新疆巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一下学期6月期末监测数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 新疆巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一下学期6月期末监测数学试卷（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-01 16:09:32 | ||
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文档简介
2024—2025 学年第二学期期末监测高一年级数学
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=(2-i)(1-3i)(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为( )
A. 48 B. 0.48 C. 52 D. 0.52
3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是
A. 若m⊥α,m⊥β, 则α∥β B. 若m∥α,n∥α, 则m∥n
C. 若m⊥α,m⊥n, 则n∥α D. 若α⊥β,m⊥β, 则m∥α
4. 已知向量a=(1,-2), b=(2,t), 若a∥b, 则t=
A. 1 B. 2 C. - 2 D. - 4
5.某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
命中环数 6 7 8 9 10
频率 0.1 0.2 0.25 0.3 0.15
若这名运动员只射击一次，则命中的环数大于8环的概率为
A. 0.3 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.7
6. 已知ABCD为平行四边形，E为BC的中点，记 则
7. 已知正六棱锥P-ABCDEF底边AB=2, 体积为( 则该正六棱锥的表面积为
8. 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c,且 则△ABC的面积为
A. B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某地区3月气温变化明显，下表为3月18日~3月24 日一周内某地区A市与B市每日最高气温，从以下数据中，所得结论正确的是
日期 3月18日 3月19日 3月20日 3月21日 3月22日 3月23日 3月24日
A市 31 24 21 25 28 31 32
B市 24 18 20 24 26 28 29
A. A市一周最高气温的平均值大于 B 市一周最高气温的平均值
B. A市一周最高气温的中位数大于 B 市一周最高气温的中位数
C. A市一周最高气温的极差小于 B 市一周最高气温的极差
D. A市一周最高气温的众数小于 B 市一周最高气温的众数
10. 设样本空间Ω={1,2,3,4}含有等可能的样本点, 记事件A={1,2}, 事件B={1,3}, 事件C={3，4}，则下列说法正确的是
A.事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件C相互独立
C.事件A与事件B互斥 D.事件A与事件C互斥
11.如图，在棱长为1的正方体. 中, 点P , M , N分别为棱CC , CB, CD上的动点(点P不与点C，C 重合)，若CP=CM =CN ，则下列说法正确的是
A.存在点P，使得点A 到平面PMN的距离为
B. 平面A BCD ⊥平面 PMN
C. BD ，PM 所在直线是异面直线
D.用平行于平面PMN的平面α截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3
高一数学试题 第 2 页 共 4 页
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知复数z满足z(1+i)=2(i为虚数单位), 则|z|= .
13. 已知平面向量a, b为单位向量, 若a·(a-2b)=0, 则a与b的夹角为 .
14. 平面四边形ABCD, 其中 将△ADC沿AC翻折，当三棱锥D-ABC体积最大时，其外接球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分)
一盒子内有编号分别为1、2、3、4、5的5个相同小球，从中随机摸出2个小球.
(1)写出试验的样本空间；
(2)记事件A=“摸出的小球编号均为奇数”，事件B=“摸出的小球编号均为偶数”，事件C=“摸出的小球编号不相邻”，分别求出事件A、B、C的概率，并说明事件A、B、C之间的关系.
16.(15分)
在平面直角坐标系中, 已知A(1,0), B(3,2), C(-1,1), 连接AB、AC、BC, 得到△ABC.
(1) 判断△ABC的形状;
(2)求△ABC的面积及边BC的中线长.
17. (15分)
如图, 四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面ABCD为菱形, 点E为棱PD的中点,PA=AB=2, ∠ABC=60°, 连接EA、EC、AC.
(1) 求证: PB∥平面EAC;
(2) 求证: BD⊥平面PAC;
(3) 求三棱锥E-ACD 的体积.
高一数学试题 第 3 页 共 4 页
18. (17分)
某校从高一年级学生中随机抽取200人参加人工智能科技知识测试，得分在45-95之间，分为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]五组, 得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中a的值；
(2)估计这200名学生得分的上四分位数和平均值(同组中数据用该组区间中点值作代表)；
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人.若第四组选手成绩的平均数和方差分别为80和14，第五组选手成绩的平均数和方差分别为90和9，请据此估计第四组和第五组所有选手成绩的平均值和方差.
(附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： 记两组数据总体的样本平均数为W，总体样本方差为s ，则总体样本平均数 总体样本方差
19.(17分)
代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f(x)=0至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到：任何一元n (n∈N*)次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元n(n∈N*)次复系数多项式方程有n个复数根 (重根按重数计).
(1)在复数集C中解方程：
(2)写出一个以 为根的一元六次实系数多项式方程；(不需要写证明过程)
(3)已知一元十次实系数多项式f(x)满足 求f(11)的值.
