2023年广大附中增城实验中学入学数学真卷(二)
1．（2023·广州）一台榨油机 小时榨油6吨，那么1小时榨油 吨，榨1吨油需 小时。
2．（2023·广州）养殖场有鸡40 只，鸭50 只，鸡比鸭少 ，鸭比鸡多 。(均填分数)
3．（2023·广州）甲圆与乙圆的半径比是3：4，如果甲圆面积是 ，则乙圆的面积是 cm2。
4．（2023·广州）一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，适合条件的最小正整数是 。
5．（2023·广州）一批苹果分装在22个筐内，如果每个筐多装 ，可省 个筐。
6．（2023·广州）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题提高基本积极系统图书盈三；人出七，不足四。问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是( )。
A．8x-3=7x+4 B．8(x-3)=7(x+4)
C．8x+4=7x-3 D．8x+3=7x-4
7．（2023·广州）某市为提倡节约用水，采取分段收费。若每户每月用水不超过20 m3，则每立方米收费2元；若用水超过20m3，则超过部分每立方米加收1元。小明家5月份缴水费64元，则他家该月用水( )m3。
A．38 B．34 C．28 D．44
8．（2023·广州）一个办公室里有5盏灯，其中有40 W和60 W 两种灯泡，总的瓦数为260 W，则40 W和60 W 的灯泡个数分别为( )。
A．1，4 B．2，3 C．3，2 D．4，1
9．（2023·广州）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )。
A．2cm B．3cm C．4 cm D．5cm
10．（2023·广州）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子( )。
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
11．（2023·广州）如图，阴影部分的面积是( )。(结果保留π)
A．4π B．5π C．6π D．7π
12．（2023·广州）将12减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的……，直到减去余下的 ，最后剩下的数是( )。
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
13．（2023·广州）已知5个饮料瓶可以换1瓶饮料，某班的同学们共喝了161瓶饮料，其中有一些是用喝过的空瓶换来的，那么他们至少要买( )瓶饮料。
A．128 B．129 C．130 D．131
14．（2023·广州）已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是( )。
A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米
15．（2023·广州）为处理甲、乙两种积压的服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共800元，现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元，则甲、乙服装的原单价分别为( )。
A．320元，480 元 B．480元，320元
C．400元，400元 D．240元，560元
16．（2023·广州）直接写出得数。
31.9÷8≈
0.9÷9%=
17．（2023·广州）解方程。
（1）
（2）
18．（2023·广州）计算下面各题。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）2222×17+3333×4+6666×9
19．（2023·广州）一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部，每辆摩托车装满油最多能行150千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车甲负责把文件送到指挥部，另一辆摩托车乙则在途中把自身油箱的油料供给甲一部分后安全返回驻地。指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？
20．（2023·广州）某次数学比赛，用两种不同的方式判分，一种是答对1题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对1题给3分，不答不给分，答错扣1分，某考生两种判分方法均得71分，这次比赛共考了多少道题？
21．（2023·广州）猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？
22．（2023·广州）小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 千米，假定小船的速度是每小时 千米，水流速度是每小时 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
23．（2023·广州）在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
24．（2023·广州）某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 分到一车间，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 视频讲解分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多 那么现在一车间和二车间各有多少人？
答案解析部分
1．【答案】8；
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(吨)
（小时），榨1吨油要用小时。
故答案为：8；
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，榨油机1小时榨油吨数是工作效率，榨1吨油需要的时间是工作时间，据此解答。
