专题7三角形、平行四边形和梯形-2025年四升五数学暑假专项提升讲义（苏教版，含解析）

2025年四升五数学暑假专项提升
专题7 三角形、平行四边形和梯形
（20个知识点+7个易错点+50题强化练）
【知识点回顾】
1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
生活中的三角形：生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。
2、三角形的特点。
（1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。
（2）三角形的3条边都是线段。
（3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。
4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。
5、三角形的底和高
（1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
（2）三角形高的画法：通常用三角尺画三角形的高。
6、画三角形的高。
把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。
7、三角形的三边关系。
在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。
8、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。
9、三角形按角分类,可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
10、各类三角形之间的联系：
各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。
11、等腰三角形和等边三角形：
（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。
（2）等腰三角形的底角相等。
（3）等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。
12、等边三角形及其特征：
（1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
（2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。
（3）三角形按边分类：
13、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
14、特征：
（1）平行四边形有4条边、4个角。
（2）平行四边形的两组对边分别平行。
（3）平行四边形的两组对边分别相等。
15、平行四边形的底和高的认识：
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
16、梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
17、认识梯形的底和高
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
18、梯形的分类
（1）直角梯形：如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
19、四边形、五边形、六边形的内角和。
多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。
20、探索任意多边形内角和的计算方法。
（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
（2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2） 180°。
【易错点解析】
易错点一：没有掌握围成三角形的三边之间的关系,导致判断错误。
判断：任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成,但不是所有三条线段都可以组成三角形,还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边,这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。
【正确答案】错误
易错点二：误认为三角形大的内角和也大。
判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形（不分大小)的内角和都是180°,因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的,从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。
【正确答案】错误
易错点三：把一个大三角形分成两个小三角形,认为每个小三角形的内角和是大三角形的一半。
判断:把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90°。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。大三角形的内角和是180°,把大三角形分成两个小三角形之后,每个小三角形的内角和仍然是180°。不论三角形是大是小,只要它是一个三角形,那么它的内角和就是180°。
【正确答案】错误
易错点四：没有掌握锐角三角形的定义,导致判断错误。
