安徽省合肥市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含详解)

安徽省合肥市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题卷
一、单选题
1．下列各数中无理数为（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在科技迅猛进步与市场需求不断增长的推动下，合肥的芯片产业如日中天，蓬勃发展．已知最近研发的一款芯片的尺寸为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A． B．无理数是无限不循环小数
C．同位角相等 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．有一并联电路，两电阻阻值分别为，，总电阻为R，三者的关系为：．若已知R、，则为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列说法错误的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
8．如图，正方形、正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．38 B．40 C．42 D．44
9．如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得量得，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
11．比较大小： （填“”、“”或“”）
12．分解因式 ．
13．已知，则 ．
14．在中，，将沿着射线BC方向平移得到，连接．
（1）如图，若平分，则 ．
（2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把平移得到．使点A、C的对应点分别为点D、F．
(1)请在图中画出三角形；
(2)过点F画出线段的垂线段，垂足为点G；
(3)与的关系是________．
19．“年春晚”吉祥物“巳（）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高元．若顾客花元购买A款吉祥物的数量与花元购买B款吉祥物的数量相同，求B款吉祥物的单价．
20．如图，直线，被所截，连接，交于点E，，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)点F在上，连接．若，请说明：．
21．观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律．
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；…
(1)写出第5个等式：________________；
(2)用含n的等式表示你的猜想，并证明；
(3)请用（2）中的规律计算：．
22．合肥市2025年城市更新与道路品质提升工程招标，有A、B两家施工队参与投标．经测算：A队单独完成工程需要60天；若A队先施工30天，再由A、B两队合作12天，共完成总工程量的．
(1)求B队单独完成这项工程需要多少天？
(2)已知A队施工一天需付工程款万元，B队施工一天需付工程款2万元．该工程由A、B两队先合作若干天，剩余工程由B队单独完成，若要求总工程款不超过195万元，求A、B两队最多可合作多少天？
23．已知两条平行直线被直线所截，交于点E，交于点F．
(1)如图1，若平分，平分，连接，试说明：；
(2)如图2，若，，求的值；
(3)若平分，，连接，请在备用图中画出示意图形，并直接写出，，之间的关系：________________．
参考答案
1．A
解：开方不尽，是无限不循环小数，是无理数，
0，，都不是无限不循环小数，都不是无理数，
故选：A
2．C
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：数据0.000000013用科学记数法表示为，
故选：D．
4．C
解：A、由，两边同时加上，不等号方向不变，即，故该选项不符合题意；
B、由，两边同时乘以正数，不等号方向不变，即，故该选项不符合题意；
C、由，两边同时乘以，不等号方向改变，即，故该选项符合题意；
D、当和符号不同时，例如，，满足，但，故该选项不符合题意；
故选：C
5．B
解：A、表示16的算术平方根，结果为4，而非，故该选项不符合题意；
B、无理数的定义为无限不循环小数，故该选项符合题意；
C、同位角相等需满足两直线平行这一前提条件，未说明时结论不成立，故该选项不符合题意；
D、平行公理中，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故该选项不符合题意；
故选：B
6．D
解：∵，
∴，
∴；
故选：D．
7．C
解：A. 由，根据同位角相等，两直线平行可得，故选项正确，不符合题意；
B. 由，根据同旁内角互补，两直线平行可得可得，故选项正确，不符合题意；
C. 由，可得，得不到，故选项错误，符合题意
D. 由，根据两直线平行，同旁内角互补可得，故选项正确，不符合题意；
故选：C
8．A
解：∵，，
∴
，
∴
，
故选：A．
9．B
解：延长到，

由折叠的性质得到，
，，
，
，
，
，
故选：B．
10．D
解：A、若，则，即，本选项不符合题意；
B、当时，，代入得，即，整理为，本选项不符合题意；
C、由得，
∵，
∴，即，
∵，
∴，本选项不符合题意；
D、若，由得，解得或，本选项不符合题意；
故选：D．
11．
解：由，，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
解：
．
故答案为：．
13．/
解：，
，
，
故答案为：．
14． /33度 或
（1）解：，将沿着射线BC方向平移得到，
，，
平分，
，
，
故答案为：；
（2）设，
，
，
当时，则，
，，，
，解得：，
；
当时，则，
即 ，
，，，
，解得：，
，
综上所述，或．
15．1
解：
．
16．，数轴表示见解析
解：，
解不等式①可得：；
解不等式②可得：；
所以该不等式组的解答为：；
解集在数轴上表示如下：
17．，
解：
；
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：由题意可知∶把平移得到的平移方式为：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，故如图：即为所求．
（2）解：如图：线段即为所求．
（3）解：如图：由平移的性质可得：．
19．
解：设A款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
款吉祥物的单价为元，
故答案为：．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：∵平分，，
∴，
，
，
，
，
，
∴；
（2），，
，
，
，
．
21．(1)
(2)，证明见解析
(3)
（1）解：第5个等式为：，
故答案为：．
（2）解：猜想用含n的等式表示为：，
证明：
．
所以．
（3）解：
．
故答案为：．
22．(1)90天
(2)20天
（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙队单独完成这项工程需要90天；
（2）解：设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作天才可完工，
依题意得：，
解得：．
答：甲、乙两队最多合作30天．
23．(1)，证明见解析
(2)
(3)
（1）解：，证明如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∵，，
∴，
如图：延长交于G，延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴．
（3）解：设，则，则，
∵平分，
∴，
∴，
如图：延长交于G，延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．