(共11张PPT)
第七章 命题与证明
第3课时 定理与证明
1. 说明一个命题是假命题通常用的方法是举一个反例.
2. 公认的真命题称为公理.除了公理外，其他命题的真假都需要通过演
绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为 ，经过证明的真命
题称为 .每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来
证明.
证明
定理
知识点1 定理、公理与基本事实
【例1】下面关于公理和定理的说法正确的是( C )
A. 公理就是定理，定理也是公理
B. 公理是真命题，但定理不是
C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
【变式1】下列命题中，属于公理的是 ，
属于定理的是 ，既不是公理也不是定理的是 .(填序号)
①两点确定一条直线；②同角的补角相等；③同位角相等，两直线平
行；④三角形的任意两边之和大于第三边；⑤三边分别相等的两个三角
形全等；⑥直角三角形的两锐角互补.
①③⑤
②④
⑥
知识点2 证明
【例2】(1)在证明过程中可以作为推理依据的是( B )
A. 命题、定义、公理
B. 定理、定义、公理
C. 命题
D. 真命题
B
(2)(北师教材P188T8改编)小明在证明“同角的余角相等”时，给出了如
下推理过程，请补充完整证明步骤：
证明： ∵AO⊥BO(已知)，
∴ ＋∠COB＝90°(垂直的定义).
∴∠AOC＝90°－∠COB( ).
同理可得∠BOD＝ .
∴∠AOC＝∠BOD( ).
∠AOC
等式的基本性质
90°－∠COB
等量代换
【变式2】(1)下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤
等式的基本性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜
测结果.其中可以作为推理依据的有 .(填序号)
①②③④⑤⑦
(2)(北师教材P185例改编)请补充完成定理“对顶角相等”的证明.
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，求证：∠AOC＝∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOB和∠COD都是平角( ).
∴∠AOC和∠BOD都是 的补角(补角的定义).
∴∠AOC＝∠BOD( ).
平角的定义
∠AOD
同角的补角相等
1. 下列命题中，是公理的是( C )
A. 全等三角形的对应角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两点之间，线段最短 D. 对顶角相等
2. “三角形的任意两边之和大于第三边”这句话是( B )
A. 定义 B. 定理 C. 公理 D. 以上都不是
C
B
3. 下列推理中，错误的是( D )
A. ∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF
B. ∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ
C. ∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c
D. ∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
D
4. 如果a＝b，b＝c，那么a＝c.这个推理的依据是 .
5. 小明用一个钉子把木条钉在墙上时，发现木条会转动，然后再钉一个
钉子时，木条就被固定了，这是根据公理 .
等量代换
两点确定一条直线
6. 如图，点 A，B是河流l旁的居民点，连接AB与l交于点C，在点C处
修一水站，此时该水站距离 A，B两居民点的距离之和最短，这样修建
水站的数学依据是 ，这个依据属于 (填
“公理”或“定理”)，其正确性 (填“需要”或“不需要”)
证明.
两点之间，线段最短
公理
不需要
7. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：
；
(2)下面给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明
过程(注明理由).
已知：如图，a⊥l， .
求证： .
在同一平面
内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
b⊥l
a∥b
证明过程：∵a⊥l，b⊥l(已知)，
∴∠1＝∠2＝90°(垂直的定义).
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
∵a⊥l，b⊥l(已知)，
∴∠1＝∠2＝90°(垂直的定义).
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
8. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上.下面有四个条件，请你从中选三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.
①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF.
已知：如图，在△ABC和△DEF中，
.
求证： .(不能只填序号)
点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，
AC＝DF，BE＝CF
∠ABC＝∠DEF
证明：
∵BE＝CF，
∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠ABC＝∠DEF. (本题答案不唯一)(共13张PPT)
第七章 命题与证明
第5课时 平行线的性质
平行线
的性质 性质1 性质2 性质3
两直线平行，同位
角 两直线平行，
相等 两直线平行，同旁内
角
图例
几何 语言 ∵a∥b，∴
. ∵ ，
∴∠1＝∠2. ∵ ，
∴ .
