充分条件与必要条件、全称量词与存在量词典型考点闯关练 2026年高考数学复习备考

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充分条件与必要条件、全称量词与存在量词典型考点闯关练
2026年高考数学复习备考
一、单选题
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数，则“，”是“在上的最小值为2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知，，则“”是“是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知命题：若，，则方程表示椭圆；命题：已知复数，若，则，下列选项中正确的是（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
7．若命题，则（ ）
A．是真命题，且
B．是真命题，且
C．是假命题，且
D．是假命题，且
8．已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（　　）
A． B．
C． D．
11．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
12．已知曲线，设，q：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ．
14．已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ．
15．设全集为，给出下列条件：①；②；③；④.其中是的充要条件的有 (填序号)
16．已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围 .
三、解答题
17．已知集合，．
(1)求；
(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．已知命题：为真命题．
(1)求实数的取值集合；
(2)设为非空集合，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C D C C B A B
题号 11 12
答案 A A
1．A
【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.
【详解】由，则“”是“”的充分条件；
又当时，，可知，
故“”不是“”的必要条件，
综上可知，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．A
【分析】根据向量平行的坐标公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【详解】向量，
若，则，即，解得或，
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
3．B
【分析】根据充分、必要条件的判断方法，结合函数最小值的概念进行判断.
【详解】先判断充分性：若函数在的最小值为3，
则“，”成立，但“在上的最小值为2”不成立，
所以“，”不是“在上的最小值为2”的充分条件.
再判断必要性：“在上的最小值为2”时，可得“，”成立，
所以“，”是“在上的最小值为2”的必要条件.
综上：“，”是“在上的最小值为2”的必要不充分条件.
故选：B
4．C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合奇函数的定义推理判断.
【详解】当时，，定义域为关于原点对称，
且，因此是奇函数；
如果是奇函数，则定义域必须关于原点对称，因此，
所以“”是“是奇函数”的充分必要条件．
故选：C
5．D
【分析】作差法可判断A；构造函数、，利用导数研究其单调性，并结合充分、必要性的定义可判断BD；特值法可判断C.
【详解】对于A，已知x，y为正实数，若，，
则，故A错误；
对于B，由可得：，
令，
，令，解得：，
则在上单调递减，
若，则，故B错误；
对于C，已知x，y为正实数，若，取，
则，故C错误；
对于D，由，则，
令，则，
即在定义域上递增，故，
反之也有成立，满足要求，故D正确.
故选：D.
6．C
【分析】对命题，举出反例即可；对命题，求出和即可判断，再利用原命题和命题的否定的关系即可判断.
【详解】命题，当时，此时方程表示圆，故命题为假命题，则为真命题；
命题，若，则，则，即，则，故命题为真命题，则为假命题.
故选：C.
7．C
【分析】由命题的否定的定义以及命题真假性的定义即可求解.
【详解】当时，，所以是假命题，且.
故选：C.
8．B
【分析】根据面面垂直的性质与线面垂直的性质，结合充分、必要条件的定义即可求解.
【详解】由题意知，，
若，当时，有；当时，与可能相交、平行、垂直.
若，由，得.
故“”是“”是必要不充分条件.
故选：B
9．A
【分析】易得充分性成立，当 时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，可知必要性不成立.
【详解】当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆， 故充分性成立；
当 时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，
故由曲线的焦点在轴上推不出，即必要性不成立；
所以“”是“曲线的焦点在轴上”的充分不必要条件．
故选：A．
10．B
【分析】求出当命题为真命题时实数的取值范围，再结合充要条件的定义可得出结论.
【详解】若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆，
所以，，解得，
因此，使命题成立的充分必要条件是.
故选：B．
11．A
【分析】由题意可知没有实根或有重根，根据，求解即可.
【详解】由题意得，“存在，使”是假命题，
没有实根或有重根，
，解得.
故选：A.
12．A
【分析】首先得到曲线C是焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，再进一步判断即可.
【详解】曲线C是焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即．
所以当时，成立，所以p是q的充分条件，
反之当时，不一定成立．所以p是q的充分不必要条件．
故选：A．
13．
【分析】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案.
【详解】若是假命题，则：，是真命题，
则，解得．
若命题：，是真命题，
则，解得，此时是假命题，
若是真命题，可得或，
若命题是假命题，是真命题，
则实数的取值范围为.
故答案为：．
14．
【分析】写出命题的否定，依题意可得在区间内有解，根据函数的单调性求出，即可得解.
【详解】由题意得“，”为真命题，
所以在区间内有解，
又知在区间内单调递增，所以，
故的取值范围为．
故答案为：
15．③
【分析】根据各项中集合的交并补关系判断的包含关系即可得答案.
【详解】由、、，均等价于，
由，等价于，
所以的充要条件的有③.
故答案为：③
16．
【分析】结合开口方向以及判别式求得的取值范围.
【详解】当恒成立，
当时，且，
解得：，
当时,成立，
所以，
命题“，不等式恒成立”是假命题
所以的取值范围为：或．
故答案为：
17．(1)或
(2)
【分析】（1）解分式不等式以及一元二次不等式可得集合，再由集合的运算可得结果；
（2）易知 ，对集合是否为空集进行分类讨论，列出不等式求解即可．
【详解】（1），
，
可得，
所以或．
（2）若“”是“”的充分不必要条件，则 ，
若，则解得；
若，则，且等号不能同时成立，解得，
综上可知，实数m的取值范围为
18．(1)；
(2).
【分析】（1）利用全称量词命题为真，结合一元二次不等式恒成立列式求解即得.
（2）利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即可.
【详解】（1）由命题：为真命题，得，解得，
所以实数的取值集合.
（2）由是的充分不必要条件，得 ，而，
因此，解得，
所以实数的取值范围.
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用指数函数和对数函数的性质，化简集合，根据，即可得到满足的条件，求出结果；
（2）结合（1）中的两集合，根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，然后列出不等式，即可求出结果.
【详解】（1）由题知，，，
令，可得，解得或，
令，解得，，
则或，，
若，则，解得，
即实数的取值范围为.
（2）由（1）知，或，，
若是的必要不充分条件，则是的真子集，
所以或，
解得或，
即实数的取值范围为.
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