2．【答案】；
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（50－40）÷50
＝10÷50
＝
（50－40）÷40
＝10÷40
＝
故答案为：；
【分析】根据分数的意义，求鸡比鸭少几分之几，用鸡比鸭少的只数除以鸭的只数；求鸭比鸡多几分之几，用鸭比鸡多的只数除以鸡的只数；据此解答。
3．【答案】50.24
【知识点】圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3×3＝9
4×4＝16
甲圆与乙圆的半径比是3：4，则甲圆与乙圆的面积比是9：16。
＝50.24（cm2）
答：乙圆的面积是50.24cm2
故答案为：50.24
【分析】根据圆的面积公式可知：两个圆的面积比等于半径的平方之比；甲圆与乙圆的半径比是3：4，则甲圆与乙圆的面积比是9：16，甲圆的面积是乙圆的；求乙圆面积，用甲圆的面积除以，即可求出乙圆的面积。
4．【答案】359
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
9、10、8的最小公倍数是360，这个数最小是360－1＝359。
故答案为：359
【分析】根据题意可知，把这个数加1，则它同时是10、9、8的倍数，据此解答即可。
5．【答案】2
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：现在每个筐装的苹果数量是：
，
现在需要的筐数是：
，
22-20=2（个），
可省2个筐
故答案为：2
【分析】设原来每个筐装的苹果数量是1，那么现在每个筐装的苹果数量是，原来装22个筐，现在需要筐，可省2个筐，据此解答即可
6．【答案】A
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设人数为x，
则可列方程为：8x-3=7x+4，
故答案为：A
【分析】根据物品的价格不变列出方程即可得．
7．【答案】C
【知识点】分段计费问题
【解析】【解答】解：∵20×2＝40（元），40＜64，
∴小明家5月份用水超过20m3．
设小明家该月用水xm3，
根据题意得：20×2+（2+1）（x﹣20）＝64，
解得：x＝28．
答：小明家该月用水28m3．
故答案为：C．
【分析】首先判断出小明家5月份用水超过20m3，设小明家该月用水xm3，则该月水费为20×2+（2+1）（x﹣20），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论
8．【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设40W的有x个，则60W的有（5-x）个，
由题意得，40x+60（5-x）=260，
解得：x=2，
则5-x=3，．
即40W的有2个，60W的有3个．
故答案为：B．
【分析】设40W的有x个，则60W的有（5-x）个，根据总瓦数为260W，列方程求解．
9．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性及应用；三角形的周长
【解析】【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x 1)cm.
则(x+1)+x+(x 1)=12，
解得：x=4，
则最短的边长是：4 1=3cm.
故答案为：B
【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm，然后根据三角形的周长即可求得x，进而求解．
10．【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设环绕大树一周需要绳子x米，由题意得：
3x+4=4x-3，
解得：x=7，
故答案为：C．
【分析】本题中有两个定量：绕树一周的绳长，总绳长．
根据这两个定量可得到等量关系：3×绕树一周的绳长+4=总绳长；4×绕树一周的绳长-3=总绳长．
11．【答案】A
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；扇形的面积
【解析】【解答】解：扇形面积：
阴影部分的面积=扇形面积+梯形ABOC的面积-三角形ABD的面积
梯形ABOC的面积=（4+2）×2÷2=三角形ABD的面积
所以，阴影部分的面积=扇形面积=4π
故答案为：A
【分析】扇形面积=π×半径2÷4，阴影部分的面积=扇形面积+梯形ABOC的面积-三角形ABD的面积，又因为梯形ABOC的面积=（4+2）×2÷2=三角形ABD的面积，所以，阴影部分的面积等于扇形COD 的面积。
12．【答案】B
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：最后剩下的数是：
=1
故答案为：B
【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的乘法运算法则进行计算即可求解．
13．【答案】B
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
161÷5＝32（个）……1（个）
32×4＝128（个）
128＋1＝129（个）
故答案为：B
【分析】5个饮料瓶可以换一瓶饮料，那么买4瓶饮料，再借1个空瓶就可以换1瓶饮料，喝完后再将空瓶还掉，因此每买4瓶饮料可以喝到5瓶饮料，这样求出161里面有几个5，再乘4就是至少要买的瓶数。
14．【答案】D
【知识点】正方体的体积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每个小正方体的棱长是x，
则可列方程8x3+665=729，
解得，x=2cm
故答案为：D
【分析】设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可．
15．【答案】C
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲、乙服装的原单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