高一数学试题 第 4 页 共 4 页
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=(2-i)(1-3i)(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为( )
A. 48 B. 0.48 C. 52 D. 0.52
3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是
A. 若m⊥α,m⊥β, 则α∥β B. 若m∥α,n∥α, 则m∥n
C. 若m⊥α,m⊥n, 则n∥α D. 若α⊥β,m⊥β, 则m∥α
4. 已知向量a=(1,-2), b=(2,t), 若a∥b, 则t=
A. 1 B. 2 C. - 2 D. - 4
5.某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
命中环数 6 7 8 9 10
频率 0.1 0.2 0.25 0.3 0.15
若这名运动员只射击一次，则命中的环数大于8环的概率为
A. 0.3 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.7
6. 已知ABCD为平行四边形，E为BC的中点，记 则
7. 已知正六棱锥P-ABCDEF底边AB=2, 体积为( 则该正六棱锥的表面积为
8. 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c,且 则△ABC的面积为
A. B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某地区3月气温变化明显，下表为3月18日~3月24 日一周内某地区A市与B市每日最高气温，从以下数据中，所得结论正确的是
日期 3月18日 3月19日 3月20日 3月21日 3月22日 3月23日 3月24日
A市 31 24 21 25 28 31 32
B市 24 18 20 24 26 28 29
A. A市一周最高气温的平均值大于 B 市一周最高气温的平均值
B. A市一周最高气温的中位数大于 B 市一周最高气温的中位数
C. A市一周最高气温的极差小于 B 市一周最高气温的极差
D. A市一周最高气温的众数小于 B 市一周最高气温的众数
10. 设样本空间Ω={1,2,3,4}含有等可能的样本点, 记事件A={1,2}, 事件B={1,3}, 事件C={3，4}，则下列说法正确的是
A.事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件C相互独立
C.事件A与事件B互斥 D.事件A与事件C互斥
11.如图，在棱长为1的正方体. 中, 点P , M , N分别为棱CC , CB, CD上的动点(点P不与点C，C 重合)，若CP=CM =CN ，则下列说法正确的是
A.存在点P，使得点A 到平面PMN的距离为
B. 平面A BCD ⊥平面 PMN
C. BD ，PM 所在直线是异面直线
D.用平行于平面PMN的平面α截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3
高一数学试题 第 2 页 共 4 页
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知复数z满足z(1+i)=2(i为虚数单位), 则|z|= .
13. 已知平面向量a, b为单位向量, 若a·(a-2b)=0, 则a与b的夹角为 .
14. 平面四边形ABCD, 其中 将△ADC沿AC翻折，当三棱锥D-ABC体积最大时，其外接球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分)
一盒子内有编号分别为1、2、3、4、5的5个相同小球，从中随机摸出2个小球.
(1)写出试验的样本空间；
(2)记事件A=“摸出的小球编号均为奇数”，事件B=“摸出的小球编号均为偶数”，事件C=“摸出的小球编号不相邻”，分别求出事件A、B、C的概率，并说明事件A、B、C之间的关系.
16.(15分)
在平面直角坐标系中, 已知A(1,0), B(3,2), C(-1,1), 连接AB、AC、BC, 得到△ABC.
(1) 判断△ABC的形状;
(2)求△ABC的面积及边BC的中线长.
17. (15分)
如图, 四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面ABCD为菱形, 点E为棱PD的中点,PA=AB=2, ∠ABC=60°, 连接EA、EC、AC.
(1) 求证: PB∥平面EAC;
(2) 求证: BD⊥平面PAC;
(3) 求三棱锥E-ACD 的体积.
高一数学试题 第 3 页 共 4 页
18. (17分)
某校从高一年级学生中随机抽取200人参加人工智能科技知识测试，得分在45-95之间，分为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]五组, 得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中a的值；
(2)估计这200名学生得分的上四分位数和平均值(同组中数据用该组区间中点值作代表)；
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人.若第四组选手成绩的平均数和方差分别为80和14，第五组选手成绩的平均数和方差分别为90和9，请据此估计第四组和第五组所有选手成绩的平均值和方差.
(附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： 记两组数据总体的样本平均数为W，总体样本方差为s ，则总体样本平均数 总体样本方差
19.(17分)
代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f(x)=0至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到：任何一元n (n∈N*)次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元n(n∈N*)次复系数多项式方程有n个复数根 (重根按重数计).
(1)在复数集C中解方程：
(2)写出一个以 为根的一元六次实系数多项式方程；(不需要写证明过程)
(3)已知一元十次实系数多项式f(x)满足 求f(11)的值.
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