相等
内
错角
互补
∠1
＝∠2
a∥b
a∥b
∠1＋∠2＝ 180°
知识点1 平行线的性质1(两直线平行，同位角相等)
【例1】如图，已知直线l1∥l2，∠1＝58°，求∠2与∠3的度数.
解：∵l1∥l2，∠1＝58°，
∴∠2＝∠1＝58°.
∵∠3＝∠2，
∴∠3＝58°.
解：∵l1∥l2，∠1＝58°，
∴∠2＝∠1＝58°.
∵∠3＝∠2，
∴∠3＝58°.
【变式1】如图，已知直线a∥b，直线l与直线a，b相交，若∠1＝
110°，求∠2与∠3的度数.
解：∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠2＝∠1＝110°.
∵∠3＋∠2＝180°，
∴∠3＝180°－∠2＝70°.
解：∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠2＝∠1＝110°.
∵∠3＋∠2＝180°，
∴∠3＝180°－∠2＝70°.
知识点2 平行线的性质2(两直线平行，内错角相等)
【例2】(北师教材P192改编)请完成下面定理的证明：
已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵a∥b( )，
∴∠3＝∠2( ).
∵∠1＝∠3( )，
∴∠1＝∠2( ).
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
【变式2】如图，已知a∥b，∠2＝40°，求∠1与∠3的度数.
解：∵a∥b，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2＝40°.
∵∠1＋∠3＝180°，
∴∠3＝180°－∠1＝140°.
解：∵a∥b，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2＝40°.
∵∠1＋∠3＝180°，
∴∠3＝180°－∠1＝140°.
知识点3 平行线的性质定理3(两直线平行，同旁内角互补)
【例3】如图，直线a∥b，∠1和∠2是同旁内角.求证：∠1＋∠2＝
180°.
证明：∵a∥b，
∴∠1＝∠3.
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°.
证明：∵a∥b，
∴∠1＝∠3.
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°.
【变式3】(北师教材P194T6改编)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，
∠A＝50°，求∠D与∠C的度数.
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°.
又∵∠A＝50°，
∴∠D＝180°－50°＝130°.
∵AD∥BC，
∴∠D＋∠C＝180°.
∴∠C＝180°－∠D＝180°－130°＝50°.
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°.
又∵∠A＝50°，
∴∠D＝180°－50°＝130°.
∵AD∥BC，
∴∠D＋∠C＝180°.
∴∠C＝180°－∠D＝180°－130°＝50°.
知识点4 平行的传递性(平行于同一条直线的两条直线平行)
【例4】(北师教材P192例)如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线
a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵b∥a，
∴∠2＝∠1.
∵c∥a，
∴∠3＝∠1.
∴∠2＝∠3.
∴b∥c.
证明：∵b∥a，
∴∠2＝∠1.
∵c∥a，
∴∠3＝∠1.
∴∠2＝∠3.
∴b∥c.
【变式4】如图，AB∥CD，EF∥AB. 求证：EF∥CD.
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°.
∵AB∥EF，
∴∠A＋∠AEF＝180°.
∴∠D＝∠AEF.
∴EF∥CD.
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°.
∵AB∥EF，
∴∠A＋∠AEF＝180°.
∴∠D＝∠AEF.
∴EF∥CD.
1. 如图，将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边
上，若∠1＝35°，则∠2的大小为 °.
第1题图
55
2. 如图所示是一条街道的路线示意图，若AB∥CD，BC∥DE，且
∠ABC＝130°，则∠CDE的度数为( B )
A. 40° B. 50°
C. 70° D. 130°
B
第2题图
3. 将一个宽度相等的纸条如图折叠，则∠1的度数为 .
第3题图
40°
4. (北师教材P194T5)已知：如图，AD∥BC，∠ABD＝∠D. 求证：
BD平分∠ABC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠CBD.
∵∠ABD＝∠D，
∴∠ABD＝∠CBD.
∴BD平分∠ABC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠CBD.
∵∠ABD＝∠D，
∴∠ABD＝∠CBD.
∴BD平分∠ABC.
5. (北师教材P195T7)已知：如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、
直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
解：(1)CE∥BF，AB∥CD. 理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴CE∥FB.
∴∠C＝∠BFD.
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BFD.
∴AB∥CD.
解：(1)CE∥BF，AB∥CD. 理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴CE∥FB.
∴∠C＝∠BFD.
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BFD.
∴AB∥CD.
(2)证明：∠A＝∠D.
解：(2)证明：由(1)，得AB∥CD，
∴∠A＝∠D.
解：(2)证明：由(1)，得AB∥CD，
∴∠A＝∠D.(共11张PPT)
第七章 命题与证明
第2课时 定义与命题
1. 定义的概念：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就
是给出它们的 .
2. 命题的概念：判断一件事情的句子，叫作 .
3. 真命题与假命题：(1)正确的命题称为 ；(2)不正确的命题称
为 ；(3)举反例只可说明一个命题是假命题.
定义
命题
真命题
假命题
知识点1 定义
【例1】下列语句中，属于定义的是( D )
A. 两点确定一条直线
B. 平行线的同位角相等
C. 两点之间，线段最短
D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
D
【变式1】下列语句中，属于定义的是 .(填序号)
①三角形的内角和等于180°；②无限不循环小数称为无理数；③你的作
业做完了吗？④天空真美啊！⑤对顶角相等；⑥两点之间线段的长度，
叫作这两点间的距离.
②⑥
知识点2 命题的定义(表示判断的句子都是命题，不管判断是否正确)
【例2】(北师教材P182尝试·思考改编)下列语句是命题的为 .(填
序号)
①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知
直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.
①④
【变式2】下列句子中，不是命题的是( D )
A. 动物都需要水
B. 相等的角是对顶角
C. 负数都小于零
D. 过直线l外一点作l的平行线
D
知识点3 命题的结构(一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.命
题通常可以写成“如果……，那么……”的形式)
【例3】(北师教材P188T6改编)把命题“绝对值相等的两个数一定相等”
改写成“如果……，那么……”的形式：
.
如果两个数的绝对值相等，
那么这两个数相等
【变式3】写出下列命题的条件和结论.
(1)三条边相等的三角形是等边三角形；
条件是 ，结论是
；
一个三角形的三条边相等
这个三角形是等边三角
形
(2)若x＞－3，则x2＞9；
条件是 ，结论是 ；
(3)等角的余角相等.
条件是 ，结论是 .
x＞－3
x2＞9
两个角相等
它们的余角也相等
知识点4 命题的分类(要说明一个命题是假命题，常常可以举出个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为 )
【例4】(1)(北师教材P183尝试·思考改编)下列命题是假命题的是( C )
A. 如果a＝b，那么a2＝b2
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 如果两个角的和是180°，那么其中必有一个角是钝角
D. 若两个图形成轴对称，则这两个图形全等
(2)下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则｜a｜＞0”是假命
题的反例是( B )
A. a＝－1 B. a＝0 C. a＝1 D. a＝2
反例
C
B
【变式4】(1)下列命题是真命题的是( C )
A. 周长相等的两个三角形全等
B. 若直角三角形其中两边长为3和4，则第三边长为5
C. －1的立方根是它本身
D. 无限小数都是无理数
(2)下列命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③全等的两个三角
形面积相等；④若2a＝2b，则a3＝b3.其中是真命题的有 个.
C
3
1. 命题：同角的补角相等，它的条件是
，结论是 .
2. 命题“如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1＝∠3”是
命题.(填“真”或“假”)
3. 下列不属于定义的是( C )
A. 两边相等的三角形叫作等腰三角形
B. 两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离
C. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
D. 含有未知数的等式叫作方程
如果两个角是同一个角的补
角
这两个角相等
真
C
4. 【中考热点·数学探究与综合】① ＋ ＝2＋(－2)＝0；
② ＋ ＝1＋(－1)＝0；
……
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：
；
等式①②所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数
a，b，若 ＋ ＝0，则a＋b＝0.
(答案不唯一)
＋ ＝3＋(－3)＝0
4. 【中考热点·数学探究与综合】① ＋ ＝2＋(－2)＝0；
② ＋ ＝1＋(－1)＝0；
……
(2)根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若 与
的值互为相反数，且10a2－6b＝16，求a的值.
