石景山区 2024-2025 学年第二学期初一期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要
考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
第一部分 选择题
一、选择题（共 16分，每题 2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A D C B B
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 16分，每题 2分）
9． x y 1（答案不唯一） 10．9 11． 60
12．8 13． EC； BE 14. 4 (写对一个给一分,写错没有分)
15. 2 a≤ 1 16． 6 .
三、解答题（本题共 68 分，第 17 - 22 题每题 5 分，第 23 - 26 题每题 6 分，第 27,28
题每题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（1）解：原式 2(x2 6x 9) ………………………… 1分
2(x 3)2． ………………………… 2分
（2）解：原式 b(a2 b2 ) ………………………… 3分
b(a b)(a b) ………………………… 5分
18．解：原式 9 1 4 2 ………………………… 4分
12． ………………………… 5分
数学试卷参考答案 第 1页（共 4页）
x 2y 5， ①19．解：原方程组为
3x y 1. ②
由①，得 x 5 2y . ③ ………………………… 1分
把③代入②，得
3(5 2y) y 1 .
解这个方程，得
y 2 . ………………………… 3分
把 y 2代入③，得
x 1 . ………………………… 4分
x 1，
所以方程组的解为 ………………………… 5分
y 2.
20．解：原式 4x2 y2 x2 y3 y3 ………………………… 2分
4x2 y2 x2 ……………………… 3分
3x2 y2 . ………………………… 5分
21．解：原式 x2 4xy 4y2 3x3 3xy xy ………………………… 2分
2x2 4y2 . ………………………… 3分
x2 2y2 2 0，
x2 2y2 2 .
原式 2 2 4 . ………………………… 5分
22．解：原式 (2025 1)(2025 1) 20252 ………………………… 3分
20252 1 20252 ………………………… 4分
1 . ………………………… 5分
5x 1≤3(x 1)，
①23．解：原不等式组为 x 2 x 1 . ② 4
解不等式①，得 x≤1 . …………………………2分
解不等式②，得 x 3 . …………………………4分
∴原不等式组的解集为 3 x≤1 . …………………………6分
数学试卷参考答案 第 2页（共 4页）
24．证明：∵DE∥ BC，
∴ 2 B 180 （两直线平行，同旁内角互补）. ………………………2分
∵ 1 2 180 （已知），
∴ 1 B（同角的补角相等）. …………………………4分
∴ AB∥ EF（同位角相等，两直线平行）. …………………………6分
25．解：（1）设该小区购买核桃树 x棵，糖枫树 y棵.根据题意，得
x y 120，
………………… 2分
0.4x 0.25y 42.
x 80，
解得 ………………… 3分
y 40.
答:该小区购买核桃树 80棵，糖枫树 40棵.
2
（2）设该小区购买核桃树m棵，则糖枫树为 m棵.
3
由题意列不等式，得 0.4m 0.25 ( 2m)≤30 . ………………… 4分
3
解得m≤52
16
. m≥46， 46≤m 52
16
≤ .
17 17
购买方案有 2 种，分别是核桃树 48 棵，糖枫树 32 棵；核桃树 51 棵，糖
枫树 34棵. ……………………5分
若需实现年均最大固碳量，应购买 51棵核桃树，34棵糖枫树. ……6分
26．解：（1）15； …………………………2分
（2） p1 p2，理由引用数据说明问题即可； …………………………4分
（3）22000本. …………………………6分
27. （1）证明：过点 E作直线 EM ∥ AB . …………………1分
Q AB∥CD
EM ∥ AB∥CD .
BEM B ， DEM D . ……2分
Q BED BEM DEM ，
BED B D . ………………3分
数学试卷参考答案 第 3页（共 4页）
（2）解:① 过点 H 作直线HN ∥ AB .
Q AB∥CD
HN∥ AB∥CD .
BHN ABH，
FHN CFH .
Q BH 平分 ABE ，
ABH 1 ABE .
