2022年广大附中入学数学真卷
1．（2022·广州）水果店运来的苹果比橘子多125 千克，且运来的橘子质量是苹果的80%，运来苹果和橘子共 千克。
【答案】1125
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：根据题意，可得
125÷(1-80%)
=125÷20%
=625(kg)
625×80%=500(kg)
625+500=1125(kg)
答：运来苹果和橘子一共有1125千克。
故答案为：1125
【分析】将苹果质量看作单位“1”量，根据“运来的橘子质量是苹果的80%”，可知，运来的苹果比橘子多（1-80%），用125千克除以（1-80%），求出水果店运来的苹果质量，然后再用苹果的质量乘以80%，求出橘子的质量，最后再将苹果的质量和橘子的质量相加即可求解
2．（2022·广州）371至少加上 才是3 的倍数，至少减去 才是5的倍数，至少加上 既是2的倍数，又有因数5，同时还能被3 整除。
【答案】1；1；19
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3+7+1=11
3×4-11=1
371-1=370
2×3×5=30371÷30=12……11
30-11=19
故答案为：1；1；19
【分析】一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数之和是3的倍数。先计算371的各位数之和，得到3+7+1=11。11不是3的倍数，需要找到一个最小的数，使得11加上这个数后，得到的结果是3的倍数。通过简单的尝试，可以发现这个数是1，因为11+1=12，而12是3的倍数。所以，371至少需要加上1才能成为3的倍数。
一个数是5的倍数，当且仅当它的个位数是0或5。观察371的个位数，发现它是1，不是0或5。需要找到一个最小的数，使得1减去这个数后，得到的结果是0或5。通过简单的尝试，发现这个数是1，因为1-1=0，而0是5的倍数。所以，371至少需要减去1才能成为5的倍数。
一个数既是2的倍数，又有因数5，同时还能被3整除，当且仅当这个数是2、3、5的最小公倍数30的倍数。需要找到一个最小的数，使得371加上这个数后，得到的结果是30的倍数。371除以30的余数是11，所以我们需要找到一个最小的数，使得11加上这个数后，得到的结果是30的倍数。通过简单的尝试，发现这个数是19，因为11+19=30，而30是30的倍数。所以，371至少需要加上19才能既是2的倍数，又有因数5，同时还能被3整除。
3．（2022·广州）晚上8点刚过，不一会儿小华开始做作业，一看钟表，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟表，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了 分钟。
【答案】
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（分钟）
故答案为：
【分析】分针的速度是每分钟转6度（360度/60分钟），时针的速度是每分钟转0.5度（360度/12小时/60分钟）。所以，分针和时针的相对速度是：6-0.5=5.5度/分钟。由于分针比时针多转了180度，我们可以利用相对速度计算出小华做作业的时间：
时间 = 多转的角度÷相对速度=180度÷5.5=分钟。
4．（2022·广州）用1，3，5，7，9这五个数，可以排出60个不同的三位数，把这些数按从大到小排列，第58个数是 。
【答案】139
【知识点】数字问题；排列组合
【解析】【解答】解：从小到大排列：135，137，139，153，157，159…从大到小排列，第58个数是139。
故答案为：139
【分析】列出从小到大排列的前几个数，以找出规律：135，137，139，153，157，159，...从上面的数列中，可以看到，每个数都是由三个不同的数字组成的，且数字是从1到9中选取的。因此，从小到大排列的第3个数是139，所以，从大到小排列的第58个数也是139。
5．（2022·广州）的整数部分的值是 。
【答案】936
【知识点】估算与比较；数字和问题；放缩法
【解析】【解答】解：整数部分的和=(11+44)×(44-11+1)÷2=55×34÷2=935
分数部分的和 ＜
分数部分的和
所以分数部分的和的整数部分为1。
935+1=936
故答案为：936
【分析】先计算分数的整数部分的和，再估算出分数部分的和，再估算出分数部分的和时，先把原式，用每个括号里最大的分数（即第一个分数）乘每个括号里分数的个数，三个括号里的和分别小于，所以分数部分的和小于2，同理把原式用每个括号里最小的分数（即最后一个分数）乘每个括号里分数的个数，三个括号里的和一定大于1，所以分数部分的和一定大于1小于2，分数部分的和的整数部分为1。最后用整数部分的和加上1即可解答。
6．（2022·广州）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍，如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有 袋粮食。
