4.2.2对数的运算性质 课件（共17张PPT） （北师大版2019必修第一册）

(共17张PPT)
4.2.2换底公式
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第四章 对数运算与对数函数
第2节 对数的运算
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
有些计算器上只有常用对数键“LOG”
(即“lg”)和自然对数键“LN”(即“ln”)，
对一般的底数，且和，要
计算，必须将它转换成常用对数或自
然对数.
但要如何转换呢？今天我们就来学习一个转换公式——换底公式.
一、换底公式
导入课题
1，换底公式的定义：一般地，若，，，且，
，则，这个结论称为对数的换底公式.
换底公式的用途：
例：用计算器求的值.
设，则，
在的两边取常用对数得，
∴，
这样就可以用计算器中的常用对数键“LOG”算出的值，
即.
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、换底公式
导入课题
2，换底公式的推论：一般地，若，，，且，
，则，.
对数运算的基本思路：要特别注意观察对数的特点，
若是同底数对数的运算，通常运用对数的运算性质，先将对数之间
的加减运算转化为真数之间的乘除运算，然后再进行对数运算；
若不是同底数的对数，则要考虑使用换底公式化为同底数对数再计
算.
新知探究
典例剖析
课堂小结
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
根据对数的换底公式得，
(1)；
(2)；
(3).
教材P105例题
例3 计算：
（1）； （2）；
（3）.
解：
导入课题
新知探究
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课堂小结
例4 计算：
（1）； （2）.
教材P105例题
根据对数的换底公式得，
(1)
；
(2).
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：计算:
(1); (2);
(3); (4).
教材P106练习
解：(1)依题意得，;
(2)依题意得，
.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：计算:
(1); (2);
(3); (4).
教材P106练习
解：(3)依题意得，;
(4)依题意得，
.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习3：分别计算下列各式，你能得到什么结论:
(1); (2);
(3).
教材P106练习
解：(1)依题意得，;
(2)依题意得，;
(3)依题意得，
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习4：求证：.
教材P106练习
证：依题意得，.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习5：设，且，利用对数的换底公式证明：(1)； (2).
教材P106练习
证：(1)依题意得，；
(2)依题意得，.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习6：设是正数，且，，求的值.
教材P106练习
证：∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∴，
∴，
∴，即.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：计算下列各式的值．
(1)； (2).
思考探究：对数的综合运算
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：已知都是不等于的正数，且，，则________.
思考探究：利用换底公式求值
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，①对于同底的对数的化简，常用方法是：
(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数，
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差);
②对于不同底的对数的化简，常用方法是利用换底公式将底数化为相同；
③对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变 形应用公式的习惯;
一，换底公式
1，；
2，；
3，.
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课后作业
作业1：课本P107 A组T6
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