(共9张PPT)
第六章 数据的分析
第7课时 哪个团队收益大
知识点 平均数、中位数、方差、四分位数、箱线图的综合应用
【例题】(北师教材P171改编)某银行有A和B两个理财经营团队.2018－2020年，这两个理财团队分别负责经营 12项理财产品，收益率(单位：％)如下：
A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，3.64，
3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，
4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
(1)小明利用平均数、方差进行分析：
＝3.861 7， ＝3.863 3.∵ ，∴B团队的平均收益
率略高；
＝1.326 9， ＝0.116 5.∵ ，∴B团队收益率的波
动较小.
通过分析可以看出，B团队要比A团队经营得略好一些，且更为稳健.
＜
＞
(2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析：
团队 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.02 3.195 4.440
B 3.18 3.890 4.44
基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差
不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动 (填“大”或“小”).
两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要 (填“平稳”或“不平稳”).
3.915
6.44
3.635
4.125
大
平稳
【变式】(北师教材P172T1改编)甲、乙两人各自记录了自己从家到学校
所用的时间(单位：min).
甲：15，12，15，13，16，14，13，14；
乙：16，20，12，22，13，25，13，19.
(1)填表：
s2 m25 m50 m75
甲 14
乙 17.5 19.75 13
1.5
13
14
15
17.5
21
(2)请利用平均数、方差分析两人到校所用的时间；
解：(2)从平均数来看，乙到校所用的时间比甲要长，从方差来看甲到校
所用的时间更稳定.
【变式】(北师教材P172T1改编)甲、乙两人各自记录了自己从家到学校
所用的时间(单位：min).
甲：15，12，15，13，16，14，13，14；
乙：16，20，12，22，13，25，13，19
(3)画箱线图，并利用四分位数、箱线图分析两人的到校所用的时间；
解：(3)在箱线图中，可以看到甲、乙两人的最短到校时间是一样的，但
是乙的最长到校时间远多于甲的，箱体高度大，且须线很小，说明乙的
到校时间分布极其分散，甲的则更为集中.
(4)根据这些数据信息，你还能作出什么判断或猜想？
解：(4)略(答案合理即可).
解：(4)略(答案合理即可).
1. (北师教材P173T1改编)2021年杨倩在东京奥运会女子10 m气步枪比赛中以总成绩251.8环夺冠，获得我国在本届奥运会上的首枚金牌.在决赛阶段她和一位俄罗斯选手各轮次成绩(单位：环)如下：
选手 轮次 总计
1 2 3 4 5 6 7 8 9
杨倩 51.9 52.8 20.9 21.7 21.0 20.6 21.1 21.3 20.5 251.8
安娜 52.5 51.9 21.6 20.2 21.4 21.5 21.4 20.9 19.7 251.1
(1)填表并画箱线图.
选手 s2 m25 m50 m75
杨倩 27.98 169.9 20.75 36.8
安娜 27.9 241.9 20.55 21.4
21.1
36.75
解：(1)箱线图如图所示.
(2)根据以上数据全方位评价两位运动员在决赛中的表现.
1. (北师教材P173T1改编)2021年杨倩在东京奥运会女子10 m气步枪比赛中以总成绩251.8环夺冠，获得我国在本届奥运会上的首枚金牌.在决赛阶段她和一位俄罗斯选手各轮次成绩(单位：环)如下：
选手 轮次 总计
1 2 3 4 5 6 7 8 9
杨倩 51.9 52.8 20.9 21.7 21.0 20.6 21.1 21.3 20.5 251.8
安娜 52.5 51.9 21.6 20.2 21.4 21.5 21.4 20.9 19.7 251.1
解：(2)从箱线图中可以看出，两位选手的最高得分分别为52.8分和52.5分，最高成绩
十分相近，但是安娜的最低成绩是19.7分，略低于杨倩的20.5分，会拉低总分以及
平均分.两位选手的箱体长度相近，证明成绩分布的离散程度接近，虽然杨倩成绩的
中位数略低于安娜成绩的中位数，但是杨倩成绩的中位数与上四分位数的距离要远大
于与下四分位数的距离，成绩呈现出比较严重的右偏，可能会拉高平均分以及总分.