【答案】153
【知识点】不定方程
【解析】【解答】解：设甲粮库原有a袋粮食，则乙粮库原有(a-90)×2-90=(2a-270)袋粮食。
设从乙粮库调n袋到甲粮库，(2a-270-n)×6=a+n
解得，
因为a，n都是整数，所以n=9时，a最小，为 (袋)。
故答案为：153
【分析】设甲粮库原有a袋粮食，从乙粮库调n袋到甲粮库，根据题意可得两个关系式为：(甲库存粮-90)×2=乙库存粮+90；甲库存粮+若干袋粮=(乙库存粮-若干袋粮)×6，根据关系式可得两个方程(a-90)×2-90=(2a-270)和(2a-270-n)×6=a+n ，解得， ，因为a，n都是整数，所以n=9时，a最小，为 (袋)，据此可解。
7．（2022·广州）甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水180克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器中应倒入水 克。
【答案】180
【知识点】百分数的其他应用；浓度问题综合
【解析】【解答】解：设每个容器中应倒入水，xg，根据题意，可得
解得，x=180
答：每个容器中应倒入水180克
故答案为：180
【分析】根据，根据题意，建立方程：，解方程即可
8．（2022·广州）有一类自然数，它加上1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数。那么这类自然数中最小的一个是 。
【答案】13
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2、3的最小公倍数是6，6+1＝7，则所有这样的自然数中最小的一个是7，
7×3+1＝22，22不是5的倍数；
6×2+1＝13，13×3+1＝40，
40是5的倍数；
答：所有这样的自然数中最小的一个是13．
故答案为：13．
【分析】加1是2的倍数，加2是3的倍数，则这样的数比2、3的公倍数多1，2、3的最小公倍数是6，6+1＝7，则所有这样的自然数中最小的一个是7，7×3+1＝22，22不是5的倍数；6×2+1＝13，13×3+1＝40，40是5的倍数；据此解答．
9．（2022·广州）某人从甲地到乙地，回来的速度比去时的速度慢 ，因此回来时比去时多用3分钟，他从甲地到乙地需要 分钟。
【答案】12
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
设去的速度为1，则回来的速度为：
回来与去时的速度之比是：
回来与去时的时间之比是：5：4
3÷(5-4)×4
=3÷1×4
=12(分钟)
故答案为：12
【分析】设去的速度为1，则回来的速度为。回来与去时的速度之比是，在路程相同的情况下，时间与速度成反比，所以回来与去时的时间之比是：5：4。回来比去时多用了3分钟，这3分钟对应的是时间之比中的1份。因此，1份时间的长度为3÷1=3分钟。从甲地到乙地的时间是比例中的4份，所以从甲地到乙地需要的时间为4×3=12分钟。
10．（2022·广州）某学校购买5台普通台灯和3台调光台灯共用了526元，如果用1台调光台灯换2台普通台灯要多花8元，那么这两种台灯各买6台需要 元。
【答案】852
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每台普通台灯的价格为 元，根据题意，每台调光台灯的价格为(2 8)元。
5 +3(2 8)=526
解这个方程，得到：
5 +6 24=526
11 =550
=50
所以，每台普通台灯的价格为50元，每台调光台灯的价格为：2×50 8=92元
（50+92）×6
=142×6
=852（元）
答：这两种台灯各买6台需要852元。
故答案为：852
【分析】设每台普通台灯的价格为 元，根据题意，每台调光台灯的价格为(2 8)元。由题意知，5台普通台灯和3台调光台灯的总价为526元，可以建立如下方程：5 +3(2 8)=526，然后解方程，求出每台普通台灯的价格，从而求出每台调光灯的价格，最后再将每台普通灯和调光灯相加，再乘以6，即可求解
11．（2022·广州）把长，宽，高分别为8厘米，7厘米，5厘米的长方体表面涂色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体比两面涂色的小正方体少( )。
A． B． C． D．20%
【答案】A
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(8-2)×4+(7-2)×4+(5-2)×4
=24+20+12
=56(个)
故答案为：A
【分析】由于三面涂色，这些小正方体必须位于长方体的顶点上。一个长方体有8个顶点，所以共有8个三面涂色的小正方体。这些小正方体位于长方体的棱上，但不包括棱的两端（因为两端是顶点，属于三面涂色的小正方体）。一个长方体有12条棱，每条棱上除去两端的顶点后，剩下的小正方体数量等于棱的长度减2。因此，两面涂色的小正方体总数为4×(8 2)+4×(7 2)+4×(5 2)=24+20+12=56（个）。这个比例等于两面涂色小正方体的数量减去三面涂色小正方体的数量，然后除以两面涂色小正方体的数量。即
