(共13张PPT)
第四章 一次函数
第4课时 正比例函数的图象与性质
画函数图象的一般步骤： 、 、 .
列表
描点
连线
知识点1 画正比例函数的图象
【例1】(北师教材P89操作·思考改编)在平面直角坐标系中画出y＝2x和
y＝－2x的图象.
解：如图所示.
解：如图所示.
【变式1】(北师教材P90思考·交流改编)在平面直角坐标系中画出正比例
函数y＝－3x和y＝－ x的图象.
解：如图所示.
解：如图所示.
课堂总结：
1. 正比例函数的图象与性质：
k的值 大致图象 经过的象限 增减性
k 0 第
象限 y随x的增大而
k 0 第
象限 y随x的增大而
解决函数问题通常要先画出大致图象，数形结合解题.
＞
一、三
增大
＜
二、四
减小
2. 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的 .
｜k｜越大，直线越陡，y的值随着｜k｜的增大而增大(或减小)得越快.
知识点2 正比例函数的图象与性质
【例2】已知y＝ x，下列结论正确的是( D )
A. 函数图象必经过点(1，2)
B. 函数图象必经过第二、四象限
C. 不论x取何值，总有y＞0
D. y随x的增大而增大
直线
D
【变式2】对于函数y＝－2x，下列说法中正确的有 .(填
序号)
①图象经过第二、四象限；②图象经过点(1，－2)；③y随x的增大而减
小；④图象是过点(0，0)和(－3，6)的直线；⑤当x＞1时，y＞－2.
①②③④
【例3】P1(－2，y1)，P2(7，y2)是正比例函数y＝kx(k＞0)的图象上的两
个点，则y1，y2的大小关系是( B )
A. y1＞y2 B. y1＜y2
C. y1＝y2 D. 不能确定
【变式3】已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在函数y＝－ x的图象上，则下
列结论正确的是( D )
A. y1＞y2 B. y1＜y2
C. 当x1＞x2时，y1＞y2 D. 当x1＞x2时，y1＜y2
B
D
1. 正比例函数y＝－2x的大致图象是( C )
A B C D
2. 函数y＝kx(k≠0)的图象过点P(－5，5)，则k＝ ，图象经过
第 象限.
C
－1
二、四
3. 下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是( B )
A. (1，4)，(2，6) B. (－1，3)，(2，－6)
C. (1，－4)，(－2，6) D. (－1，－2)，(3，8)
4. (跨学科)如图是表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建
立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为
y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( D )
A. k2＜0＜k1 B. k1＜0＜k2
C. k1＜k2＜0 D. k2＜k1＜0
B
D
5. (北师教材P92尝试·思考改编)下列说法正确的是 .(填序号)
①随着x值的增大，函数y＝3x比y＝x的函数值增大得更快；
②x值每增加1，函数y＝－4x比y＝－ x多减少3.5；
③无论x取何值，函数y＝3x与y＝x的函数值都不可能相同；
④若自变量x每增加1，正比例函数y＝kx的函数值就增加4，则k的值
为4.
①②④
6. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限.
(1)k的取值范围是 ；
k＜0
(2)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面
积为3，求此正比例函数的表达式；
解：(2)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，
即点A的坐标为(3，－2).
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2，解得k＝－ .
∴此正比例函数的表达式是y＝－ x.
解：(2)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，
即点A的坐标为(3，－2).
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2，解得k＝－ .
∴此正比例函数的表达式是y＝－ x.
6. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限.
(3)判断点(－6，4)是否在该正比例函数的图象上；
解：(3)当x＝－6时，y＝－ ×(－6)＝4.
∴点(－6，4)在该正比例函数的图象上.
(4)在(2)的条件下，能否在x轴上找到一点P，使△AOP的面积为5？若存
在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(4)存在.理由如下：∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴S△AOP＝ ×2×OP＝5.
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0).
解：(3)当x＝－6时，y＝－ ×(－6)＝4.
∴点(－6，4)在该正比例函数的图象上.
解：(4)存在.理由如下：∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴S△AOP＝ ×2×OP＝5. ∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0).(共11张PPT)
第四章 一次函数
第6课时 一次函数的应用(1)
1. (北师教材P95引入改编)某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(单位：
m/s)与其下滑时间t(单位：s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式： ；
(2)物体下滑3 s时速度是 .
v＝ t
m/s
2. 确定正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要 个条件.
1
2
知识点1 确定正比例函数的表达式
【例1】(北师教材P96T1改编)如图，直线l是某正比例函数的图象.
(1)求直线l的函数表达式；
解：(1)设直线l的函数表达式为y＝kx(k≠0).
由图象，得直线过点(－1，3)，
∴3＝－k，解得k＝－3.
∴直线l的函数表达式为y＝－3x.
解：(1)设直线l的函数表达式为y＝kx(k≠0).
由图象，得直线过点(－1，3)，
∴3＝－k，解得k＝－3.
∴直线l的函数表达式为y＝－3x.
(2)点A(－4，12)，B(3，－9)是否在该函数的图象上？
解：(2)当x＝－4时，y＝12；当x＝3时，y＝－9，
∴点A(－4，12)，B(3，－9)都在该函数的图象上.
解：(2)当x＝－4时，y＝12；当x＝3时，y＝－9，
∴点A(－4，12)，B(3，－9)都在该函数的图象上.
