2024年广州南方学院番禺附属中学(原番禺华附)入学数学真卷(二)
1．（2024·广州）一个数减少20%后是160，那么这个数增加25%后是 。
【答案】250
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：根据题意，可得
160÷(1-20%)
=160÷80%
=200
200×(1+25%)
=200×125%
=250
故答案为：250
【分析】根据“一个数减少20%后是160”，用160除以（1-20%），求出这个数是多少，然后再用这个数乘以（1+25%），即可求解
2．（2024·广州）480克是2.4千克的 。(填分数)
【答案】
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；千克与克之间的换算与比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得
2.4千克=2400克，
故答案为：
【分析】先将千克化成克：1千克=1000克，然后再用480除以2400克，即可求解
3．（2024·广州）把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么糖果共有 块。
【答案】40
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设有x个小朋友，根据题意，得
2x+12=3x-2
解得，x=14
∴2x+12=40
故答案为：40
【分析】设有x个小朋友，根据糖果数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x+12中即可求出糖果的数量．
4．（2024·广州）小明和小红各带了16元到商店里买文具用品，小明买了1支钢笔和10支铅笔，小红买了2支钢笔和4支铅笔，他们的钱正好都花完了。如果用18元都买钢笔，能买 支。
【答案】3
【知识点】综合性归总问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
1支钢笔+10支铅笔
=2支钢笔+4支铅笔，
可得1支钢笔=6支铅笔，则16元钱可以买2支钢笔，那么如果用18元，能买3支钢笔．
故答案为：3
【分析】由题意可得，1支钢笔和10支铅笔与2支钢笔和4支铅笔等价，那么对比两人买的东西，可以看出1支钢笔相当于6支铅笔的价钱，那么如果只用16元买钢笔，可以买2支，如果用18元，可以买3支．
5．（2024·广州）一个三角形，一个内角的度数是另外两个内角度数和的 ，另外两个内角的度数相差18度，这个三角形的最小的内角的度数是 度。
【答案】45
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：根据题意，可得
一个内角的度数是：
＝
＝72°
另两个内角的度数和是：180－72＝108°
最小的内角是：（108－18）÷2
＝90÷2
＝45°
故答案为：45
【分析】已知一个三角形一个内角的度数是另两个内角度数和的，根据三角形的内角和为180°，可知一个内角的度数为：，另两个内角的度数和为180－72＝108°；由于另两个内角的度数相差18°，根据（和－差）÷2＝小数，可求出这个三角形最小的内角是（108－18）÷2°。
6．（2024·广州）一次登山探险活动，小坤上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米。如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了 千米。
【答案】6
【知识点】变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
上山与下山的速度比为2∶3，时间比为3∶2。
2＋3＝5
上山时间：＝3（小时）
上山路程：3×2＝6（千米）
所以，他上山走了6千米。
故答案为：6
【分析】根据关系式：路程＝时间×速度，路程一定，速度和时间成反比，知道速度比可求出时间的比，即可求出上山的时间；然后根据关系式：路程＝时间×速度列式解答即可。
7．（2024·广州）A，B，C，D，E，F，G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始时B，D，F亮着，小坤按从A到G，再从A到G这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了2024 次，这时亮着的灯有 盏。
【答案】3
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：根据题意，可得
2024÷7=289(个)……1(次)，
在拉完第289个周期时，亮着的灯为：A，C，E，G，再拉最后余下一次后，亮着灯为：C，E，G。
故答案为：3
【分析】一盏灯拉偶数次开关，状态不变，一盏灯拉奇数次开关，状态相反.
