2024年广州第六十五中学入学数学真卷
1．（2024·广州）三个连续的偶数的最后一个为k，这三个自然数的和是 。
【答案】3k-6
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：设第一个偶数是k-4，第二个偶数是k-2，第三个偶数是k。
(k-4)+(k-2)+k=3k-6
故答案为：3k-6
【分析】设第一个偶数是k-4，第二个偶数是k-2，第三个偶数是k，然后再相加即可求解
2．（2024·广州）在含盐10%的盐水中，加入10克盐和90克水，此时盐水含盐百分比是 。
【答案】10%
【知识点】浓度问题综合
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10÷(10+90)×100%
=10÷100
=10%
故答案为：10%
【分析】加入10克盐和90克水，那么加入的盐水质量为100克，盐水浓度为10÷100×100%=10%，原盐水含盐10%，加入的含盐也是10%，所以混合后还是10%
3．（2024·广州） ：15==24÷ = % = 折。
【答案】12；30；80；八
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：八折
故答案为：12；30；80；八
【分析】先将化为小数，然后再将小数化为百分数，再将百分数化成折扣；根据分数与比例的关系，分子作为比例的前项，分母作为比例的后项，然后再根据比例的基本性质进行运算即可；根据分数和算式的关系，分子作为被除数，分母作为除数，然后再根据算式的基本性质，即可求解
4．（2024·广州）小红的零花钱比小明少了10%，小红零花钱与小明的比是 。
【答案】9：10
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(1-10%)：1
=90：100
=9：10
故答案为：9：10
【分析】把小明的零花钱看作单位“1”。小红的零花钱比小明少了10%，那么小红的零花钱就是1-10%=90%。小红零花钱与小明零花钱的比就是90%：1，化简可得9：10。
5．（2024·广州）一幅地图，图上用10厘米的长度表示实际距离30000米的距离。那么这幅地图的比例尺是 ，如果两地地图距离25毫米，那么两地实际距离是 千米。
【答案】1：300000；7.5
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：30000米=3000000厘米
10：3000000=1：300000
25毫米=2.5厘米
=2.5÷300000
=750000(厘米)
=7.5千米
故答案为：1：300000；7.5
【分析】先将米化成厘米，根据再根据比例尺=图上距离÷实际距离，代入数据求出比例尺；将毫米换算成厘米，然后再根据实际距离=图上除以比例尺，代入数据即可求解，然后再将厘米换算成千米即可
6．（2024·广州）3÷7得数的小数点后第2023位上的数字是 。
【答案】4
【知识点】数字问题；商的变化规律
【解析】【解答】解：3÷7=0.428571428571…
2023÷6=337(组)……1(个)
小数点后第2023位上的数字是4。
故答案为：4
【分析】根据小数除法，先求出3÷7的商，再看它的循环节，用2023除以它的循环节的位数，如果能整除，第2023位上的数字就是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几，就从循环节的首位起数出几位，该位上的数字就是所求的数字。
7．（2024·广州）小明在数学考试中得90分，小李得92分，则小羽在数学考试中至少得 分，才能使三人平均分不低于85分。
【答案】73
【知识点】不等式的认识及解不等式
【解析】【解答】解：设小羽在数学考试中的分数为x分，根据题意，可得
解得，
故答案为：73
【分析】设小羽在数学考试中的分数为x分，根据题干信息，建立不等式：，然后解该不等式即可
8．（2024·广州）圆柱的底面半径为2米，它的侧面展开是一个长与宽之比是4：3的长方形(宽对应圆柱的高)，则圆柱的体积是 立方米。(结果保留π)
【答案】12π2
【知识点】圆的周长；圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
圆柱的底面周长：
π×r×2
=π×2×2
=4π
长是4π，宽是3π。
圆柱的体积：
底面积×高
=πr2×h
=π22×3π
=12π2
故答案为：12π2
【分析】根据圆的周长公式，代入收据求出圆柱的底面周长，再根据侧面展开图的长与宽的比是4：3，可知长方形的长为底面周长，从而得到宽为3π，再根据圆柱的体积公式：V=底面积×高，代入数据即可求解。