【变式1】已知一个正比例函数的图象经过点(－2，4).
(1)求这个函数的表达式；
解：(1)设这个函数的表达式为y＝kx(k≠0).
∵这个正比例函数的图象经过点(－2，4)，
∴4＝－2k，解得k＝－2.
∴这个函数的表达式为y＝－2x.
(2)判断点P(3，－9)是否在该函数图象上？
解：(2)当x＝3时，y＝－2×3＝－6≠－9.
∴点P(3，－9)不在该函数图象上.
解：(1)设这个函数的表达式为y＝kx(k≠0).
∵这个正比例函数的图象经过点(－2，4)，
∴4＝－2k，解得k＝－2.
∴这个函数的表达式为y＝－2x.
解：(2)当x＝3时，y＝－2×3＝－6≠－9.
∴点P(3，－9)不在该函数图象上.
知识点2 确定一次函数的表达式
【例2】(1)已知直线y＝kx＋3经过点(－2，0)，则k＝ .
(2)(北师教材P96T2)若一次函数y＝2x＋b的图象经过点A(－1，1)，则点B(1，5)，C(－10，－17)，D(10，17)是否在该函数图象上？
(2)解：∵一次函数y＝2x＋b的图象经过点A(－1，1)，
∴2×(－1)＋b＝1，解得b＝3.
∴该一次函数的表达式为y＝2x＋3.
当x＝1时，y＝2×1＋3＝5，
∴点B(1，5)在该函数图象上.
当x＝－10时，y＝2×(－10)＋3＝－17，
∴点C(－10，－17)在该函数图象上.
当x＝10时，y＝2×10＋3＝23≠17，
∴点D(10，17)不在该函数图象上.
【变式2】(北师教材P96T3改编)如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的
图象.
(1)b＝ ；
(2)求直线l的函数表达式；
2
解：(2)由(1)，得y＝kx＋2.
由图象，得直线l过点(3，0).
将点(3，0)代入y＝kx＋2，得3k＋2＝0，
解得k＝－ .
∴直线l的函数表达式为y＝－ x＋2.
(3)当x＝30时，y＝ .
－18
知识点3 一次函数的实际应用
【例3】(北师教材P95例1)在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所
挂物体质量x(单位：kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所
挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当
所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
解：设y＝kx＋b.
根据题意，得14.5＝b，①16＝3k＋b.②
将①代入②，得k＝0.5.
∴在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.
当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5.
答：当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm.
解：设y＝kx＋b.
根据题意，得14.5＝b，①16＝3k＋b.②
将①代入②，得k＝0.5.
∴在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.
当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5.
答：当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm.
【变式3】(北师教材P95尝试·思考)某根蜡烛燃烧前长30 cm；燃烧时，剩
下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数. 当这根蜡烛燃
烧2 h时，其长度为12 cm.
(1)写出y与x之间的关系式；
解：(1)设y＝kx＋b.
根据题意，得30＝b，①12＝2k＋b.②
将①代入②，得k＝－9.
∴y与x之间的关系式为y＝－9x＋30.
(2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
解：(2)当y＝0时，0＝－9x＋30，解得x＝ .
答：这根蜡烛最多能燃烧 h.
解：(2)当y＝0时，0＝－9x＋30，解得x＝ .
答：这根蜡烛最多能燃烧 h.
1. 下表中y是x的正比例函数，则该函数的关系式为 ，a
＝ .
x … 1 2 …
y … a －1 …
y＝－ x
－
2. (北师教材P105复习题T2改编)已知一次函数的图象经过点(0，2)，且
与直线y＝ x－1平行，则该一次函数的表达式为 y＝ x＋2 .
3. (分类讨论)已知一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与坐标轴围成的三角
形的面积为6，则该一次函数的表达式为 .
y＝ x＋2
y＝ x＋3或y＝－ x＋3
4. 已知直线AB如图所示，点A的坐标为(0，1).
(1)求直线AB的表达式；
解：(1)由图象，得点B(2，2).
设直线AB的表达式为
y＝kx＋b(k≠0).
根据题意，得b＝1，
2k＋b＝2，
得k＝ .
∴直线AB的表达式为y＝ x＋1.
解：(1)由图象，得点B(2，2).
设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0).
根据题意，得b＝1，
2k＋b＝2，得k＝ .
∴直线AB的表达式为y＝ x＋1.
(2)已知点C(－4，－1)，说明点C是否在直线AB的图象上？
解：(2)当x＝－4时，y＝ ×(－4)＋1＝－1.
∴点C在直线AB的图象上.
解：(2)当x＝－4时，y＝ ×(－4)＋1＝－1.
∴点C在直线AB的图象上.
5. (跨学科)已知声音在空气中的传播速度y(单位：m/s)(简称：声速)是气
温x(单位：℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温条件下的声速.
气温x/℃ 0 5 10 15 …
声速y/(m/s) 331 334 337 340 …
小明看到远处一朵烟花燃放，4 s后听到爆炸声，已知小明所处的地方当时的气温是25 ℃，求小明与烟花燃放处的距离.
解：根据题意，设y＝kx＋331(k≠0).
将点(5，334)代入y＝kx＋331，得5k＋331＝334，
解得k＝ .
∴y与x之间的函数关系式为y＝ x＋331.
当x＝25时，y＝ ×25＋331＝346.
∴346×4＝1 384(m).