有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ )
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答没有掌握锐角三角形的定义。判断一个三角形是什么三角形必须看这个三角形中最大的角是什么角。不能仅看两个角是锐角就断定三角形是锐角三角形。因为按照三角形中角的不同,可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中,都有两个内角是锐角,锐角三角形中,三个内角都是锐角。由此可见,任意一个三角形中,至少有2个内角是锐角。
【正确答案】错误
易错点五：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。
判断：等腰三角形一定是等边三角形。（ )
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在没有掌握等腰三角形与等边三角形的特征。等腰三角形是指三角形的两条边（腰)相等,等边三角形是指三角形的三条边都相等。
【正确答案】错误
易错点六：对平行四边形的特征没有掌握,导致判断错误。
判断：一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边,对边平行既包括两组对边平行,也包括一组对边平行。当两组对边平行时,这个四边形是平行四边形,当一组对边平行时,这个四边形不一定是平行四边形。
【正确答案】错误
易错点七：没有掌握梯形的概念,导致判断错误。
判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行,而另一组对边可能平行也可能不平行,若另一组对边平行,则它是平行四边形;若另一组对边不平行,则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。
【正确答案】错误
【真题强化练】
一、填空题
1．在一个平行四边形中，两条邻边的长度分别是8厘米和10厘米，一条高是9厘米，与这条高对应的底边长是( )厘米。
2．一个等腰三角形的周长是24厘米，底是6厘米，则这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米；如果等腰三角形的一个底角是55°，则这个等腰三角形的顶角是( )°。
3．劳动课上，小明用一根铁丝围成了一个平行四边形，已知相邻的两边长度之和是15厘米，那么平行四边形的周长是( )厘米；如果他把这根铁丝围成一个等腰梯形（铁丝全部用完），各边长度都是整厘米数，且腰长是13厘米，那么上底和下底（上底＜下底）分别长( )厘米和( )厘米。
4．一个三角形的两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形中最大的角是( )°，最小的角是( )°。
5．如图（单位：cm），将一张长方形纸折叠成梯形。这个梯形的高是( )cm，下底是( )cm。
6．如图，两条平行线上共有6个点，以这些点为顶点能组成( )个三角形。
7．一个三角形的两条边的长分别是8厘米和16厘米，第三条边（整厘米）最短可以是( )厘米，最长可以是( )厘米。
8．如图，一个四边形被覆盖了一部分，从图中看，这个四边形不可能是( )形和( )形，可能是( )形或( )形。
9．下面的三角形中，哪些是等腰三角形，哪些是等边三角形？把序号填在相应的横线上。
等腰三角形：
等边三角形：
10．下面三个三角形都被盖住了两个角，你能确定它们各是什么三角形吗？选择正确答案的序号填在括号里。
( ) ( ) ( )
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④无法确定
11．用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是( )厘米；如果围成一个平行四边形，周长是( )厘米。
12．将两个完全相同的梯形（上底2厘米，下底3厘米，高2厘米）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
13．将一根长20厘米的细铁丝剪成3段，围成一个三角形。以下哪些剪法是可行的？请在正确答案旁的括号里画“√”。
A.8厘米 7厘米 5厘米（ ）
B.13厘米 6厘米 1厘米（ ）
C.4厘米 9厘米 7厘米（ ）
D.10厘米 3厘米 7厘米（ ）
14．举世闻名的金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°，每个底角约是( )°。
15．数学实践活动课上，小新和小乐用正方形纸剪出了一个特殊的三角形（如图①）。
(1)∠1＝( )°。
(2)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图②），那么在剩下的四边形中，∠2＋∠3＝( )°，∠4＋∠5＝( )°。
二、选择题
16．认识了图形，老师和同学们玩一个“听指令做记号”的数学游戏，指令对就在图形上做一个记号，图形（ ）做记号的次数最多。
指令 ①四边形 ②两组对边分别平行 ③有钝角 ④邻边一定相等
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形
17．把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形和平行四边形的（ ）是相等的。
A．底 B．高 C．周长
18．给一块空地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A． B． C．