8．（2024·广州）在△ABC中，BD=DE=EC，CF：AC=1：3，△ADH 的面积比 △ABF的面积多18平方厘米。那么， △ABC 的面积是 平方厘米。
【答案】81
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：△ADH的面积比△HEF的面积多18平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多18平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多18平方厘米，
又因多出的18平方厘米，是三角形AEC的面积的，
所以三角形AEC的面积是平方厘米，
则三角形ABC的面积是（平方厘米），
答：三角形ABC的面积是81平方厘米．
故答案为：81
【分析】由题意可知：△ADH的面积比△HEF的面积多18平方厘米，则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多18平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多18平方厘米，又因多出的18平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是27平方厘米，从而求得三角形ABC的面积．
9．（2024·广州）一根绳子分成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段绳子的长度相比，( )。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
【答案】A
【知识点】同分母分数大小比较；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：第一段占全长：
得出第一段占全长进行分率比较。
故答案为：A
【分析】 把这个绳子看成单位“1”，第二段占全长的 ，第一段占全长： ，再比较第一段和第二段占这根绳子的分率即可。
10．（2024·广州）在含盐5%的100千克盐水中，再分别加入10千克盐和40千克水后，这时盐与水的比是( )。
A．20：1 B．1：10 C．10：9 D．1：9
【答案】D
【知识点】浓度基础问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100×5% =5(千克)，
盐：水
=(5+10)：(100-5+40)
=15：135
=1：9
故答案为：D
【分析】先求出100千克盐水中的盐的质量，再求盐与水的比。
11．（2024·广州）如图，C，D 在线段AB 上，M 为AC 的中点，N为ADB的中点，AB=a，CD=b，那么MN=( )。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的认识与表示
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：B
【分析】根据“M 为AC 的中点”可得，AM+MC；根据“N为ADB的中点”，可得DN=NB；MN=MC+CD+DN==，代入数据即可求解
12．（2024·广州）一种收录机，连续两次降价10%后的售价是405元，那么原价是( )。
A．560元 B．520元 C．500元 D．490元
【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
405÷(1-10%)÷(1-10%)
=405÷90%÷90%
=500(元)。
答：原价是500元
故答案为：C
【分析】用405除以（1-10%）先算出第一次降价的售价，然后再第一次降价的基础上再除以（1-10%），即可求解
13．（2024·广州）在1至500以内有( )个数能被3或5整除。
A．267 B．266 C．233 D．以上都错
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
被3整除：500÷3=166(个)……2(个)，
被5整除：500÷5=100(个)，
被3和5同时整除：500÷15=33(个)……5(个)，
166+100-33=233(个)。
故答案为：C
【分析】能被3整除的数的个数：500÷3=166…2，所以，从1到500中，能被3整除的数共有166个。能被5整除的数的个数：500÷5=100，从1到500中，能被5整除的数共有100个。找出既能被3也能被5整除的数，即能被15整除的数的个数，因为15是3和5的最小公倍数：500÷15=33…5，因此，从1到500中，能被15整除的数有33个。根据容斥原理，我们计算能被3或5整除的数的总数，即把能被3整除的数和能被5整除的数的总数相加，再减去既能被3也能被5整除的数的个数，避免重复计算：总数=166+100 33=233
14．（2024·广州）(解方程)
【答案】解：
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】先将未知数项移到方程左边，常数项移到方程右边，然后再合并同类项，最后再将系数化为1即可求解。
15．（2024·广州）
【答案】解：
=23.3×1.25+56×1.25+1.25×28.7
=(23.3+56+28.7)×1.25
=108×1.25
=135
【知识点】假分数与带分数的互化；分数与小数的互化；百分数与小数的互化；小数乘法运算律
【解析】【分析】先将带分数化成小数，然后再根据小数乘法分配律，对式子进行简便运算即可
16．（2024·广州）
【答案】解：
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先对小括号里面的分式利用乘法分配律，对式子进行简便运算，然后再将除法换算成乘法，最后再进行运算即可
17．（2024·广州）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；等差数列
