浙江省嘉兴市2024~2025学年第二学期高二期末检测数学试卷（图片版，含答案）

19.(17分)
设S,T是两个非空数集，函数f(x)的定义域为R,若对任意x,x2∈R,当x-x2∈S
时，f(x)-f(x2)∈T,则称f(x)为(S,T)函数.
(1)设S=[1,+oo),T=[2,+o),f(x)=cx+c是(S,T)函数，求实数k的取值范围；
(2)设S={,T={2},f(x)是(S,T)函数，当x∈[0,1)时，f(x)=4sim(元)，求
y=f(x)-2x在[0，+oo)上的值域；
(3)设S=T=[2,2门(a∈R),f)是(S,)函数，证明：f)是({n2},{n2
(n∈N*)函数.
高二期末检测数学式颗卷第6页（共6页）
嘉兴市2024~2025学年第二学期期末检测
高二数学参考答案
(2025.6)
单选题(40分)
1~8 DABD
BCDC;
二、多选题(18分)
9.ABD;
10.BD;
11.ACD;
三
、】
填空题(15分)
12.1;
13.24;
14.4-2W2;
8.答案：C.
解法1：因为sinx=sin(x-),所以x+x-t=元+2kπ，keZ,故x=+花+k,
22
因为A,B,C为连续三个交点，故不妨设k=0,1,2,
一十
t5弧》
221
22
所以4C=2π，点B到AC的距离h=2cos2
所以6写-与解9行=号+，所以t=±号
2-
23
±2r+2k元，k∈Z,
所以1=2亚符合题意，故选C
3
解法2：如图，分析图象可知，AC=2π，且ACk轴，y4=-a,故4=±2
高二期末检测数学参考答案第1页（共10页）
0当=2时，如图，y=snx-)图象由y=sinx图象向右平移了元-元=2个单位，
1
663
故t
2元+2k元，k∈Z:
3
②当y4=-
时，须图，yn图用Vy=nX图酸向移了后4个印
2
63
4π
位，故t=
+2kπ，k∈Z.
3
综上，1-2+2km或：=
4π
+2kπ，k∈Z.故选C.
3
11.答案：ACD
解析：由图像可知AC正确，
对于D选项，当k>0时，g(x)=r+b与f(x)=e“相切，设切点为(x,eo),则f'(x)=e,
k=eto
则
,则b=k-klnk，令h(k)=2k-klnk,则h'(k)=1-lnk,所以y=()在
eo=kxo+b
(0,e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减，所以h(k)max=h(e)=e,即k+b的最大值为e.
另解：g(I)=k+b,即g(x)=c+b与f(x)=e“相切时，己知求g(I)的最大值，由图象可
知，g(x)=x+b与f(x)=e相切于点(l,e)时，k+b最大，即k+b的最大值为e.
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