9．（2024·广州）彤彤有价值1元和价值5元的笔记本共29本，总值57元，那么1元的笔记本有 本，5元的笔记本有 本。
【答案】22；7
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：根据题意，可得
29×5=145(元)
145-57=88(元)
5-1=4(元)
88÷4=22(本)
29-7=22(本)
故答案为：22；7
【分析】假设全是5元的笔记本，那么总价值是29×5=145(元)，比实际多了145-57=88(元)，一本5元的笔记本比一本1元的笔记本多5-1=4(元)，所以1元的笔记本有88÷4=22(本)，5元的笔记本有29-22=7(本)。
10．（2024·广州）一棵苹果树每天苹果数量都增加一倍，经过15天长满整棵苹果树，那么经过 天苹果长满整棵树的四分之一。
【答案】13
【知识点】倒推法；分数除法的应用
【解析】【解答】解：14天：1
13天：
故答案为：13
【分析】我们从第15天开始倒退：我们把长满的苹果数量看成单位“1”， 因为，第15天的苹果数量比第14天增加一倍 ，也即是第14天的苹果数量是第15天的一半，那么第14天苹果数量就是1 ，同理，第13天的苹果数量是第14天的一半，那么第13天苹果数量就是，据此可解。
11．（2024·广州）体积为8立方厘米的正方体木块，它的表面积为( )。
A．24平方厘米 B．36平方厘米 C．48平方厘米
【答案】A
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
8=2×2×2，
2×2×6=24(平方厘米)
故答案为：A
【分析】根据正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，把数据分别代入公式解答．
12．（2024·广州）某商场周年庆商品二五折出售，也就是说现价比原价便宜( )。
A．7.5% B．25% C．2.5% D．75%
【答案】D
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1-25%=75%
故答案为：D
【分析】根据题意，可知，二五折表示现价是原价的25%。
13．（2024·广州）投掷1枚硬币，前5次都是反面朝上，则投掷第6次硬币正面朝上的可能性是( )。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：每次投掷硬币都是独立事件，那么前5次的结果对第6次投掷硬币正面朝上的概率没有影响。因此，无论前5次都是反面朝上还是其他结果，第6次投掷硬币正面朝上的概率都是硬币的固有概率。
对于一枚质地均匀的硬币，正反两面朝上的概率都是相等的，即为。
因此，无论之前投掷了多少次，第6次投掷硬币正面朝上的概率依然是
故答案为：B
【分析】每次投掷硬币都是独立事件，即前一次投掷的结果不会影响下一次投掷的结果。因此，无论前几次投掷的结果如何，每次投掷硬币正面朝上的概率都是相同的。
14．（2024·广州）把4个不同颜色的苹果分给2个小朋友，每人2个，一共有( )种不同的分法。
A．12 B．8 C．6 D．4
【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：把4个苹果编号为①②③④，可以是第1种①②，③④，第2种①③，②④，第3种①④，③②，交换3×2=6(种)。
一共有6种不同的分法 。
故答案为：6
【分析】把4个苹果编号为①②③④，可以是第1种①②，③④，第2种①③，②④，第3种①④，③②，交换3×2=6(种)。
15．（2024·广州）一个周长是2的半圆，它的半径是( )。
A．1÷2π B． C．1÷(π+2) D．2÷(π+2)
【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：根据题意，可得
半圆的周长=πr+2r
2=πr+2r
r=2÷(π+2)
故答案为：D
【分析】根据半圆的周长=圆的周长的一半+直径，即可求解
16．（2024·广州）所有质数都是奇数。( )
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；互质数的特征
【解析】【解答】解：2是质数，但不是奇数，而是偶数。
故答案为：错误
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。奇数是指不能被2整除的数，即个位上是1、3、5、7、9的数。
17．（2024·广州）同学植树100棵，有5棵没活，成活率是5%。( )
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(100-5)÷100×100%