答：小明与烟花燃放处的距离为1 384 m.(共12张PPT)
第四章 一次函数
第8课时 一次函数的应用(3)
如图，两直线的交点为点P(4，2)，其意义是当x＝4时，y1 y2
＝2，即当x＝4时，kx＋a mx＋n.
＝
＝
知识点1 两个一次函数图象的应用(基础)
【例1】如图，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所
行路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，则他们行进的速度
关系是( B )
B
A. 甲、乙同速
B. 甲比乙快
C. 乙比甲快
D. 无法确定
【变式1】如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反
映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断，该公司盈
利时，销售量( C )
C
A. 小于12件
B. 等于12件
C. 大于12件
D. 不低于12件
知识点2 两个一次函数图象的应用(综合)
【例2】(北师教材P103T10改编)A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同
一条路从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(单位：
km)与时间t(单位：h)之间的关系.根据图象填空：
(1)乙先出发 h后， 甲才出发；
(2)大约在乙出发 h后， 两人相遇，这时他们离开A地 km；
(3)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h.
1
1.5
20
40
【变式2】某校需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，
除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两
种印刷方式的费用y(单位：元)与印刷份数x(单位：份)之间的函数关系
如图所示.
(1)甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式
的函数关系式是 ；
y＝0.1x＋6(x≥0)
y＝0.12x(x≥0)
【变式2】某校需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，
除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两
种印刷方式的费用y(单位：元)与印刷份数x(单位：份)之间的函数关系
如图所示.
(2)若该校八年级需印500份学案，选用哪种收费方式合算？
解：(2)当x＝500时，甲种收费方式应收费0.1×500＋6＝56(元)，
乙种收费方式应收费0.12×500＝60(元).
∵56＜60，
∴选甲种收费方式合算.
(3)印刷多少份时，甲、乙两种收费方式收费一样多？
解：(3)根据题意，得0.1x＋6＝0.12x，
解得x＝300.
答：印刷300份时，甲、乙两种收费方式收费一样多.
1. (跨学科)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起
飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地
面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所
示.下列说法正确的是( B )
A. 5 s时，两架无人机都上升了40 m
B. 10 s时，两架无人机的高度差为20 m
C. 乙无人机上升的速度为8 m/s
D. 10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
B
第1题图
2. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器
人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450 cm的客人送餐，小数比
小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来
的2倍.设小数行走的时间为x(s)，小数和小文行走的路程分别为y1
(cm)，y2 (cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确
的是( C )
A. 小数比小文先出发15 s
B. 小文提速后的速度为30 cm/s
C. n＝40
D. 从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150 cm
第2题图
C
3. 周六，小联同学一家从家出发，开车匀速前往离家30 km的露营基地.
行驶0.5 h后，到达露营基地.在基地玩耍一段时间后，按照原路返程回
家.由于车流增加， 平均行驶速度比去基地的平均行驶速度少 .在整个
运动过程中，小联同学距家的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：h)
之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是( D )
A. 去基地的平均速度是每小时60 km
B. 露营玩耍的时长为4 h
C. 回家的平均速度是每小时50 km
D. 与家相距10 km时，x的值为4.74
D
4. (北师教材P108T14改编)乌龟和兔子同时同地出发进行赛跑，兔子很快
把乌龟甩在后面.骄傲的兔子觉得自己领先了，就躺在路边大睡起来.它
醒来时，发现乌龟已经超过它，于是奋起直追，最后比乌龟晚一点到达
终点.如图是乌龟、兔子赛跑过程中离终点的路程s(单位：m)与时间t(单
位：min)的关系，请根据图中给出的信息，回答下列问题.
(1)DA段的函数表达式为 ，赛跑中兔子共睡
了 min；
s＝－90t＋1 350
33
(2)乌龟用 min追上了正在睡觉的兔子；
(3)兔子醒来后以120 m/min的速度跑向终点，兔子比乌龟晚到多少分钟？
15
解：(3)兔子睡醒后跑到终点用了900÷120＝7.5(min)，
38＋7.5＝45.5(min)，
45.5－45＝0.5(min).
答：兔子比乌龟晩到0.5 min.
4. (北师教材P108T14改编)乌龟和兔子同时同地出发进行赛跑，兔子很快
把乌龟甩在后面.骄傲的兔子觉得自己领先了，就躺在路边大睡起来.它
醒来时，发现乌龟已经超过它，于是奋起直追，最后比乌龟晚一点到达
终点.如图是乌龟、兔子赛跑过程中离终点的路程s(单位：m)与时间t(单
位：min)的关系，请根据图中给出的信息，回答下列问题.(共14张PPT)
第四章 一次函数
第3课时 认识一次函数(2)
1. 在下列函数关系式中，①y＝kx；②y＝ ；③y＝ x；④y＝x2－(x
－1)(x＋2)；⑤y＝4－x，一定是正比例函数的有 .(填序号)
2. 一段导线，在0 ℃时的电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008
Ω，那么电阻R(单位：Ω)表示为温度t(单位：℃)的函数关系式为
( B )
A. R＝－1.992t＋2 B. R＝0.008t＋2
C. R＝2.008t＋2 D. R＝2t＋2
③
B
知识点1 分段计费问题(表格类)
【例1】(北师教材P83例3)为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜x≤220 3.45
第二档 220＜x≤300 4.83
第三档 x＞300 5.83
(1)当220＜x≤300时，写出水费y( 单位：元) 与x之间的关系式；
解：(1)当220＜x≤300时，用水量属于第二档，
∴y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，
即y＝4.83x－303.6.
