单元检测八 机械振动与机械波
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于机械波与机械振动的说法正确的是( )
A.小明课间用球拍向地面拍打乒乓球，乒乓球的运动属于机械振动
B.机械振动的传播称为波动，但机械波的传播离不开介质，机械波的波速由介质本身的性质决定
C.任何机械振动都会形成机械波
D.做简谐运动的物体经过平衡位置时，合力一定为零，速度最大
答案 B
解析 机械振动是指物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，所以乒乓球的运动不属于机械振动，故A错误；振动在介质中传播形成了波，波传播的是振动的形式，介质中的质点重复波源的振动形式，所以只要介质确定了，波速就确定了，与波源无关，因此有机械波一定有机械振动，反过来有机械振动不一定会有机械波，故B正确，C错误；做简谐运动的物体经过平衡位置时回复力一定为零，速度最大，合力不一定为零，故D错误。
题点 机械振动、机械波基本概念
2.上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。2024年9月16日“贝碧嘉”台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米、重达1 000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用易摇晃时发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是( )
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大
D.如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
答案 B
解析 振动的物体，其振幅大小体现能量的大小，而大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，故A项正确，不符合题意；要实现更好的空间减震效果，上海慧眼应该悬挂在较高楼层，故B项错误，符合题意；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，风力越大，摆动幅度越大，故C项正确，不符合题意；如果发生地震，大厦也会振动，从而使得上海慧眼做受迫振动，减弱大厦的振动。即如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用，故D项正确，不符合题意。
题点 受迫振动的理解与应用
3.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑小钉子，使OO'=，将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动过程中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是( )
A.2π B.2π
C.2π(+) D.π(+)
答案 D
解析 悬点在O点时，单摆摆长为L，此时单摆的周期为T1=2π；悬点在O'点时，单摆摆长为，此时单摆的周期为T2=2π；当小球在A、B、C间来回振动时，此摆的周期为+=π(+)，故选D。
题点 单摆周期公式的应用
4.如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.小物块上升至高度h3时，弹簧的弹力为零
B.小物块上升至高度h4时，加速度为g
C.解除锁定前，弹簧的弹性势能为mg(h4-h1)
D.小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少了
答案 B
解析 小物块上升至高度h3时，动能最大，速度最大，此时小物块加速度为零，弹簧的弹力等于重力，故A错误；h4到h5间的图像为直线，可知小物块上升至高度h4时，将离开弹簧做竖直上抛运动，加速度为g，故B正确；小物块、弹簧组成的系统机械能守恒，小物块距离地面高度为h1、h5时动能均为零，可知解除锁定前，弹簧的弹性势能为Ep=mg(h5-h1)，故C错误；小物块从高度h2上升到h4，小物块动能的变化量为零，根据小物块和弹簧组成的系统机械能守恒可得，弹簧的弹性势能的减少量等于小物块重力势能的增加量。小物块上升到h4时，弹簧恢复原长，小物块的加速度为g，方向竖直向下，由于小物块做简谐运动，根据对称性可知，小物块上升到h2时，小物块的加速度为g，方向竖直向上，设此时弹簧的压缩量为x，由牛顿第二定律得kx-mg=mg，解得x=，故小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少了ΔEp=kx2=，故D错误。
题点 简谐运动中能量的分析
5.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于原点O，且从t=0时刻开始振动。在t=1.4 s时波刚好传播到质点Q的平衡位置所在的x=14 m处，波形如图所示，质点P的平衡位置位于x=8 m处，下列说法正确的是( )
A.波源的起振方向沿y轴负方向
B.质点P的振动周期为0.4 s
C.0~3.2 s内，质点P运动的路程为24 cm
D.若x轴上的观察者接收到的频率为1 Hz，则观察者正在靠近波源
答案 C
解析 通过Q点可判定，波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；根据题意可知v== m/s=10 m/s，所以T== s=0.8 s，故B错误；从0时刻开始，经过0.8 s质点P开始振动，所以0~3.2 s内质点P振动的时间为2.4 s，即三个周期，质点P运动的路程为s=12A=24 cm，故C正确；波源振动的频率为f==1.25 Hz，若x轴上的观察者接收到的频率为1 Hz，则观察者正在远离波源，故D错误。
题点 由波形图分析相关物理量
6.光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E=kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若小球质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J，则下列说法正确的是( )
A.该振动的振幅为0.16 m
B.小球经过平衡位置时的速度大小为0.4 m/s
C.小球的最大加速度为8 m/s2
D.若小球在位移最大处时，质量突变为0.15 kg，则振幅变大
答案 C
解析 弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有kA2=0.06 J+0.02 J=0.08 J，所以该振动的振幅为A=