19．某建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长5米，第二根长9米，第三根钢材可能长（ ）米。
A．3 B．4 C．13 D．15
20．一个三角形中最小的角大于45°，这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．无法确定
21．如果一个三角形的最大角是72°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
22．一个等腰三角形两条边的长分别是8厘米、3厘米，第三条边的长是（ ）。
A．8厘米 B．3厘米 C．8厘米或3厘米
23．如果要从若干根小棒中选取4根来围一个平行四边形，我们应把（ ）作为选取小棒的依据。
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．两组对角分别相等
24．从平行四边形的一个顶点可以向对边画（ ）条高。
A．1 B．2 C．3 D．无数
25．把一个直角梯形的上底延长3厘米，就变成了一个边长7厘米的正方形。原梯形的高是（ ）厘米。
A．10 B．7 C．4 D．3
26．一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，它又是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
27．等腰三角形的一个内角是68°，它的另外两个内角可能是（ ）。
A．68°和112° B．68°和44°
C．56°和56° D．68°和44°或56°和56°
28．能和下面小棒围成三角形的另两根小棒的长分别是（ ）。
A．7厘米和8厘米 B．9厘米和5厘米 C．10厘米和10厘米
29．如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是（ ）。
A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．无法确定
30．一个三角形中每个角都不小于60°，这是一个（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．直角或钝角
三、计算题
31．如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。
32．分别计算下面各三角形中未知角的度数。
33．如图，等边三角形ABC里有一个等腰三角形BCD，∠1＋∠4＝70°，那么∠5是多少度？
四、操作题
34．在方格纸上画一个钝角三角形、一个平行四边形和一个等腰梯形。
35．在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米）
五、解答题
36．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
37．一个等腰三角形的周长是58厘米，腰比底长8厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答）
38．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
39．一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？
40．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆），每隔4分米摆一盆，一共摆了45盆。这个三角形花坛的边长是多少米？
41．下边的人字梁中，有多少个锐角三角形？多少个直角三角形？多少个钝角三角形？多少个等腰三角形？
42．为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是36米，一条腰长是12米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏每米28元，买栅栏一共需要多少元？
43．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知等腰梯形的上底是4厘米，下底是7厘米，一条腰长是5厘米，则拼成的平行四边形的周长是多少厘米？
44．∠A，∠B，∠C是一个三角形的三个内角。
（1）若∠B＝70°，∠C＝60°，求∠A的度数。
（2）若∠B是直角，∠C＝45°，求∠A的度数。
45．一个平行四边形的周长是48厘米，相邻两边相差4厘米。长边是多少厘米？短边是多少厘米？
46．为了给乐乐做一个三角形的风筝，爸爸准备了三根竹条，竹条的长度分别是65厘米、65厘米、130厘米。
（1）爸爸用这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？
（2）如果把130厘米长的竹条截掉10厘米，那么这时能做成吗？
47．现在有长度分别是4、6、8、10、12的5根小棒，每次从其中任取3根，可搭成多少种不同的三角形？（单位：厘米）
48．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？
49．一个三角形的两个较小的内角的度数和是110°，两个较大的内角的度数和是135°。这个三角形的三个内角分别是多少度？
50．在人类文化史中，“五角星”是一个古老而又神奇的几何图形。数学实践课上龙龙和小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。首先他们发现并提出问题：五角星的5个角一样大，每个角究竟是多少度呢？他们团队经历了下面的思考过程：