(2)某户一年用水量是 250 m3，求该户这一年的水费；
解：(1)当220＜x≤300时，用水量属于第二档，
∴y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，
即y＝4.83x－303.6.
解：(2)当 x＝250 时，y＝4.83×250－303.6＝903.9.
答：该户这一年的水费为903.9元.
知识点1 分段计费问题(表格类)
【例1】(北师教材P83例3)为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜x≤220 3.45
第二档 220＜x≤300 4.83
第三档 x＞300 5.83
(3)某户去年一年的水费是1 000.5元，求该户去年一年的用水量.
解：(3)∵3.45×220＝759，4.83×300－303.6＝1 145.4，且759＜1 000.5 ＜1 145.4，
∴该户年用水量属于第二档.
设该户年用水量为 x m3.
则1 000.5＝4.83x－303.6， 解得x＝270.
答： 该户去年一年的用水量为 270 m3.
【变式1】(北师教材P84T1)为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费
的方式计算居民的管道天然气费用.下表是家庭人口不超过4人时户年用
气量及分档计费标准：
计费档 户年用气量x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜x≤300 2.73
第二档 300＜x≤600 3.28
第三档 x＞600 3.82
(1)当300＜x≤600时，写出用气费y(单位：元)与x之间的关系式；
解：(1)当300＜x≤600时，用气量属于第二档，
∴y＝2.73×300＋3.28×(x－300)，
即y＝3.28x－165.
【变式1】(北师教材P84T1)为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费
的方式计算居民的管道天然气费用.下表是家庭人口不超过4人时户年用
气量及分档计费标准：
计费档 户年用气量x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜x≤300 2.73
第二档 300＜x≤600 3.28
第三档 x＞600 3.82
(2)某户一年用气量是 400 m3，求该户这一年的用气费；
解：(2)当 x＝400 时，y＝3.28×400－165＝1 147.
答：该户这一年的用气费为1 147元.
(3)某户去年一年的用气费是1 311元，求该户去年一年的用气量.
解：(3)∵2.73×300＝819，3.28×600－165＝1 803，且819＜1 311＜1 803，
∴该户年用气量属于第二档.
设该户年用气量为 x m3.
则1 311＝3.28x－165， 解得x＝450.
答： 该户去年一年的用气量为450 m3.
【变式1】(北师教材P84T1)为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用.下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：
计费档 户年用气量x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜x≤300 2.73
第二档 300＜x≤600 3.28
第三档 x＞600 3.82
知识点2 分段计费问题(文字类)
【例2】某地的苹果产业成为该地农民打赢脱贫攻坚战的利器，已知该地有一苹果园规定：一次购买苹果的质量不超过50 kg时，价格均为7元/kg，超过50 kg，则超出部分的价格按5元/kg计.设某水果店一次购买苹果的质量为x kg(x＞0)，总花费y元.
(1)求y关于x的函数关系式；
解：(1)当0＜x≤50，y＝7x；
当x＞50时，y＝50×7＋(x－50)×5＝5x＋100.
∴y关于x的函数关系式是y＝
解：(2)∵360＞50×7，
∴该水果店计划购买苹果超过50 kg.
则360＝5x＋100，解得x＝52.
答：该水果店可以购买52 kg的苹果.
(2)若该水果店计划用360元来购进苹果，则可以购买多少千克的苹果？
【变式2】(北师教材P83引入)某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、
乙两家出租车公司.甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元.
乙公司的计费标准： 除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元(不
足1 km按1 km计算).
(1)假设该单位用车里程为30 km，你建议租用哪家公司的客车？
解：(1)设该单位用车里程为x km，租用甲公司的大客车费用为y1 元，租
用乙公司的大客车费用为y2 元.∴y1＝15x，y2＝10x＋200.当该单位用
车里程为30 km时，y1＝15×30＝450，
y2＝10×30＋200＝500.
∴450＜500.
答：建议租用甲公司的大客车.
解：(1)设该单位用车里程为x km，租用甲公司的大客车费用为y1 元，租
用乙公司的大客车费用为y2 元.∴y1＝15x，y2＝10x＋200.当该单位用
车里程为30 km时，y1＝15×30＝450，
y2＝10×30＋200＝500.
∴450＜500.
答：建议租用甲公司的大客车.
【变式2】(北师教材P83引入)某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、
乙两家出租车公司.甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元.
乙公司的计费标准： 除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元(不
足1 km按1 km计算).
(2)假设该单位用车里程为 52 km，你建议租用哪家公司的客车？
解：(2)由(1)，得当该单位用车里程为52 km时，y1＝15×52＝780，
y2＝10×52＋200＝720.
∴780＞720.
答：建议租用乙公司的大客车.
(3)当该单位用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
解：(3)由(1)，得当两家出租车公司的收费相同时，y1＝y2.
∴15x＝10x＋200，解得x＝40.
解：(2)由(1)，得当该单位用车里程为52 km时，y1＝15×52＝780，
y2＝10×52＋200＝720.
∴780＞720.
答：建议租用乙公司的大客车.
解：(3)由(1)，得当两家出租车公司的收费相同时，y1＝y2.
∴15x＝10x＋200，解得x＝40.