2. ( 北师教材P173T3改编)某银行网点为了解客户的等待时间(进入银行
网点到开始办理业务的时间间隔)，随机调查了2个支行各10名客户，所
得数据(单位：min)如下：
支行 A：23，30，35，42，37，24，21，1，14，12；
支行B：34，22，13，34，8，22，31，24，17，33.
(1)填表，并画箱线图.
银行 s2 m25 m50 m75
支行A 23.9 156.81 35
支行B 23.8 76.36 17 33
14
23.5
23
解：(1)箱线图如图所示.
解：(1)箱线图如图所示.
(2)根据以上数据，设法用多种方式描述2个支行顾客的等待情况；
解：(2)通过箱线图可知，支行A的等待时间中位数和平均值与支行B的几
乎相等，故可知两个支行的等待时间基本一样，但支行A的等待时间数
据比支行B的波动性大，即支行B的偏差更小.
(3)给该银行网点提一条改进建议.
解：(3)为了使等待时间波动更小，可以学习支行B的管理方式.
解：(2)通过箱线图可知，支行A的等待时间中位数和平均值与支行B的几
乎相等，故可知两个支行的等待时间基本一样，但支行A的等待时间数
据比支行B的波动性大，即支行B的偏差更小.
解：(3)为了使等待时间波动更小，可以学习支行B的管理方式.
2. ( 北师教材P173T3改编)某银行网点为了解客户的等待时间(进入银行
网点到开始办理业务的时间间隔)，随机调查了2个支行各10名客户，所
得数据(单位：min)如下：
支行 A：23，30，35，42，37，24，21，1，14，12；
支行B：34，22，13，34，8，22，31，24，17，33.(共11张PPT)
第六章 数据的分析
第1课时 平均数与众数
1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.
2. 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据
的 ，简称平均数，记为 .
3. 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中
心”.
算术平均数
知识点1 众数
【例1】为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期
里的看书数量，统计结果如表，那么假期里该班学生看书数量的众数为
( A )
看书数量/本 2 3 4 5 6
人数 6 6 10 8 5
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【变式1】若一组数据2，3，x，5，6，7的众数是6，则x的值为 .
A
6
知识点2 算术平均数的概念及其计算
【例2】(1)数据2，4，6的平均数是 .
(2)在某合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数(单位：分)分别为
92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所
剩五个分数的平均数是 分.
【变式2】(1)已知一组数据2，2，a，10的平均数为5，则a＝ .
4
89
6
(2)如图是小明某一周每天的自主学习时间的统计图，则小明这七天平均
每天的自主学习时间是( B )
A. 1 h
B. 1.5 h
C. 2 h
D. 3 h
B
知识点3 平均数、众数的应用
【例3】(北师教材P155习题T1)根据下列统计图，写出相应分数的平均数
和众数.
解：(1)平均数为 ＝3(分)，众数为3分.
(2)平均数为 ＝3.42(分)，众数为3分.
解：(1)平均数为 ＝3(分)，众数为3分.
(2)平均数为 ＝3.42(分)，众数为3分.
【变式3】(北师教材P147操作·思考)某店铺一种商品 10 天的销售量及顾
客对店铺的评分如图1 和图2所示.
(1)请你计算这种商品 10 天的平均销售量.
解：(1)平均销售量 ＝ ＝
136.1(件).
(2)顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？
解：(2)众数是5分，平均数是83.6％×5＋10.1％×4＋3.2％×3＋2.1％
×2＋1.0％×1＝4.732(分).
1. 小丽某周每天的睡眠时间(单位：h)如下：8，9，7，9，7，8，8，则
小丽该周平均每天的睡眠时间为 h，每天睡眠时间的众数为 h.
2. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周
参加体育锻炼的时间，数据如下表所示，这些学生一周参加体育锻炼时
间的众数是 h.
人数 9 14 16 11
时间/h 7 8 9 10
8
8
9
3. 已知一组数据为1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数
是 .
4. 已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的
平均数为( D )
A. 7 B. 9 C. 21 D. 23
5
D
5. 某市政府从甲、乙两企业各随机抽取了相同数量的职工，对其月平均
工资(单位：千元)情况进行了调查，调查结果如下：
收集数据：
甲：6，7，8，6，4，7，6，5，5，6；
乙：5，4，9，12，4，4，5，9，4，4.
根据上述所给信息，请你回答下列问题：
(1)补全下表：
平均数 众数
甲企业 6
乙企业 4
6
6
(2)你觉得用(1)中两个统计量中的哪一个来描述甲企业员工的月平均收入
水平更为恰当？请说明理由.
解：(2)利用平均数来描述甲企业员工的月平均收入水平更为恰当.理由如
下：因为计算平均数时这一组数据中的所有数据都参与其中，能够充分
利用数据提供的信息，且这组数据比较接近，没有极端值，结果不受极
端值的影响，故用平均数来描述更为恰当.
5. 某市政府从甲、乙两企业各随机抽取了相同数量的职工，对其月平均
工资(单位：千元)情况进行了调查，调查结果如下：
收集数据：
甲：6，7，8，6，4，7，6，5，5，6；
乙：5，4，9，12，4，4，5，9，4，4.
根据上述所给信息，请你回答下列问题：(共10张PPT)
第六章 数据的分析
第2课时 加权平均数
1. 在一组数据中，有2个1，3个2，5个3.
(1)这组数据中共有 个数；
(2)数据1的个数是 ，我们就说数据1的权为 ；
(3)这组数据的平均数是 .
2. 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫作这n个数的 .
10
2
2
2.3
加权平均数
知识点1 加权平均数
【例1】(北师教材P149例1改编)某学校进行广播操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中两个班级的成绩分别如下：
班级 评分项
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10％，20％，
30％，40％的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩更高？
解：一班的成绩为9×10％＋8×20％＋9×30％＋8×40％＝8.4(分)，
二班的成绩为10×10％＋9×20％＋7×30％＋8×40％＝8.1(分).
∵8.4＞8.1，
∴一班的成绩更高.
【变式1】(北师教材P156T3改编)某公司欲招收一名职员，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了初步测试，测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙
学历 7 9
经验 8 7
工作态度 6 8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶2∶2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
解：甲的最终得分为7× ＋8× ＋6× ＝7(分)，
乙的最终得分为9× ＋7× ＋8× ＝7.8(分).
∵7.8＞7，∴乙将被录用.
知识点2 用样本的平均数估算总体的平均数
【例2】(北师教材P158T12)某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿
命(单位：h)，从中随机抽查了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：
使用寿命/h 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1 000 1 001～1 100
灯泡数/只 21 79 108 92 76 24
为了计算方便，把使用寿命在501～600 h的灯泡的使用寿命均近似地看
作550 h……把使用寿命在1 001～1 100 h的灯泡的使用寿命均近似地看作
1 050 h，这400只灯泡的平均使用寿命约是多少(结果精确到1 h)？
解： ×(21×550＋79×650＋108×750＋92×850＋76×950＋24×1
050)＝798.75≈799(h).
答：这400只灯泡的平均使用寿命约是799 h.
解： ×(21×550＋79×650＋108×750＋92×850＋76×950＋24×
1 050)＝798.75≈799(h).
答：这400只灯泡的平均使用寿命约是799 h.
【变式2】如图，某次考试中(满分为100分)，某班级的数学成绩统计如
下，求这次考试的平均成绩.(取每组的组中值)
解： ＝73(分).