即：甲、乙服装的原单价分别为400元、400元．
故答案为：C．
【分析】设甲、乙服装的原单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种服装的原单价共800元，现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙服装的原单价．
16．【答案】解：
31.9÷8≈4 0.09 49
0.9÷9%=10
【知识点】除数是小数的小数除法；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的(小数点)要和被除数的小数点( 对齐)。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
（2）利用平方差公式，对式子进行简便运算即可
（3）百分数乘以分数，先将百分数化成分数，然后再进行约分运算即可
（4）先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可
（5）小数除以百分数，先将百分数化成小数，然后再进行运算即可
（6）先将带分数化成假分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行运算即可
（7）分数除以分数，先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可
（8）先将百分数化成分数，再将小数化成假分数，然后再进行约分运算即可
17．【答案】（1）解：
（2）解：
15x+27+5x-25=5+10x
20x+2=5+10x
10x=3
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】（1）先对方程左边的式子进行运算，然后再进行合并，再将常数项移到方程右边，最后再将系数化为1，即可求解
（2）根据分数的性质，先将方程化成整数：，然后方程两边同时乘以15，将方程化为：，最后再去括号，移项，合并同类项，最后再将系数化为1，即可求解
18．【答案】（1）解：
（2）解：
=150+405
=555
（3）解：
（4）解：
=9
（5）解：
（6）解：2222×17+3333×4+6666×9
=1111×34+1111×12+1111×54
=1111×(34+12+54)
=1111×100
=111100
【知识点】乘除法中的巧算；分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；分数裂项
【解析】【分析】（1）先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可
（2）利用乘法分配律，对式子进行简便运算即可
（3）先将小括号里面的小数化成分数，然后再对小括号里面的乘法进行运算，再对小括号里面的加法进行运算，最后再将括号外的除法换算成乘法，即可求解
（4）先对括号里面的除法换算成乘法，然后再根据乘法分配律，对式子进行简便运算即可
（5）对式子进行裂项：，然后再进行运算即可
（6）先对式子进行简单变形：1111×34+1111×12+1111×54，然后再利用乘法分配律，最后再对式子进行简便运算即可
19．【答案】解：根据题意，可得
(千米)
150+50=200(千米)
答：指挥部距小分队驻地最远可能是200千米。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】摩托车甲送文件，乙供油料，甲、乙同时出发到路程的 处时，甲、乙都消耗 的油，这时乙给甲供 油，甲加满油，乙剩下 油刚好返回驻地。
20．【答案】解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
（1）5a+2b=71
（2）40+3a-c=71
由（1）式可知，a是奇数，且最大为14；
由（2）式可得：
c=3a-31
所以a最大为14，c最小为2。
当a=13时，c=8，b=3；
当a=11时，c=2，b=8；
当a=9时，c=17不符合；
当a=7，5，3，1时，c都大于a，不符合；
所以共有两种情况。
13+3+8=24（道）
11+8+2=21（道）
答：这次比赛共考了24道题或21道题。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设答对a题，未答b题，答错c题，可得（1）5a+2b=71（2）40+3a-c=71，由（1）式可知，a是奇数，且最大为14；由（2）式可得c=3a-31；据此分析即可。
21．【答案】解：猎狗每步相当于：（兔步）
猎狗的速度比兔子快：
（步）
答：猎狗至少跳出120步才能追上野兔。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意，可得（1）猎狗每步相当于兔步，猎狗的速度比兔子快；
（2）当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离，猎狗还要跑步才能追上兔子；据此解答。
22．【答案】解：2÷4=0.5（小时）
答：他们追上水壶需要0.5小时。
【知识点】流水行船基础
【解析】【分析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度=船速+水速，水壶飘流的速度=水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速 水速）-水速=船速。追及时间=路程差÷船速，所以用路程差除以船速即可求出追上水壶需要的时间。
23．【答案】解：8：30时黄甲虫距左端1200-15×10=1050（厘米），
设再经过t分钟红甲虫位于蓝、黄甲虫的中间。
2t=1050-28t
2t+28t=1050
30t=1050
t=35
答：从8：30再过35分钟，即9：05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】8：30时黄甲虫距左端1200-15×10=1050（厘米）， 设再经过t分钟红甲虫位于蓝、黄甲虫的中间。此时，红甲虫距蓝甲虫（13-11）t厘米，距黄甲虫[1050-（13+18）t]厘米；根据二者距离相等列出方程，解方程求出t的值即可。
