4.3.2-4.3.3对数函数的概念 课件（共37张PPT） （北师大版2019必修第一册）

(共37张PPT)
4.3.2-4.3.3对数函数的图象和性质
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第四章 对数运算与对数函数
第3节 对数函数
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
在上一节课，我们学习了对数函数的基本概念，然而既然是函
数，肯定离不开分析其图象和性质，那么对数函数的图象到底是什
么样子，其又有什么性质呢？
我们今天就来重点学习对数函数的图象和性质.
一、对数函数的图象和性质
导入课题
1，由描点法得出对数函数的图象：
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、对数函数的图象和性质
导入课题
2，由指数函数的图象得出对数函数的图象：
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、对数函数的图象和性质
导入课题
2，由指数函数的图象得出对数函数的图象：
新知探究
典例剖析
课堂小结
由函数图象可知：
①的定义域为，值域为；
②过定点；
③在定义域上是增函数.
一、对数函数的图象和性质
导入课题
3，函数的图象与函数的图象关于直线对称.
新知探究
典例剖析
课堂小结
证：图象上的任意一点都满足，即，
∴点在函数，
又∵点关于的对称点为，
∴函数与函数的图象
关于直线对称.
二、对数函数的图象和性质
导入课题
由函数的图象可知：
新知探究
典例剖析
课堂小结
由函数图象可知：
①的定义域为，
值域为；
②过定点；
③在定义域上是减函数.
三、对数函数的图象和性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
三、对数函数的图象和性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
速记口诀：
函数在第一象限
的图象满足底大图右.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)∵在定义域上是增函数，
且，∴；
(2)∵在定义域上是增函数，且，
∴，∴.
教材P112例题
例4 比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例5（1）求不等式成立的实数的集合;
（2）已知，求的值.
教材P113例题
(1)∵不等式可变形为，而函数在
定义域上是增函数，∴，∴的取值集合为；
(2)依题意得，∴，又∵，
，∴不符题意，舍去，∴的值为.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例6 设且，求下列函数的定义域：
（1）； （2）.
教材P114例题
(1)依题意得，∴，∴函数的定义域为；
(2)依题意得，∴，∴函数的定义域为.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)∵在定义域上是增函数，
且，∴；
(2)∵在定义域上是减函数，
且，∴；
教材P114例题
例7 比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）；
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(3)∵在定义域上是增函数，且，∴，
又∵在定义域上是增函数，且，
∴，∴.
教材P114例题
例7 比较下列各题中两个数的大小：
（3）； （2） .
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(4)∵当时，在定义域上是增函数，且，∴，
∵当时，在定义域上是减函数，且，∴.
教材P114例题
例7 比较下列各题中两个数的大小：
（3）； （2） .
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(4)∵当时，在定义域上是增函数，且，∴，
∵当时，在定义域上是减函数，且，∴.
教材P114例题
例8 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用
的含量来确定有机物的年代。
己知放射性物质的衰减服从指数规律：，
其中表示衰减的时间，表示放射性物质的原始质量，表示经衰
减了年后剩余的质量。
为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该
物质的半衰期，的半衰期大约是5730年，人们又知道，放射性物质
的衰减速度与其质量成正比.
1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的
木炭，当时测定，其的衰减速度为4.09个/(g·min)，而新砍伐树木烧
成的木炭中的衰减速度为6.68个/(g·min)，请估算出汉谟拉比王朝所
在年代.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P114例题
例8
依题意得，∴，
∴的衰减规律服从指数型函数，
设发现汉谟拉比王朝字样的木炭时，该木炭已经衰减了年，
∵放射性物质的衰减速度与其质量成正比，∴，
∴，∴，
所以该木炭已经衰减了4055年，即汉谟拉比王朝大约存在于公元前2100年.
导入课题
新知探究
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课堂小结
练习1：比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
教材P113练习
解：(1)∵在定义域上是增函数，
且，∴；
(2)由在定义域上是减函数，
且，；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
教材P113练习
解：(3)∵在定义域上是增函数，
且，∴；
(4)由在定义域上是减函数，
且，；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：求使下列不等式成立的实数的集合：
（1）； （2）；
教材P113练习
解：(1)∵不等式可变形为，
而函数在定义域上是增函数，
∴，即，又∵，∴，
∴的取值集合为；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：求使下列不等式成立的实数的集合：
（1）； （2）；
教材P113练习
解：(2)∵函数在定义域上是减函数，
∴，∴，
又∵，，∴，
∴的取值集合为.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：求下列函数的定义域：.
（1）； （2）； （3）.
教材P116练习
解：(1)依题意得，∴；
(2)依题意得，∴，
(3)依题意得，且，∴.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：比较下列各题中两个数的大小：.
（1）； （2）； （3）.
教材P116练习
解：(1)∵函数在定义域上是增函数，
且，∴；
(2)∵函数在定义域上是减函数，
且，∴；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：比较下列各题中两个数的大小：.
（1）； （2）； （3）.
教材P116练习
解：(1)∵当时，函数在定义域上是增函数，
且，∴，
当时，函数在定义域上是减函数，
且，∴.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：已知，试比较的大小.
思考探究：指对数综合比较大小
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：求函数的定义域.
思考探究：与对数有关的定义域问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考3：已知函数，
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围；
思考探究：与对数有关的值域问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考4：已知函数的图象恒过定点
，若点也在函数的图象上，求的值.
思考探究：对数函数图象有关的问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考5：函数的图象大致为（ ）.
思考探究：对数函数图象有关的问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考6：函数的图象只可能是下图中的（ ）.
思考探究：对数函数图象有关的问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考7：（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域.
思考探究：与对数函数有关的复合函数单调性问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考7：（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域.
解：(2)令，则，
由的图象可知，
再由的图象可知，
∴函数的值域为.
思考探究：与对数函数有关的复合函数单调性问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考8：若函数在上为减函数，求的取值范围.
思考探究：与对数函数有关的复合函数单调性问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考9：若函数是奇函数，求的值.
思考探究：与对数函数有关的复合函数奇偶性问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，对数函数的图象与指数函数的图象有一定联系，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解决后面复合函数问题的基础；
2，数形结合的思想方法：利用函数的性质解决方程、不等式等问题，是函数思想的重要应用;
一、对数函数的图象和性质
二、对数函数的图象和性质
三、对数函数的图象和性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：课本P116 A组T3
作业2：课本P116 A组T6
谢谢聆听！