=95÷100×100%
=95%
成活率是95%。
故答案为：错误
【分析】根据成活率=成活棵树÷总数×100%，代入数据即可求解
18．（2024·广州）甲数比乙数少三分之一，乙数就比甲数多三分之一。( )
【答案】错误
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
故答案为：错误
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数占乙数的，求乙数比甲数多几分之几，把甲数看作单位“1”，根据“多（或少）的量÷单位“1”的量”进行解答即可．
19．（2024·广州）0没有倒数。( )
【答案】正确
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得：
1的倒数是1，0没有倒数，
所以题干中的说法是正确的
故答案为：A
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。
20．（2024·广州）比例中，组成内项的两个数的乘积为1，那么组成外项的两个数就互为倒数。( )
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：设比例为 a：b=c：d，其中 b×c=1。
根据比例的基本性质，有a×d=b×c。
因为 b×c=1，所以 a×d=1，这表明 a和 d互为倒数。
故答案为：正确
【分析】根据比例的基本性质，即在一个比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。如果组成内项的两个数的乘积为1，那么根据乘法的逆运算，组成外项的两个数的乘积也必须为1，这意味着这两个数互为倒数。
21．（2024·广州）直接写出得数。
8.4-8.4÷2.8=
1.825+1.305×4= 9.77-(2.98+0.77)=
【答案】解：
5 8.4-8.4÷2.8=5.4
0.8 6 1.825+1.305×4=7.04 9.77-(2.98+0.77)=6.02
【知识点】小数加减混合运算；异分母分数加减法；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）分数除以整数，等于乘以该数的倒数；
（2）分数四则运算，先将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可
（3）先对带分数拆分成整数和分数，然后再对分数部分进行通分运算，最后再将整数和分数进行相加减即可
（4）根据小数四则运算法则：先除法后减法
（5）先将小数化成假分数，带分数化成假分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分即可
（6）根据分数四则运算法则：先乘除后加减
（7）根据小数四则运算法则：先算括号里面的，再算括号外面的
22．（2024·广州）能简算的要简算。
（1）
（2）
（3）
（4）63.4×0.59+4.1×1.59-0.475×59
（5）
（6）
【答案】（1）解：
=11-11
=0
（2）解：
=1
（3）解：(0.25+0.125)×8+0.9
=0.25×8+0.125×8+0.9
=2+1+0.9
=3.9
（4）解：63.4×0.59+4.1×1.59-0.475×59
=63.4×0.59+4.1×(1+0.59)-47.5×0.59
=63.4×0.59+4.1×0.59+4.1-47.5×0.59
=(63.4+4.1-47.5)×0.59+4.1
=20×0.59+4.1
=11.8+4.1
=15.9
（5）解：
=20+200+2000
=2220
（6）解：
=2009+2
=2011
【知识点】分数的巧算；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数乘法与分数加减法的混合运算；小数乘法混合运算
【解析】【分析】（1）先对式子进行重组：，然后再进行运算即可
（2）先对小括号里面的分数进行通分、运算，然后再对中括号里面的乘法进行约分运算，再对中括号里面的分数进行运算，最后再将除法换算成乘法，即可求解
（3）利用乘法分配律，对式子进行简便运算即可
（4）将1.59拆分成（1+0.59），然后再利用乘法分配律，对式子进行合并，最后再一次利用乘法分配律，对式子进行简便运算即可求解
（5）将分解成，然后再对式子进行重组：，最后再进行运算即可求解
（6）先对分母提取公因数：2010，然后再与分子进行约分运算即可
23．（2024·广州）解下列方程。