0.08 m，故A错误；小球经过平衡位置时，动能为mv2=0.08 J，所以速度大小为v=0.8 m/s，故B错误；由牛顿第二定律可知小球的最大加速度为a==8 m/s2，故C正确；小球在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15 kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误。
题点 简谐运动基本物理量分析
7.如图是某单摆振动的x-t图像，由此图像，以下说法正确的有( )
A.在t时刻和2n+t时刻(n取正整数)摆球速度大小不相等(t单位为s)
B.每个奇数秒时间内摆球所受合力的冲量均相同
C.每分钟摆球通过的路程约18 m
D.摆球做简谐运动的最大加速度可以达到1 m/s2
答案 C
解析 t时刻和2n+t时刻，摆球所处的位置相同或关于平衡位置对称，其速度大小也相同，故A错误；设摆线长为L，与竖直方向夹角为θ，第1 s内，小球由平衡位置运动到一侧最高点，所受合外力冲量大小为m。第3 s内，小球由平衡位置运动到另一侧最高点，所受合外力冲量大小为m，但方向与第1 s内不同，故B错误；由题图可知此单摆周期为4 s，每个周期通过的路程约为4A=1.2 m，故每分钟摆球通过的路程为s=4A×15=18 m，故C正确；摆球在最大位移处加速度最大，此时am=gsin θ=g，又由T=2π，可知am≈0.74 m/s2，故D错误。
题点 单摆的振动图像
8.一简谐波沿x轴传播，图甲为t=0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x2=4.0 m处的质点，M是平衡位置在x3=8.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是( )
A.该简谐横波沿着x轴负方向传播
B.在t=0.2 s时，质点P的位移为5 cm
C.在t=0.2 s到t=1.25 s，质点P通过的路程为(200+10) cm
D.质点M简谐运动的表达式为y=0.10sin 10πt(m)
答案 C
解析 题图乙为质点Q的振动图像，在t=0.2 s质点Q正从平衡位置向y轴正方向运动，根据“同侧法”，由题图甲可知，该简谐波的传播方向沿x轴正方向传播，A错误；由题图乙可知质点Q的运动方程为y=10sin 10πt(cm)，根据题图甲可知质点P在t=0.2 s时的位移与质点Q在t=0.025 s时的位移相同，为
5 cm，B错误；根据题图乙可知，T=0.2 s，则在t=0.2 s到t=1.25 s时间内经历了5T，质点P通过的路程为(10×4×5+5×2)cm=(200+10) cm，C正确；结合题图甲可知，质点M与质点Q相差半个波长，则质点M简谐运动的表达式为y=-0.10sin 10πt(m)，D错误。
题点 质点在特殊位置的图像的综合应用
二、多项选择题(本题共3小题，每小题7分，共21分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
9.如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为R=10 m的圆形轨道，圆心在O处，A、B分别为圆上两点。现于A(-10 m，0)、B(10 m，0)两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如图所示。已知声波在空气中的传播速率为v=340 m/s，两波频率均为f=68 Hz，振幅相等。甲同学从B点沿直线运动到A点(不含A、B点)，乙同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点(不含A、B点)。下列说法正确的是( )
A.甲同学有7次听不到声音
B.甲同学听不到声音的位置坐标可能为(-7.5 m，0)
C.乙同学有7次听不到声音
D.乙同学听不到声音的位置坐标方程为+=5n(n=0，±1，±2，±3)
答案 ABC
解析 根据题意，由公式可知，波长为λ==5 m，因为两振源反相振动，故当Δx=nλ时，是振动减弱点，听不到声音，由于=4，则有(R+x)-(R-x)=nλ(n=0，±1，±2，±3)，即x=(n=0，±1，±2，±3)，满足上式时，听不到声音，当n=0时，x=0，当n=±1时，x=±2.5 m，当n=±2时，x=±5 m，当n=±3时，x=±7.5 m，共7次听不到声音，故A、B正确；根据题意，设乙同学听不到声音的位置坐标为(x，y)，则有=nλ(n=0，±1，±2，±3)，且x2+y2=R2，整理可得，该同学听不见声音的点的位置坐标方程为=5n(n=0，±1，±2，±3)，可知乙同学有7次听不到声音，故C正确，D错误。
题点 判断干涉加强点、减弱点
10.一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知在t=0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A.在t=时刻质点b速度最大
B.该列简谐横波波长可能为12 cm
C.质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同
D.当质点b的位移为+2 cm时，质点a的位移为负
答案 ABC
解析 质点b的振动方程为yb=2sin(t+φb)(cm)，又b沿y轴正方向运动，代入t=0，可得yb=2sin φb(cm)= cm，解得φb=，在t=时，质点b的位移为yb'=2sin(·+) cm=0，可知质点b刚好位于平衡位置，速度最大，A正确；质点b的振动方程为yb=2sin(t+)，结合题意可知质点a的振动方程为ya=2sin(t+)，则a、b两个质点的振动时间差为Δt=nT+=(n+)T(n=0，1，2，…)，a、b两个质点的距离为Δx=vΔt=(n+)vT=(n+)λ=50 cm(n=0，1，2，…)，可得波长为λ= cm(n=0，1，2，…)，当n=4时，可得λ=12 cm，B正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt=(n+)T(n=0，1，2，…)，可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt=(n+)T(n=0，1，2，…)，当质点b的位移为+2 cm时，即质点b位于波峰时，质点a的位移为正，D错误。
三、非选择题(本题共4小题，共46分)
11.(10分)某同学用如图甲所示装置测定当地重力加速度。
(1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是 。
A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g= 。
(3)实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图乙所示。
①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g= 。