答：当该单位用车里程为40 km时，两家出租车公司的收费相同.
1. 已知函数y＝ 当x＝－1时，y的值为 .
2. 某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3 km时收费6元，
超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x＞
3)km，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为 .
3
y＝1.1x＋2.7
3. 如图是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格
中，是通过运算得到的几组x与y的对应值.
输入x … －2 0 2 …
输出y … 2 m 18 …
根据图表信息解答下列问题：
(1)直接写出：k＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)当输入x的值为－1时，输出y的值为 ；
(3)当输出y的值为12时，输入x的值为 .
9
6
6
4
4. (北师教材P103T11节选改编)某公司要印刷产品宣传材料.甲印刷厂提
出：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂提出：每份
材料收2.5元印制费，不收制版费.
(1)分别写出两印刷厂的收费y(单位：元)与印制数量x(单位：份)之间的
关系式；
解：(1)根据题意，得y甲＝x＋1 500，
y乙＝2.5x.
(2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
解：(2)当x＝800时，y甲＝800＋1 500＝2 300，y乙＝2.5×800＝2 000.
∵2 300＞2 000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算.
(3)该公司拟拿出3 000元用于印制宣传材料，找哪家能多印一些？
解：(3)当y＝3 000时，甲印刷厂份数为(3 000－1500)÷1＝1 500(份)，
乙印刷厂份数为3 000÷2.5＝1 200(份).
∵1 500＞1 200，
∴找甲印刷厂能多印一些.
解：(3)当y＝3 000时，甲印刷厂份数为(3 000－1500)÷1＝1 500(份)，
乙印刷厂份数为3 000÷2.5＝1 200(份).
∵1 500＞1 200，
∴找甲印刷厂能多印一些.
4. (北师教材P103T11节选改编)某公司要印刷产品宣传材料.甲印刷厂提
出：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂提出：每份
材料收2.5元印制费，不收制版费.(共14张PPT)
第四章 一次函数
第2课时 认识一次函数(1)
1. 一棵树苗高1 m，在生长期内若平均每年长高0.3 m，则树高y(单位：
m)与生长年份x(单位：年)的函数关系式为 .
y＝0.3x＋1
2. (北师教材P80引入改编)在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与
所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表所示：
x/kg 0 1 2 3 4 5 …
y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 …
(1)由表格可知，弹簧不悬挂重物时的长度为 cm；
(2)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？
解：(2)是.
3.0
解：(2)是.
(3)写出y与x之间的关系式，并说明理由.
解：(3)弹簧不悬挂重物时的长度为3 cm，所挂物体的质量每增加1 kg，
弹簧的长度就增加0.5 cm，
∴y与x之间的关系式为y＝0.5x＋3.
解：(3)弹簧不悬挂重物时的长度为3 cm，所挂物体的质量每增加1 kg，
弹簧的长度就增加0.5 cm，
∴y与x之间的关系式为y＝0.5x＋3.
3. 一次函数的概念：如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝
kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.
4. 正比例函数的概念：当一次函数y＝kx＋b中的b＝0时，y＝kx称为
正比例函数.
知识点1 一次函数
【例1】下列函数：①y＝2x＋1；②y＝ ；③y＝x2—1；④y＝－2x.
其中是一次函数的有 .(填序号)
【变式1】下列各式：①y＝－8x；②y＝ ；③y＝ ＋1；④y＝
－8x2＋2；⑤y＝0.5x－3.其中是一次函数的有( B )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
①④
B
知识点2 正比例函数
【例2】下列各式中，表示正比例函数的是( A )
A. y＝3x B. y＝2x－3
C. y2＝3x D. y＝x2
【变式2】下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( C )
A. y＝1＋x B. y＝
C. y＝ D. y＝
A
C
知识点3 列一次函数关系式
【例3】(北师教材P81例1节选)写出下列各题中y与x之间的关系式，并
判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间
x(单位：h)之间的关系；
解：(1)由路程＝速度×时间，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的
正比例函数；
(2)圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系.
解：(2)由圆的面积公式， 得y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是x
的一次函数.
解：(1)由路程＝速度×时间，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的
正比例函数；
解：(2)由圆的面积公式， 得y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是x
的一次函数.
【变式3】(北师教材P82T1改编)某种大米的单价是8元/kg，当购买x kg大
米时，需要花费y元.
(1)y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
解：(1)由总价＝数量×单价，得y＝8x，y是x的一次函数，也是x的正
比例函数.
(2)当x＝3时，函数值为多少？
解：(1)由总价＝数量×单价，得y＝8x，y是x的一次函数，也是x的正
比例函数.
27.5
解：(2)当x＝3时，函数值y＝8×3＝24.
(3)当y＝220时，x＝ .
1. 现有以下函数：①y＝3x2＋x—1；②y＝2πr；③y＝－1＋ x；④y
＝－ x；⑤y＝ ；⑥y＝2(x－1)－2x.其中是一次函数的有
，是正比例函数的有 .(填序号)
2. 已知函数y＝(m－9)x＋m2－81，当m 时，该函数为正比例
函数；当m 时，该函数为一次函数.
②③
④
②④
＝－9
≠9
3. 下列说法中不正确的是( D )
A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数一定是一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
D
4. (数学活动)如图，一张长方形的餐桌可以坐6个人，八年级(8)班的同学
聚餐时想要所有同学围坐一桌，就把长方形餐桌拼接起来.