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）4(x-3)=2x
解：4x-12=2x
2x=12
x=6
（2）4x+2(7-x)=32
解：4x+14-2x=32
2x=18
x=9
（3）解：
【知识点】应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后再将未知项移到左边，常数项移到右边，然后再进行合并同类项，最后再将系数化为1即可
（2）先去括号，然后再将未知项移到左边，常数项移到右边，然后再进行合并同类项，最后再将系数化为1即可
（3）先将比例方程化成方程：，然后再对方程右边进行约分运算，最后再将系数化为1即可
24．（2024·广州）一袋苹果，先吃了210个，又吃了余下的 这时已吃的苹果个数比未吃的个数少一半，这袋苹果共多少个？
【答案】解：设苹果有x个，则有
解得，x=1890
答：这袋苹果共1890个。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设苹果有x个，根据题干信息，建立方程：，然后解方程即可
25．（2024·广州）教室里面有5 根底面半径1米，高6米的圆柱。现在要粉刷圆柱的侧面，每平方米用漆1.2千克，则这些柱子要用漆多少千克？(结果保留π)
【答案】解：根据题意，可得
π×1×2×6×1.2×5=72π(千克)
答：刷这些柱子用漆72π千克。
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱体的侧面积展开图是一个以圆柱底面周长为长，圆柱的高为宽的长方形，根据圆柱的底面周长公式：C=2πr及高，然后再乘以6根，最后再1.2，即可求出这些柱子要用漆多少千克。
26．（2024·广州）某城市按以下规定收取每月电费；每户用电在60度以内的部分按每度0.4元收费；超出60度的部分按每度0.6元收费，王芳家上月共交电费54元，她家上月用电多少度？
【答案】解：根据题意，可得
60×0.4=24(元)
54-24=30(元)
30÷0.6=50(度)
60+50=110(度)
答：她家上月用电110度。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】先根据分段收费标准，用60乘以0.4，算出60度电以内的电费总额；然后再用王芳上月交电费的总额减去60度以内的电费总额，求出超出部分的电费，然后再用超出部分的电费除以0.6，求出超出60度部分的具体电量，最后再60加上实际超出的电量，即可求出王芳家上月用电量
27．（2024·广州）小李小朱合作完成一项工程，由于配合好，小李工作效率比单独做时提高10%，小朱比单独做提高20%，两人合作6天完成任务。如果小李单独做要11 天完成，那么小朱单独做要多少天完成任务？
【答案】解：两人合作的工效：
小李在合作时的效率：
小朱在合作时的效率：
小朱单独做的效率：
小朱单独做需要： (天)
答：小朱单独做要18天完成任务。
【知识点】变速工程；合作问题综合
【解析】【分析】小李的工作效率比单独做时提高，是把小李的工作效率看作单位“1”，则两人合作时小李的工作效率是小李单独做的
；已知小李单独做要11天，则两人合作时小李的工作效率是；已知两人合作6天完成任务，则两人合作的工作效率是；用两人合作的工作效率减去小李的工作效率，就是小朱的工作效率，即；则两人合作时小朱的工作效率是小朱单独做的，单位“1”未知，用除法计算，即，再用1除以，即可求出小朱单独做要多少天。
28．（2024·广州）如图，等腰直角三角形ABC的直角边边长为10厘米，以AB 为直径作半圆与斜边交于一点，又以C为圆心，CB为半径画圆弧与斜边交于一点，阴影部分的面积是多少？
【答案】解：
答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积；扇形的面积
【解析】【分析】观察图形，可知，阴影部分的面积=半圆的面积+扇形的面积-△ABC的面积。根据圆的面积公式和扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求解
29．（2024·广州）甲、乙两人分别从相距40千米的A，B两地同时步行出发，相向而行，经过4小时后相距4千米，再经过1小时后，甲到B地的路程是乙到A地的路程的2倍。请你分别求出甲、乙两人的速度。
【答案】解：经过4小时时，甲和乙可能相遇了，也可能还未相遇，所以分情况讨论：
①经过4小时后两人还未相遇
乙到A地的路程是：
（千米）
甲到B地的路程是：（千米）
乙的速度就是：
（千米/时）
甲的速度就是：
（千米/时）
②经过4小时后两人已经过了相遇地点
乙到A地的路程是
（千米）
甲到B地的路程就是：(千米）
乙的速度就是
（千米/时）