2
Q FH 平分 CFG，
CFH 1 CFG . …………………………4分
2
Q FG∥ DE，
CDE CFG . …………………………5分
Q BHF FHN 1 1 BHN CDE ABE，
2 2
BED CDE ABE 90 ，
1
BHF BED 45 . …………………………6分
2
② BED 2 BHF 180 . …………………………7分
28. 解：（1）②，④； …………………………2分
8
（2）m≥ ； …………………………4分
5
（3）解 3x 2a 3a 2 x 5，得 a 2 ，
3 3
2x 1 3a 3a 1 1 2a 2
解不等式组 ，得 x 且 a .
1 2x 2a 2 2 5
Q不等式 3x 2a 3a 2“包围”不等式组，
5 a 2 3a 1 ≤ ，解得 a≤ 7 . …………………………5分
3 3 2
Q a b 3c 18， 3a 2b c 11，
3a 2b 11 c，c 5 a . …………………………6分
T 3a 2b 4c 11 3c 3a 26 .
Q a≤ 7，
T≤ 47 . …………………………7分
数学试卷参考答案 第 4页（共 4页）石景山区 2024-2025 学年第二学期初一期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 100 分钟。
考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其他
须
试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
知
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若 a b，则下列式子一定成立的是
a b
（A）10a 10b （B） a b （C） ab b2 （D）
2 4
2．2025 年 4 月 19 日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行. 人形机器人的
发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过
0.8 微米，将 0.0000008用科学记数法表示应为
（A） 0.8 106 （B）0.8 10 6 （C）8 10 7 （D）8 10 8
3．以下运算正确的是
（A）a3 a3 3 2 5= a9 （B）(a ) = a （C）( a)3 a2 = a （D）a ( 2a)3 = 8a4
F
4．如图，能判断 AB ∥CD的条件是
A 1
（A） 1= D B （B） 2 + B =180
2
（C） 3 1= B （D） 2 = 3
D C E
5．要调查某校七年级学生一周的室外运动时间，选取的样本是
（A）选取一个班级的学生 （B）选取 50 名男生一周的室外运动时间
（C）选取 50 名女生 （D）随机选取 50 名七年级学生一周的室外运动时间
数学试卷 第1页（共 6 页）
6．牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下图，如果每天喝一袋 250
克的牛奶能摄入脂肪
（A）25 克 其他 0.7%
乳糖 5%
（B） 20克 蛋白质 3.3%
脂肪
（C）10 克
水 87%
（D）4 克
7．下列命题是真命题的是
（A）相等的角是对顶角 （B）如果 C 是线段 AB 的中点，那么 AB＝2BC
（C）若 x2＝4，则 x＝2 （D）如果 AC＝BC，那么点 C 是 AB 的中点
8．有 4 张长为 a，宽为b(a b) 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴
影部分的面积为 S1 ，空白部分的面积为 S2 .若 S1 = S2 ,则 a ,b 满足
（A） a = 2b a
（B） a = 3b b
（C） a = 2.5b
（D） 2a = 3b
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
x = 2，
9．写出一个解是 的二元一次方程______________.
y = 1
10．学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练，将 11 名队员在 1 分钟内投进篮筐的
球数由小到大排序后为 6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数
是_______.
11．若一个角是它的余角的 2 倍，则这个角的度数为__________°.
12．已知3m = 2， 9n = 4，则3m+2n =__________.
数学试卷 第2页（共 6 页）
13．如图所示的网格是正方形网格， A， B ， E
F
C ， D ， E ， F 是网格线交点，线段 AB
B
经过平移后可以得到线段____________；
C
图中与 AC 长度相等的线段是__________.
D
14．关于m 的整式m2 + am + 4可以用完全平方 A 第 13 题图
公式进行因式分解，则 a = ____________.
x≥ a，
15．已知关于 x的不等式组 有三个整数解，则 a的取值范围是__________.
2x 3 1
16．某次考试有 30 人参加，一共考了 4 道解答题，其中每题做对的人数统计如下表：
题号 一 二 三 四
做对的人数 22 16 10 5
已知没有人全对，只做错 1题的有9人，4题全错的5人，那么做错3道题的有______人.
三、解答题（共 68 分，第 17 -22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27，28 题，
每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．因式分解：
（1） 2x2 12x +18； （2） a2b b3 .
1
18．计算： ( 3)2 + ( 2025)0 + ( ) 2 2 .