答：这次考试的平均成绩为73分.
解： ＝73(分).
答：这次考试的平均成绩为73分.
1. 某居民楼月底统计用电情况，其中2户用电40度，4户用电50度，4户
用电80度，则平均每户用电 度.
2. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早晨锻炼及体育课外活动表
现占20％，体育理论测试占30％，体育技能测试占50％.小颖的上述三项
成绩依次是 92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是 分.
60
84.4
3. (北师教材P148引入改编)某馄饨店每碗有 10个馄饨.其中蛋黄鲜肉馄
饨 15 元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12元/碗，玉米鲜肉
馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗.现在计划推出一份“全家福”馄
饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉
米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个.则这种“全家福”馄饨每碗应定
价 元.
11.4
4. 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做
了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度 教学成绩 业务学习
王老师 98分 95分 96分
张老师 90分 99分 98分
(1)如果用三项成绩的平均分来计算他们的成绩并作为评优的依据，那么
谁将被评为优秀？
解：(1)王老师的平均分为(98＋95＋96)÷3≈96.3(分)，
张老师的平均分为(90＋99＋98)÷3≈95.7(分).
∵96.3＞95.7，
∴王老师将被评为优秀.
4. 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做
了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度 教学成绩 业务学习
王老师 98分 95分 96分
张老师 90分 99分 98分
(2)如果按三项成绩的重要性(权重)之比为1∶3∶1来计算他们的成绩，其
结果如何？
解：(2)王老师的加权平均分为(98×1＋95×3＋96×1)÷(1＋3＋1)＝
95.8(分)，
张老师的加权平均分为(90×1＋99×3＋98×1)÷(1＋3＋1)＝97(分).
∵95.8＜97，∴张老师将被评为优秀.(共13张PPT)
第六章 数据的分析
第6课时 箱线图
1. 已知一组数据：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
14，15.其最小值为 ，最大值为 ，25％分位数为 ，中
位数为 ，75％分位数为 .
2. 在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25％分位数、
50％分位数、75％分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因
此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，
统称 .
0
15
3.5
7.5
11.5
四分位数
3. 箱线图
知识点1 求四分位数
【例1】(北师教材P163例)某市12月16－31日每日的最高气温(单位：℃)
依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，
－1，－1.求这组数据的四分位数m25，m50，m75.
解：将这16个数据由小到大排序：－5，－2，－2，－1，－1，－1，2，
2，2，2，3，3，3，5，5，5.
中位数即50％分位数，因此m50＝ ＝2(℃)；
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝ ＝－1 (℃)；
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝ ＝3(℃).
【变式1】(北师教材P175T4改编)某地区一年的月降水量(单位：mm)如
下，求该地区月降水量的四分位数.
25，70，80，56，62，20，180，200，69，55，43，66
解：将这 12 个数据由小到大排序：20，25，43，55，56，62，66，69，
70，80，180，200.
中位数即 50％分位数，因此m50＝ ＝64(mm)；
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝ ＝49(mm)；
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m 75＝ ＝75(mm).
知识点2 画箱线图
【例2】(北师教材P166T1改编)求下列数据的四分位数：8，9，6，7，
6，6，7，10，9，9，8，7，并画出箱线图.
解：将这 12 个数据由小到大排序：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10.
中位数即 50％分位数，因此m50＝ ＝7.5；
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝ ＝6.5；
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m 75＝ ＝9.
箱线图如图所示.
【变式2】根据例1的数据及结果画箱线图.
解：箱线图如图所示.
课堂总结：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用
来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况
的比较.
解：箱线图如图所示.
知识点3 从箱线图中获取信息
【例3】(北师教材P165思考·交流)如图是某班级学生两次1 min跳绳成绩
的箱线图.
(1)第一次跳绳的中位数为 ，上四分位数为 ；
136
144
【例3】(北师教材P165思考·交流)如图是某班级学生两次1 min跳绳成绩
的箱线图.