甲的速度就是：
（千米/时）
答：甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时。或甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题考查相遇问题求解速度。在这道题中，甲和乙在4小时后相距4千米，此时甲和乙可能已经相遇过了，也可能还未相遇，因此需要分情况进行讨论。根据题目条件，路程等于速度乘以时间，结合甲和乙的路程关系，进行等式计算，即可求得结果。
30．（2024·广州）学校有100个学生，每人至少打篮球或羽毛球中的一种，其中打篮球学生数量是打羽毛球学生数量的2倍，不打羽毛球学生数量是不打篮球学生数量的3倍，有多少学生既打篮球又打羽毛球？
【答案】解：设打羽毛球的人数为x，那么打篮球的人数是2x，不打羽毛球的人数是100-x，不打篮球的人数是100-2x。
100-x=3(100-2x)
解得，x=40
不打篮球只打羽毛球的有：
100-2x
=100-2×40
=20(人)
都打的有：40-20=20(人)
答：羽毛球和篮球都打的人数有20人。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设打羽毛球的人数为x，则打篮球的人数为2x，不打羽毛球的人数是100-x，不打篮球的人数是100-2x，根据“不打羽毛球学生数量是不打篮球学生数量的3倍”，建立方程：100-x=3(100-2x)，求出打羽毛球的人数，进而求出不打篮球只打羽毛球的人数，然后再用打羽毛球人数减去不打篮球只打羽毛球的人数，即可求出既打篮球有打羽毛球的人数。
1 / 12024年广州第六十五中学入学数学真卷
1．（2024·广州）三个连续的偶数的最后一个为k，这三个自然数的和是 。
2．（2024·广州）在含盐10%的盐水中，加入10克盐和90克水，此时盐水含盐百分比是 。
3．（2024·广州） ：15==24÷ = % = 折。
4．（2024·广州）小红的零花钱比小明少了10%，小红零花钱与小明的比是 。
5．（2024·广州）一幅地图，图上用10厘米的长度表示实际距离30000米的距离。那么这幅地图的比例尺是 ，如果两地地图距离25毫米，那么两地实际距离是 千米。
6．（2024·广州）3÷7得数的小数点后第2023位上的数字是 。
7．（2024·广州）小明在数学考试中得90分，小李得92分，则小羽在数学考试中至少得 分，才能使三人平均分不低于85分。
8．（2024·广州）圆柱的底面半径为2米，它的侧面展开是一个长与宽之比是4：3的长方形(宽对应圆柱的高)，则圆柱的体积是 立方米。(结果保留π)
9．（2024·广州）彤彤有价值1元和价值5元的笔记本共29本，总值57元，那么1元的笔记本有 本，5元的笔记本有 本。
10．（2024·广州）一棵苹果树每天苹果数量都增加一倍，经过15天长满整棵苹果树，那么经过 天苹果长满整棵树的四分之一。
11．（2024·广州）体积为8立方厘米的正方体木块，它的表面积为( )。
A．24平方厘米 B．36平方厘米 C．48平方厘米
12．（2024·广州）某商场周年庆商品二五折出售，也就是说现价比原价便宜( )。
A．7.5% B．25% C．2.5% D．75%
13．（2024·广州）投掷1枚硬币，前5次都是反面朝上，则投掷第6次硬币正面朝上的可能性是( )。
A． B． C． D．
14．（2024·广州）把4个不同颜色的苹果分给2个小朋友，每人2个，一共有( )种不同的分法。
A．12 B．8 C．6 D．4
15．（2024·广州）一个周长是2的半圆，它的半径是( )。
A．1÷2π B． C．1÷(π+2) D．2÷(π+2)
16．（2024·广州）所有质数都是奇数。( )
17．（2024·广州）同学植树100棵，有5棵没活，成活率是5%。( )
18．（2024·广州）甲数比乙数少三分之一，乙数就比甲数多三分之一。( )
19．（2024·广州）0没有倒数。( )
20．（2024·广州）比例中，组成内项的两个数的乘积为1，那么组成外项的两个数就互为倒数。( )
21．（2024·广州）直接写出得数。
8.4-8.4÷2.8=
1.825+1.305×4= 9.77-(2.98+0.77)=
22．（2024·广州）能简算的要简算。
（1）
（2）
（3）
（4）63.4×0.59+4.1×1.59-0.475×59
（5）
（6）
23．（2024·广州）解下列方程。
（1）
（2）
（3）
24．（2024·广州）一袋苹果，先吃了210个，又吃了余下的 这时已吃的苹果个数比未吃的个数少一半，这袋苹果共多少个？
25．（2024·广州）教室里面有5 根底面半径1米，高6米的圆柱。现在要粉刷圆柱的侧面，每平方米用漆1.2千克，则这些柱子要用漆多少千克？(结果保留π)