(56 8)÷56=
12．（2022·广州）下面关系式，其中x与y(x，y均不为零)不成正比例的是( )。
A． B．5x=6y C．4÷x=y D．
【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：A：因为，则有 =3（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
B：因为5 =6 ，则有 ÷ =（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
C：因为4÷ = ，则有 =4（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
D：因为，则有 ÷ =（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例。
故答案为：C
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。据此进行逐项分析后，再做出选择。
13．（2022·广州）正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形的面积与原来正方形的面积相等，原来正方形的面积是( )平方厘米。
A．100 B．121 C．144 D．196
【答案】C
【知识点】长方形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：设原正方形的边长是xcm，根据题意，可得
x2=（x+6）×（x-4）
解得，x=12
12×12=144（cm2）
故答案为：C
【分析】设正方形的原始边长为x厘米。根据正方形面积的计算公式，原始正方形的面积为x2平方厘米。根据题目信息，正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米。因此，变化后的长方形的长为（x+6）厘米，宽为（x-4）厘米。根据长方形面积的计算公式，变化后的长方形面积为（x+6）×（x-4）平方厘米，变化后的长方形面积与原始正方形面积相等，因此可建立如下方程：
x2 = （x+6）×（x-4），求出x的值，然后再根据正方形的面积公式，即可求解
14．（2022·广州）一个圆锥和一个圆柱的体积比是7：8，它们的底面半径比是3：2，那么该圆锥和圆柱高的比是（ ）。
A．7：18 B．32：63 C．7：6 D．6：7
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据题目给出的底面半径比是3：2，可以求出底面积比，即半径的平方比，也就是，根据题目给出的一个圆锥和一个圆柱的体积比是7：8，结合底面积比9：4，求出圆锥和圆柱高的比。
假设圆锥的体积是：7，底面积是：9，根据体积公式得到：圆锥的高是： =3×7÷9=；假设圆柱的体积是：8，底面积是：4，那么，根据体积公式得到：圆柱的高是： =8÷4=2；所以，该圆锥和圆柱高的比是：
15．（2022·广州）把一个木条钉成平行四边形，再拉成一个长方形，它的面积( )。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。
故答案为：B
【分析】平行四边形拉成一个长方形，其周长保持不变，但是面积会发生变化。这是由于平行四边形的高（垂直于底边的线段）小于长方形的宽，而面积是底乘高（或宽），因此，当平行四边形拉成一个长方形时，面积会变大。
16．（2022·广州）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】利用通分，将通分结果写成式子的形式，然后进行约分，最后计算出结果即可。
17．（2022·广州）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对式子进行变形：，然后再进行裂项即可求解
18．（2022·广州）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对式子进行裂项：，最后再进行运算即可
19．（2022·广州）
【答案】解：
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将带分数化成假分数，再根据分数的四则运算法则：先算括号里面的除法，再算括号里面的加减法，最后再进行运运算即可
20．（2022·广州）
【答案】解：
=1
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】先对括号里面的式子进行运算，然后再进行约分运算即可
21．（2022·广州）
【答案】解：48-45+6x=57.5-2x-2.5
3+6x=55-2x
8x=52