(2)该班学生第二次跳绳的成绩有什么变化？你是如何得出结论的？
解：(2)该生第二次跳绳的成绩优于第一次跳绳的成绩；第二次跳绳成绩
的中位数是153次大于第一次跳绳成绩的中位数136次；第二次跳绳成绩
的最大值181次大于第一次跳绳成绩的最大值162次；第二次跳绳成绩的
最小值130次大于第一次跳绳成绩的最小值115次.不论从最大值、最小
值、四分位数的哪个角度出发，第二次跳绳的
整体数据全面优于第一次跳绳.
【变式3】(北师教材P166T2)在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.
下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
解：A队拦网高度的上四分位数与B队接近，A队的拦网高度的中位数大
于B队拦网高度的中位数，A队的拦网高度下四分位数大于B队拦网高度
的下四分位数，因此整体拦网高度情况是A队大于B队，但是最大拦网高
度几乎一样.
解：A队拦网高度的上四分位数与B队接近，A队的拦网高度的中位数大
于B队拦网高度的中位数，A队的拦网高度下四分位数大于B队拦网高度
的下四分位数，因此整体拦网高度情况是A队大于B队，但是最大拦网高
度几乎一样.
(北师教材P163尝试·思考改编)老师记录了全班40名学生1 min 跳绳
的次数：
115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，
132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，
136，136，136，137，138，138，138，139，144，144，
144，144，144，146，148，149，152，153，159，162.
(1)求全班学生1 min 跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分
位数和最大值；
解：(1)这组数据的最小值为115，下四分位数为132，中位数为136，上四
分位数为144，最大值为162.
(北师教材P163尝试·思考改编)老师记录了全班40名学生1 min 跳绳
的次数：
115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，
132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，
136，136，136，137，138，138，138，139，144，144，
144，144，144，146，148，149，152，153，159，162.
(2)老师绘制了如图所示的统计图.这种图称为 ，其中a
＝ ，b＝ ，c＝ ；
箱线图
144
136
132
(北师教材P163尝试·思考改编)老师记录了全班40名学生1 min 跳绳
的次数：
115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，
132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，
136，136，136，137，138，138，138，139，144，144，
144，144，144，146，148，149，152，153，159，162.
(3)根据如图所示的统计图，中间的“箱子”被 136 分成了两部分，其中
“下半截箱子”比较短，这说明什么？ (4)中位数靠近下四分位数，上、下须长度相近，平均数可能大于中位数.
解：(3)“箱子”的上半截比下半截长，说明数据中存在较大值，平均数
可能会大于中位数.
(北师教材P163尝试·思考改编)老师记录了全班40名学生1 min 跳绳
的次数：
115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，
132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，
136，136，136，137，138，138，138，139，144，144，
144，144，144，146，148，149，152，153，159，162.
(4)请你估计一下，全班学生1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大？
你是怎么估计的？
解(4)中位数靠近下四分位数，上、下须长度相近，平均数可能大于中位数.
(5)若将数据162改为135，则a的值 ，b的值 ，c的
值 .(填“不变”“变小”“变大”或“不确定”)
不变
不变
不变 (共10张PPT)
第六章 数据的分析
第3课时 离差平方和、方差与标准差
1. 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即S＝(x1－ )2
＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2.
2. 方差是各个数据与 之差的平方的平均数，即s2＝ [(x1－
)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].其中， 是x1，x2，…，xn的平均数.而
标准差则是方差的 .
3. 一般而言，一组数据的方差或标准差越 ，这组数据就越稳定.
平均数
算术平方根
小
知识点1 离差平方和
【例1】一组数据3，5，7，9的平均数为 ，离差平方和为 .
【变式1】两组数据：甲组(3，5，7)，乙组(1，5，9).离差平方和较大的
是( B )
A. 甲组 B. 乙组
C. 一样大 D. 无法比较
6
20
B
知识点2 方差
【例2】一组数据1，2，1，4的方差为( B )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
【变式2】在新年晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩(单位：
环)分别是7，8，7，10，8，则这组数据的方差是 .
