2.2代数式的值暑假预习练（含解析）华师大版七年级

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2.2代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40 B．42 C．46 D．56
2．若，则整式的值是（ ）
A． B．3 C．5 D．11
3．若，则的值是多少（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．当时，代数式的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
6．观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．当时，代数式的值为（ ）
A．－19 B．19 C．21 D．－21
8．若，则的值是（ ）
A． B．10 C．7 D．1
9．观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是（ ）
A．35 B．45 C．55 D．66
10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　）
A．117 B．118 C．119 D．120
11．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（ ）．

A．90 B．95 C．100 D．105
12．假定有一排蜂房，形状如右图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（ ）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
二、填空题
13．已知，则的值为 ．
14．观察下列三行数：
，，，，，…；
，，，，，…；
，，，，，…；
若分别取每行的第个数，则所取三个数的和是 .
15．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料 根.
16．观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有 个▲
17．4个边长为小正三角形摆成①，接着摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个图形的周长是 cm；第19个整个图形形状是 ；第n个图形一共有 个着色三角形．
三、解答题
18．将正整数按照如图所示的规律排成一个三角形数阵，请用简洁的方式表示数阵中数的排列规律．
19．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第5个等式．
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
20．已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，求代数式的值．
21．观察下面三行数：
，4，，16，，64…①
0，6，，18，，66…②
，2，，8，，③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数有什么关系？
(3)取每行数的第十个数，计算这三个数的和．
22．当，，时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)．
23．观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)．
24．学校餐厅准备按如图所示的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题：
(1)1张饭桌可坐人，张饭桌可坐_________人；
(2)按如图所示的方式摆放桌子和椅子，n张饭桌可坐_________人；
(3)如果将桌子的摆放方式改为如图的方式，则张饭桌可坐_________人．
《2.2代数式的值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A D C D A C A
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.
【详解】解：当时，，
所以，
所以，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.
2．B
【分析】本题考查了整体思想求代数式的值．将变形为，再将整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B
3．A
【分析】本题考查求代数式的值，将整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解．
【详解】解：将代入中，
得：，
故选：A．
5．D
【分析】把代入计算即可．
【详解】把代入得，
．
故选D．
【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
6．C
【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键．
由所给的单项式可得第n个单项式为，当时即可求解．
【详解】解：，
第n个单项式为，
第15个单项式为：，
故选：C．
7．D
【分析】此题考查了代数式的求值，把字母的值代入代数式进行计算即可．
【详解】解：当时，，
故选：D
8．A
【分析】本题考查代数式求值，直接将代入求值即可得出答案．
【详解】解：当时，，
故选：A
9．C
【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式从左往右第三项的系数．
【详解】解：
∴依据规律可得到：
第三项的系数为1，
第三项的系数为，
第三项的系数为，
第三项的系数为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键．
10．A
【分析】每个小正方体的每个面的面积为1，所以只要得出几何体露在桌面外的面便可求得几何体露在桌面外的表面积，因此可分前后左右四个部分得出露在桌面外的面，从上面分横向与纵向两个方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解．
【详解】解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1），
所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有，
从上面看，露在桌面外的面有：，
所以，第n个叠放的图形中，露在桌面外的面有：，
露在桌面外的表面积是．
∴第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是，
故选：A．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与几何体露在桌面外的面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解．