2
x 2y = 5，
19．解方程组：
3x + y =1.
20．计算： (2x + y)(2x y) + x2 y3 ( y)3 .
21．先化简，再求值：已知 x2 2y2 2 = 0，求代数式 (x 2y)2 3x(x y) + xy 的值.
22．运用乘法公式简便计算： 2024 2026 20252 .
数学试卷 第3页（共 6 页）
5x +1≤3(x +1)，
23．解不等式组： x 1
x + 2 .
4
24．如图，点 D ， E ， F 分别在 AB ， AC ， BC 上， DE ∥ BC ， 1+ 2 =180 ．
求证： AB ∥ EF .
A
D E
2
1
B F C
25．我国在第七十五届联合国大会上宣布：中国力争 2030 年前二氧化碳排放达到峰值，
努力争取 2060 年前实现碳中和目标.为响应“双碳”战略目标，新石家园社区准备在
小区空地种植胸径10厘米左右的核桃树和糖枫树，两种树木的单价和年均固碳量如
下：
树种 单价（万元/棵） 年均固碳量（kg C/棵）
核桃树 0.4 12
糖枫树 0.25 8
（1）若小区物业准备投入 42 万元购买两种树木共 120 棵，那么核桃树和糖枫树各
可以购买多少棵？
（2）若小区物业计划购买两种树的资金不超过 30 万元，要购买糖枫树的棵树是核
2
桃树的 ，并且核桃树不少于 46 棵，有哪些购买方案？若还需实现年均最大
3
固碳量，直接写出应选择哪种方案？
数学试卷 第4页（共 6 页）
26．世界读书日是每年的 4 月 23 日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护.为了解
甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了 25 名
学生，获得了他们 2024 年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述
和分析. 下面给出了部分信息：
a. 甲校学生 2024 年阅读量的数据整理如下：
阅读量 0≤x <5 5≤x <10 10≤x<15 15≤x<20 20≤x<25 x≥ 25
频数 1 5 5 8 4 2
b. 甲校学生 2024 年阅读量在 15≤ x <20 这一组的是：
15 15 16 17 18 18 19 19
c. 甲、乙两校学生 2024 年阅读量的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲校 15 m
乙校 11 16
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m 的值；
（2）在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记 2024 年阅读量高于平均阅读量的学生
人数为 p1 . 在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记 2024 年阅读量高于平均阅
读量的学生人数为 p2 . 比较 p1 ， p2 的大小，并说明理由；
（3）若乙校共有 2000 名学生，估计乙校 2024 年的总阅读量为__________本.
数学试卷 第5页（共 6 页）
27．已知 AB // CD，点 E 在 AB，CD 之间.
（1）如图 1，求证： BED = B + D .
（2）若 BH 平分∠ABE，点 F 在 DC 上，FG∥ DE .
①如图 2，若∠BED=90°，FH 平分∠CFG，求∠BHF 的度数；
②如图 3，若FH平分∠DFG，请直接写出∠BED与∠BHF的数量关系.
A B A B
G E
E H
C D C F D
图 1 图 2
A B A B
H
G E E
C F D C D
图 3 备用图
28．已知不等式（组）M 和不等式（组）N 都有解，若不等式（组）M 的解集中的任何
一个值都是不等式（组）N 的解，则称不等式（组）N“包围”不等式（组）M . 例
如， x 1 0的解集是 x 1， x +1 0的解集是 x 1，所以不等式 x +1 0“包围”
不等式 x 1 0 .
（1）已知不等式Q：x + 2 0，则以下不等式（组）能“包围”不等式Q的有________.
1 2x 0， x + 3≥0，
① x≤ 2； ② x≥ 2 ； ③ ④
x + 2 0； x + 4 0 .
（2）已知不等式 A：3x + 2m 5x 3m，不等式 B ：x 1 3，若不等式 B“包围”不
等式 A，则m 的取值范围是________.
2x +1 3a
（3）已知关于 x 的不等式 3x 2a 3a + 2 “包围”不等式组 ，若
1 2x 2a
T = 3a 2b 4c 且满足 a + b + 3c =18 ，3a 2b c = 11，求T 的取值范围.
数学试卷 第6页（共 6 页）