26．（2024·广州）某城市按以下规定收取每月电费；每户用电在60度以内的部分按每度0.4元收费；超出60度的部分按每度0.6元收费，王芳家上月共交电费54元，她家上月用电多少度？
27．（2024·广州）小李小朱合作完成一项工程，由于配合好，小李工作效率比单独做时提高10%，小朱比单独做提高20%，两人合作6天完成任务。如果小李单独做要11 天完成，那么小朱单独做要多少天完成任务？
28．（2024·广州）如图，等腰直角三角形ABC的直角边边长为10厘米，以AB 为直径作半圆与斜边交于一点，又以C为圆心，CB为半径画圆弧与斜边交于一点，阴影部分的面积是多少？
29．（2024·广州）甲、乙两人分别从相距40千米的A，B两地同时步行出发，相向而行，经过4小时后相距4千米，再经过1小时后，甲到B地的路程是乙到A地的路程的2倍。请你分别求出甲、乙两人的速度。
30．（2024·广州）学校有100个学生，每人至少打篮球或羽毛球中的一种，其中打篮球学生数量是打羽毛球学生数量的2倍，不打羽毛球学生数量是不打篮球学生数量的3倍，有多少学生既打篮球又打羽毛球？
答案解析部分
1．【答案】3k-6
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：设第一个偶数是k-4，第二个偶数是k-2，第三个偶数是k。
(k-4)+(k-2)+k=3k-6
故答案为：3k-6
【分析】设第一个偶数是k-4，第二个偶数是k-2，第三个偶数是k，然后再相加即可求解
2．【答案】10%
【知识点】浓度问题综合
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10÷(10+90)×100%
=10÷100
=10%
故答案为：10%
【分析】加入10克盐和90克水，那么加入的盐水质量为100克，盐水浓度为10÷100×100%=10%，原盐水含盐10%，加入的含盐也是10%，所以混合后还是10%
3．【答案】12；30；80；八
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：八折
故答案为：12；30；80；八
【分析】先将化为小数，然后再将小数化为百分数，再将百分数化成折扣；根据分数与比例的关系，分子作为比例的前项，分母作为比例的后项，然后再根据比例的基本性质进行运算即可；根据分数和算式的关系，分子作为被除数，分母作为除数，然后再根据算式的基本性质，即可求解
4．【答案】9：10
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(1-10%)：1
=90：100
=9：10
故答案为：9：10
【分析】把小明的零花钱看作单位“1”。小红的零花钱比小明少了10%，那么小红的零花钱就是1-10%=90%。小红零花钱与小明零花钱的比就是90%：1，化简可得9：10。
5．【答案】1：300000；7.5
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：30000米=3000000厘米
10：3000000=1：300000
25毫米=2.5厘米
=2.5÷300000
=750000(厘米)
=7.5千米
故答案为：1：300000；7.5
【分析】先将米化成厘米，根据再根据比例尺=图上距离÷实际距离，代入数据求出比例尺；将毫米换算成厘米，然后再根据实际距离=图上除以比例尺，代入数据即可求解，然后再将厘米换算成千米即可
6．【答案】4
【知识点】数字问题；商的变化规律
【解析】【解答】解：3÷7=0.428571428571…
2023÷6=337(组)……1(个)
小数点后第2023位上的数字是4。
故答案为：4
【分析】根据小数除法，先求出3÷7的商，再看它的循环节，用2023除以它的循环节的位数，如果能整除，第2023位上的数字就是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几，就从循环节的首位起数出几位，该位上的数字就是所求的数字。
7．【答案】73
【知识点】不等式的认识及解不等式
【解析】【解答】解：设小羽在数学考试中的分数为x分，根据题意，可得
解得，
故答案为：73
【分析】设小羽在数学考试中的分数为x分，根据题干信息，建立不等式：，然后解该不等式即可
8．【答案】12π2
【知识点】圆的周长；圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
圆柱的底面周长：
π×r×2
=π×2×2
=4π
长是4π，宽是3π。
圆柱的体积：
底面积×高
=πr2×h
=π22×3π
