2.3整式暑假预习练 华东师大版数学七年级上册（含解析）

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2.3整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于多项式的说法中，错误的是（ ）
A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1
C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2
2．若多项式是关于的二次多项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．不确定
3．下列代数式中，是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于单项式的叙述正确的是（ ）
A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次
5．下列各组单项式中，次数相同的是（ ）
A．与 B．3与a C．与 D．与
6．下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是，次数是2 B．多项式是三次三项式
C．表示a，b，的积的代数式为 D．是多项式
7．下列说法正确的是（ ）
A．不是整式 B．是整式 C．是单项式 D．3不是整式
8．下列说法中正确的是（ ）
A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式
9．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，5 B．0，6 C．，6 D．0，5
10．下列说法：①是6次单项式；②若，互为相反数，则；③的常数项是1；④单项式的系数是3；⑤多项式是关于，的三次多项式，其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 (　　)
A． B． C． D．
12．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
13．多项式中，其中三次项的系数是 ．
14．将式子：填入相应的横线上．
单项式： ；
多项式： ；
整式： ．
15．已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ．
16．单项式的系数是 ，次数是 ；
17．多项式的项数和次数之积为 ．
三、解答题
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数．
(1)填空：_____，_____，______，______；
(2)求的值．
19．若是含有字母x和y的五次单项式，求的最大值．
20．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
21．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
22．写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
(1)；
(2)；
(3)．
23．已知多项式是关于、的五次四项式．
(1)求的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
24．在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
《2.3整式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B D D B D C A
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】根据多项式的定义逐项判断．
【详解】解：多项式，
该多项式是二次三项式，故选项A正确；
该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确；
该多项式的一次项系数是3，选项C正确；
该多项式的常数项是，选项D错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键．
2．A
【分析】根据二次多项式，可得三次项的系数为0，二次项的系数不为0，可得答案．
【详解】解：若多项式是关于的二次多项式，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式，得出三次项的系数为0，二次项的系数不为0是解题关键．
3．A
【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
【详解】解：A、x是字母，所以它是单项式，符合题意；
B、不是整式，不是单项式，所以它不是单项式，不符合题意；
C、的分母中含有字母，所以它不是单项式，不符合题意；
D、是多项式，所以它不是单项式，不符合题意．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关．数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3次，故选项B正确；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键；
单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，一个常数的次数为0，逐项判断即可．
【详解】A． 与，次数分别为3和2，故次数不相同，该选项不符合题意；
B． 3与a，次数分别为0和1，故次数不相同，该选项不符合题意；
C． 与，次数分别为4和3，故次数不相同，该选项不符合题意；
D． 与，次数分别为3和3，故次数相同，该选项符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、的系数是，次数是2；原说法错误，不符合题意；
B、多项式是二次三项式；原说法错误，不符合题意；
C、表示a，b，的积的代数式为；原说法错误，不符合题意；
D、是多项式；原说法正确，符合题意；
故选D．
7．B
【分析】本题主要考查了多项式，单项式和整式的判断．根据单项式、多项式统称整式，可得答案．
【详解】解；A、是整式，故A说法错误，不符合题意；
B、是整式，故B说法正确，符合题意；
C、是多项式，故C说法错误，不符合题意；
D、3是整式，故D说法错误，不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了整式的知识，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．单项式和多项式统称为整式．
【详解】解：A．0是单项式，故原说法不正确；
B．的分母含字母，不是单项式，故原说法不正确；
C．的系数是1 ，故原说法不正确；
D．是整式，正确．
故选：D．
9．C
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．
【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数是，次数是6．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．
10．A
【分析】本题考查了有理数，整式的相关知识点．根据相反数的定义，倒数的定义，相反数的定义，单项式和多项式，逐个判断即可．
【详解】解：①是3次单项式；故①错误，不符合题意；
②，为0时无意义，故②错误，不符合题意；
③的常数项是，故③错误，不符合题意；
④单项式的系数是；故④错误，不符合题意；
⑤多项式是关于，的三次多项式；故⑤正确，符合题意；
综上：正确的有⑤，共1个，
故选：A．
11．C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
12．B
【分析】直接利用整式的定义得出答案．
此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个．
故选：B．
13．/
【分析】本题主要考查了多项式的项的系数．找到该多项式的三次项为，即可求解．
【详解】解：，
∴三次项为，
∴三次项的系数是．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 根据单项式、多项式、整式的概念解答即可．
【详解】解∶ 单项式：；
多项式：；
整式：．
故答案为∶ ；；．
15．
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得的值，根据代数式求值即可得到答案．
【详解】解：由多项式不含项和项，
得：，，
解得：，，
原多项式为：，
当时，．
【点睛】本题考查了代数式求值及多项式概念，理解多项式不含有的项的系数为零是解题关键．
16． 3
【分析】本题是对单项式知识的考查，熟练掌握单项式的系数和次数是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数．
【详解】单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
17．20
【分析】本题考查了多项式的项和次数的概念，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可．
【详解】解：多项式是四次五项式，
项数和次数之积为，
故答案为：20．
18．(1)0，1，，
(2)
【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、倒数、绝对值及单项式，熟练掌握各个概念是解题的关键；
（1）根据相反数、倒数、绝对值及单项式的系数可进行求解；
（2）把（1）中的值代入进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
故答案为0，1，，；
（2）解：∵，，，，
∴，
∴
．
19．9
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【详解】解：∵是含有字母x和y的五次单项式，
∴，且m、n均为正整数．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
故的最大值为9.
【点睛】考查单项式的次数即单项式中所有字母的指数和，解题关键是运用单项式的概念和分类讨论的思想．
20．或或
【分析】根据单项式的次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．求解即可．
【详解】∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是或或．
【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，明白“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题的关键．
21．(1)m＝﹣1，n≠2
(2)m＝﹣5，n＝2
【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；
（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，n≠2，
则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，
解得：m≠﹣1，n＝2，
把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，
则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．
【点睛】本题考查了多项式的定义，理解多项式的项数与次数是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
22．(1)项数为3，次数为2，二次三项式
(2)项数为4，次数为1，一次四项式
(3)项数为3，次数为4，四次三项式
【分析】本题考查了多项式的概念，（1）多项式的项一定包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项．．
（1）（2）（3）根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【详解】（1）解：的项数为3，次数为2，二次三项式；
（2）解：的项数为4，次数为1，一次四项式；
（3）解：的项数为3，次数为4，四次三项式．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键．
（1）多项式中次数最高的项为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案；
（2）按照x的次数从高到低排列多项式即可．
【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式，
∴，
∴；
（2）解：把多项式按照的降幂重新排列为．
24．单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，
【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式．
【详解】解：分母中含有字母，不属于整式，
单项式：，，0；
多项式：，；
整式：，，，0，．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键．
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