【解析】【分析】先对式子进行重组：，然后再利用等差数列求和公式即可求解
18．（2024·广州）如图，一枚半径为1 cm的游戏币在边长为6cm的正方形区域内任意移动。在正方形区域内游戏币不能到达的部分的面积是多少平方厘米？
【答案】解：根据题意，可得
(1×2)×(1×2)-3.14×12
=2×2-3.14
= 4-3.14
=0.86（cm2）
答：不能到达的面积是0.86cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】根据题意可知，游戏币不能到达的部分的面积等于边长1×2=2(cm)的正方形的面积减去半径为1厘米的圆的面积。正方形的面积为：2×2=4(cm2)，即游戏币不能到达的部分的面积为：4-3.14×12=0.86(cm2)。
19．（2024·广州）两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26。燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9。那么较长的那根还能烧多少分钟？
【答案】解：把两根蜡烛差统一为6份，则原来长度比为58：52，之后长度比为33：27，50分钟对应58－33＝25（份），所以较长的那根还能燃烧50÷25×33＝66（分钟）。
答：较长的那根还能燃烧66分钟。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】两根蜡烛燃烧前后长度的差是不变的。把两根蜡烛差的份数统一，之前差3份，之后差2份，所以统一为6份，则原来长度比为58：52，之后长度比为33：27，50分钟对应58－33＝25（份），所以较长的那根还能燃烧50÷25×33＝66（分钟）。
20．（2024·广州）甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，经过4小时相遇。相遇后两车仍按原速前进，又经过5小时，乙车到达A地，这时甲车已超过B地90千米。A，B两地相距多少千米？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝90×4
＝360（千米）
答：A、B两地相距360千米。
【知识点】两列列车相遇问题
【解析】【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，求A、B两地的距离，先求两车的速度和：乙车到达A地，所用的时间（4＋5）小时，行驶的路程是A、B两地的距离，速度是两车的速度和；乙车4小时行驶的路程是相遇时甲车行驶的路程，再利用公式：速度＝路程÷时间，求甲车的速度；根据题意，利用行程问题公式：路程＝速度×时间，求90千米占全程的几分之几，用除法计算。
21．（2024·广州）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过15 吨(含15吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过15 吨，则超过部分每吨按市场价n元收费，小坤家10月份用水17吨，交水费37元，11月份用水21吨，交水费51元。
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）小坤家12月份交水费58元，则他家用水多少吨？
【答案】（1）解：根据题意，可得
市场价：
（51-37）÷（21-17）
=14÷4
=3.5（元）
优惠价：
[37-(17-15)×3.5]÷15
=[37-2×3.5]÷15
=[37-7]÷15
=30÷15
=2（元）
答：每吨水政府补贴优惠价2元，市场价3.5元。
（2）解：根据题意，可得
(58-15×2)÷3.5
=（58-30）÷3.5
=28÷3.5
=8(吨)
8+15=23(吨)。
答：他家12月份用水23吨。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】(1)用水17吨与用水21吨之间价格相差的是超过15吨的部分，则可先求出市场价再求优惠价；
(2)按分段计费计算即可。
1 / 12024年广州南方学院番禺附属中学(原番禺华附)入学数学真卷(二)
1．（2024·广州）一个数减少20%后是160，那么这个数增加25%后是 。
2．（2024·广州）480克是2.4千克的 。(填分数)
3．（2024·广州）把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么糖果共有 块。
4．（2024·广州）小明和小红各带了16元到商店里买文具用品，小明买了1支钢笔和10支铅笔，小红买了2支钢笔和4支铅笔，他们的钱正好都花完了。如果用18元都买钢笔，能买 支。
5．（2024·广州）一个三角形，一个内角的度数是另外两个内角度数和的 ，另外两个内角的度数相差18度，这个三角形的最小的内角的度数是 度。
6．（2024·广州）一次登山探险活动，小坤上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米。如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了 千米。
7．（2024·广州）A，B，C，D，E，F，G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始时B，D，F亮着，小坤按从A到G，再从A到G这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了2024 次，这时亮着的灯有 盏。
8．（2024·广州）在△ABC中，BD=DE=EC，CF：AC=1：3，△ADH 的面积比 △ABF的面积多18平方厘米。那么， △ABC 的面积是 平方厘米。