B
1.2
知识点3 标准差
【例3】数据1，2，3的标准差为 .
【变式3】已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D )
A. 9 B. 3 C. D.
D
知识点4 方差、标准差的意义
【例4】甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们
的平均成绩恰好相同，方差分别是 ＝0.55， ＝0.56， ＝0.52，
＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 .
【变式4】甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相
等，且他们的标准差分别是1.8，0.7.在本次射击测试中，甲、乙两人成
绩较为稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
丁
乙
知识点5 方差的简单应用
【例5】(北师教材P150引入改编)甲与丁每次的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是8环，谁发挥得更稳定？请通过计算说明.
解：由图，得甲的射击成绩为6，7，7，8，8，8，9，7，10，9，9，8，8；
丁的射击成绩为6，6，10，9，6，7，10，9，10，7，6，10.
∴ ＝ [＋3× ＋5× ＋3× ＋ ]≈1.08，
＝ [4× ＋2× ＋2× ＋4× ] ＝3.
∵1.08＜3，∴甲发挥更稳定.
【变式5】某校八(3)班组织了一次阅读比赛，甲、乙两队各5人的比赛成
绩(单位：分)如下表(10分制)：
甲 10 8 9 8 10
乙 9 10 7 10 9
(1)计算乙队的平均成绩和方差；
解：(1)乙队的平均成绩为 ×(9＋10＋7＋10＋9)＝9(分).
＝ ×[2×(9－9)2＋2×(10－9)2＋(7－9)2]＝1.2.
解：(1)乙队的平均成绩为 ×(9＋10＋7＋10＋9)＝9(分).
＝ ×[2×(9－9)2＋2×(10－9)2＋(7－9)2]＝1.2.
(2)已知甲队成绩的方差是0.8，哪一队的成绩较为稳定？
解：(2)∵甲队的平均成绩为 ×(10＋8＋9＋8＋10)＝9(分)，
∴ ＝ ×[2×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(9－9)2]＝0.8.
∵0.8＜1.2，
∴甲队的成绩较为稳定.
解：(2)∵甲队的平均成绩为 ×(10＋8＋9＋8＋10)＝9(分)，
∴ ＝ ×[2×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(9－9)2]＝0.8.
∵0.8＜1.2，
∴甲队的成绩较为稳定.
【变式5】某校八(3)班组织了一次阅读比赛，甲、乙两队各5人的比赛成
绩(单位：分)如下表(10分制)：
甲 10 8 9 8 10
乙 9 10 7 10 9
1. 某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位：h)分别为4，5，5，
6，10，则这组数据的离差平方和为 ，方差为 .
2. 在方差的计算公式s2＝ [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，
下列说法正确的是 .(填序号)
①数据的个数为10；②数据的平均数是20；③x1＋x2＋…＋x10＝200；
④数据的离差平方和为400.
22
4.4
①②③
3. 体育课上，A组和B组各5名同学进行1 min跳绳比赛，成绩(单位：下)
如下：
A组：98，102，100，101，99；
B组：95，105，97，103，100.
(1)A组的平均成绩为 ；
(2)B组的离差平方和为 ，方差为 ；
(3)成绩较稳定的是 组.
100
68
13.6
A (共12张PPT)
第六章 数据的分析
第5课时 中位数与百分位数
1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最
中间两个数据的平均数)叫作这组数据的 .例如：数据2，4，3
的中位数是 ，数据1，2，4，3的中位数是 .
2. 处于p％位置的数据称第p百分位数，记为p％分位数.例如：中位数
是一组由小到大排列的数据里50％位置上的数据.
中位数
3
2.5
知识点1 中位数的概念
【例1】(1)数据3，4，6，6，5的中位数是 .