(1)先研究（图1）五角星中心的正五边形的内角和是( )°，再推算出图2中∠1＝( )°。
(2)如图2根据∠1与∠2的关系，推算出∠2＝( )°。
(3)如图2根据等腰三角形中3个角的特点，推算出五角星一个角的度数：∠3＝( )°。
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《专题7 三角形、平行四边形和梯形-2025年四升五数学暑假专项提升（苏教版）》参考答案：
1．8
【分析】根据“点到直线的距离中，垂线段最短”。
由图可知，10厘米长的边当底，它对应的高一定是小于8厘米；8厘米长的边当底，它对应的高一定是小于10厘米；已知它的一条高是9厘米，小于10厘米，这条高所对应的底是8厘米。
【详解】由分析可得，在一个平行四边形中，两条邻边的长度分别是8厘米和10厘米，一条高是9厘米，与这条高对应的底边长是8厘米。
2． 9 70
【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。用等腰三角形的周长减去底的长度，再除以2，求出一条腰的长度。三角形的内角和是180°，用180°减去2个底角的度数和，求出顶角的度数。
【详解】（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
180°－2×55°
＝180°－110°
＝70°
一个等腰三角形的周长是24厘米，底是6厘米，则这个等腰三角形的一条腰长是9厘米；如果等腰三角形的一个底角是55°，则这个等腰三角形的顶角是70°。
3． 30 1 3
【分析】平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长＝两条邻边之和×2。由题意得，平行四边形相邻的两边长度之和是15厘米，那么直接用15乘2即可算出平行四边形的周长；等腰梯形的两条腰长度相等。如果用这根铁丝围成一个腰长是13厘米的等腰梯形（铁丝全部用完），那么直接用铁丝的总长度减去两条腰的长度即可算出梯形的上底和下底的长度之和。梯形的上底比下底短且它们的长度都是整厘米数，据此推算出梯形上底和下底的长度。
【详解】15×2＝30（厘米）
30－13－13＝17－13＝4（厘米）
1＜3，1＋3＝4（厘米）
劳动课上，小明用一根铁丝围成了一个平行四边形，已知相邻的两边长度之和是15厘米，那么平行四边形的周长是30厘米；如果他把这根铁丝围成一个等腰梯形（铁丝全部用完），各边长度都是整厘米数，且腰长是13厘米，那么上底和下底（上底＜下底）分别长1厘米和3厘米。
4． 110 25
【分析】根据三角形内角和定理：任何三角形的三个内角之和都是180°，两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°，用180°减去70°，求出最大的角；再用155°减去最大的角，就是中间的角；最后用70°减去中间的角，就是最小的角；列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
180°－70°＝110°
155°－110°＝45°
70°－45°＝25°
一个三角形的两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形中最大的角是110°，最小的角是25°。
5． 8 22
【分析】将一张长方形纸折叠成梯形，原长方形的宽垂直于长，也就是两条长之间的距离是8cm，即为折叠后梯形的高，而梯形上底加2个5cm是长，也就是梯形下底，所以梯形下底＝12＋5＋5。
【详解】长方形的宽即为梯形的高是8cm；
梯形下底：12＋5＋5＝22（cm）
即将一张长方形纸折叠成梯形。这个梯形的高是8cm；下底是22cm。
6．16
【分析】
如图，以上面的一个点为顶点，这样可以组成6个三角形，以上面的另一个点为顶点，又可以组成6个三角形；如下图，这样又可以组成4个三角|形；
据此可以算出能组成多少个三角形。
【详解】6＋6＋4＝16（个）
所以，以这些点为顶点能组成16个三角形。
7． 9 23
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的长度范围，然后根据第三边为整厘米，由此可得出第三边最短和最长的长度；据此解答。
【详解】8＋16＝24（厘米）
16－8＝8（厘米）
8厘米＜第三边长度＜24厘米
8＋1＝9（厘米）
24－1＝23（厘米）
综上可知，第三条边（整厘米）最短可以是9厘米，最长可以是23厘米。
8． 长方 正方 平行四边 梯
【分析】长方形对边相等且四个都是直角，正方形四条边相等且四个角都是直角，平行四边形对边平行且相等，梯形有一组对边平行另一组对边不平行，图中已知有两个角不是直角，则一定不是长方形或正方形，有一组对边平行，则可能是平行四边形或梯形，据此填空即可。
【详解】
如图，一个四边形被覆盖了一部分，从图中看，这个四边形不可能是长方形和正方形，可能是平行四边形或梯形。
9． ②③④⑤ ③⑤##⑤③
【分析】根据题意，明确等腰三角形是至少有两条边长度相等的三角形。等腰三角形的两个底角也相等。 等边三角形是三条边长度都相等的三角形。等边三角形的三个内角也都相等，且每个角都是60度。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
①不是等腰三角形，也不是等边三角形。
②是等腰三角形。
③既是等腰三角形，又是等边三角形。
④等腰三角形。
⑤既是等腰三角形，又是等边三角形。
⑥不是等腰三角形，也不是等边三角形。
等腰三角形：②③④⑤　　　　　　　　　　　　　　　
等边三角形：③⑤
10． ② ③ ④