(1)围坐人数y(单位：人)与餐桌的数量x(单位：张)之间的函数关系式
为 ；
(2)若八年级(8)班的同学共有34人，则需要 张这样的餐桌拼接起来.
y＝4x＋2
8
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝5 cm，点P为CB边上一动点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化.设CP长为x cm，△APC的面积为y cm2.
(1)求y与x的关系式，y是x的一次函数吗？
解：(1)y＝ ×4x＝2x.
∴y与x的关系式为y＝2x，y是x的一次函数.
(2)当点P运动到BC的中点时，△APC的面积是多少？
解：(2)∵BC＝5 cm，点P运动到BC的中点，
∴CP＝ BC＝ cm.
当x＝ 时，y＝2× ＝5.
∴当点P运动到BC的中点时，△APC的面积为5 cm2.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝5 cm，点P为CB边上一动点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化.设CP长为x cm，△APC的面积为y cm2.
(3)若△APC的面积为8 cm2，则CP的长为多少？
解：(3)当y＝8时，2x＝8，解得x＝4.
∴当△APC的面积为8 cm2时，CP的长为4 cm.
6. (北师教材P82例2)在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1 s其速度减少35 km/h.
(1)假设该汽车以 120 km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度 y(单位：km/h) 与刹车后所经过的时间t (单位：s)之间的关系式 y＝kt＋b，并说明k和b的实际意义；
解：(1)∵刹车开始时汽车的速度为120 km/h，每过1 s汽车的速度减少 35km/h，
∴经过t s汽车的速度减少了35t km/h.
∴y与t的关系式是 y＝－35t＋120，其中 k＝－35 表示每秒汽车速度的变化
量，b＝120 表示刹车开始时汽车的速度.
(2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间.
解：(2)汽车停止时速度 y＝0，
解方程 0＝－35t＋120，得 t＝ ≈3.43.
答：该汽车从刹车到停止所需的时间大约为3.43 s.(共15张PPT)
第四章 一次函数
第7课时 一次函数的应用(2)
已知一次函数y＝kx＋b经过点(2，－3)，(0，1).
(1)求这个函数的表达式；
解：(1)根据题意，得
2k＋b＝－3，①
b＝1.②
将②代入①，得k＝－2.
∴这个函数的表达式为y＝－2x＋1.
(2)该函数图象与x轴的交点坐标为 .
知识点1 单个一次函数图象的应用
【例1】(北师教材P96例2改编)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水
量随着时间的增加而减少.蓄水量V(单位：万m3)与干旱持续时间t(单
位：天)的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)干旱开始前水库的蓄水量是 万m3；
(2)求V与t之间的函数关系式；
1 200
解：(2)由图象，得b＝1 200.
设V＝kt＋1 200(k≠0).
把(40，400)代入，得40k＋1 200＝400，
解得k＝－20.
∴V与t之间的函数关系式为V＝－20t＋1 200.
【例1】(北师教材P96例2改编)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水
量随着时间的增加而减少.蓄水量V(单位：万m3)与干旱持续时间t(单
位：天)的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(3)干旱持续10天，水库的蓄水量是 万m3；
(4)当水库水位是800万m3时，此时干旱持续了 天；
(5)按照这个规律，预计干旱持续 天水库将干涸.
1 000
20
60
【变式1】(北师教材P96引入改编)某种摩托车的油箱加满油后，油箱中
的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图
所示.根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油 L；
10
(2)一箱汽油可供摩托车行驶 km；
(3)摩托车每行驶100 km消耗 L汽油；
(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.当行驶 km后，摩托车将自动报警.
500
2
450
知识点2 一次函数与一元一次方程的关系
【例2】(北师教材P97思考·交流改编)已知一次函数y＝ax＋b的图象如
图所示：
(1)关于x的方程ax＋b＝0的解是 ；
(2)关于x的方程ax＋b＝1的解是 ；
(3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是 .
x＝2
x＝4
x＝0
【变式2】(1)已知关于x的方程kx＋b＝0(k≠0)的解是x＝3，则一次函
数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标是 .
(2)一次函数y＝ x＋4，当y＝0时，x＝ ，这条直线与x轴的交
点的坐标是 ，因此，方程 x＋4＝0的解是 .
(3，0)
－8
(－8，0)
x＝－8
课堂总结：
1. 一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就
是方程kx＋b＝0的解.
2. 从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方
程kx＋b＝0的解.
1. 已知方程kx＋b＝0的解是x＝ ，则函数y＝kx＋b的图象可能是
( D )
A B C D
2. 若直线y＝ax＋b经过点(0，3)，(4，0)，则关于x的一元一次方程ax
＋b＝0的解是( C )
A. x＝5 B. x＝－3 C. x＝4 D. x＝0
D
C
3. 如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧
伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物
体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( A )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第3题图
A
4. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当x －1时，y＜0；当
x＝ 时，y＝0；当x －1时，y＞0.方程kx＋b＝0的解
为 .
第4题图
＜
－1
＞
x＝－1
5. (北师教材P102T5)某汽车离开某地的距离y(单位：km)与行驶时间
t(单位：h)之间的关系为y＝kt＋30，其图象如图所示.
(1)在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程是多少？
解：(1)根据函数图象，得当t＝1时，y＝90.
将(1，90)代入y＝kt＋30，得k＋30＝90，
解得k＝60.