(2)“每天一节体育课”成为中小学生的标配，某校八(3)班随机抽取了六
名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：7，11，10，
11，6，14，则这组数据的中位数为 .
5
10.5
【变式1】(1)数据1，3，2，1，4的中位数是 .
(2)一组数据由小到大排列为1，5，6，x，9，19，若这组数据的中位数
是7，则x的值为 .
(3)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下
表所示，则这些运动员成绩的中位数是 .
成绩/m 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
人数 2 4 6 5 3
2
8
1.7 m
知识点2 百分位数的概念
【例2】(北师教材P162观察·思考改编)下表是根据世界卫生组织的相关数
据制作的14岁学生的身高百分位数值表，请仔细阅读这张表，回答问题.
性
别 身高百分位数/cm
3％分位
数 10％分
位数 25％分
位数 50％分
位数 75％分
位数 90％分
位数 97％分
位数
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
(1)小明(男，14岁)的身高为156 cm，则他的身高接近 ％分位数；
(2)一名14岁的女生的身高在25％分位数上，则她的身高约为 .
10
154.8 cm
【变式2】(北师教材P168T4改编)小明根据甲、乙两所学校八年级男生的
身高数据，制作了如下身高百分位数值表.
学校 身高百分位数/cm
3％分位数 10％分位数 25％分位数 50％分位数 75％分位数 90％分位数 97％分位数
甲校 153 163 166 172 179 184 188
乙校 146 153 160 165 170 176 179
(1)根据该表可得，甲校八年级男生的身高整体 乙校八年级男生的
身高；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)甲校八年级男生身高的中位数为 .
(3)小明是乙校八年级男生，他的身高比九成的同级男生要高，则小明的
身高应不低于 .
＞
172 cm
176 cm
知识点3 众数、平均数、中位数、方差、百分位数的综合应用
【例3】某公司10名销售员去年完成的销售额情况如右表：
(1)求销售额的平均数、众数、中位数和25％分位数；
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数 1 3 2 1 1 1 1
解： ＝ (3×1＋4×3＋5×2＋6×1＋7×1＋8×1＋10×1)＝5.6(万元)；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4万元；
因为第五、第六个数均是5万元，所以中位数是5万元.
因为第二、第三个数是4万元，所以25％分位数是4万元.
(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖
的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每名销售员统一的
销售额标准是多少万元.
(2)今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元.
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完
成，会降低员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努
力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，
则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元
定为标准比较合理.
(2)今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元.
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完
成，会降低员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努
力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，
则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元
定为标准比较合理.
【例3】某公司10名销售员去年完成的销售额情况如右表：
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数 1 3 2 1 1 1 1
【变式3】(北师教材P169T6)一调查公司对某社区男性居民进行抽样调
查，制作了该社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表如下：
项目 百分位数
5％分位数 10％分位数 25％分位数 50％ 分位数 75％分位数 90％分位数 95％分位数
身高/cm 164.3 166.8 168.7 172.8 180.4 187.1 190.7
体重/kg 59.2 62.1 67.6 71.4 82.3 97.2 108.7
腿长/cm 95.7 99.8 103.1 105.9 111.2 116.3 119.2
该社区在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理？为什么？
(1)服务大厅台面高度设计；
解：(1)选身高的50％分位数，因为服务大厅台面高度设计需要考虑大多
数人的使用舒适度.
【变式3】(北师教材P169T6)一调查公司对某社区男性居民进行抽样调查，制作了该社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表如下：
项目 百分位数
5％分位数 10％分位数 25％分位数 50％ 分位数 75％分位数 90％分位数 95％分位数
身高/cm 164.3 166.8 168.7 172.8 180.4 187.1 190.7
体重/kg 59.2 62.1 67.6 71.4 82.3 97.2 108.7
腿长/cm 95.7 99.8 103.1 105.9 111.2 116.3 119.2
该社区在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理？为什么？
(2)某游乐项目单人承重设计；
解：(2)选体重的95％分位数，因为游乐项目单人承重设计需要考虑极端情况，
以确保安全.