②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=2π，如图丙所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图丁所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图戊所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是 。
A.-sin β图像
B.-cos β图像
C.-tan β图像
答案 (1)AB (2) (3)① ②等于 (4)B
解析 (1)为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故A、B正确；
应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误；
(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，
则周期为T=
根据单摆周期公式T=2π
解得g=
(3)①根据单摆周期公式T=2π
变形有L=T2
根据题图乙的斜率可知=
解得g=
②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。
表达式变为L+ΔL=T2
若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则L-T2图像的斜率不变，测量值等于真实值；
(4)根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，
大小为a=gcos β
根据单摆周期公式T=2π
变形可知=·cos β
则应作-cos β图像。
题点 用单摆测定重力加速度实验数据处理与误差分析
12.(10分)如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期T=2π，弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)细线断裂前瞬间的张力大小FT；
(2)从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t；
(3)细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。
答案 (1)mg (2) (3)
解析 (1)A静止于O点平衡时，有kx0=mg
A、B组成的简谐运动中，振幅为A=x0=
由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有k·2x0-FT=ma
对B有FT-mg=ma
联立解得FT=mg
(2)细线断裂后A球单独做简谐运动，振幅变为A'=2x0=
则A球单独做简谐运动的振动方程为xA=A'cos t=cos t
当小球A第一次返回O点时，有xA'=cos t=x0=
可得t==
(3)细线断裂后，小球A到达O点时，有m=kk
解得v0=
题点 简谐运动基本物理量分析
13.(12分)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻位于坐标原点O处的波源由平衡位置开始向上振动，振幅A=3 cm，周期T=2 s。P是介质中平衡位置位于x=9 m处的质点，当质点P第一次位于波峰时，波源恰好回到平衡位置向下振动。求：
(1)该简谐波的波速；
(2)质点P在开始振动后的Δt=1.25 s内通过的路程(结果可用根号及分式表示)。
答案 (1) m/s(n=0，1，2，3…)
(2)(6+) cm
解析 (1)设该简谐波的波速为v，OP间的距离为Δx，由题意可得Δx=(n+)λ=9 m(n=0，1，2，3…)
又v=
解得v= m/s(n=0，1，2，3…)
(2)由于质点P从平衡位置开始振动，振动方程为y=3sin (πt) cm
Δt=T=T+T
所以质点P在开始振动后Δt=1.25 s时的位移为y=3sin (π×1.25) cm=- cm，1.25 s内通过的路程为
s=2A+ cm=(6+) cm。
题点 由于波长与距离关系不确定造成的多解
14.(14分)一列简谐横波沿直线由质点C向质点D传播，从某时刻开始计时，质点C、D的振动图像如图甲、乙所示，已知C、D两质点平衡位置间的距离为8 m，该波波长大于4 m。求：
(1)质点C的振动方程；
(2)该波的波速。
答案 (1)y=10sin (t+) cm (2) m/s或 m/s
解析 (1)由题意可知，质点C振动方程表达式为y=Asin (ωt+φ0)
因质点C振动的周期为T=4 s
故其圆频率为ω== rad/s
由题图甲可知，当t= s时
y=0
故有sin (×+φ0)=0
结合题图可得φ0=π
由于质点C的振幅为A=10 cm
故质点C的振动方程为y=10sin (t+) cm
(2)由题中甲、乙两图可知，在t=0时刻，质点C偏离平衡位置的位移为5 cm，质点D在平衡位置，两者正沿y轴负方向振动，有
Δx=(n+)λ(n=0，1，2…)
整理并代入数据可得λ== m(n=0，1，2…)
当n=0时，λ= m
波速为v== m/s
当n=1时，λ= m
波速为v== m/s
当n=2时，λ= m<4 m
故n≥2时不再符合题意。所以该波的波速为 m/s或 m/s。
题点 机械振动、机械波综合单元检测八 机械振动与机械波
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于机械波与机械振动的说法正确的是( )
A.小明课间用球拍向地面拍打乒乓球，乒乓球的运动属于机械振动
B.机械振动的传播称为波动，但机械波的传播离不开介质，机械波的波速由介质本身的性质决定
C.任何机械振动都会形成机械波
D.做简谐运动的物体经过平衡位置时，合力一定为零，速度最大
2.上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。2024年9月16日“贝碧嘉”台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米、重达1 000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用易摇晃时发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是( )
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大
D.如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
3.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑小钉子，使OO'=，将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动过程中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是( )
