2024~2025学年北京市石景山七年级第二学期期末数学试卷(图片版,原卷+答案)

文档属性

名称 2024~2025学年北京市石景山七年级第二学期期末数学试卷(图片版,原卷+答案)
格式 zip
文件大小 676.9KB
资源类型 教案
版本资源 北京版
科目 数学
更新时间 2025-07-02 06:37:51

文档简介

石景山区 2024-2025 学年第二学期初一期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要
考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
第一部分 选择题
一、选择题(共 16分,每题 2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A D C B B
第二部分 非选择题
二、填空题(本题共 16分,每题 2分)
9. x y 1(答案不唯一) 10.9 11. 60
12.8 13. EC; BE 14. 4 (写对一个给一分,写错没有分)
15. 2 a≤ 1 16. 6 .
三、解答题(本题共 68 分,第 17 - 22 题每题 5 分,第 23 - 26 题每题 6 分,第 27,28
题每题 7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.(1)解:原式 2(x2 6x 9) ………………………… 1分
2(x 3)2. ………………………… 2分
(2)解:原式 b(a2 b2 ) ………………………… 3分
b(a b)(a b) ………………………… 5分
18.解:原式 9 1 4 2 ………………………… 4分
12. ………………………… 5分
数学试卷参考答案 第 1页(共 4页)
x 2y 5, ①19.解:原方程组为
3x y 1. ②
由①,得 x 5 2y . ③ ………………………… 1分
把③代入②,得
3(5 2y) y 1 .
解这个方程,得
y 2 . ………………………… 3分
把 y 2代入③,得
x 1 . ………………………… 4分
x 1,
所以方程组的解为 ………………………… 5分
y 2.
20.解:原式 4x2 y2 x2 y3 y3 ………………………… 2分
4x2 y2 x2 ……………………… 3分
3x2 y2 . ………………………… 5分
21.解:原式 x2 4xy 4y2 3x3 3xy xy ………………………… 2分
2x2 4y2 . ………………………… 3分
x2 2y2 2 0,
x2 2y2 2 .
原式 2 2 4 . ………………………… 5分
22.解:原式 (2025 1)(2025 1) 20252 ………………………… 3分
20252 1 20252 ………………………… 4分
1 . ………………………… 5分
5x 1≤3(x 1),
①23.解:原不等式组为 x 2 x 1 . ② 4
解不等式①,得 x≤1 . …………………………2分
解不等式②,得 x 3 . …………………………4分
∴原不等式组的解集为 3 x≤1 . …………………………6分
数学试卷参考答案 第 2页(共 4页)
24.证明:∵DE∥ BC,
∴ 2 B 180 (两直线平行,同旁内角互补). ………………………2分
∵ 1 2 180 (已知),
∴ 1 B(同角的补角相等). …………………………4分
∴ AB∥ EF(同位角相等,两直线平行). …………………………6分
25.解:(1)设该小区购买核桃树 x棵,糖枫树 y棵.根据题意,得
x y 120,
………………… 2分
0.4x 0.25y 42.
x 80,
解得 ………………… 3分
y 40.
答:该小区购买核桃树 80棵,糖枫树 40棵.
2
(2)设该小区购买核桃树m棵,则糖枫树为 m棵.
3
由题意列不等式,得 0.4m 0.25 ( 2m)≤30 . ………………… 4分
3
解得m≤52
16
. m≥46, 46≤m 52
16
≤ .
17 17
购买方案有 2 种,分别是核桃树 48 棵,糖枫树 32 棵;核桃树 51 棵,糖
枫树 34棵. ……………………5分
若需实现年均最大固碳量,应购买 51棵核桃树,34棵糖枫树. ……6分
26.解:(1)15; …………………………2分
(2) p1 p2,理由引用数据说明问题即可; …………………………4分
(3)22000本. …………………………6分
27. (1)证明:过点 E作直线 EM ∥ AB . …………………1分
Q AB∥CD
EM ∥ AB∥CD .
BEM B , DEM D . ……2分
Q BED BEM DEM ,
BED B D . ………………3分
数学试卷参考答案 第 3页(共 4页)
(2)解:① 过点 H 作直线HN ∥ AB .
Q AB∥CD
HN∥ AB∥CD .
BHN ABH,
FHN CFH .
Q BH 平分 ABE ,
ABH 1 ABE .
2
Q FH 平分 CFG,
CFH 1 CFG . …………………………4分
2
Q FG∥ DE,
CDE CFG . …………………………5分
Q BHF FHN 1 1 BHN CDE ABE,
2 2
BED CDE ABE 90 ,
1
BHF BED 45 . …………………………6分
2
② BED 2 BHF 180 . …………………………7分
28. 解:(1)②,④; …………………………2分
8
(2)m≥ ; …………………………4分
5
(3)解 3x 2a 3a 2 x 5,得 a 2 ,
3 3
2x 1 3a 3a 1 1 2a 2
解不等式组 ,得 x 且 a .
1 2x 2a 2 2 5
Q不等式 3x 2a 3a 2“包围”不等式组,
5 a 2 3a 1 ≤ ,解得 a≤ 7 . …………………………5分
3 3 2
Q a b 3c 18, 3a 2b c 11,
3a 2b 11 c,c 5 a . …………………………6分
T 3a 2b 4c 11 3c 3a 26 .
Q a≤ 7,
T≤ 47 . …………………………7分
数学试卷参考答案 第 4页(共 4页)石景山区 2024-2025 学年第二学期初一期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
1.本试卷共 6 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分。考试时间 100 分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,选择题、作图题请用 2B 铅笔作答,其他

