专题03代数式及整式（43题）（含答案+解析）-【真题汇编】2025年中考数学真题分类汇编（全国通用）

专题03 代数式及整式（43题）
一、单选题
1．（2025·黑龙江·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2025·甘肃·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·山西·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·湖南·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·湖北·中考真题）下列运算的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·四川德阳·中考真题）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C．3 D．
13．（2025·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2025·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2025·云南·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2025·山东·中考真题）已知，则下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2025·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2025·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
21．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ．
22．（2025·四川宜宾·中考真题）已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则 ．
23．（2025·山东东营·中考真题）如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为 ．
24．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ．
25．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ．
26．（2025·甘肃·中考真题）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有 个正方形．
27．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
．
【应用体验】
已知，则m的值为
28．（2025·河北·中考真题）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．

29．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）．
30．（2025·河北·中考真题）计算： ．
31．（2025·新疆·中考真题）对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，，若不含项，则 ．
32．（2025·山东威海·中考真题）若，则 ．
33．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为 ．
34．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ．
三、解答题
35．（2025·新疆·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
36．（2025·广西·中考真题）（）计算：
（）化简：
37．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中．
38．（2025·江苏扬州·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
39．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
40．（2025·河南·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
41．（2025·安徽·中考真题）综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．
【项目准备】
（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．
（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为．
（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．
观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为．
自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加① 个正六边形和② 个正三角形，长度增加③ cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④ cm．
【项目分析】
（1）项目条件：场地为长、宽的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．
（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．
（3）方式确定：
（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；
（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；
（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．
（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．
方案一：第一行沿着长度为6 m的墙自左向右拼接（如图5）．
根据规律，令，解得，所以每行可以先拼块拼接单元，即共用去个正六边形和个正三角形组件，由知，所拼长度为，剩余恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）．最终需用个正六边形和个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为元．
由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，解得，故需铺行．由知，方案一所需的总成本为元．
方案二：第一行沿着长度为的墙自左向右拼接．
类似于方案一的成本计算，令
方案二每行的成本为⑤ 元，总成本为⑥ 元．
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）．
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．
42．（2025·安徽·中考真题）已知抛物线经过点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）．
①若，且，比较与的大小；
②当时，若是一个与无关的定值，求与的值．
43．（2025·湖北·中考真题）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．）
活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．
《专题03 代数式及整式（43题）-2025年中考数学真题分类汇编（全国通用）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D D B D B C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C A C B A D B B C A
1．C
本题考查了整式的运算，包括幂的乘方、合并同类项、积的乘方和平方差公式．根据同底数幂乘法、合并同类项，单项式的乘法运算，积的乘方，平方差公式逐一计算各选项的正确性即可．
A．，故选项A计算错误，不合题意；
B．与是不同类项，无法合并为，故选项B计算错误，不合题意；
C．，选项运算正确，符合题意；
D．，故选项D计算错误，不合题意；
故选C．
2．A
本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的除法运算、单项式乘单项式运算、完全平方公式逐项计算，即可判断．
解：A.，故选项计算正确，符合题意；
B. ，故选项计算错误，不符合题意；
C. ，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，故选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．D
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，熟记对应法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式对每一项判断解答即可．
解：A．、不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B．，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算错误，不符合题意；
D．，故原计算正确，符合题意；
故选：D．
4．D
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，熟记对应法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式对每一项判断解答即可．
解：A．、不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B．，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算错误，不符合题意；
D．，故原计算正确，符合题意；
故选：D．
5．D
本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
解：A、，故此选项不符合题意，
B、，故此选项不符合题意，
C、，故此选项不符合题意，
D、，故此选项符合题意，
故选：D．
6．B
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可．
A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误．
B．，正确．
C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误．
D．，选项中结果为，计算错误．
故选：B．
7．D
本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答．
解：，
故选：D．
8．B
本题考查同底数幂相乘的运算规则，掌握其运算法则是关键．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此即可求解．
解：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，
∴，
故选：B．
9．C
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为.