(3)某游戏卡丁车座位调节范围设计.
解：(3)选择腿长的5％分位数和95％分位数，因为游戏卡丁车座位调节需要考虑
不同腿长的人群.
1. 已知一组数据20，30，40，50，50，50，60，70，80，设这组数据的
平均数为a，50％分位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为
.
2. 一组数据有16个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，－1，－2，
－3，－4，－5，－6，－7，则25％分位数为 ，50％分位数
为 ，75％分位数为 .
a
＝b＝c
－3.5
0.5
4.5
3. (北师教材P168T1改编)20名男生穿鞋的尺码如图所示，则该数据的中
位数为 ，众数为 ，平均数为 ，25％分位数
为 ，75％分位数为 .
39
40
39.1
38
40 (共10张PPT)
第六章 数据的分析
第4课时 方差与离差平方和的应用
1. 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即S＝
＋ ＋…＋ .
2. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2＝ [＋
＋… ]，其中， 是x1，x2，…，xn的平均数.而标准
差则是方差的算术平方根.
3. 一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
知识点1 方差的应用
【例1】(北师教材P152尝试·思考改编)甲、乙两位同学5次数学成绩(单位：分)的统计如下表所示，他们的5次总成绩相同.现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图如图所示.
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
解答下列问题：
(1)a＝ ， ＝ ；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
40
60
解：(2)如图所示.
(3) ＝360，乙成绩的方差是 ，可看出 (填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定.从平均数和方差的角度分析， 将被选中.
160
乙
乙
【变式1】(北师教材P159T17改编)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均数/环 众数/环 方差
甲 a 7 1.2
乙 7 8 b
(1)表格中a＝ ，b＝ ；
(2)从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
(3)成绩相对稳定的是 ；
(4)若8环以上有希望夺冠，选派其中一名队员参赛，你认为应选 .
7
4.2
乙
甲
乙
知识点2 离差平方和的应用
在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差
平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数组的离差
平方和.
【例2】(北师教材P153思考·交流改编)按照“组内离差平方和达到最小”
的方法，把10个苹果(直径分别为80，69，81，80，70，65，78，76，
76，75，单位：mm)按直径大小分成两组.
解：第一步，将10个数从小到大排序：
.
第二步，分组计算：
65，69，70，75，76，76，
78，80，80，81
分组情况 第1组1个； 第2组9个 第1组2个； 第2组8个 第1组3个； 第2组7个 第1组4个； 第2组6个 第1组5个；
第2组5个
组内离差 平方和 146.889 98 74.25
48
98
分组情况 第1组6个； 第2组4个 第1组7个； 第2组3个 第1组8个； 第2组2个 第1组9个；
第2组1个
组内离差 平方和 107.583 136.095 182.375 218
第三步，比较“组内离差平方和”的大小：第3种情况的组内离差平方和
最小.
因此，10个苹果按直径大小分成两组应分为{65，69， }，{75，
76，76，78，80， ， }.
70
80
81
【变式2】有6个橘子，直径(单位：mm)分别为30，31，44，35，41，
41，按直径大小分为2组，为了使个头差不多，则第一组直径分别
为 ，第二组直径分别为 ，其组内离差平
方和达到最小值为 .
30，31，35
41，41，44
20
某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，
甲、乙两组(每组10人)学生成绩(单位：分)如下：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 a b
(1)以上成绩统计分析表中，a＝ ，b＝ ；
7
7
某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩(单位：分)如下：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 a b
(2)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由；
解：(2)应选乙组.理由如下：
∵乙组成绩的平均数为7，
∴ ＝ [(5－7)2＋(6－7)2×3＋(7－7)2×4＋(9－7)2＋(10－7)2]＝2.
∵ ＜ ，
∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.
(3)若得9分及以上可获得一等奖，应选 组参加决赛，更有机会获一等奖.
甲