9．（2024·广州）一根绳子分成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段绳子的长度相比，( )。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
10．（2024·广州）在含盐5%的100千克盐水中，再分别加入10千克盐和40千克水后，这时盐与水的比是( )。
A．20：1 B．1：10 C．10：9 D．1：9
11．（2024·广州）如图，C，D 在线段AB 上，M 为AC 的中点，N为ADB的中点，AB=a，CD=b，那么MN=( )。
A． B． C． D．
12．（2024·广州）一种收录机，连续两次降价10%后的售价是405元，那么原价是( )。
A．560元 B．520元 C．500元 D．490元
13．（2024·广州）在1至500以内有( )个数能被3或5整除。
A．267 B．266 C．233 D．以上都错
14．（2024·广州）(解方程)
15．（2024·广州）
16．（2024·广州）
17．（2024·广州）
18．（2024·广州）如图，一枚半径为1 cm的游戏币在边长为6cm的正方形区域内任意移动。在正方形区域内游戏币不能到达的部分的面积是多少平方厘米？
19．（2024·广州）两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26。燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9。那么较长的那根还能烧多少分钟？
20．（2024·广州）甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，经过4小时相遇。相遇后两车仍按原速前进，又经过5小时，乙车到达A地，这时甲车已超过B地90千米。A，B两地相距多少千米？
21．（2024·广州）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过15 吨(含15吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过15 吨，则超过部分每吨按市场价n元收费，小坤家10月份用水17吨，交水费37元，11月份用水21吨，交水费51元。
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）小坤家12月份交水费58元，则他家用水多少吨？
答案解析部分
1．【答案】250
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：根据题意，可得
160÷(1-20%)
=160÷80%
=200
200×(1+25%)
=200×125%
=250
故答案为：250
【分析】根据“一个数减少20%后是160”，用160除以（1-20%），求出这个数是多少，然后再用这个数乘以（1+25%），即可求解
2．【答案】
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；千克与克之间的换算与比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得
2.4千克=2400克，
故答案为：
【分析】先将千克化成克：1千克=1000克，然后再用480除以2400克，即可求解
3．【答案】40
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设有x个小朋友，根据题意，得
2x+12=3x-2
解得，x=14
∴2x+12=40
故答案为：40
【分析】设有x个小朋友，根据糖果数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x+12中即可求出糖果的数量．
4．【答案】3
【知识点】综合性归总问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
1支钢笔+10支铅笔
=2支钢笔+4支铅笔，
可得1支钢笔=6支铅笔，则16元钱可以买2支钢笔，那么如果用18元，能买3支钢笔．
故答案为：3
【分析】由题意可得，1支钢笔和10支铅笔与2支钢笔和4支铅笔等价，那么对比两人买的东西，可以看出1支钢笔相当于6支铅笔的价钱，那么如果只用16元买钢笔，可以买2支，如果用18元，可以买3支．
5．【答案】45
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：根据题意，可得
一个内角的度数是：
＝
＝72°
另两个内角的度数和是：180－72＝108°
最小的内角是：（108－18）÷2
＝90÷2
＝45°
故答案为：45
【分析】已知一个三角形一个内角的度数是另两个内角度数和的，根据三角形的内角和为180°，可知一个内角的度数为：，另两个内角的度数和为180－72＝108°；由于另两个内角的度数相差18°，根据（和－差）÷2＝小数，可求出这个三角形最小的内角是（108－18）÷2°。
6．【答案】6
【知识点】变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
上山与下山的速度比为2∶3，时间比为3∶2。
2＋3＝5
上山时间：＝3（小时）
上山路程：3×2＝6（千米）
所以，他上山走了6千米。
故答案为：6
【分析】根据关系式：路程＝时间×速度，路程一定，速度和时间成反比，知道速度比可求出时间的比，即可求出上山的时间；然后根据关系式：路程＝时间×速度列式解答即可。
7．【答案】3
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：根据题意，可得
2024÷7=289(个)……1(次)，
在拉完第289个周期时，亮着的灯为：A，C，E，G，再拉最后余下一次后，亮着灯为：C，E，G。
故答案为：3
【分析】一盏灯拉偶数次开关，状态不变，一盏灯拉奇数次开关，状态相反.