【详解】解：第1个图形中“○”的个数为，
第2个图形中“○”的个数为，
第3个图形中“○”的个数为
第4个图形中“○”的个数为，
……，
依次类推，第n个图形中“○”的个数为，
∴第10个图形中“○”的个数为，
故选：B．
12．C
【分析】本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法．
【详解】解：本题可分两种情况：
①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：
一、；二、；三、；
共有3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：
一、；二、；
三、；四、；五、；
共5种爬法；
因此不同的爬法共有种．
故选：C．
【点睛】本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况．
13．4
【分析】根据，把，，解答出即可．
【详解】解：∵，
∴把代入得，
原式，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能整体代入是解题的关键．
14．
【分析】根据规律得出每行第个数，相加求得答案即可．
【详解】解：第①行数的第个数是；
第②行数的第个数是；
第③行数的第个数是；
由题意知，．
故答案为：．
【点睛】此题考查数字的变化规律，解题的关键是找出行与行之间的联系，得出数字之间的运算规律．
15．
【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有根木料，第四个图形有根木料，以此类推，得到第个图形有根木料．
【详解】解：∵第一个图形有根木料，
第二个图形有根木料，
第三个图形有根木料，
第四个图形有木料，
∴第个图形有根木料，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．
16．21
【分析】本题考查了图形规律探索，通过分析前三个图形的图案找到规律，即可得到第6个图形有个三角形．
【详解】解：分析数据可得：
∵第1个图案中基础图形的个数为1；
第2个图案中基础图形的个数为；
第3个图案中基础图形的个数为；
∴第6个图案有个三角形．
故答案为：21．
17． 等腰梯形 n
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，找出规律是解题的关键．
根据图形找出规律即可得到结论．
【详解】解：∵第①个图形的周长为，
第②个图形的周长为，
第③个图形的周长为，
第④个图形的周长为，
第⑤个图形周长为，
第⑥个图形的周长为，
第个整个图形形状是等腰梯形；第n个图形一共有n个着色三角形，
故答案为：，等腰梯形，n．
18．
【分析】本题主要考查数字规律，根据图示找出规律即可求解．
【详解】解：根据图示，第一行有个数，数字为，即；
第二行有个数，数字为，其中第一个数字为，第二个数字为；
第三行有个数，数字为，其中第一个数字为，第二个数字为，第三个数字为；
第五行有个数字，数字为，其中第五个数字为；
∴第行有个数，第行的第个数为．
19．(1)
(2)，见解析
【分析】本题考查的是数字的变化规律和列代数式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键．
（1）根据上述等式，即可得出第5个等式：．
（2）第个等式：，证明等式左边等式右边即可．
【详解】（1）解：根据上述等式，可知第5个等式：．
（2）解：第个等式：，
证明：等式左边，
∴等式左边等式右边，
∴等式成立．
20．或
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据倒数、相反数、绝对值的意义可得到，，，进而代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，
∴，，，
∴，
当，，时，
；
当，，时，
；
∴代数式的值为或．
21．(1)第①行第n个数为
(2)第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的
(3)2562
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到数字间的规律是解题的关键
（1）观察第一行的中的数可以发现第①行第n个数为，据此可得答案；
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现第②行数是第①行相应的数加2；对比①③两行中位置对应的数，可以发现第③行数是第①行相应的数的，据此可得答案；
（3）根据得到的规律，分别取每行数的第10个数，再求它们的和即可．
【详解】（1）解：第①行第1个数为，
第①行第2个数为，
第①行第3个数为，
第①行第4个数为，
……，
以此类推，第①行第n个数为；
（2）解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的，
∴第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的；
（3）解：由（1）得第①行第10个数为，
由（2）得第②行第10个数为，第③行第10个数为，
∴三行第十个数的三个数的和为．
22．(1)25；
(2)9．
【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
（1）把，，代入计算即可；
（2）把，代入计算即可．
【详解】（1）当，，时，
原式；
（2）当，时，
原式．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．
（1）根据提供的等式写出第5个等式即可；
（2）观察前4个等式，找出规律即可得到第n个等式．
【详解】（1）解：第5个等式：．
故答案为：．
（2）解：第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
……
第n个等式：，
猜想第n个等式为．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了图形的变化规律，解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数形成的规律．
（1）根据图形即可解答；
（2）按第一种方式摆放桌子和椅子，观察发现：多一张餐桌，多放把椅子，且变化规律完全相同，张饭桌可坐，即可求解；
（3）如果将桌子的摆放方式改为第二种，观察可发现：多一张餐桌，多放把椅子，且变化规律完全相同，则张饭桌可坐，即可求解．
【详解】（1）解：由图可知，张饭桌可坐人，张饭桌可坐人，
故答案为：；
（2）列表探究所坐人数与桌子张数之间的数量关系：
桌子张数 …
所坐人数 6 …
n张饭桌可坐人，
故答案为：；
（3）列表探究所坐人数与桌子张数之间的数量关系：
桌子张数 …
所坐人数 …
n张饭桌可坐人，
故答案为：．
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