3.3.2指数函数的图象和性质 课件（共28张PPT）（北师大版2019必修第一册）

(共28张PPT)
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第三章 指数运算与指数函数
第3节 指数函数
3.3.2指数函数的图象和性质
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
上节课我们初步学习了两大类(底数或底数)指数
函数的图象和性质，它们的图象和性质有很多相同点，也有不同点.
指数函数在我们高中数学中是比较重要的一种函数，学好指数函
数，有助于我们以后学习其他的类型的函数，对后面的学习有着十分
大的帮助.
所以，今天这节课，我们要继续深入学习指数函数的图象和性质，
通过对比学习的方法，明确两大类型指数函数图象和性质的异同点.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、指数函数的图象和性质再探究

图象
性质
定义域
当时，
当时，
在上是增函数
当时
当时
在上是减函数
当时，
当时
值域
过定点
当时，
当时，
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课堂小结
二、指数函数图象的变换
指数函数图象的变换：在同一坐标系中作出两个函数与
的图象，如图，函数与函数的图象关于轴对称，
①一般地，指数函数与
(且≠1)的图象关于轴对称，且它
们在上的单调性相反；
②指数函数既不是奇函数，也不是
偶函数.
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课堂小结
二、指数函数图象的变换
③不同底数的指数函数的图象，
在第一象限满足规律：(自变量相等时)底大图高.
例如：由指数函数图象在第一象限的
规律可知，，
.
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三、函数图象的变换规律
①函数的图象函数的图象，
函数的图象函数的图象，
口诀：上加下减，左加右减;
②函数与函数的图象关于轴对称，
函数与函数的图象关于轴对称；
③函数的图象是函数的图象原轴上方的部分不变，
将轴下方的部分对称到轴上方 ，
函数的图象是函数的图象原轴右侧的部分不变，
去掉原轴左侧的部分，再将原轴右侧的部分对称到轴左侧.
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三、函数图象的变换规律
例如：下列函数的图象依次为：
(1); (2); (3);
导入课题
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典例剖析
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三、函数图象的变换规律
例如：下列函数的图象依次为：
(4); (5); (6); (6).
导入课题
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四、复合函数的单调性
型函数的单调性判断方法：(内外函数)同增异减.
令，(内函数)
则，(外函数)
①当时，外函数为增函数，
若内函数为增函数，则原函数为增函数，
若内函数为减函数，则原函数为减函数；
②当时，外函数为减函数，
若内函数为增函数，则原函数为减函数，
若内函数为减函数，则原函数为增函数.
例如：函数在上为减函数，在上为增函数.
解：
导入课题
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典例剖析
课堂小结
(1)由指数函数的性质，
底数，，即，
底数,，即，∴；
(2)由指数函数的性质，底数，，
底数,，∴.
教材P88例题
例5 比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）.
解：
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设函数，
若，则函数单增，，则，
若，，
若，则函数单减，，则.
教材P88例题
例6 已知，比较和的大小，并说明理由.
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练习1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个……一直分裂下去，请写出得到的细胞个数与分裂次数之间的函数关系式.
教材P84练习
解：依题意知，函数关系式为.
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练习2：利用指数函数的图象由下列给定的的值，确定相应的函数值(结果精确到0.1)：
并找出方程的近似解.
教材P84练习
解：因为，，，
，，，，
且2.828<5<8，
由函数在上为增函数得，
所以，所以区间上的任意一个数，都是方程的近似解，如.
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练习3：比较下列各题中两个数的大小：
(1)； (2).
教材P84练习
解：(1)因为函数在上为增函数，
且，所以;
(2)因为函数在上为增函数，
且，所以.
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思考1：求下列函数的定义域：
(1); (2).
解：(1)依题意得，∴，即，
∴函数的定义域为；
(2)依题意得，∴，
∵函数在上为增函数，
∴，∴.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——求定义域
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思考2：求下列函数的值域：
（1）； （2）.
(3)求函数在区间上的值域.
解： (1) ∵指数函数在上单增，，
∴ 函数的值域；
(2)指数函数在上单减，
∵，∴，
∴当时，函数的值域为.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——求值域
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课堂小结
思考2：求下列函数的值域：
（1）； （2）.
(3)求函数在区间上的值域.
解：(3)函数即为，
设，∵∴，
∴原函数的值域即为函数，
()的值域，
当即时，，
当即时，
∴原函数的值域为.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——求值域
导入课题
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课堂小结
思考3：解下列不等式：
(1); (2).
解：(1)原不等式 ，
∵函数在上为增函数，
∴;
(2)原不等式 ，
∵函数在上为减函数，
∴，
∴.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——解不等式
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课堂小结
思考4：(1)已知指数函数①，②，若满足
，则它们的图像是(　　).
解：∵，∴两个指数函数均为减函数，∴排除AB选项，
又∵指数函数的图象在第一象限满足规律“底大图高”，
∴选C.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——图象问题
导入课题
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思考4：(2)如图是指数函数(1)，(2)，(3)，(4)的图像，则,,,的大小关系是(　　).
A.0解：∵由图可知(1)(2)为减函数，(3)(4)为增函数，∴，，
，，又∵指数函数的图象在第一象限满足规律“底大图高”，
∴，，∴，选B.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——图象问题
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思考5：已知函数.
(1)若函数的图象如图1，求的值；
(2)若函数的图象如图2，求的取值范围；
(3)在(1)中，若有且仅有一个实数解，求的取值范围.
解：(1)由图知，
函数图象过点，
∴，即；
(2)由图知，函数单减，故
又∵，
∴，即.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——图象变换
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考5：已知函数.
(1)若函数的图象如图1，求的值；
(2)若函数的图象如图2，求的取值范围；
(3)在(1)中，若有且仅有一个实数解，求的取值范围.
解：(3)由(1)得函数的图象如图，
∵有且仅有一个实数解，
∴或.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——图象变换
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考6：(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的单调区间.
解：(1)设，则，
∵函数内函数在上为增函数，
且外函数在上为增函数，
∴原函数在上为增函数，
∴函数的单调增区间为;
思考探究：指数函数图象和性质的应用——复合函数单调性
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课堂小结
思考探究：指数函数图象和性质的应用——复合函数单调性
思考6：(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的单调区间.
解：(2)设，则，
∵函数内函数，
在上为减函数，在上为增函数，
且外函数在上为减函数，
∴原函数，
在上为增函数，在上为减函数，
∴函数的单调增区间为.
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典例剖析
课堂小结
思考7：判断函数的奇偶性.
解：依题意得，
，
，
∴，
∴函数为奇函数.
思考探究：指数函数图象和性质的应用——判断奇偶性
导入课题
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课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，利用函数的性质解决方程、不等式等问题，是函数思想的重要应用，指数函数的图象有别与初中学习的函数图象，熟练掌握指数函数两种情况的图象和性质，是解决复合函数问题的基础；
2，数形结合的思想方法：利用函数的性质解决方程、不等式等问题，是函数思想的重要应用.
一，指数函数图象和性质再探究
二，指数函数的图象变换
三，函数图象的变换规律
口诀：上加下减，左加右减
四，复合函数的单调性
口诀：同增异减
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课后作业
作业1：教材P90 B组T6
作业2：求函数的单调区间.
解：设，则，
∵函数内函数，
在上为增函数，在上为减函数，
且外函数在上为减函数，
∴原函数，
在上为减函数，在上为增函数，
∴函数的单调增区间为.
谢谢聆听！