解：A. ，结果为，非，
B. ，结果为，非，
C. ，结果为，符合题意，
D. ，结果为，非；
故选：C
10．D
本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
11．C
本题考查合并同类项、去括号、整式乘法及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别根据合并同类项，去括号，单项式的乘除运算法则逐项判断即可．
解：A：与的字母部分不同（与），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误；
B：，故本选项的计算错误；
C：，故本选项的计算正确；
D：，故本选项的计算错误．
故选：C．
12．A
根据同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法分别进行各选项的判断即可．
本题考查整式的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法法则．
A.根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即，计算正确．
B.根据积的乘方法则，，且负号的平方为正，故．选项B中结果为，符号和指数均错误，计算错误．
C.合并同类项时，系数相减，即，选项C中结果为常数2，未保留项，计算错误．
D.根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即，选项D中指数错误，计算错误．
故选：A．
13．C
根据幂的运算性质，计算判断即可．
本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则．
A. ，但选项A结果为，错误．
B. ，但选项B结果为，错误．
C. ，符合积的乘方法则，正确．
D. ，但选项D结果为，错误．
故选：C．
14．B
本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选；B．
15．A
此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算各选项的结果，即可得到答案．
A. ，故选项正确，符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：A
16．D
本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．需逐一分析各选项的正确性．
解：．与不是同类项，无法直接相加，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
17．B
本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本法则，是解题的关键．
运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得．
A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非 ，故A错误．
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故B正确．
C、同底数幂相除，底数不变，指数相减．，而非 ，故C错误．
D、积的乘方等于各因式乘方的积．，故D错误．
故选：B．
18．B
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可解答．
解：A．，故该选项错误，不符合题意；
B．，故该选项正确，符合题意；
C．与不是同类项，无法合并为，故该选项错误，不符合题意；
D．，故该选项错误，不符合题意．
故选：B．
19．C
本题考查了负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算，以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解题的关键．
分别根据负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算法则，以及完全平方公式判断即可．
解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意；
B、，原写法错误，故本选项不符合题意；
C、，写法正确，故本选项符合题意；
D、，原写法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
20．A
本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．
解：第1个代数式为，
第2个代数式为，
第3个代数式为，
第4个代数式为，
第5个代数式为，
……，
以此类推，可知，第n个代数式是，
故选：A．
21．/
本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键．
根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式．
解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：，
故答案为：．
22．58
本题主要考查了整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
设，由题意可知已知这五个和只有四个不同的值，不妨设，那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）且为这四个值分别是45、46、47、48；再说明，然后分四种情况解答即可．
解：设，那么去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；
∵已知这五个和只有四个不同的值，
∴不妨设，
那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）．
∵这四个值分别是45、46、47、48，
∴，即，
∵
∴，
∴，即；
当时，即；
∴，解得：，不是整数，不符合题意；
当时，即；
∴，解得：，符合题意；
当时，即；
∴，解得：，不是整数，不符合题意；
当时，即；
∴，解得：，不是整数，不符合题意；
综上，，即．
故答案为：58．
23．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键．根据题意求出面积标记为的正方形的边长，得到，同理求出，得到规律，根据规律解答．
解：如图，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∵正方形的边长为2，
，
∴面积标记为的正方形边长为，
则，
面积标记为的正方形边长为，
则，
面积标记为的正方形的边长为，
则，
……，
，
则的值为：，
故答案为：．
24．
本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可．
解：；
故答案为：．
25．60
本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
利用平方差公式进行计算即可．
解：
，
故答案为：60．
26．31
本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可．
解：由图可知：第一个图形有1个正方形，
第2个图形有个正方形，
第3个图形有个正方形，
∴第5个图形中共有个正方形，
故答案为：31．
27．
本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解．
解：，
，
，
故答案为：．
28．99
本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案．