A.2π B.2π
C.2π(+) D.π(+)
4.如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.小物块上升至高度h3时，弹簧的弹力为零
B.小物块上升至高度h4时，加速度为g
C.解除锁定前，弹簧的弹性势能为mg(h4-h1)
D.小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少了
5.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于原点O，且从t=0时刻开始振动。在t=1.4 s时波刚好传播到质点Q的平衡位置所在的x=14 m处，波形如图所示，质点P的平衡位置位于x=8 m处，下列说法正确的是( )
A.波源的起振方向沿y轴负方向
B.质点P的振动周期为0.4 s
C.0~3.2 s内，质点P运动的路程为24 cm
D.若x轴上的观察者接收到的频率为1 Hz，则观察者正在靠近波源
6.光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E=kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若小球质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J，则下列说法正确的是( )
A.该振动的振幅为0.16 m
B.小球经过平衡位置时的速度大小为0.4 m/s
C.小球的最大加速度为8 m/s2
D.若小球在位移最大处时，质量突变为0.15 kg，则振幅变大
7.如图是某单摆振动的x-t图像，由此图像，以下说法正确的有( )
A.在t时刻和2n+t时刻(n取正整数)摆球速度大小不相等(t单位为s)
B.每个奇数秒时间内摆球所受合力的冲量均相同
C.每分钟摆球通过的路程约18 m
D.摆球做简谐运动的最大加速度可以达到1 m/s2
8.一简谐波沿x轴传播，图甲为t=0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x2=4.0 m处的质点，M是平衡位置在x3=8.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是( )
A.该简谐横波沿着x轴负方向传播
B.在t=0.2 s时，质点P的位移为5 cm
C.在t=0.2 s到t=1.25 s，质点P通过的路程为(200+10) cm
D.质点M简谐运动的表达式为y=0.10sin 10πt(m)
二、多项选择题(本题共3小题，每小题7分，共21分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
9.如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为R=10 m的圆形轨道，圆心在O处，A、B分别为圆上两点。现于A(-10 m，0)、B(10 m，0)两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如图所示。已知声波在空气中的传播速率为v=340 m/s，两波频率均为f=68 Hz，振幅相等。甲同学从B点沿直线运动到A点(不含A、B点)，乙同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点(不含A、B点)。下列说法正确的是( )
A.甲同学有7次听不到声音
B.甲同学听不到声音的位置坐标可能为(-7.5 m，0)
C.乙同学有7次听不到声音
D.乙同学听不到声音的位置坐标方程为+=5n(n=0，±1，±2，±3)
10.一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知在t=0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A.在t=时刻质点b速度最大
B.该列简谐横波波长可能为12 cm
C.质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同
D.当质点b的位移为+2 cm时，质点a的位移为负
三、非选择题(本题共4小题，共46分)
11.(10分)某同学用如图甲所示装置测定当地重力加速度。
(1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是 。
A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g= 。
(3)实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图乙所示。
①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g= 。
②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=2π，如图丙所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图丁所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图戊所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是 。
A.-sin β图像
B.-cos β图像
C.-tan β图像
12.(10分)如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期T=2π，弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)细线断裂前瞬间的张力大小FT；
(2)从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t；
(3)细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。
13.(12分)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻位于坐标原点O处的波源由平衡位置开始向上振动，振幅A=3 cm，周期T=2 s。P是介质中平衡位置位于x=9 m处的质点，当质点P第一次位于波峰时，波源恰好回到平衡位置向下振动。求：
(1)该简谐波的波速；
(2)质点P在开始振动后的Δt=1.25 s内通过的路程(结果可用根号及分式表示)。
14.(14分)一列简谐横波沿直线由质点C向质点D传播，从某时刻开始计时，质点C、D的振动图像如图甲、乙所示，已知C、D两质点平衡位置间的距离为8 m，该波波长大于4 m。求：
(1)质点C的振动方程；
(2)该波的波速。