x=6.5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】先去括号，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时加上2x，再同时减去48，再同时加上45，最后再同时除以8，即可求解
22．（2022·广州）求如图阴影部分的周长和面积。(单位： cm)
【答案】解：根据图形所示，可得
阴影部分的周长为：
=
=
=5×3.14+4
=15.7+4
=19.4（厘米）
阴影部分的面积为：
=
=
=
=40.82-24
=16.82（平方厘米）
答：阴影部分的周长为19.4厘米，面积为16.82平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的周长等于以4为半径的圆的周长，再加上以（4+2）为半径的圆的周长，再加上（2+2），根据圆的周长即可求解
（2）左下角空白部分的面积等于以长为（4+2），宽为4的长方形减去以半径为4的圆的面积；阴影部分面积等于以半径为（4+2）的圆的面积减去左下角空白部分面积
23．（2022·广州）如图，两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
【答案】解：根据题意，可得
12-4=8
(8+12)×2÷2
=20×2÷2
=40÷2
=20
即阴影部分的面积是20。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】观察图形，可知，阴影部分的面积等于一个上底为（12-4），下底为12，高为2，最后再利用梯形的面积公式即可求解
24．（2022·广州）六年级四个班共同完成制作360个书签的任务，一班完成了其他三个班总数的一半，二班完成了其他三个班总数的 ，三班完成了其他三个班总数的 ，四班完成了多少个书签？
【答案】解：根据题意，可得
(个)
答：四班完成了78个书签。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】将四个班制作的书签总个数看作单位“1”量，“ 一班完成了其他三个班总数的一半，二班完成了其他三个班总数的 ，三班完成了其他三个班总数的 ”，可知，一班完成了全部的，二班完成了全部的，三班完成了全部的，则四班完成了：，用360乘以，即可求解
25．（2022·广州）甲、乙、丙三人负责一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作2天完成余下工程的 ，剩下的再由甲、乙、丙三人合作5天完成，共领工程款18000元，按工作量分配，甲应得多少元？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
(元)
答：甲应得3300元。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】乙丙效率和：，甲、乙、丙效率和：，甲效率：，甲工作量：
，甲工资：元
26．（2022·广州）一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？
【答案】解：火车速度是： （米/秒），车身长是： （米）。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题
【解析】【分析】火车的速度=两桥长度之差÷通过两桥用的时间之差，火车的长度=火车的速度×通过540米大桥用的时间-540。
27．（2022·广州）一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米。两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加8千米，货车每小时减少5千米。已知两车两次相遇处相距70千米，问货车比客车早返回出发地多少小时？
【答案】客车和货车原速度之比为：32：40=4：5，那么当货车到达甲地时，客车行了全程的，此时客车和货车的速度比=32：（40-5）=32：35
所以客车行驶全程，货车行驶全程的
都返回后，此时客车与货车速度比为(32+8)：35=40：35=8：7
第二次相遇，距局甲地：
第一次相遇距甲地，所以甲乙距离=（千米）
（小时）
答： 货车比客车早返回出发地1.35小时
【知识点】多次相遇与追及；两列列车相遇问题
【解析】【解答】客车和货车原速度之比为：32：40=4：5，那么当货车到达甲地时，客车行了全程的，此时客车和货车的速度比=32：（40-5）=32：35
所以客车行驶全程，货车行驶全程的
都返回后，此时客车与货车速度比为(32+8)：35=40：35=8：7
第二次相遇，距局甲地：
第一次相遇距甲地，所以甲乙距离=（千米）
（小时）
答： 货车比客车早返回出发地1.35小时
【分析】 首先，我们需要计算客车和货车到达对方出发地的时间，这可以通过分析它们的速度比来得出。然后，我们需要计算客车和货车返回出发地的时间，这需要考虑到它们返回时的速度变化。
1 / 12022年广大附中入学数学真卷
1．（2022·广州）水果店运来的苹果比橘子多125 千克，且运来的橘子质量是苹果的80%，运来苹果和橘子共 千克。