=12π2
故答案为：12π2
【分析】根据圆的周长公式，代入收据求出圆柱的底面周长，再根据侧面展开图的长与宽的比是4：3，可知长方形的长为底面周长，从而得到宽为3π，再根据圆柱的体积公式：V=底面积×高，代入数据即可求解。
9．【答案】22；7
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：根据题意，可得
29×5=145(元)
145-57=88(元)
5-1=4(元)
88÷4=22(本)
29-7=22(本)
故答案为：22；7
【分析】假设全是5元的笔记本，那么总价值是29×5=145(元)，比实际多了145-57=88(元)，一本5元的笔记本比一本1元的笔记本多5-1=4(元)，所以1元的笔记本有88÷4=22(本)，5元的笔记本有29-22=7(本)。
10．【答案】13
【知识点】倒推法；分数除法的应用
【解析】【解答】解：14天：1
13天：
故答案为：13
【分析】我们从第15天开始倒退：我们把长满的苹果数量看成单位“1”， 因为，第15天的苹果数量比第14天增加一倍 ，也即是第14天的苹果数量是第15天的一半，那么第14天苹果数量就是1 ，同理，第13天的苹果数量是第14天的一半，那么第13天苹果数量就是，据此可解。
11．【答案】A
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
8=2×2×2，
2×2×6=24(平方厘米)
故答案为：A
【分析】根据正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，把数据分别代入公式解答．
12．【答案】D
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1-25%=75%
故答案为：D
【分析】根据题意，可知，二五折表示现价是原价的25%。
13．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：每次投掷硬币都是独立事件，那么前5次的结果对第6次投掷硬币正面朝上的概率没有影响。因此，无论前5次都是反面朝上还是其他结果，第6次投掷硬币正面朝上的概率都是硬币的固有概率。
对于一枚质地均匀的硬币，正反两面朝上的概率都是相等的，即为。
因此，无论之前投掷了多少次，第6次投掷硬币正面朝上的概率依然是
故答案为：B
【分析】每次投掷硬币都是独立事件，即前一次投掷的结果不会影响下一次投掷的结果。因此，无论前几次投掷的结果如何，每次投掷硬币正面朝上的概率都是相同的。
14．【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：把4个苹果编号为①②③④，可以是第1种①②，③④，第2种①③，②④，第3种①④，③②，交换3×2=6(种)。
一共有6种不同的分法 。
故答案为：6
【分析】把4个苹果编号为①②③④，可以是第1种①②，③④，第2种①③，②④，第3种①④，③②，交换3×2=6(种)。
15．【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：根据题意，可得
半圆的周长=πr+2r
2=πr+2r
r=2÷(π+2)
故答案为：D
【分析】根据半圆的周长=圆的周长的一半+直径，即可求解
16．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；互质数的特征
【解析】【解答】解：2是质数，但不是奇数，而是偶数。
故答案为：错误
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。奇数是指不能被2整除的数，即个位上是1、3、5、7、9的数。
17．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(100-5)÷100×100%
=95÷100×100%
=95%
成活率是95%。
故答案为：错误
【分析】根据成活率=成活棵树÷总数×100%，代入数据即可求解
18．【答案】错误
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
故答案为：错误
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数占乙数的，求乙数比甲数多几分之几，把甲数看作单位“1”，根据“多（或少）的量÷单位“1”的量”进行解答即可．
19．【答案】正确
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得：
1的倒数是1，0没有倒数，
所以题干中的说法是正确的
