函数，
∴，解得
∴不等式的解集为．
思考探究：指数函数的概念应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考3：(多选)已知实数a,b满足等式2019a=2020b,则下列关系式中可能
成立的是(　　).
A.0解：设2019a=2020b=t，作出y=2019x和y=2020x的图像如图所示，
由函数图像可得，
若t>1,则a>b>0，
若0若t=1，则a=b=0，
故B,C,D中关系式可能成立.
故选BCD.
思考探究：指数函数的图象和性质的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，指数函数的图象与初中学习的函数图象不一样，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解决后面复合函数问题的基础；
2，数形结合的思想方法：利用函数的性质解决方程、不等式等问题，是函数思想的重要应用;
一，指数函数的概念
1，指数函数的概念；2，注意事项
3，为什么要规定，且？
二，底数的指数函数的图象和性质
1，的图象
2，从的图象可以看出
3，函数与的区别
4，的指数函数的图象和性质
三，底数的指数函数的图象和性质
1，的图象
2，从的图象可以看出
3，函数与的区别
4，的指数函数的图象和性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：教材P89 A组T4
作业2：若函数f (x)=(a2－7a+7)ax是指数函数，求实数a的值.
谢谢聆听！