∴该函数的关系式为y＝60t＋30.
将t＝3代入，得y＝210.
∴在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程为210－90＝120(km).
(2)你能确定k的值吗？它的实际意义是什么？
解：(2)由(1)，得k的值为60，它的实际意义是汽车的行驶速度.
解：(2)由(1)，得k的值为60，它的实际意义是汽车的行驶速度.
6. (北师教材P98T1改编)如图，某植物栽种后经过t天后的高度为y cm，
l表示y与t之间的关系.根据图象回答下列问题：
(1)该植物刚栽种时有 ；
3 cm
(2)该植物栽种后经过10天的高度为 ，经过4天的高度为 ；
10 cm
cm
(3)写出l对应的函数表达式y＝kt＋b，其中k和b的实际意义分别是什
么？
6. (北师教材P98T1改编)如图，某植物栽种后经过t天后的高度为y cm，
l表示y与t之间的关系.根据图象回答下列问题：
解：(3)由图象， 得该函数图象经过(0，3)，(10，10).
把(0，3)，(10，10)代入y＝kt＋b，
得b＝3，①
10k＋b＝10.②
将①代入②，得k＝ .
∴l对应的函数表达式是y＝ t＋3，其中k的实际意义是该植物的生长
速度，b的实际意义是该植物的初始高度.
(4)该植物何时长到8 cm？
6. (北师教材P98T1改编)如图，某植物栽种后经过t天后的高度为y cm，
l表示y与t之间的关系.根据图象回答下列问题：
解：(4)当y＝8时，8＝ t＋3，解得t＝ .
答：该植物栽种 天后.长到8 cm.
(5)按照图中呈现的规律，预计该植物栽种后经过几天长到17 cm？
解：(5)当y＝17时，17＝ t＋3，解得t＝20.
答：预计该植物栽种后经过20天长到17 cm.(共12张PPT)
第四章 一次函数
第5课时 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y＝－2x的图象是经过原点的一条 ，从左到
右 ，即y随x的增大而 .
2. 一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？请与同学们讨论.
直线
下降
减小
知识点1 画一次函数的图象
【例1】在如图所示的平面直角坐标系中画出y＝－2x，y＝－2x＋1和y
＝－2x－1的图象并填空.
发现：(1)函数y＝－2x＋1与y＝－2x＋1的图象的形状是 ，它
们的位置关系是 .
解：函数图象如图所示.
直线
平行
(2)y＝－2x的图象向 平移 个单位长度得到y＝－2x＋1的图
象，向 平移 个单位长度得到y＝－2x－1的图象.
上
1
下
1
【变式1】在如图所示的平面直角坐标系中画出y＝x和 y＝x－2 的图象
并填空.
解：函数图象如图所示.
发现：(1)函数y＝x与y＝x－2的图象的形状是 ，它们的位置关
系是 .
(2)y＝x的图象向 平移 个单位长度得到y＝x－2的图象.
直线
平行
下
2
课堂总结：
1. 一次函数的图象与k，b 的关系：
系数
取值 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
大致
图象
所过
象限 第
象限 第
象限 第
象限 第
象限
一、二、
三
一、三、
四
一、二、
四
二、三、
四
2. 一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)，当k＞0时，y的值随着x值
的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.
3. 直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：
若b＞0，把直线y＝kx向 平移b个单位长度得到直线y＝kx＋
b；
把直线y＝kx向 平移b个单位长度得到直线y＝kx－b.
4. k相同且b不相同 两直线平行.
上
下
知识点2 一次函数的图象与性质
【例2】(1)已知k＞0，则一次函数y＝－kx＋k的图象可能是( D )
A B C D
D
(2)将函数y＝－2x的图象向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函
数表达式是 .
(3)若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－2，y1)，(3，y2)，则y1与y2的大
小关系是( A )
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1≥y2
y＝－2x＋3
A
【变式2】(1)(北师教材P106T5)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所
示，则k，b的取值范围是( D )
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
D
(2)将直线y＝ x＋2向下平移5个单位长度，平移后直线的表达式为
.
y
＝ x－3
(3)关于一次函数y＝－3x＋6，下列说法正确的是( C )
A. 图象经过第二、三、四象限
B. 图象与x轴交于点(0，2)
C. 点A(3，－3)在函数图象上
D. 点(x1，y1)和(x2，y2)在函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
C
1. 关于一次函数y＝－x＋6，下列说法正确的是( D )
A. 图象经过点(2，1)
B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数表达式为y＝－x＋5
C. 图象不经过第二象限
D. 若两点A(1，y1)，B(－1，y2)在该函数图象上，则y1＜y2
D
2. 在一次函数y＝－2x＋8中，y的值随着x值的增大而 ，其图
象经过第 象限，与x轴的交点坐标为 ，与y轴
的交点坐标为 ，该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
为 .
减小
一、 二、四
(4，0)
(0，8)
16
3. 在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax＋b和y2＝－bx＋a图
象，可能是( D )
A B C D
D
4. (分类讨论)如图，直线y＝ x＋3与x轴、y轴分别相交于点E，F，点P是直线EF上的一点.
(1)点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；
(－6，0)
(0，3)
(2)若△POE的面积为6，求点P的坐标.
解得x＝－2.这时P点坐标为(－2，2).