【分析】大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此分析解答。
【详解】根据分析：
第一个三角形，没被盖住的角为直角，所以这个三角形是直角三角形；
第二个三角形，没被盖住的角为钝角，所以这个三角形是钝角三角形；
第三个三角形，没被盖住的角为锐角，其余两个盖住的角可能都是锐角，也可能有一个直角，或者可能有一个钝角；所以无法确定该三角形类型。
综上可知，填写序号如下：
11． 26 26
【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形对边相等，因此必须使用两根5厘米作为一组对边，两根8厘米作为另一组对边；平行四边形对边也相等，同样需要用两根5厘米和两根8厘米分别作为两组对边。因此周长与长方形相同；计算周长即可。
【详解】根据分析可知：
（5＋8）×2
＝13×2
＝26（厘米）
用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是26厘米；如果围成一个平行四边形，周长是26厘米。
12． 5 2
【分析】将两个完全相同的梯形（上底2厘米，下底3厘米，高2厘米）拼成一个平行四边形，据此作图如下：
由图可知，这个平行四边形的底是（3＋2）厘米，高是2厘米。
【详解】3＋2＝5（厘米）
将两个完全相同的梯形（上底2厘米，下底3厘米，高2厘米）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是5厘米，高是2厘米。
13．见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【详解】5＋7＝12（厘米），12＞8，所以这三段铁丝可以围成三角形。
6＋1＝7（厘米），7＜13，所以这三段铁丝无法围成三角形。
4＋7＝11（厘米），11＞9，所以这三段铁丝可以围成三角形。
3＋7＝10（厘米），10＝10，所以这三段铁丝无法围成三角形。
A.8厘米 7厘米 5厘米（√ ）
B.13厘米 6厘米 1厘米（ ）
C.4厘米 9厘米 7厘米（√）
D.10厘米 3厘米 7厘米（ ）
14．64
【分析】因为三角形内角和是180°，而金字塔侧面的等腰三角形顶角约是52°，那么从三角形内角和180°里去掉顶角的度数，剩下的就是两个底角的度数和；又因为等腰三角形两底角相等，所以两个底角的度数和除以2就得到一个底角的度数。
【详解】（180°－52）÷2
＝128°÷2
＝64°
所以，每个底角约是64°。
15．(1)60
(2) 120 240
【分析】（1）通过观察图①可知，正方形经过两次折叠和裁剪后得到一个三角形。因为正方形的四条边都相等，经过折叠和裁剪后得到的三角形三条边都是原来正方形边长的一半，所以这个三角形的三条边相等，这个三角形是等边三角形。等边三角形的三个角都相等，也就是三个角的和是180°，求出三角形内角和÷3，商就是∠1的度数。
（2）原三角形中∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝60°，∠2＋∠3的和就是三角形内角和－∠1；四边形的内角和是360°，用四边形内角和－（∠2＋∠3）＝∠4＋∠5。
【详解】（1）180°÷3＝60°
所以∠1＝60°。
（2）∠2＋∠3＝180°－∠1＝180°－60°＝120°
∠4＋∠5＝360°－（∠2＋∠3）＝360°－120°＝240°
所以在剩下的四边形中，∠2＋∠3＝120°，∠4＋∠5＝240°。
16．B
【分析】根据题意 由图可知：长方形、平行四边形和梯形都是四边形；长方形和平行四边形都有两组对边分别平行；平行四边形梯形都有钝角；四个图形的邻边都不相等。结合选项逐一分析解答即可。
【详解】根据分析可知：
A．长方形符合①②。
B．平行四边形符合①②③。
C．三角形都不符合。
D．梯形符合①。
认识了图形，老师和同学们玩一个“听指令做记号”的数学游戏，指令对就在图形上做一个记号，图形平行四边形做的记号最多。
故答案为：B
17．B
【分析】
根据题意可知，如图，把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形和平行四边形的高是相等的。底不一定相等，周长是不相等的。
【详解】A．底不一定相等；
B．高相等；
C．周长不相等。
即三角形和平行四边形的高是相等的。
故答案为：B
18．C
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，解答此题即可。
【详解】
A．，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点；
B．，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点；
C．，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性；
故答案为：C
19．C
【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答即可。
【详解】9＋5＝14（米）
9－5＝4（米）
第三根钢材的长度要大于4米，小于14米，则最长是13米，最短是5米。
A．3米＜5米，不可能；
B．4米＜5米，不可能；
C．13米，可能；
D．15米＞13米，不可能。
故答案为：C
20．C
【分析】三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；
一个三角形中最小的角大于45°，那么另外两个角也都大于45°，从最小的角想起，假设最小的角为46°，那么另外一个角也可能是46°，第三个角也是锐角，三个角都是锐角，那一定是锐角三角形。