24．【答案】解：总人数为：人；
现在一、二两车间的人数之和为：
现在一车间人数为：
现在二车间人数为：700-340=360人．
答：现在一车间由340人，二车间有360人
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】由将原来的一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，可知现在一、二两车间的人数之和为总人数的，所以劳动服务公司的140人占总人数的，那么总人数为：人，现在一、二两车间的人数之和为人．由于现在二车间人数比一车间人数多，所以现在一车间人数为人，现在二车间人数为700-340=360人．
1 / 12023年广大附中增城实验中学入学数学真卷(二)
1．（2023·广州）一台榨油机 小时榨油6吨，那么1小时榨油 吨，榨1吨油需 小时。
【答案】8；
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(吨)
（小时），榨1吨油要用小时。
故答案为：8；
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，榨油机1小时榨油吨数是工作效率，榨1吨油需要的时间是工作时间，据此解答。
2．（2023·广州）养殖场有鸡40 只，鸭50 只，鸡比鸭少 ，鸭比鸡多 。(均填分数)
【答案】；
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（50－40）÷50
＝10÷50
＝
（50－40）÷40
＝10÷40
＝
故答案为：；
【分析】根据分数的意义，求鸡比鸭少几分之几，用鸡比鸭少的只数除以鸭的只数；求鸭比鸡多几分之几，用鸭比鸡多的只数除以鸡的只数；据此解答。
3．（2023·广州）甲圆与乙圆的半径比是3：4，如果甲圆面积是 ，则乙圆的面积是 cm2。
【答案】50.24
【知识点】圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3×3＝9
4×4＝16
甲圆与乙圆的半径比是3：4，则甲圆与乙圆的面积比是9：16。
＝50.24（cm2）
答：乙圆的面积是50.24cm2
故答案为：50.24
【分析】根据圆的面积公式可知：两个圆的面积比等于半径的平方之比；甲圆与乙圆的半径比是3：4，则甲圆与乙圆的面积比是9：16，甲圆的面积是乙圆的；求乙圆面积，用甲圆的面积除以，即可求出乙圆的面积。
4．（2023·广州）一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，适合条件的最小正整数是 。
【答案】359
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
9、10、8的最小公倍数是360，这个数最小是360－1＝359。
故答案为：359
【分析】根据题意可知，把这个数加1，则它同时是10、9、8的倍数，据此解答即可。
5．（2023·广州）一批苹果分装在22个筐内，如果每个筐多装 ，可省 个筐。
【答案】2
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：现在每个筐装的苹果数量是：
，
现在需要的筐数是：
，
22-20=2（个），
可省2个筐
故答案为：2
【分析】设原来每个筐装的苹果数量是1，那么现在每个筐装的苹果数量是，原来装22个筐，现在需要筐，可省2个筐，据此解答即可
6．（2023·广州）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题提高基本积极系统图书盈三；人出七，不足四。问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是( )。
A．8x-3=7x+4 B．8(x-3)=7(x+4)
C．8x+4=7x-3 D．8x+3=7x-4
【答案】A
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设人数为x，
则可列方程为：8x-3=7x+4，
故答案为：A
【分析】根据物品的价格不变列出方程即可得．
7．（2023·广州）某市为提倡节约用水，采取分段收费。若每户每月用水不超过20 m3，则每立方米收费2元；若用水超过20m3，则超过部分每立方米加收1元。小明家5月份缴水费64元，则他家该月用水( )m3。
A．38 B．34 C．28 D．44
【答案】C
【知识点】分段计费问题
【解析】【解答】解：∵20×2＝40（元），40＜64，
∴小明家5月份用水超过20m3．
设小明家该月用水xm3，
根据题意得：20×2+（2+1）（x﹣20）＝64，
解得：x＝28．
答：小明家该月用水28m3．
故答案为：C．
【分析】首先判断出小明家5月份用水超过20m3，设小明家该月用水xm3，则该月水费为20×2+（2+1）（x﹣20），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论
8．（2023·广州）一个办公室里有5盏灯，其中有40 W和60 W 两种灯泡，总的瓦数为260 W，则40 W和60 W 的灯泡个数分别为( )。
A．1，4 B．2，3 C．3，2 D．4，1
【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设40W的有x个，则60W的有（5-x）个，
由题意得，40x+60（5-x）=260，
解得：x=2，
则5-x=3，．
即40W的有2个，60W的有3个．
故答案为：B．
【分析】设40W的有x个，则60W的有（5-x）个，根据总瓦数为260W，列方程求解．
9．（2023·广州）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )。
A．2cm B．3cm C．4 cm D．5cm
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性及应用；三角形的周长
【解析】【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x 1)cm.