8．【答案】81
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：△ADH的面积比△HEF的面积多18平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多18平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多18平方厘米，
又因多出的18平方厘米，是三角形AEC的面积的，
所以三角形AEC的面积是平方厘米，
则三角形ABC的面积是（平方厘米），
答：三角形ABC的面积是81平方厘米．
故答案为：81
【分析】由题意可知：△ADH的面积比△HEF的面积多18平方厘米，则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多18平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多18平方厘米，又因多出的18平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是27平方厘米，从而求得三角形ABC的面积．
9．【答案】A
【知识点】同分母分数大小比较；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：第一段占全长：
得出第一段占全长进行分率比较。
故答案为：A
【分析】 把这个绳子看成单位“1”，第二段占全长的 ，第一段占全长： ，再比较第一段和第二段占这根绳子的分率即可。
10．【答案】D
【知识点】浓度基础问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100×5% =5(千克)，
盐：水
=(5+10)：(100-5+40)
=15：135
=1：9
故答案为：D
【分析】先求出100千克盐水中的盐的质量，再求盐与水的比。
11．【答案】B
【知识点】线段的认识与表示
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：B
【分析】根据“M 为AC 的中点”可得，AM+MC；根据“N为ADB的中点”，可得DN=NB；MN=MC+CD+DN==，代入数据即可求解
12．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
405÷(1-10%)÷(1-10%)
=405÷90%÷90%
=500(元)。
答：原价是500元
故答案为：C
【分析】用405除以（1-10%）先算出第一次降价的售价，然后再第一次降价的基础上再除以（1-10%），即可求解
13．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
被3整除：500÷3=166(个)……2(个)，
被5整除：500÷5=100(个)，
被3和5同时整除：500÷15=33(个)……5(个)，
166+100-33=233(个)。
故答案为：C
【分析】能被3整除的数的个数：500÷3=166…2，所以，从1到500中，能被3整除的数共有166个。能被5整除的数的个数：500÷5=100，从1到500中，能被5整除的数共有100个。找出既能被3也能被5整除的数，即能被15整除的数的个数，因为15是3和5的最小公倍数：500÷15=33…5，因此，从1到500中，能被15整除的数有33个。根据容斥原理，我们计算能被3或5整除的数的总数，即把能被3整除的数和能被5整除的数的总数相加，再减去既能被3也能被5整除的数的个数，避免重复计算：总数=166+100 33=233
14．【答案】解：
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】先将未知数项移到方程左边，常数项移到方程右边，然后再合并同类项，最后再将系数化为1即可求解。
15．【答案】解：
=23.3×1.25+56×1.25+1.25×28.7
=(23.3+56+28.7)×1.25
=108×1.25
=135
【知识点】假分数与带分数的互化；分数与小数的互化；百分数与小数的互化；小数乘法运算律
【解析】【分析】先将带分数化成小数，然后再根据小数乘法分配律，对式子进行简便运算即可
16．【答案】解：
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先对小括号里面的分式利用乘法分配律，对式子进行简便运算，然后再将除法换算成乘法，最后再进行运算即可
17．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；等差数列
【解析】【分析】先对式子进行重组：，然后再利用等差数列求和公式即可求解
18．【答案】解：根据题意，可得
(1×2)×(1×2)-3.14×12
=2×2-3.14
= 4-3.14
=0.86（cm2）
答：不能到达的面积是0.86cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】根据题意可知，游戏币不能到达的部分的面积等于边长1×2=2(cm)的正方形的面积减去半径为1厘米的圆的面积。正方形的面积为：2×2=4(cm2)，即游戏币不能到达的部分的面积为：4-3.14×12=0.86(cm2)。
19．【答案】解：把两根蜡烛差统一为6份，则原来长度比为58：52，之后长度比为33：27，50分钟对应58－33＝25（份），所以较长的那根还能燃烧50÷25×33＝66（分钟）。
答：较长的那根还能燃烧66分钟。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】两根蜡烛燃烧前后长度的差是不变的。把两根蜡烛差的份数统一，之前差3份，之后差2份，所以统一为6份，则原来长度比为58：52，之后长度比为33：27，50分钟对应58－33＝25（份），所以较长的那根还能燃烧50÷25×33＝66（分钟）。
20．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝90×4
＝360（千米）
答：A、B两地相距360千米。
【知识点】两列列车相遇问题
【解析】【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，求A、B两地的距离，先求两车的速度和：乙车到达A地，所用的时间（4＋5）小时，行驶的路程是A、B两地的距离，速度是两车的速度和；乙车4小时行驶的路程是相遇时甲车行驶的路程，再利用公式：速度＝路程÷时间，求甲车的速度；根据题意，利用行程问题公式：路程＝速度×时间，求90千米占全程的几分之几，用除法计算。
21．【答案】（1）解：根据题意，可得
市场价：
（51-37）÷（21-17）
=14÷4
=3.5（元）
优惠价：
[37-(17-15)×3.5]÷15
=[37-2×3.5]÷15
=[37-7]÷15
=30÷15
=2（元）
答：每吨水政府补贴优惠价2元，市场价3.5元。
（2）解：根据题意，可得
(58-15×2)÷3.5
=（58-30）÷3.5
=28÷3.5
=8(吨)
8+15=23(吨)。
答：他家12月份用水23吨。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】(1)用水17吨与用水21吨之间价格相差的是超过15吨的部分，则可先求出市场价再求优惠价；
(2)按分段计费计算即可。
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