2．（2022·广州）371至少加上 才是3 的倍数，至少减去 才是5的倍数，至少加上 既是2的倍数，又有因数5，同时还能被3 整除。
3．（2022·广州）晚上8点刚过，不一会儿小华开始做作业，一看钟表，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟表，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了 分钟。
4．（2022·广州）用1，3，5，7，9这五个数，可以排出60个不同的三位数，把这些数按从大到小排列，第58个数是 。
5．（2022·广州）的整数部分的值是 。
6．（2022·广州）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍，如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有 袋粮食。
7．（2022·广州）甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水180克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器中应倒入水 克。
8．（2022·广州）有一类自然数，它加上1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数。那么这类自然数中最小的一个是 。
9．（2022·广州）某人从甲地到乙地，回来的速度比去时的速度慢 ，因此回来时比去时多用3分钟，他从甲地到乙地需要 分钟。
10．（2022·广州）某学校购买5台普通台灯和3台调光台灯共用了526元，如果用1台调光台灯换2台普通台灯要多花8元，那么这两种台灯各买6台需要 元。
11．（2022·广州）把长，宽，高分别为8厘米，7厘米，5厘米的长方体表面涂色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体比两面涂色的小正方体少( )。
A． B． C． D．20%
12．（2022·广州）下面关系式，其中x与y(x，y均不为零)不成正比例的是( )。
A． B．5x=6y C．4÷x=y D．
13．（2022·广州）正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形的面积与原来正方形的面积相等，原来正方形的面积是( )平方厘米。
A．100 B．121 C．144 D．196
14．（2022·广州）一个圆锥和一个圆柱的体积比是7：8，它们的底面半径比是3：2，那么该圆锥和圆柱高的比是（ ）。
A．7：18 B．32：63 C．7：6 D．6：7
15．（2022·广州）把一个木条钉成平行四边形，再拉成一个长方形，它的面积( )。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定
16．（2022·广州）
17．（2022·广州）
18．（2022·广州）
19．（2022·广州）
20．（2022·广州）
21．（2022·广州）
22．（2022·广州）求如图阴影部分的周长和面积。(单位： cm)
23．（2022·广州）如图，两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
24．（2022·广州）六年级四个班共同完成制作360个书签的任务，一班完成了其他三个班总数的一半，二班完成了其他三个班总数的 ，三班完成了其他三个班总数的 ，四班完成了多少个书签？
25．（2022·广州）甲、乙、丙三人负责一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作2天完成余下工程的 ，剩下的再由甲、乙、丙三人合作5天完成，共领工程款18000元，按工作量分配，甲应得多少元？
26．（2022·广州）一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？
27．（2022·广州）一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米。两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加8千米，货车每小时减少5千米。已知两车两次相遇处相距70千米，问货车比客车早返回出发地多少小时？
答案解析部分
1．【答案】1125
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：根据题意，可得
125÷(1-80%)
=125÷20%
=625(kg)
625×80%=500(kg)
625+500=1125(kg)
答：运来苹果和橘子一共有1125千克。
故答案为：1125
【分析】将苹果质量看作单位“1”量，根据“运来的橘子质量是苹果的80%”，可知，运来的苹果比橘子多（1-80%），用125千克除以（1-80%），求出水果店运来的苹果质量，然后再用苹果的质量乘以80%，求出橘子的质量，最后再将苹果的质量和橘子的质量相加即可求解
