6.4.1样本的数字特征 课件（共29张PPT） （北师大版2019必修第一册）

(共29张PPT)
6.4.1样本的数字特征
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第六章 统计
第4节 用样本估计总体的数字特征
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
在统计问题中，当我们抽取了样本(数据)后，根据初中已经学过
的知识，可以计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等，
它们从不同角度反映了数据的数字特征.
然后，我们就可以用样本的数字特征来估计总体的数字特征.
本节我们就一起来进一步学习样本的数字特征.
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
一、数字特征
导入课题
平均数：指一组数据的平均数.
中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列后，中间的那个数据为这组
数据的中位数.
众数：指一组数据中出现次数最多的数据为众数.
极差：数据中最大值和最小值的差为极差.
方差：，其中(＝1,2，…，)是样本数
据，是样本容量，是平均数．
标准差：，其中(＝1,2，…，)
是样本数据，是样本容量，是平均数．
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典例剖析
课堂小结
二、对众数、中位数、平均数的理解
导入课题
对众数、中位数、平均数的理解：
①众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最
常用的量，但有时候，如数据中个别数据特别大或特别小时，用中位
数会更合理．
②众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，
当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．
③中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，
中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．
④实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．
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三、对方差与标准差概念的理解
导入课题
对方差与标准差概念的理解：
①标准差、方差描述了一组数据偏离平均数的离散程度．
标准差、方差越大，数据的离散程度越大；
标准差、方差越小，数据的离散程度小．
②标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．
标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据
没有离散性．
③因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，
所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解
决实际问题时，一般多采用标准差．
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课堂小结
四、与数字特征有关的常用结论
导入课题
1，若原数据的平均数为，方差为，
则对于新数据，
其平均数为，
其方差为.
2，频率分布直方图里的中位数：用平行于轴的直线()，把频率分
布直方图分成面积相等的两部分，则即为这组数据的中位数.
具体求法：
①计算各组的频率，找到直线所在的组；
②若组的频率为，组左边的所有组的频率之和为,
③计算中位数.
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课堂小结
五、用样本估计总体的数字特征
导入课题
用样本的数字特征估计总体的数字特征时，
如果抽样的方法比较合理，那么样本可以很好地反映总体的信息。
虽然从样本数据得到的数字特征并不是总体真正的数字特征，只是总体
数字特征的一个估计，但这种估计是合理的。
样本容量越大，样本所包含的总体信息就越多，估计的合理性就越充分.
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课堂小结
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P168例题
例1 某赛季篮球运动员甲每场比赛的得分情况如下表：
求在该赛季比赛中，这名运动员得分情况的平均数、中位数、众数、极
差、方差和标准差.
平均数(分)，
中位数为35(分)，众数为31(分)和36(分)，极差为50-12=38(分)，
方差，
标准差(分).
解：
导入课题
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课堂小结
教材P169例题
例2 在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港帆船运动员李丽娜，以
惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，实现了香港体育史上奥运金牌零的突破，
这枚金牌能在比赛过程中预测出来吗？
在帆船比赛中，成绩以低分为优胜，共赛11场，并以最佳的9场成绩计算
最终的名次，此次比赛前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如下表：
根据前7场比赛的结果，能否预测谁将获得最后的胜利？
导入课题
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课堂小结
教材P169例题
分别计算出5位运动员前7场比赛积分的平均数和标准差，作为判
断各运动员比赛的成绩及稳定情况的依据，结果如下表，
从表中可以看出，李丽娜的平均得分和标准差都比其他运动员的
小，即前7场比赛，她的成绩最为优异，而且表现也最稳定.
尽管此时还有4场比赛没有进行，但有足够的理由相信，李丽娜
在后面的4场比赛中，会继续保持优异且稳定的成绩，获得最后
的冠军.
解：
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教材P170例题
例3 有甲乙两名设计运动员，10次设计成绩如下表：
现要从两名运动员中选拔一名参加比赛，根据两名运动员的运动成绩，
该如何进行选拔？
情境1，若10次射击中，前9次都是个人独自训练的成绩，第10
次是教练在场时的成绩，那么作为教练员，就有可能会制定以下
标准来选拔，
标准1，以两名运动员最后一次的射击成绩作为评价标准，选择
最后一次成绩较高的乙参加比赛.(最后成绩：甲9环，乙10环)
解：
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课堂小结
教材P170例题
情境2，若这10次射击成绩是大型比赛选拔赛中的成绩.