当y＝－2时，即－2＝ x＋3，
解：(2)由(1)，得点E的坐标为(－6，0).
设点P坐标为(x，y).
∵S△POE＝ OE·｜y｜＝ ×6｜y｜＝6，
∴｜y｜＝2，即y＝2或y＝－2.
当y＝2时，即2＝ x＋3，
解得x＝－2.这时P点坐标为(－2，2).
当y＝－2时，即－2＝ x＋3，
解得x＝－10.这时P点坐标为(－10，－2).
∴点P的坐标为(－2，2)或(－10，－2).(共11张PPT)
第四章 一次函数
第1课时 函数
1. (北师教材P75引入)如图反映了摩天轮上某一点离地面的高度h(单位：
m)与旋转时间t(单位：min)之间的关系.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
3
12.5
35
47
35
12.5
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
解：(2)确定.
解：(2)确定.
2. (北师教材P76T2)一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－
273.15 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把－273.15 ℃作为热力
学温度的零度.热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如
下数量关系：T＝t＋273.15，T≥0.
(1)当t分别为－43 ℃，－27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是
多少？
解：(1)当t＝－43时，T＝t＋273.15＝－43＋273.15＝230.15.
当t＝－27时，T＝t＋273.15＝－27＋273.15＝246.15.
当t＝0时，T＝t＋273.15＝0＋273.15＝273.15.
当t＝18时，T＝t＋273.15＝18＋273.15＝291.15.
答：当t分别为－43 ℃，－27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T
分别是230.15 K，246.15 K，273.15 K，291.15 K.
2. (北师教材P76T2)一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－
273.15 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把－273.15 ℃作为热力
学温度的零度.热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如
下数量关系：T＝t＋273.15，T≥0.
(2)给定一个大于－273.15 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
解：(2)能.将t的值代入T＝t＋273.15进行计算.
归纳结论：(1)函数的概念：
.
(2)表示函数的方法一般有：列表法、 和 .
解：(2)能.将t的值代入T＝t＋273.15进行计算.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变
量x和y，并且对于变量x的每一个值 ，变量y都有唯一的值与它对应，
那么我们称y是x的函数，其中x是自变量
关系式法
图象法
知识点1 函数概念的辨析
【例1】下列图形中不能表示y是x的函数的是( D )
A B C D
D
【变式1】下列各表达式中，不是表示y是x的函数的是( C )
A. y＝3x2 B. y＝
C. y＝± (x＞0) D. y＝3x＋1
C
知识点2 自变量的取值范围及函数值
【例2】在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ；当x＝
5时，函数值为 .
【变式2】在函数y＝ 中：(1)当x＝－1时，函数值为 － ；
(2)当函数值为4时，自变量x的值为 .
x≥1
2
－
1. 下列关于变量x，y的关系中，y不是x的函数的是( B )
A B C D
2. 下列关系式中，y不是x的函数的是( C )
A. y＝x＋1 B. y＝－2x
C. ｜y｜＝x D. y＝｜x｜
B
C
3. 小红已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10
元，则存款总金额y(单位：元)与时间(单位：月)之间的函数关系式是
( D )
A. y＝10x B. y＝120x
C. y＝200－10x D. y＝200＋10x
4. 对于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是 .(填序号)
①C，π，r是变量，2是常量；②自变量r的取值范围是r＞0；③当r＝2
时，函数值为4π；④C是r的函数.
5. 在函数y＝(x＋3)－1中，自变量x的取值范围是 ，当函数值
为2时，x＝ .
D
②③④
x≠－3
－2.5
6. (北师教材P78T2)据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6 g为宜.为
控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容量2 g).设家庭人口
数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y.
(1)当x＝3时，y的值是多少？
解：(1)根据题意，得y＝3×(6÷2)＝9.
(2)写出y与x之间的关系式和x的取值范围.
解：(2) 根据题意，得y＝x·(6÷2)＝3x，
∴y与x之间的关系式为y＝3x.
x的取值范围是x为非负整数.
解：(1)根据题意，得y＝3×(6÷2)＝9.
解：(2) 根据题意，得y＝x·(6÷2)＝3x，
∴y与x之间的关系式为y＝3x.
x的取值范围是x为非负整数.
7. (北师教材P77随堂练习T1)下列各题中分别有几个变量？你能将其中某
个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
(1)北京市某天气温的变化情况如图所示；
解：(1)含有两个变量，气温可以看成是时间的函数，自变量时间的取值
范围为0≤t≤24.
解：(1)含有两个变量，气温可以看成是时间的函数，自变量时间的取值
范围为0≤t≤24.
(2)在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行s m，一般地有经验
公式s＝ ，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h)；
解：(2)含有两个变量，汽车紧急刹车后的滑行距离s可以看成是刹车前
汽车的速度v的函数，自变量v的取值范围为v≥0.
解：(2)含有两个变量，汽车紧急刹车后的
滑行距离s可以看成是刹车前汽车的速度v
的函数，自变量v的取值范围为v≥0.
7. (北师教材P77随堂练习T1)下列各题中分别有几个变量？你能将其中某
个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.解：(1)含有两个变量，气温可以看成是时间的函数，自变量时间的取值
范围为0≤t≤24.
(3)在国内，将质量在100 g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资如
下表：
信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100
邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
解：(3)含有两个变量，邮资y可以看成是信件质
量m的函数，自变量m的取值范围为
0＜m≤100.
