2025年甘肃省武威市中考数学三模试卷（含答案）

2025年甘肃省武威市中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在常见的扑克牌中，“红桃”如图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的( )
A. 旋转
B. 平移
C. 轴对称
D. 以上都对
2.下列个数中最小的是( )
A. B. C. D.
3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫燕尾榫构件的示意图，其中榫的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取两张，则抽取到的卡片上印有汉字恰好是“如”和“意”的概率为( )
A. B. C. D.
5.如图，，，以点为圆心，为半径画弧交轴正半轴于点，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则不等式的解为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在四边形中，，，若，，则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形内接与，是延长线上一点，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是 内一点，连接，，，，过点作，过点作交于点若 的面积为，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
10.二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：
其中，有下列结论：；；；当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是其中，正确结论的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：______．
12.因式分解： ．
13.已知关于的一元二次方程有一个实数根，则它的另一个实数根 ______．
14.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为______．
15.如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接，，若，则的度数为______度
16.如图，直线与轴交于点，与轴交于点将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图象恰好经过，两点，连接，点在轴正半轴上，点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角的等腰直角三角形时，满足条件的点的坐标为______．
17.如图，在等腰直角中，；点和点分别是边和的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点若，则图中阴影部分的面积为______．
18.如图，在菱形中，，，点，分别是边和对角线上的动点，且，连接，相交于点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图每个作图画线不超过条
在图中，先画线段的中点，上有一点，连接，再画的中点；
在图中，若是线段上一点，先画点绕点逆时针旋转的对应点，再画点，使得四边形是平行四边形．
20.本小题分
计算：；
解方程：．
21.本小题分
“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台元时，每天可售出台，在此基础上，售价每降低元，每天将多售出台，已知每台学习机的进价为元．如果该品牌学习机商店拟获利元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
22.本小题分
如图，已知，，，．
与是否全等？说明理由；
如果，，求的度数．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
求的值和一次函数的表达式．
根据图象，当时，直接写出不等式的解集．
24.本小题分
年月日，发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
此次共调查了______人；
扇形统计图图中类对应的圆心角度数为______；
请将条形统计图图补充完整．
将表示四个类型的字母，，，依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率．
25.本小题分
如图，为的直径，点在外，平分，交于点，交于点，于点，．
求证：是的切线；
若，求弧的长度．
26.本小题分
如图，点是直线上一点，连结点与直线外一点，分别作与的平分线，，过点作，，点，为垂足，连接交于点，已知．
猜想与直线的位置关系，并说明理由．
若，求点到直线的距离．
如图，延长交直线于点，连结，当是等腰三角形，求的长．
27.本小题分
平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求抛物线解析式；
如图，是第一象限抛物线上的点，，求点的横坐标；
将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为，与轴交于点设的顶点横坐标为，的长为．
求关于的函数解析式；
与轴围成的区域记为，与内部重合的区域不含边界记为当随的增大而增大，且内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
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9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【解析】如图，根据直线与网格的交点，可得的中点为，的中点为，连接，交于点，
三角形三条中线交于一点，连接，并延长交于点，
点为线段的中点，
连接，
由条件可知连接交于点，即为的中位线，点为的中点．
如图，取点，，连接，，，
结合网格可得：，，
，
由条件可得垂直平分，交于点，
连接并延长，交于点，连接，交于点，再连接并延长，交于点，
易证≌，
，
垂直平分，点为上的点，
，
，
又，，
≌，
，
，
垂直平分，
，
连接并延长交的延长线于点，
结合网格易得，，
四边形为平行四边形．
20.【解析】
；
，
，
，
，
或，
，．
21.【答案】解：设每台学习机售价为元，则每台学习机的销售利润为元，每天可售出台，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：该商店需要将每台学习机售价定为元或元．
22.【解析】与全等，理由如下：
，
，
即，
在与中，
，
≌；
由可知，≌，
，
，
，
，
，
即的度数为．
23.【解析】由题意可得，解得，
反比例函数的表达式为，
，解得，
，
由条件可知，解得，
一次函数的表达式为；
由图象知，当，一次函数图象位于反比例函数图象上方，
不等式的解集为．
24.【解析】根据题意，得人，
故答案为：．
类所占圆心角为：，
故答案为：．
根据题意，得类的人数为：人，
补全图形如下：
根据题意，画树状图如下：
由树状图可知：抽取到的两张卡片内容不一致概率为．
25.【解析】证明：平分，
．
，，
在和中，
，
≌．
于点，
．
为的直径，
是的切线．
解：连接，
，，
，．
，
．
．
弧的长为．
26.【解析】，理由如下：
，平分与，
，，
，
，
，，
，
为矩形，
，
，
．
可延长交于点，
，，，
≌，
，，
设到的距离为，
，
到的距离为；
若，则，
则；
若，
，
符合本条件的等腰不存在；
若，
如图，过作垂直于点，
设，则，，
由勾股定理可得方程，
求得：，
，
综上，或．
27.【解析】抛物线与轴交于，
，
解得，
二次函数表达式为．
，
令，，
解得或，
令，得，
，，，
设，
作轴于点，如图，
，
，
即，
，
解得或舍去，
点的横坐标为；
将抛物线沿水平方向平移，顶点的纵坐标不变，为，
新抛物线的表达式为，
，
，
．
的取值范围为或．
由得，画出大致图象如图，
随着的增大而增大，
或，
中含，，三个整数点不含边界，
当内恰有个整数点，时，
当时，，
当时，，
，
，
或，
；
当内恰有个整数点，时，
当时，，
当时，，
，
，
或，
；
当内恰有个整数点，时，此种情况不存在，舍去；
综上，的取值范围为或．
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