解：(2)∵ 与 的值互为相反数，
∴ ＋ ＝0.
∴3a2－8＋36－2b＝0.
∴3a2－2b＝－28.①
∵10a2－6b＝16，②
∴由②－①×3，得a2＝100.
∴a＝±10.
∴a的值为±10.(共11张PPT)
第七章 命题与证明
第4课时 平行线的判定
平行线
的判定 判定1(基本事实) 判定2 判定3
同位角 ，
两直线平行 相等，
两直线平行 同旁内角 ，
两直线平行
图例
几何 语言 ∵∠1＝∠2，
∴a∥b. ∵ ，
∴a∥b. ∵
，
∴ .
相等
内错角
互补
∠1＝∠2
∠1＋∠2＝
180°
a∥b
知识点1 平行线的基本事实(判定1)
【例1】如图，已知∠1＝80°，∠2＝80°.求证：a∥b.
证明：∵∠1＝80°，∠2＝80°( )，
∴ .
∴a∥b( ).
已知
∠1＝∠2
同位角相等，两直线平行
【变式1】如图，已知a⊥l，b⊥l.求证：a∥b.
解：∵a⊥l，b⊥l，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴a∥b.
解：∵a⊥l，b⊥l，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴a∥b.
知识点2 平行线的判定2(内错角相等，两直线平行)
【例2】(北师教材P189改编)请完成对定理“内错角相等，两直线平行”
的证明：
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝
∠2.求证：a∥b.
证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠ ( ).
∴∠ ＝∠ (等量代换).
∴a∥b( ).
3
对顶角相等
2
3
同位角相等，两直线平行
【变式2】如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1＝118°，∠2＝
118°.求证：a∥b.
证明：∵∠1＝∠2＝118°，
∴a∥b.
知识点3 平行线的判定3(同旁内角互补，两直线平行)
【例3】(北师教材P189改编)请将定理“同旁内角互补，两直线平行”的
证明过程补充完整.
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与
∠2互补.
求证：a∥b.
证明：∵∠1与∠2互补(已知)，
∴∠1＋∠2＝ (互补的定义).
∴∠1＝180°－∠2(等式的性质).
∵∠3＋∠2＝180°( )，
∴∠3＝180°－∠2(等式的性质).
∴ (等量代换).
∴a∥b( ).
180°
平角的定义
∠3＝∠1
同位角相等，两直线平行
【变式3】如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，
∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中互相平行的线，并说明理由.
解：OA∥BC，OB∥AC. 理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°.
∴OB∥AC，OA∥BC.
解：OA∥BC，OB∥AC. 理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°.
∴OB∥AC，OA∥BC.
1. 如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B
＋∠BAD＝180°.其中能得到AB∥CD的是 .(填序号)
②③
2. (北师教材P197T3改编)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2，
则DF与AE平行吗？为什么？
解：DF∥AE. 理由如下：
∵CD⊥AD，DA⊥AB，
∴∠2＋∠FDA＝90°，∠1＋∠DAE＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠FDA＝∠DAE.
∴DF∥AE.
解：DF∥AE. 理由如下：
∵CD⊥AD，DA⊥AB，
∴∠2＋∠FDA＝90°，∠1＋∠DAE＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠FDA＝∠DAE.
∴DF∥AE.
3. 如图，直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°.求证：a∥b.
证明：∵∠3＝∠1，∠1＋∠2＝180°，
∴∠3＋∠2＝180°.
∴a∥b.
证明：∵∠3＝∠1，∠1＋∠2＝180°，
∴∠3＋∠2＝180°.
∴a∥b.
4. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE
于点F. 求证：CF∥AB.
证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，
∴∠FCE＝ ∠DCE＝45°.
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°.
∴∠ABC＝∠FCE.
∴CF∥AB.
证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，
∴∠FCE＝ ∠DCE＝45°.
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°.
∴∠ABC＝∠FCE.