【详解】假设最小的角为46°，那么另外一个角也可能是46°，则第三个角：180°－46°－46°＝88°，三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：C
21．A
【分析】根据题意，明确三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。如果一个三角形的最大角是72°，说明三个角均小于90°，可以判断三角形为锐角三角形。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
如果一个三角形的最大角是72°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
22．A
【分析】根据题干，一个等腰三角形两条边的长分别是8厘米、3厘米；由于等腰三角形有两条边相等，那么第三条边可能是8厘米或3厘米；再根据三角形任意两边之和大于第三边，据此判断8厘米和3厘米是否都能围成三角形；由此可解此题。
【详解】根据分析：
若第三边为8厘米，3＋8＝11（厘米），11＞8，两边之和大于第三边，可以围成三角形，所以第三条边的长可以是8厘米。
若第三边为3厘米，3＋3＝6（厘米），6＜8，两边之和小于第三边，不可以围成三角形，所以第三条边的长不可以是3厘米。
故答案为：A
23．B
【分析】根据平行四边形的概念：平行四边形对边平行且相等，作为选取小棒的依据，则这4根小棒必须两两相等才能围成平行四边形，据此分析每个选项，选出符合题意的即可。
【详解】A．两组对边分别平行，但是如果这4根小棒没有两两相等，则不能围成平行四边形，不符合题意；
B．两组对边分别相等，则这4根小棒可以作为平行四边形的四条边，再将对边摆成平行即可围成平行四边形，符合题意；
C．两组对角分别相等，只能证明两组对边分别平行，但是如果这4根小棒没有两两相等，则不能围成平行四边形，不符合题意。
我们应把两组对边分别相等作为选取小棒的依据。
故答案为：B
24．B
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。据此解答。
【详解】由题意得，从平行四边形的一个顶点向对边画高，作图如下：
由图可知，从平行四边形的一个顶点可以向对边画2条高。
故答案为：B
25．B
【分析】梯形是指一组对边平行（称为底）而另一组对边不平行的四边形。直角梯形是指其中有一个角是直角的梯形。在直角梯形中，与两条平行底边相邻的腰中，有一条是垂直于底边的，这条腰就是梯形的高。
根据题意，梯形的上底（较短的底边）延长3厘米后，梯形的形状发生了变化，变成了一个边长为7厘米的正方形。因为正方形的四条边相等，且四个角都是直角，那么原来的梯形是个直角梯形，且高等于正方形的边长。
【详解】由分析可知：把一个直角梯形的上底延长3厘米，就变成了一个边长7厘米的正方形。原梯形的高等于正方形的边长7厘米。
故答案为：B
26．B
【分析】把底角的度数看作1份，顶角就是2份，三个角一共就是（1＋1＋2）份，三角形的内角和等于180°，180°除以（1＋1＋2）等于一个底角的度数，一个底角的度数乘2等于顶角的度数，再根据三个角的度数判断三角形的类型。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
有一个角等于90°，所以这个等腰三角形又是直角三角形。
故答案为：B
27．D
【分析】等腰三角形的两个底角相等，本题可根据三角形的内角和为180°求解。由于68°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论。
【详解】当68°是底角时，顶角为180°－68°×2＝180°－136°＝44°，
当68°是顶角时，底角为（180°－68°）÷2＝112°÷2＝56°，
故这个等腰三角形的另外两个内角可能是68°和44°或56°和56°。
故答案为：D
28．C
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，列式比较即可。
【详解】A．7＋8＝15，不能围成三角形。
B．9＋5＝14，14＜15，不能围成三角形。
C．10＋10＝20，20＞15，能围成三角形。
故答案为：C
29．A
【分析】梯形的高是指梯形上下底之间的垂直距离。从图中可以看出这个梯形是直角梯形，直角梯形的高就是与上下底垂直的那条腰。已知梯形两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，因为垂直于上下底的腰就是高，所以5厘米的腰是与上下底垂直的，那么这个梯形的高就是5厘米。
【详解】根据分析：
如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是5厘米。
故答案为：A
30．C
【分析】由题意“一个三角形的三个内角都不小于60°”可知：如果三个内角都大于或等于60°，则内角和大于或等于180°，当其内角和大于180°时，这与三角形的内角和是180°相矛盾，所以该三角形的三个内角都等于60°，则这个三角形一定是锐角三角形。以此答题即可。
【详解】由分析知：
一个三角形的三个内角都不小于60°，即都等于60°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：B
31．∠1＝；∠2＝；∠3＝
【分析】根据三角形的内角和等于180度，直角是90度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等于90度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于180度，可知∠3的度数等于180度减130度再减∠2，据此解答即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