2．【答案】1；1；19
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3+7+1=11
3×4-11=1
371-1=370
2×3×5=30371÷30=12……11
30-11=19
故答案为：1；1；19
【分析】一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数之和是3的倍数。先计算371的各位数之和，得到3+7+1=11。11不是3的倍数，需要找到一个最小的数，使得11加上这个数后，得到的结果是3的倍数。通过简单的尝试，可以发现这个数是1，因为11+1=12，而12是3的倍数。所以，371至少需要加上1才能成为3的倍数。
一个数是5的倍数，当且仅当它的个位数是0或5。观察371的个位数，发现它是1，不是0或5。需要找到一个最小的数，使得1减去这个数后，得到的结果是0或5。通过简单的尝试，发现这个数是1，因为1-1=0，而0是5的倍数。所以，371至少需要减去1才能成为5的倍数。
一个数既是2的倍数，又有因数5，同时还能被3整除，当且仅当这个数是2、3、5的最小公倍数30的倍数。需要找到一个最小的数，使得371加上这个数后，得到的结果是30的倍数。371除以30的余数是11，所以我们需要找到一个最小的数，使得11加上这个数后，得到的结果是30的倍数。通过简单的尝试，发现这个数是19，因为11+19=30，而30是30的倍数。所以，371至少需要加上19才能既是2的倍数，又有因数5，同时还能被3整除。
3．【答案】
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（分钟）
故答案为：
【分析】分针的速度是每分钟转6度（360度/60分钟），时针的速度是每分钟转0.5度（360度/12小时/60分钟）。所以，分针和时针的相对速度是：6-0.5=5.5度/分钟。由于分针比时针多转了180度，我们可以利用相对速度计算出小华做作业的时间：
时间 = 多转的角度÷相对速度=180度÷5.5=分钟。
4．【答案】139
【知识点】数字问题；排列组合
【解析】【解答】解：从小到大排列：135，137，139，153，157，159…从大到小排列，第58个数是139。
故答案为：139
【分析】列出从小到大排列的前几个数，以找出规律：135，137，139，153，157，159，...从上面的数列中，可以看到，每个数都是由三个不同的数字组成的，且数字是从1到9中选取的。因此，从小到大排列的第3个数是139，所以，从大到小排列的第58个数也是139。
5．【答案】936
【知识点】估算与比较；数字和问题；放缩法
【解析】【解答】解：整数部分的和=(11+44)×(44-11+1)÷2=55×34÷2=935
分数部分的和 ＜
分数部分的和
所以分数部分的和的整数部分为1。
935+1=936
故答案为：936
【分析】先计算分数的整数部分的和，再估算出分数部分的和，再估算出分数部分的和时，先把原式，用每个括号里最大的分数（即第一个分数）乘每个括号里分数的个数，三个括号里的和分别小于，所以分数部分的和小于2，同理把原式用每个括号里最小的分数（即最后一个分数）乘每个括号里分数的个数，三个括号里的和一定大于1，所以分数部分的和一定大于1小于2，分数部分的和的整数部分为1。最后用整数部分的和加上1即可解答。
6．【答案】153
【知识点】不定方程
【解析】【解答】解：设甲粮库原有a袋粮食，则乙粮库原有(a-90)×2-90=(2a-270)袋粮食。
设从乙粮库调n袋到甲粮库，(2a-270-n)×6=a+n
解得，
因为a，n都是整数，所以n=9时，a最小，为 (袋)。
故答案为：153
【分析】设甲粮库原有a袋粮食，从乙粮库调n袋到甲粮库，根据题意可得两个关系式为：(甲库存粮-90)×2=乙库存粮+90；甲库存粮+若干袋粮=(乙库存粮-若干袋粮)×6，根据关系式可得两个方程(a-90)×2-90=(2a-270)和(2a-270-n)×6=a+n ，解得， ，因为a，n都是整数，所以n=9时，a最小，为 (袋)，据此可解。
7．【答案】180
【知识点】百分数的其他应用；浓度问题综合
【解析】【解答】解：设每个容器中应倒入水，xg，根据题意，可得
解得，x=180
答：每个容器中应倒入水180克
故答案为：180
【分析】根据，根据题意，建立方程：，解方程即可
8．【答案】13
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2、3的最小公倍数是6，6+1＝7，则所有这样的自然数中最小的一个是7，
7×3+1＝22，22不是5的倍数；
6×2+1＝13，13×3+1＝40，
40是5的倍数；
答：所有这样的自然数中最小的一个是13．
故答案为：13．
【分析】加1是2的倍数，加2是3的倍数，则这样的数比2、3的公倍数多1，2、3的最小公倍数是6，6+1＝7，则所有这样的自然数中最小的一个是7，7×3+1＝22，22不是5的倍数；6×2+1＝13，13×3+1＝40，40是5的倍数；据此解答．