则(x+1)+x+(x 1)=12，
解得：x=4，
则最短的边长是：4 1=3cm.
故答案为：B
【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm，然后根据三角形的周长即可求得x，进而求解．
10．（2023·广州）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子( )。
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设环绕大树一周需要绳子x米，由题意得：
3x+4=4x-3，
解得：x=7，
故答案为：C．
【分析】本题中有两个定量：绕树一周的绳长，总绳长．
根据这两个定量可得到等量关系：3×绕树一周的绳长+4=总绳长；4×绕树一周的绳长-3=总绳长．
11．（2023·广州）如图，阴影部分的面积是( )。(结果保留π)
A．4π B．5π C．6π D．7π
【答案】A
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；扇形的面积
【解析】【解答】解：扇形面积：
阴影部分的面积=扇形面积+梯形ABOC的面积-三角形ABD的面积
梯形ABOC的面积=（4+2）×2÷2=三角形ABD的面积
所以，阴影部分的面积=扇形面积=4π
故答案为：A
【分析】扇形面积=π×半径2÷4，阴影部分的面积=扇形面积+梯形ABOC的面积-三角形ABD的面积，又因为梯形ABOC的面积=（4+2）×2÷2=三角形ABD的面积，所以，阴影部分的面积等于扇形COD 的面积。
12．（2023·广州）将12减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的……，直到减去余下的 ，最后剩下的数是( )。
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】B
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：最后剩下的数是：
=1
故答案为：B
【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的乘法运算法则进行计算即可求解．
13．（2023·广州）已知5个饮料瓶可以换1瓶饮料，某班的同学们共喝了161瓶饮料，其中有一些是用喝过的空瓶换来的，那么他们至少要买( )瓶饮料。
A．128 B．129 C．130 D．131
【答案】B
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
161÷5＝32（个）……1（个）
32×4＝128（个）
128＋1＝129（个）
故答案为：B
【分析】5个饮料瓶可以换一瓶饮料，那么买4瓶饮料，再借1个空瓶就可以换1瓶饮料，喝完后再将空瓶还掉，因此每买4瓶饮料可以喝到5瓶饮料，这样求出161里面有几个5，再乘4就是至少要买的瓶数。
14．（2023·广州）已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是( )。
A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米
【答案】D
【知识点】正方体的体积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每个小正方体的棱长是x，
则可列方程8x3+665=729，
解得，x=2cm
故答案为：D
【分析】设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可．
15．（2023·广州）为处理甲、乙两种积压的服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共800元，现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元，则甲、乙服装的原单价分别为( )。
A．320元，480 元 B．480元，320元
C．400元，400元 D．240元，560元
【答案】C
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲、乙服装的原单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
即：甲、乙服装的原单价分别为400元、400元．
故答案为：C．
【分析】设甲、乙服装的原单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种服装的原单价共800元，现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙服装的原单价．
16．（2023·广州）直接写出得数。
31.9÷8≈
0.9÷9%=
【答案】解：
31.9÷8≈4 0.09 49
0.9÷9%=10
【知识点】除数是小数的小数除法；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的(小数点)要和被除数的小数点( 对齐)。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
（2）利用平方差公式，对式子进行简便运算即可
（3）百分数乘以分数，先将百分数化成分数，然后再进行约分运算即可
（4）先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可
（5）小数除以百分数，先将百分数化成小数，然后再进行运算即可
（6）先将带分数化成假分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行运算即可
（7）分数除以分数，先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可
（8）先将百分数化成分数，再将小数化成假分数，然后再进行约分运算即可
17．（2023·广州）解方程。
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
15x+27+5x-25=5+10x
20x+2=5+10x
10x=3
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】（1）先对方程左边的式子进行运算，然后再进行合并，再将常数项移到方程右边，最后再将系数化为1，即可求解
（2）根据分数的性质，先将方程化成整数：，然后方程两边同时乘以15，将方程化为：，最后再去括号，移项，合并同类项，最后再将系数化为1，即可求解
18．（2023·广州）计算下面各题。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）2222×17+3333×4+6666×9
【答案】（1）解：
