4.2.1对数的运算性质 课件（共21张PPT） （北师大版2019必修第一册）

(共21张PPT)
4.2.1对的运算性质
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第四章 对数运算与对数函数
第2节 对数的运算
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
在上一章，我们学习了实数指数幂的运算性质
而通过上一节的学习，我们知道，指数和对数互为逆运算，那么
对数的运算，是否也有类似实数指数幂的运算性质呢？
对数的运算也有类似的运算性质，今天我们就来学习对数的运算性质.
一、对数的运算性质
导入课题
1，设，且，，，则
.
证明：取，，则，，
∴，
∴，
∴.
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、对数的运算性质
导入课题
2，设，且，，，则
.
证明：取，，则，，
∴，
∴，
∴.
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、对数的运算性质
导入课题
3，设，且，，，则
.
证明：取，，则，，
∴，
∴，
∴.
新知探究
典例剖析
课堂小结
二、对数运算性质的注意事项
导入课题
1，只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立;
2，注意：
;
3，重要结论：.
新知探究
典例剖析
课堂小结
证明：设，则，所以.
三、对数综合运算的化简思路
导入课题
1，对于同底的对数的化简，常用方法是：
(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数，
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差);
2，对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变
形应用公式的习惯;
3，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化
到最简形式．
新知探究
典例剖析
课堂小结
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)；
(2)；
(3).
教材P102例题
例1 计算：
（1）； （2）； （3）.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例2 已知，，用表示下列各数的值：
（1）；（2）；（3）.
教材P102例题
(1)=；
(2)
；
(3)
=.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：求下列各式中的值:
(1); (2); (3);
(4); (5); (6);
教材P103练习
解：(1)依题意得，;
(2)依题意得，;
(3)依题意得，，∴；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：求下列各式中的值:
(1); (2); (3);
(4); (5); (6);
教材P103练习
解：(4)依题意得，，∴;
(5)依题意得，;
(6)依题意得，，
∴，∴，∴.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：计算
(1)； (2)； (3)； (4)； (5); (6).
教材P103练习
解：(1)
;
(2)
;
(3);
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：计算
(1)； (2)； (3)； (4)； (5); (6).
解：(4)
；
(5)
；
(6).
教材P103练习
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习3：用表示下列各式：
(1)； (2)； (3)； (4).
解：(1);
(2);
(3);
(4).
教材P103练习
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：计算下列各式：
(1)； (2)；
(3).
思考探究：对数的综合运算
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：计算下列各式：
(1)； (2)；
(3).
思考探究：对数的综合运算
解：
；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：计算下列各式：
(1)； (2)；
(3).
思考探究：对数的综合运算
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：已知,，试用，表示.
思考探究：与对数有关的条件等式求值
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，牢记对数的运算性质，能帮助我们更快地解决高中数学中的计算问题;
2，①对于同底的对数的化简，常用方法是：
(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数，
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差);
②对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变 形应用公式的习惯;
③lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．
一，对数的运算性质
1，；
2，；
3，；
二，对数运算性质的注意事项
三、对数综合运算的化简思路
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：课本P107 A组T5
作业2：课本P107 A组T6
谢谢聆听！