解：由题意可知：重叠部分为： ，
设重叠部分的长度为k，则，，
重叠后的总长度为：，即，
代入，得：，
解得：，
∴，，
∴，
故答案为：99．
29．
本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润．
解：售出一个布老虎增加的利润为（元），
则售出a个布老虎增加的利润为．
故答案为：．
30．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
直接根据合并同类项法则计算即可．
解：，
故答案为：．
31．15
本题考查数字类规律探究，整式加减中不含某一项问题，先根据，令，求出相应的结果，进而推导出当时的结果，利用新定义，求出，再根据新定义求出，根据不含项，得到项的系数为0，进行求解即可．
解：∵，
∴当时，；
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，，当时，，
∴，，
∴
，
∵不含项，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∵均为的整数幂，为偶数，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：15．
32．
本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．
先将变形为，然后将变形为，再整体代入求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
33．21
本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可．
解：∵第1个图案中矩形的个数：；
第2个图案中矩形的个数：；
第3个图案中矩形的个数：；
…
第n个图案中矩形的个数：，
∴则第10个图案中矩形的个数为：，
故答案为：21．
34．1
本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
35．(1)
(2)
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，平方差公式和单项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根和零指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
36．（）；（）
（）先算乘法，再进行加法运算即可；
（）先算乘法，再合并同类项即可；
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．
解：（）原式
；
（）原式
．
37．，13
本题考查了整式的混合运算，化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
先计算单项式乘以多项式，再进行合并同类项，然后再代入求值即可．
解：
，
当时，原式．
38．(1)
(2)
本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式、计算含特殊角的三角函数值的混合运算和零指数幂，再计算二次根式的混合运算即可得；
（2）先计算单项式乘以多项式、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
39．，2
本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可．
解：
，
当时，原式．
40．（1）0；（2）1
（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减；
（2）首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减．
解：（1）
；
（2）
．
此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．
41．；；；；；
本题主要考查了平面镶嵌，通过观察图4所示的拼接单元，数出增加的正六边形和正三角形的数量，再根据边长计算出长度的增加量，进而得出y个拼接单元拼成一行的长度．涉及根据给定的拼接条件进行不等式计算，以确定拼接单元数量、组件数量，
进而计算每行成本和总成本．方案二的计算方法与方案一类似．
解：项目主题：
观察图4可知，每增加一个图4所示的拼接单元，增加1个正六边形和6个正三角
形；
由正六边形和正三角形组件的边长均为，观察图4可得
增加的长度为3个边长，即
计算 y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个正六边形左边的，每增加一个拼接单元长度增加，所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为
项目分析：
计算方案二每行可拼接的单元数量令，
移项可得，即，
两边同时除以，解得，
每行可以先拼块拼接单元．
计算方案二每行所需的正六边形和正三角形组件数量
拼块拼接单元，
共用去个正六边形和个正三角形组件．
由知，所拼长度为，
剩余，无法再摆放组件．
由知，方案二每行的成本为元．
由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，
则，
两边同时除以，，
故需铺17行．
计算方案二的总成本．
方案二所需的总成本为元．
项目实施：
两种方案比较可知：．
选方案二完成实践活动．
故答案为：；；；；；．
42．(1)对称轴是直线
(2)；，
本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大小，利用函数值的数量关系求系数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
（1）将已知点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解；
（2）①根据题意得出函数的解析式，将代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小；
②将函数值用各自自变量表示，整理得出两自变量的数量关系，即，再利用特殊值法即可求出系数的值．
（1）解：由题意得，将点代入得，
，即，
所以，
故所求抛物线的对称轴是直线．
（2）解：①由（1）可知，抛物线的解析式为．
又，
故．
因为抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以．
于是，
故．
②由题意知，，．
∵，
∴．
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，．
故，即．
于是．
依题意知，是与无关的定值．
则，解得．
经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意．
所以，．
43．（1）（2）（3）11，3（4）
本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键：
（1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可；
（2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可；
（3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可；
（4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可．
解：（1）由图可知：；
故答案为：；
（2）由图可知：；
故答案为：；
（3）由题意，得：，；
故答案为：11，3；
（4）∵最小的数为，则剩余的数为：，
∴，
解得：；
故答案为：．