4.3.1对数函数的概念 课件（共19张PPT） （北师大版2019必修第一册）

(共19张PPT)
4.3.1对数函数的概念
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第四章 对数运算与对数函数
第3节 对数函数
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
我们知道，给定，且，指数函数是定义在上、
值域为的单调函数，
所以对于每一个，都存在唯一确定的实数与之对应，从
指数函数的图象可知，对于每一个，也都存在唯一确定的实
数与之对应，即也是的函数；
在学了对数运算后，我们又知道等价于，因此
是以为底为自变量的对数函数，记作.
按照习惯，可以将位置互换，得，
此时是以为底为自变量的函数.
形如的函数，是我们今天要重点学习的函数对数函数.
一、对数函数的概念
导入课题
1，对数函数的定义：形如且的函数，称为以
为底的对数函数，
2，注意事项：①底数为常数，且，的系数为1；
②定义域为，值域为，恒过定点；
③形如()的函数
不是对数函数，只能说是对数类型函数.
④称为常用对数函数，为自然对数函数.
例如：①，是对数函数.
②，，
不是对数函数，只能说是对数类型函数.
新知探究
典例剖析
课堂小结
导入课题
反函数的概念：一般的，将函数的反解出来得到，
再将的互换位置得到函数，我们称函数与
互为反函数，互为反函数的两个函数，图象关于函数对称.
例如：函数与函数互为反函数；
函数与函数互为反函数；
函数与函数互为反函数；
新知探究
典例剖析
课堂小结
二、反函数
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)由得，∴其反函数为；
(2)由得，∴其反函数为.
教材P111例题
例2 写出下列对数函数的反函数：
（1）； （2）.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例3 写出下列指数函数的反函数：
（1）； （2）.
教材P111例题
(1)由得，∴其反函数为；
(2)由得，∴其反函数为.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：
(1)计算对数函数当时的函数值;
(2)计算对数函数当时的函数值.
教材P111练习
解：(1)依题意得，
对应的函数值分别为;
(2)依题意得，
对应的函数值分别为.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：指出下列函数之间的关系:
(1)和; (2)和; (3)和.
教材P111练习
解：(1)互为反函数;
(2)互为反函数;
(3)互为反函数.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习3：写出下列对数函数的反函数:
(1); (2); (3).
教材P111练习
解：(1)由得，∴其反函数为；
(2)由得，∴其反函数为；
(3)由得，∴其反函数为；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习4：写出下列指数函数的反函数:
(1); (2); (3).
教材P111练习
解：(1)由得，∴其反函数为；
(2)由得，∴其反函数为；
(3)由得，∴其反函数为.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：已知函数是对数函数，求的值.
思考探究：对数函数的概念及运用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：求函数的定义域和值域.
思考探究：对数函数的概念及运用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考3：求下列函数恒过的定点：
(1)； (2).
解：(1)∵函数=，
所以其是由函数的图象向右平移个单位，
向上平移4个单位得到的，
又∵函数恒过定点，
∴函数恒过定点.
思考探究：对数函数的概念及运用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考3：求下列函数恒过的定点：
(1)； (2).
解：(2)∵函数的图象恒过定点，
∴函数的图象恒过定点，
∴令得，
∴函数恒过定点
思考探究：对数函数的概念及运用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考4：若函数是函数(，且)的反函数，其
图象经过点，求函数的解析式.
思考探究：反函数问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考5：求函数的反函数的定义域.
思考探究：反函数问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，对数函数的图象与指数函数的图象有一定联系，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解决后面复合函数问题的基础；
2，数形结合的思想方法：利用函数的性质解决方程、不等式等问题，是函数思想的重要应用;
一，对数函数的概念
1，指数函数的概念；
2，注意事项
二，反函数
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：课本P116 A组T1
作业2：课本P116 A组T3
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