（2）解：
=150+405
=555
（3）解：
（4）解：
=9
（5）解：
（6）解：2222×17+3333×4+6666×9
=1111×34+1111×12+1111×54
=1111×(34+12+54)
=1111×100
=111100
【知识点】乘除法中的巧算；分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；分数裂项
【解析】【分析】（1）先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算即可
（2）利用乘法分配律，对式子进行简便运算即可
（3）先将小括号里面的小数化成分数，然后再对小括号里面的乘法进行运算，再对小括号里面的加法进行运算，最后再将括号外的除法换算成乘法，即可求解
（4）先对括号里面的除法换算成乘法，然后再根据乘法分配律，对式子进行简便运算即可
（5）对式子进行裂项：，然后再进行运算即可
（6）先对式子进行简单变形：1111×34+1111×12+1111×54，然后再利用乘法分配律，最后再对式子进行简便运算即可
19．（2023·广州）一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部，每辆摩托车装满油最多能行150千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车甲负责把文件送到指挥部，另一辆摩托车乙则在途中把自身油箱的油料供给甲一部分后安全返回驻地。指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？
【答案】解：根据题意，可得
(千米)
150+50=200(千米)
答：指挥部距小分队驻地最远可能是200千米。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】摩托车甲送文件，乙供油料，甲、乙同时出发到路程的 处时，甲、乙都消耗 的油，这时乙给甲供 油，甲加满油，乙剩下 油刚好返回驻地。
20．（2023·广州）某次数学比赛，用两种不同的方式判分，一种是答对1题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对1题给3分，不答不给分，答错扣1分，某考生两种判分方法均得71分，这次比赛共考了多少道题？
【答案】解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
（1）5a+2b=71
（2）40+3a-c=71
由（1）式可知，a是奇数，且最大为14；
由（2）式可得：
c=3a-31
所以a最大为14，c最小为2。
当a=13时，c=8，b=3；
当a=11时，c=2，b=8；
当a=9时，c=17不符合；
当a=7，5，3，1时，c都大于a，不符合；
所以共有两种情况。
13+3+8=24（道）
11+8+2=21（道）
答：这次比赛共考了24道题或21道题。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设答对a题，未答b题，答错c题，可得（1）5a+2b=71（2）40+3a-c=71，由（1）式可知，a是奇数，且最大为14；由（2）式可得c=3a-31；据此分析即可。
21．（2023·广州）猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？
【答案】解：猎狗每步相当于：（兔步）
猎狗的速度比兔子快：
（步）
答：猎狗至少跳出120步才能追上野兔。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意，可得（1）猎狗每步相当于兔步，猎狗的速度比兔子快；
（2）当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离，猎狗还要跑步才能追上兔子；据此解答。
22．（2023·广州）小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 千米，假定小船的速度是每小时 千米，水流速度是每小时 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
【答案】解：2÷4=0.5（小时）
答：他们追上水壶需要0.5小时。
【知识点】流水行船基础
【解析】【分析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度=船速+水速，水壶飘流的速度=水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速 水速）-水速=船速。追及时间=路程差÷船速，所以用路程差除以船速即可求出追上水壶需要的时间。
23．（2023·广州）在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
【答案】解：8：30时黄甲虫距左端1200-15×10=1050（厘米），
设再经过t分钟红甲虫位于蓝、黄甲虫的中间。
2t=1050-28t
2t+28t=1050
30t=1050
t=35
答：从8：30再过35分钟，即9：05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】8：30时黄甲虫距左端1200-15×10=1050（厘米）， 设再经过t分钟红甲虫位于蓝、黄甲虫的中间。此时，红甲虫距蓝甲虫（13-11）t厘米，距黄甲虫[1050-（13+18）t]厘米；根据二者距离相等列出方程，解方程求出t的值即可。
24．（2023·广州）某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 分到一车间，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 视频讲解分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多 那么现在一车间和二车间各有多少人？
【答案】解：总人数为：人；
现在一、二两车间的人数之和为：
现在一车间人数为：
现在二车间人数为：700-340=360人．
答：现在一车间由340人，二车间有360人
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】由将原来的一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，可知现在一、二两车间的人数之和为总人数的，所以劳动服务公司的140人占总人数的，那么总人数为：人，现在一、二两车间的人数之和为人．由于现在二车间人数比一车间人数多，所以现在一车间人数为人，现在二车间人数为700-340=360人．
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