试题请用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效。

4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题(共 16 分,每题 2 分)
第 1 - 8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.若 a b,则下列式子一定成立的是
a b
(A)10a 10b (B) a b (C) ab b2 (D)
2 4
2.2025 年 4 月 19 日,全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行. 人形机器人的
发展是科学技术进步的结果,比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过
0.8 微米,将 0.0000008用科学记数法表示应为
(A) 0.8 106 (B)0.8 10 6 (C)8 10 7 (D)8 10 8
3.以下运算正确的是
(A)a3 a3 3 2 5= a9 (B)(a ) = a (C)( a)3 a2 = a (D)a ( 2a)3 = 8a4
F
4.如图,能判断 AB ∥CD的条件是
A 1
(A) 1= D B (B) 2 + B =180
2
(C) 3 1= B (D) 2 = 3
D C E
5.要调查某校七年级学生一周的室外运动时间,选取的样本是
(A)选取一个班级的学生 (B)选取 50 名男生一周的室外运动时间
(C)选取 50 名女生 (D)随机选取 50 名七年级学生一周的室外运动时间
数学试卷 第1页(共 6 页)
6.牛奶里含有丰富的营养成分,各种营养成分所占百分比如下图,如果每天喝一袋 250
克的牛奶能摄入脂肪
(A)25 克 其他 0.7%
乳糖 5%
(B) 20克 蛋白质 3.3%
脂肪
(C)10 克
水 87%
(D)4 克
7.下列命题是真命题的是
(A)相等的角是对顶角 (B)如果 C 是线段 AB 的中点,那么 AB=2BC
(C)若 x2=4,则 x=2 (D)如果 AC=BC,那么点 C 是 AB 的中点
8.有 4 张长为 a,宽为b(a b) 的长方形纸片,按如图的方式拼成一个正方形,图中阴
影部分的面积为 S1 ,空白部分的面积为 S2 .若 S1 = S2 ,则 a ,b 满足
(A) a = 2b a
(B) a = 3b b
(C) a = 2.5b
(D) 2a = 3b
第二部分 非选择题
二、填空题(共 16 分,每题 2 分)
x = 2,
9.写出一个解是 的二元一次方程______________.
y = 1
10.学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练,将 11 名队员在 1 分钟内投进篮筐的
球数由小到大排序后为 6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,12,这组数据的众数
是_______.
11.若一个角是它的余角的 2 倍,则这个角的度数为__________°.
12.已知3m = 2, 9n = 4,则3m+2n =__________.
数学试卷 第2页(共 6 页)
13.如图所示的网格是正方形网格, A, B , E
F
C , D , E , F 是网格线交点,线段 AB
B
经过平移后可以得到线段____________;
C
图中与 AC 长度相等的线段是__________.
D
14.关于m 的整式m2 + am + 4可以用完全平方 A 第 13 题图
公式进行因式分解,则 a = ____________.
x≥ a,
15.已知关于 x的不等式组 有三个整数解,则 a的取值范围是__________.
2x 3 1
16.某次考试有 30 人参加,一共考了 4 道解答题,其中每题做对的人数统计如下表:
题号 一 二 三 四
做对的人数 22 16 10 5
已知没有人全对,只做错 1题的有9人,4题全错的5人,那么做错3道题的有______人.
三、解答题(共 68 分,第 17 -22 题,每题 5 分,第 23-26 题,每题 6 分,第 27,28 题,
每题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.因式分解:
(1) 2x2 12x +18; (2) a2b b3 .
1
18.计算: ( 3)2 + ( 2025)0 + ( ) 2 2 .
2
x 2y = 5,
19.解方程组:
3x + y =1.
20.计算: (2x + y)(2x y) + x2 y3 ( y)3 .
21.先化简,再求值:已知 x2 2y2 2 = 0,求代数式 (x 2y)2 3x(x y) + xy 的值.
22.运用乘法公式简便计算: 2024 2026 20252 .
数学试卷 第3页(共 6 页)
5x +1≤3(x +1),