9．【答案】12
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
设去的速度为1，则回来的速度为：
回来与去时的速度之比是：
回来与去时的时间之比是：5：4
3÷(5-4)×4
=3÷1×4
=12(分钟)
故答案为：12
【分析】设去的速度为1，则回来的速度为。回来与去时的速度之比是，在路程相同的情况下，时间与速度成反比，所以回来与去时的时间之比是：5：4。回来比去时多用了3分钟，这3分钟对应的是时间之比中的1份。因此，1份时间的长度为3÷1=3分钟。从甲地到乙地的时间是比例中的4份，所以从甲地到乙地需要的时间为4×3=12分钟。
10．【答案】852
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每台普通台灯的价格为 元，根据题意，每台调光台灯的价格为(2 8)元。
5 +3(2 8)=526
解这个方程，得到：
5 +6 24=526
11 =550
=50
所以，每台普通台灯的价格为50元，每台调光台灯的价格为：2×50 8=92元
（50+92）×6
=142×6
=852（元）
答：这两种台灯各买6台需要852元。
故答案为：852
【分析】设每台普通台灯的价格为 元，根据题意，每台调光台灯的价格为(2 8)元。由题意知，5台普通台灯和3台调光台灯的总价为526元，可以建立如下方程：5 +3(2 8)=526，然后解方程，求出每台普通台灯的价格，从而求出每台调光灯的价格，最后再将每台普通灯和调光灯相加，再乘以6，即可求解
11．【答案】A
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(8-2)×4+(7-2)×4+(5-2)×4
=24+20+12
=56(个)
故答案为：A
【分析】由于三面涂色，这些小正方体必须位于长方体的顶点上。一个长方体有8个顶点，所以共有8个三面涂色的小正方体。这些小正方体位于长方体的棱上，但不包括棱的两端（因为两端是顶点，属于三面涂色的小正方体）。一个长方体有12条棱，每条棱上除去两端的顶点后，剩下的小正方体数量等于棱的长度减2。因此，两面涂色的小正方体总数为4×(8 2)+4×(7 2)+4×(5 2)=24+20+12=56（个）。这个比例等于两面涂色小正方体的数量减去三面涂色小正方体的数量，然后除以两面涂色小正方体的数量。即
(56 8)÷56=
12．【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：A：因为，则有 =3（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
B：因为5 =6 ，则有 ÷ =（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
C：因为4÷ = ，则有 =4（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
D：因为，则有 ÷ =（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例。
故答案为：C
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。据此进行逐项分析后，再做出选择。
13．【答案】C
【知识点】长方形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：设原正方形的边长是xcm，根据题意，可得
x2=（x+6）×（x-4）
解得，x=12
12×12=144（cm2）
故答案为：C
【分析】设正方形的原始边长为x厘米。根据正方形面积的计算公式，原始正方形的面积为x2平方厘米。根据题目信息，正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米。因此，变化后的长方形的长为（x+6）厘米，宽为（x-4）厘米。根据长方形面积的计算公式，变化后的长方形面积为（x+6）×（x-4）平方厘米，变化后的长方形面积与原始正方形面积相等，因此可建立如下方程：
x2 = （x+6）×（x-4），求出x的值，然后再根据正方形的面积公式，即可求解
14．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据题目给出的底面半径比是3：2，可以求出底面积比，即半径的平方比，也就是，根据题目给出的一个圆锥和一个圆柱的体积比是7：8，结合底面积比9：4，求出圆锥和圆柱高的比。
假设圆锥的体积是：7，底面积是：9，根据体积公式得到：圆锥的高是： =3×7÷9=；假设圆柱的体积是：8，底面积是：4，那么，根据体积公式得到：圆柱的高是： =8÷4=2；所以，该圆锥和圆柱高的比是：
15．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。
故答案为：B
【分析】平行四边形拉成一个长方形，其周长保持不变，但是面积会发生变化。这是由于平行四边形的高（垂直于底边的线段）小于长方形的宽，而面积是底乘高（或宽），因此，当平行四边形拉成一个长方形时，面积会变大。