∴CF∥AB.(共12张PPT)
第七章 命题与证明
第1课时 为什么要证明
1. 观察、实验、归纳得到的数学结论可能正确，也可能不正确.因此，
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，
必须进行有理有据的 .
2. 验证数学结论的常用方法：实验验证法、 、推理
论证法.
证明
举出反例法
知识点1 证明的必要性
【例1】(1)(北师教材P181T1(2)改编)在图1、2中，a，b两条线段的长度
相等吗？
解：在图1、2中，a，b两条线段的长度均相等.
解：在图1、2中，a，b两条线段的长度均相等.
(2)(北师教材P180引入改编)观察并验证：下图的四边形 正方
形.(填“是”或“不是”)
是
【变式1】左图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.
解：用肉眼观察，看似左图中有曲线，但是经过测量，图中没有曲
线，在右图中把编号相同的点用线段连起来就得到左图，验证了图中
并无曲线.
解：用肉眼观察，看似左图中有曲线，但是经过测量，图中没有曲
线，在右图中把编号相同的点用线段连起来就得到左图，验证了图中
并无曲线.
知识点2 检验数学结论的常用方法
【例2】(北师教材P180尝试·思考(1)改编)当n＝1，2，3，4时，代数式n2
－n＋5的值都是质数，那么当n为正整数时，代数式n2－n＋5的值一定
都是质数吗？
解：当n为正整数时，代数式n2－n＋5的值不一定都是质数.
例如，当n＝5时，n2－n＋5＝52－5＋5＝25，25不是质数.
解：当n为正整数时，代数式n2－n＋5的值不一定都是质数.
例如，当n＝5时，n2－n＋5＝52－5＋5＝25，25不是质数.
【变式2】(北师教材P187T4改编)观察下列各式：
32－12＝4×2；
42－22＝4×3；
52－32＝4×4；
……
(1)猜想：(n＋2)2－n2＝ ；
(2)你能应用数学方法验证上述结论吗？
解：(2)(n＋2)2－n2＝(n＋2＋n)(n＋2－n)＝2(2n＋2)＝4(n＋1).
4(n＋1)
解：(2)(n＋2)2－n2＝(n＋2＋n)(n＋2－n)＝2(2n＋2)＝4(n＋1).
1. 下列结论正确的是( A )
A. 400人至少有两人生日在同一天
B. 300人至少有两人生日在同一天
C. 300人一定没有两人生日在同一天
D. 300人一定有两人生日在同一天
A
2. 若要说明“如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b”是错误的，下列所举的
例子正确的是( C )
A. a＝－2，b＝3 B. a＝2，b＝2
C. a＝2，b＝－2 D. a＝－2，b＝－2
3. 三个连续整数的积 被6整除.(填“能”或“不能”)
C
能
4. 字母a，b，c，d各代表正方形、线段、等边三角形、圆四个图形中
的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接
的对应表，由此可推断图形 的连接方式为 .
组合
连接 a b b d d c
a c
5. 如图是一个数表，现用一个正方形在数表中任意框出 d4个数，
则：
(1)a，c的关系是 ；
(2)当a＋b＋c＋d＝32时，a＝ .
c＝a＋5
5
6. 某公园计划砌一形状如图1所示的喷水池，后来有人建议改为图2的形
状，且外圆直径不变，喷水池边缘的高度、宽度不变，你认为砌喷水池
的边缘 ( C )
A. 图1需要的材料多
B. 图2需要的材料多
C. 图1、图2需要的材料一样多
D. 无法确定
C
7. (北师教材P188T9)某地有A，B，C三个文化景点，由于三个景点具有
一定的关联性，去了景点A的游客都会继续游览景点B，游览了景点B的
游客也会游览景点C.
(1)如果小明去了景点C，那么他一定去了景点A吗？
解：(1)不一定.
(2)如果小明没去景点C，那么他一定没去景点A吗？
解：(2)一定.
(3)根据上面的信息 你还可以得到哪些结论？
解：(3)如果小明没去景点A，那么他有可能去了景点C.
解：(1)不一定.
解：(2)一定.
解：(3)如果小明没去景点A，那么他有可能去了景点C.