23.解不等式组: x 1
x + 2 .
4
24.如图,点 D , E , F 分别在 AB , AC , BC 上, DE ∥ BC , 1+ 2 =180 .
求证: AB ∥ EF .
A
D E
2
1
B F C
25.我国在第七十五届联合国大会上宣布:中国力争 2030 年前二氧化碳排放达到峰值,
努力争取 2060 年前实现碳中和目标.为响应“双碳”战略目标,新石家园社区准备在
小区空地种植胸径10厘米左右的核桃树和糖枫树,两种树木的单价和年均固碳量如
下:
树种 单价(万元/棵) 年均固碳量(kg C/棵)
核桃树 0.4 12
糖枫树 0.25 8
(1)若小区物业准备投入 42 万元购买两种树木共 120 棵,那么核桃树和糖枫树各
可以购买多少棵?
(2)若小区物业计划购买两种树的资金不超过 30 万元,要购买糖枫树的棵树是核
2
桃树的 ,并且核桃树不少于 46 棵,有哪些购买方案?若还需实现年均最大
3
固碳量,直接写出应选择哪种方案?
数学试卷 第4页(共 6 页)
26.世界读书日是每年的 4 月 23 日,旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护.为了解
甲、乙两所学校学生的课外阅读情况,从这两所学校的学生中,各随机抽取了 25 名
学生,获得了他们 2024 年的阅读量(单位:本)的数据,并对数据进行整理、描述
和分析. 下面给出了部分信息:
a. 甲校学生 2024 年阅读量的数据整理如下:
阅读量 0≤x <5 5≤x <10 10≤x<15 15≤x<20 20≤x<25 x≥ 25
频数 1 5 5 8 4 2
b. 甲校学生 2024 年阅读量在 15≤ x <20 这一组的是:
15 15 16 17 18 18 19 19
c. 甲、乙两校学生 2024 年阅读量的平均数、中位数如下:
平均数 中位数
甲校 15 m
乙校 11 16
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中 m 的值;
(2)在甲校抽取的学生阅读量的数据中,记 2024 年阅读量高于平均阅读量的学生
人数为 p1 . 在乙校抽取的学生阅读量的数据中,记 2024 年阅读量高于平均阅
读量的学生人数为 p2 . 比较 p1 , p2 的大小,并说明理由;
(3)若乙校共有 2000 名学生,估计乙校 2024 年的总阅读量为__________本.
数学试卷 第5页(共 6 页)
27.已知 AB // CD,点 E 在 AB,CD 之间.
(1)如图 1,求证: BED = B + D .
(2)若 BH 平分∠ABE,点 F 在 DC 上,FG∥ DE .
①如图 2,若∠BED=90°,FH 平分∠CFG,求∠BHF 的度数;
②如图 3,若FH平分∠DFG,请直接写出∠BED与∠BHF的数量关系.
A B A B
G E
E H
C D C F D
图 1 图 2
A B A B
H
G E E
C F D C D
图 3 备用图
28.已知不等式(组)M 和不等式(组)N 都有解,若不等式(组)M 的解集中的任何
一个值都是不等式(组)N 的解,则称不等式(组)N“包围”不等式(组)M . 例
如, x 1 0的解集是 x 1, x +1 0的解集是 x 1,所以不等式 x +1 0“包围”
不等式 x 1 0 .
(1)已知不等式Q:x + 2 0,则以下不等式(组)能“包围”不等式Q的有________.
1 2x 0, x + 3≥0,
① x≤ 2; ② x≥ 2 ; ③ ④
x + 2 0; x + 4 0 .
(2)已知不等式 A:3x + 2m 5x 3m,不等式 B :x 1 3,若不等式 B“包围”不
等式 A,则m 的取值范围是________.
2x +1 3a
(3)已知关于 x 的不等式 3x 2a 3a + 2 “包围”不等式组 ,若
1 2x 2a
T = 3a 2b 4c 且满足 a + b + 3c =18 ,3a 2b c = 11,求T 的取值范围.
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