16．【答案】解：
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】利用通分，将通分结果写成式子的形式，然后进行约分，最后计算出结果即可。
17．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对式子进行变形：，然后再进行裂项即可求解
18．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对式子进行裂项：，最后再进行运算即可
19．【答案】解：
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将带分数化成假分数，再根据分数的四则运算法则：先算括号里面的除法，再算括号里面的加减法，最后再进行运运算即可
20．【答案】解：
=1
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】先对括号里面的式子进行运算，然后再进行约分运算即可
21．【答案】解：48-45+6x=57.5-2x-2.5
3+6x=55-2x
8x=52
x=6.5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】先去括号，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时加上2x，再同时减去48，再同时加上45，最后再同时除以8，即可求解
22．【答案】解：根据图形所示，可得
阴影部分的周长为：
=
=
=5×3.14+4
=15.7+4
=19.4（厘米）
阴影部分的面积为：
=
=
=
=40.82-24
=16.82（平方厘米）
答：阴影部分的周长为19.4厘米，面积为16.82平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的周长等于以4为半径的圆的周长，再加上以（4+2）为半径的圆的周长，再加上（2+2），根据圆的周长即可求解
（2）左下角空白部分的面积等于以长为（4+2），宽为4的长方形减去以半径为4的圆的面积；阴影部分面积等于以半径为（4+2）的圆的面积减去左下角空白部分面积
23．【答案】解：根据题意，可得
12-4=8
(8+12)×2÷2
=20×2÷2
=40÷2
=20
即阴影部分的面积是20。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】观察图形，可知，阴影部分的面积等于一个上底为（12-4），下底为12，高为2，最后再利用梯形的面积公式即可求解
24．【答案】解：根据题意，可得
(个)
答：四班完成了78个书签。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】将四个班制作的书签总个数看作单位“1”量，“ 一班完成了其他三个班总数的一半，二班完成了其他三个班总数的 ，三班完成了其他三个班总数的 ”，可知，一班完成了全部的，二班完成了全部的，三班完成了全部的，则四班完成了：，用360乘以，即可求解
25．【答案】解：根据题意，可得
=
=
(元)
答：甲应得3300元。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】乙丙效率和：，甲、乙、丙效率和：，甲效率：，甲工作量：
，甲工资：元
26．【答案】解：火车速度是： （米/秒），车身长是： （米）。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题
【解析】【分析】火车的速度=两桥长度之差÷通过两桥用的时间之差，火车的长度=火车的速度×通过540米大桥用的时间-540。
27．【答案】客车和货车原速度之比为：32：40=4：5，那么当货车到达甲地时，客车行了全程的，此时客车和货车的速度比=32：（40-5）=32：35
所以客车行驶全程，货车行驶全程的
都返回后，此时客车与货车速度比为(32+8)：35=40：35=8：7
第二次相遇，距局甲地：
第一次相遇距甲地，所以甲乙距离=（千米）
（小时）
答： 货车比客车早返回出发地1.35小时
【知识点】多次相遇与追及；两列列车相遇问题
【解析】【解答】客车和货车原速度之比为：32：40=4：5，那么当货车到达甲地时，客车行了全程的，此时客车和货车的速度比=32：（40-5）=32：35
所以客车行驶全程，货车行驶全程的
都返回后，此时客车与货车速度比为(32+8)：35=40：35=8：7
第二次相遇，距局甲地：
第一次相遇距甲地，所以甲乙距离=（千米）
（小时）
答： 货车比客车早返回出发地1.35小时
【分析】 首先，我们需要计算客车和货车到达对方出发地的时间，这可以通过分析它们的速度比来得出。然后，我们需要计算客车和货车返回出发地的时间，这需要考虑到它们返回时的速度变化。
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