那么作为教练员，就有可能会制定以下标准来选拔，
标准2，以两名运动员10次射击成绩的众数作为评价标准，选择
众数较高者乙参赛.(众数：甲9环，乙10环)
标准3，以两名运动员10次射击成绩的中位数作为评价标准，选
择中位数较高者甲参赛.(中位数：甲9环，乙8.5环)
标准4，以两名运动员10次射击成绩的平均数作为评价标准，选
择平均数较高者乙参赛.(平均数：甲8.5环，乙8.6环)
解：
导入课题
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课堂小结
教材P170例题
情境3，若教练员发现，按上面的标准，两名运动员水平相差不
大，且该运动队的成绩已经超过其它同水平运动队，只要维持目
前状态就能取得冠军，此时教练员需要选择一名运动水平相对稳
定的队员参赛，此时就可能会制定以下标准来选拔.
标准5，以两名运动员10次射击成绩的标准差作为评价标准，选
择标准差较小者甲参赛.(标准差：甲约为0.92环，乙约为1.28环)
值得注意的是，不同的标准，没有对和错的问题，也不存在所谓
唯一解的问题，而是应根据需要选择“好”的决策，至于决策的好
坏，是根据提出的标准来制定的.
解：
导入课题
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课堂小结
教材P170例题
情境4，若运动队的已经得到不少的银牌和铜牌，最想要再得一
块金牌，那么作为教练员，就有可能会制定以下标准来选拔，
标准6，以两名运动员10次射击成绩的标准差作为评价标准，选
择标准差较大但更有可能获得最高环数者乙来冲击金牌.(得最高
环的次数：甲1次，乙4次)
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：21.报讯：“1997年一2008年，铁路执行儿童票的身高限制为1.1m~1.4m.此次是铁道部第二次修改儿童票限高标准.2008年12月21日，铁道部规定儿童票身高限制调整为1.2m~1.5m，将儿童票上、下限都提高了10cm.这意味着12月21日新规实行后，身高1.2m以下的儿童可免票，身高1.2m~1.5m的儿童可购买半票.”阅读以上材料，请你说说儿童票限高标准的提高可能与什么有关，并借助互联网查阅相关原因.
解：儿童票限高标准提高的原因可能与儿童身高的平均值有关，互联网查阅原因略.
教材P171练习
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典例剖析
课堂小结
思考1：16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，那么其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　)
A．平均数　　 B．众数　 C．中位数　 　 D．方差
解：判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可.
小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．故选：C.
思考探究：众数、中位数、平均数的应用
导入课题
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思考2：某鞋店试销一款新女鞋，销售情况见下表：
如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是(　　)
A．平均数　 　 B．众数　　 C．中位数　 　 D．方差
解：鞋店经理最关心的是哪种鞋号的鞋销量最大，即数据的众数．
故选：B.
思考探究：众数、中位数、平均数的应用
鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41
数量/双 2 5 9 16 9 5 3 2
导入课题
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课堂小结
思考3：为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则
(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．
(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________．
(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．
思考探究：众数、中位数、平均数的应用
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课堂小结
解：(1)人数为(0.040×10＋0.025×10)×20＝13(人).
(2)设中位数为x，则0.2＋(x55)×0.04＝0.5，解得x＝62.5.
(3)平均数为0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.
答案：(1)13；(2)62.5；(3)64.
思考探究：众数、中位数、平均数的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考4：一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若
求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别
是(　　).
A．40.6,1.1 B．48.8,4,4 C．81.2,44.4 D．78.8,75.6
思考探究：方差、标准差的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：方差、标准差的应用
导入课题
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典例剖析
课堂小结
思考探究：方差、标准差的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考5：一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：
经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．
思考探究：方差、标准差的应用
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：方差、标准差的应用
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：方差、标准差的应用
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，用样本的数字特征估计总体的数字特征时，
如果抽样的方法比较合理，那么样本可以很好地反映总体的信息。
虽然从样本数据得到的数字特征并不是总体真正的数字特征，只是总体数字特征的一个估计，但这种估计是合理的。
样本容量越大，样本所包含的总体信息就越多，估计的合理性就越充分.
一，数字特征
二，对众数、中位数、平均数的理解
三，对方差与标准差概念的理解
四，与数字特征有关的常用结论
五，用样本估计总体的数字特征
导入课题
新知探究
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课堂小结
课后作业
作业1：课本P180 A组T2
谢谢聆听！