所以。
32．90°；75°；130°；
【分析】三角形的内角和是180°，因此用三角形的内角和减去另外两个角的度数之和，即可得到第三个角的度数，依此计算。
【详解】180°－（70°＋20°）
＝180°－90°
＝90°
180°－（30°＋75°）
＝180°－105°
＝75°
180°－（30°＋20°）
＝180°－50°
＝130°
33．130°
【分析】等边三角形的三个内角相等且都是60°。等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，等边三角形ABC里有一个等腰三角形BCD，那么∠ABC＝∠ACB＝60°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°。∠1＋∠4＝70°，那么直接用120°减去∠1和∠4的度数和可以算出∠2和∠3的度数和。∠2、∠3和∠5是三角形的三个内角，所以它们的度数之和为180°。最后用180°减去∠2和∠3的度数和即可算出∠5的度数。
【详解】∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°
∠2＋∠3＝120°－70°＝50°
∠5＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－50°＝130°
答：∠5是130°。
34．见详解
【分析】钝角三角形：三角形按角分类时，有一个角大于90°（即钝角 ）的三角形就是钝角三角形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其对边平行且相等，对角相等。
等腰梯形：一组对边平行（不相等 ），另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形。
【详解】如图：
35．见详解
【分析】方格的面积为1平方厘米，所以方格的边长为1厘米；三角形的底4个格子长，高3个格子长，平行四边形的底3个格子长，高4个格子长，据此画图。
【详解】
（图形不唯一）
36．88°；锐角三角形
【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的一个内角是36°，比另一个内角少20°，那么另一个内角的度数比36°多20°，直接用36°加上20°算出另一个内角的度数，接着用180°减去两个角的度数即可算出第三个内角的度数。最后根据三个内角的大小来判断三角形的类型即可。
【详解】36°＋20°＝56°
180°－56°－36°
＝124°－36°
＝88°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
答：第三个内角是88°，这个三角形是锐角三角形。
37．见详解；14厘米；22厘米
【分析】根据题意，腰比底长8厘米，等腰三角形的两条腰一样长，据此画出另外两条腰，三角形三条边的长度和是这个三角形的周长，用周长减去2个8厘米，即可求出底边的3倍是多少厘米，除以3即可求出底长多少厘米，用底的长度加8即可求出腰长多少厘米。
【详解】
如图：
（58－8－8）÷3
＝（50－8）÷3
＝42÷3
＝14（厘米）
14＋8＝22（厘米）
答：它的底是14厘米，腰是22厘米。
38．160平方厘米
【分析】由题意得，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，那么长方形的长就是20厘米，宽是8厘米。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出长方形的面积。
【详解】20×8＝160（平方厘米）
答：这个长方形的面积是160平方厘米。
39．14厘米
【分析】上底是1厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个正方形，说明下底长是1＋3＝4（厘米），高是1＋3＝4（厘米）；将梯形的四条边相加，即可求出它的周长。
【详解】高、下底为：1＋3＝4（厘米）
1＋5＋4＋4＝14（厘米）
答：原来梯形的周长是14厘米。
40．6米
【分析】因为三个顶点处都摆了盆花，所以三条边摆花的间隔数总和等于盆花数。已知一共摆了45盆花，那么间隔数就是45个。由于等边三角形三条边相等，间隔数也相等。据此可求出每条边的间隔数；然后用每条边的间隔数乘每个间隔的长度；据此求出边长；然后根据1米＝10分米进行单位换算；由此可解此题。
【详解】45÷3＝15（个）
15×4＝60（分米）
60分米＝6米
答：这个三角形花坛的边长是6米。
41．有2个锐角三角形，6个直角三角形，3个钝角三角形，5个等腰三角形。
【分析】三角形的三个内角都小于90°的角称之为锐角三角形；
三角形的三个内角有一个是90°的角称之为直角三角形；
三角形的三个内角中有一个内角大于90°的角称之为钝角三角形；
在三角形中有两个边相等的三角形称为等腰三角形；
注意在查三角形的个数时，一定要依次查，不要漏掉或者重复查。
【详解】下图中标红的两个三角形是锐角三角形：
下图中标红且带有直角标的六个三角形是直角三角形：
下图中标红的三个三角形是钝角三角形：
在锐角三角形中，两个锐角三角形均为等腰三角形；在钝角三角形中，三个钝角三角形均为等腰三角形；因此等腰三角形一共有5个。
故下边的人字梁中，有2个锐角三角形，6个直角三角形，3个钝角三角形，5个等腰三角形。
42．1680元
