安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期6月期末数学试卷（含解析）

安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的虚部为（ ）
A． B．0 C．1 D．6
2．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知平面向量，，且，则等于（ ）
A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8）
6．在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A． B． C． D．
7．若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
8．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：
①存在平面，使得，都垂直于；
②存在平面，使得，都平行于；
③存在直线，直线，使得；
④存在异面直线，，使得，，，．
其中，可以判定与平行的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
9．用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（ ）
A．四棱台 B．四棱柱 C．三棱柱 D．三棱锥
10．已知向量，则（ ）
A．
B．
C．
D．在上的投影向量的坐标为
11．已知复数，则（ ）
A． B．复数在复平面内对应的点位于第三象限
C． D．的虚部与的虚部之和为3
三、填空题
12．已知i是虚数单位，则 ．
13．已知向量，，．若，则 ．
14．在正四棱台中，，则该棱台的体积为 ．
四、解答题
15．在直三棱柱中，，.
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.
16．在中，内角所对的边分别为.已知.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.
17．如图，四面体中，，D在棱上，，，，．
(1)证明平面PBC；
(2)若，求四面体的体积V．
18．在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
(1)求的值；
(2)若时，求的面积．
19．如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C D B C B BCD ABD
题号 11
答案 ABD
1．C
【详解】因为，所以其虚部为1，
故选：C.
2．A
【详解】“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上，
因为一条直线和直线外一点确定一个平面，一定能推出“这四点在同一个平面内”，从而充分性成立；
“这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，不一定有三点在同一直线上，从而必要性不成立，
所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件.
故选：A.
3．A
【详解】由题意得，
又，所以.
故选：A
4．C
【详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，两条平行线有一条垂直于一个平面，则另一个必定垂直这个平面，
现，故，故C正确；
对于D，，则与可平行或相交或，故D错误；
故选：C.
5．D
【详解】解：因为，，且，
所以m=-4，，
所以=（-4，-8），
故选：D
6．B
【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
7．C
【详解】解：因为与都是非零向量，所以，
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
8．B
【详解】解：①若存在平面，使得，都垂直于，则与平行或相交，故①错误．
②若存在平面，使得，都平行于，因为与是不重合的两个平面，所以与平行，故②正确．
③若存在直线，直线，使得，则与平行或相交，故③错误；
④若存在异面直线，，使得，，，，则可以判定与平行．
可在面内作，，因为，是异面直线，则与必相交．
又，，
，，
，即④正确．
故选：B．
9．BCD
【详解】如图三棱柱，连接，则可得平面截三棱柱，得到一个三棱锥，所以D正确，
若用一个平行于平面的平面去截三棱柱，如图平面，则得到一个三棱柱和一个四棱柱，所以BC正确，
因为四棱台的上下底面要平行，所以要得到四棱台，则截面要与三棱柱的上下底面相交，而四棱台的侧棱延长后交与一点，棱柱的侧棱是相互平行的，所以用一个平面去截一个三棱柱，不可能得到一个四棱台，所以A错误，
故选：BCD
10．ABD
【详解】因，则，故A正确；
，则，则，故B正确；
，则，故C错误；
在上的投影向量为，故D正确.
故选：ABD
11．ABD
【详解】由题意得，，，所以，故A正确；
因为，其对应点位于第三象限，故B正确；
因为，故C错误；
的虚部为2，的虚部为1，虚部和为3，故D正确；
故选：ABD.
12．
【详解】先由题得，所以.
故答案为：
13．
【详解】由题可得
,即
故答案为
14．/
【详解】如图，过作，垂足为，易知为四棱台的高，

因为，
则，
故，则，
所以所求体积为.
故答案为：.
15．(1)；
(2).
【详解】（1）∵，∴为异面直线与所成的角(或其补角).
由，，得.
因此异面直线与所成角的大小为.
（2）∵平面，∴为与平面所成角，即.
由，，得，于是.
因此三棱锥的体积.
16．(1)
(2).
【详解】（1）由，得，
在中，，
在中，.
（2），
由余弦定理得，
，，
的周长为.
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接PD
，，
∴由余弦定理，，
又
平面PBC
（2）解：作，交AD于点O，
由，，．
平面
又
平面
，
则
18．(1)
(2)
【详解】（1），由余弦定理得，，
又，
，化简得，
．
（2）由（1）得，
为锐角，，
，，
的面积．
19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）
【详解】（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因 底面， 平面，故 ． ，平面 ．
而平面 ，所以．
（Ⅱ）证明： ，所以，又因为是的中点，所以，由（Ⅰ）知，且，所以平面 ，
又因为平面 ，所以，又因为因 底面， 平面，故 ，又因为，且，所以底面，且平面 ，所以，又因为，所以平面．
（Ⅲ）
过点作 ，垂足为，连结 ．则（Ⅱ）知平面 ，
在平面内的射影是，则．
因此是二面角 的平面角．
由已知，得,设，可得，
在中， 因为，，
则．
在中，．
所以二面角的大小是．