【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，计算出等腰梯形花坛的周长；已知栅栏每米28元，根据“总价＝单价×数量”，这里的数量就是花坛的周长，可得买栅栏需要的费用。
【详解】36＋2×12
＝36＋24
＝60（米）
28×60＝1680（元）
答：买栅栏一共需要1680元。
43．32厘米
【分析】等腰梯形是一种四边形，它有一对相等的边（称为腰），这对边被称为等腰梯形的腰。平行四边形是一种四边形，它的对边平行。我们用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，所以平行四边形的底边长度等于等腰梯形的上底和下底的和，平行四边形的另一边长度等于等腰梯形的腰长。平行四边形的周长等于四边之和。所以，我们需要先计算出平行四边形的底边长度，然后再加上腰长，最后乘2即可求出答案。
【详解】4＋7＝11（厘米）
（11＋5）×2
＝16×2
＝32（厘米）
答：拼成的平行四边形的周长是32厘米。
44．（1）∠A＝50°
（2）∠A＝45°
【详解】（1）180°－70°－60°
＝110°－60°
＝50°
答：∠A＝50°。
（2）180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
答：∠A＝45°。
45．长边14厘米；短边10厘米
【分析】根据题意，平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的周长就是它四条边的长度和。用平行四边形的周长除以2就是一组相邻边的长度之和。如下图所示：
用相邻两边的长度和减去4厘米，再除以2就是短边的长度。然后再用相邻边的长度和减去短边长度，就是长边的长度。据此作答。
【详解】48÷2＝24（厘米）
（24－4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
24－10＝14（厘米）
答：长边是14厘米，短边是10厘米。
46．（1）不能做成；理由见详解
（2）能做成；理由见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。
（1）由题意得，竹条的长度分别是65厘米、65厘米、130厘米，可以用65厘米加上65厘米看它们的和是否大于130厘米即可。
（2）由题意得，把130厘米长的竹条截掉10厘米，这根竹条就变为了120厘米。三根竹条的长度分别是65厘米、65厘米、120厘米，可以用65厘米加上65厘米看它们的和是否大于120厘米即可。
【详解】（1）65＋65＝130（厘米）
130＝130
答：爸爸用这三根竹条首尾相接不能做成风筝框架。
（2）130－10＝120（厘米）
65＋65＝130（厘米）
130＞120
答：如果把130厘米长的竹条截掉10厘米，这时可以做成风筝框架。
47．7种
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此选择即可。
【详解】根据三角形的三边关系，得出能组成三角形的不同取法有：
4厘米，6厘米，8厘米；
4厘米，8厘米，10厘米；
6厘米，8厘米，10厘米；
6厘米，8厘米，12厘米；
6厘米，10厘米，12厘米；
8厘米，10厘米，12厘米；
4厘米，10厘米，12厘米共7种情况。
答：可搭成7种不同的三角形。
48．26厘米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长即这根彩带的长度，梯形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度即可求出上底＋下底的长度，已知上底等于10厘米，用上底和下底的长度和减去上底的长度，即可求出这个等腰梯形的下底为多少厘米。
【详解】（18＋10）×2
＝28×2
＝56（厘米）
56－10×2－10
＝56－20－10
＝36－10
＝26（厘米）
答：这个等腰梯形的下底为26厘米。
49．70°；65°；45°
【分析】根据题意，用三角形的内角和180°减去这个三角形的两个较小的内角的度数和的度数，即可求出较大内角的度数；再用两个较大的内角的度数和减去求出的较大角的内角度数，即可求出中间内角的度数。最后再用两个较小的内角的度数和的度数减去求出的中间内角的度数，即可求出较小内角的度数。
【详解】较大内角：180°－110°＝70°
中间内角：135°－70°＝65°
较小内角：110°－65°＝45°
答：这个三角形的三个内角分别是70°、65°和45°。
50．(1) 540 108
(2)72
(3)36
【分析】（1）多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°（n大于等于3）即可求解正五边形的内角和：因为正五边形五个内角度数相等，所以根据除法的意义，用正五边形的内角和除以5即可求出一个内角的度数。
（2）根据∠1与∠2互补，用180°减去∠1，即可求出∠2的度数。
（3）根据等腰三角形两个底角相等，结合三角形内角和是180°，用180°减去2个底角度数之和即可求解。
【详解】（1）（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以五角星中心的正五边形的内角和是540°。
540°÷5＝108°
所以图2中∠1＝108°。
（2）180°－108°＝72°
所以推算出∠2＝72°。
（3）180°－2×72°
＝180°－144°
＝36°
所以∠3为36°。
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