故答案为：A
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。
20．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：设比例为 a：b=c：d，其中 b×c=1。
根据比例的基本性质，有a×d=b×c。
因为 b×c=1，所以 a×d=1，这表明 a和 d互为倒数。
故答案为：正确
【分析】根据比例的基本性质，即在一个比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。如果组成内项的两个数的乘积为1，那么根据乘法的逆运算，组成外项的两个数的乘积也必须为1，这意味着这两个数互为倒数。
21．【答案】解：
5 8.4-8.4÷2.8=5.4
0.8 6 1.825+1.305×4=7.04 9.77-(2.98+0.77)=6.02
【知识点】小数加减混合运算；异分母分数加减法；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）分数除以整数，等于乘以该数的倒数；
（2）分数四则运算，先将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可
（3）先对带分数拆分成整数和分数，然后再对分数部分进行通分运算，最后再将整数和分数进行相加减即可
（4）根据小数四则运算法则：先除法后减法
（5）先将小数化成假分数，带分数化成假分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分即可
（6）根据分数四则运算法则：先乘除后加减
（7）根据小数四则运算法则：先算括号里面的，再算括号外面的
22．【答案】（1）解：
=11-11
=0
（2）解：
=1
（3）解：(0.25+0.125)×8+0.9
=0.25×8+0.125×8+0.9
=2+1+0.9
=3.9
（4）解：63.4×0.59+4.1×1.59-0.475×59
=63.4×0.59+4.1×(1+0.59)-47.5×0.59
=63.4×0.59+4.1×0.59+4.1-47.5×0.59
=(63.4+4.1-47.5)×0.59+4.1
=20×0.59+4.1
=11.8+4.1
=15.9
（5）解：
=20+200+2000
=2220
（6）解：
=2009+2
=2011
【知识点】分数的巧算；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数乘法与分数加减法的混合运算；小数乘法混合运算
【解析】【分析】（1）先对式子进行重组：，然后再进行运算即可
（2）先对小括号里面的分数进行通分、运算，然后再对中括号里面的乘法进行约分运算，再对中括号里面的分数进行运算，最后再将除法换算成乘法，即可求解
（3）利用乘法分配律，对式子进行简便运算即可
（4）将1.59拆分成（1+0.59），然后再利用乘法分配律，对式子进行合并，最后再一次利用乘法分配律，对式子进行简便运算即可求解
（5）将分解成，然后再对式子进行重组：，最后再进行运算即可求解
（6）先对分母提取公因数：2010，然后再与分子进行约分运算即可
23．【答案】（1）4(x-3)=2x
解：4x-12=2x
2x=12
x=6
（2）4x+2(7-x)=32
解：4x+14-2x=32
2x=18
x=9
（3）解：
【知识点】应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后再将未知项移到左边，常数项移到右边，然后再进行合并同类项，最后再将系数化为1即可
（2）先去括号，然后再将未知项移到左边，常数项移到右边，然后再进行合并同类项，最后再将系数化为1即可
（3）先将比例方程化成方程：，然后再对方程右边进行约分运算，最后再将系数化为1即可
24．【答案】解：设苹果有x个，则有
解得，x=1890
答：这袋苹果共1890个。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设苹果有x个，根据题干信息，建立方程：，然后解方程即可
25．【答案】解：根据题意，可得
π×1×2×6×1.2×5=72π(千克)
答：刷这些柱子用漆72π千克。
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱体的侧面积展开图是一个以圆柱底面周长为长，圆柱的高为宽的长方形，根据圆柱的底面周长公式：C=2πr及高，然后再乘以6根，最后再1.2，即可求出这些柱子要用漆多少千克。
26．【答案】解：根据题意，可得
60×0.4=24(元)
54-24=30(元)
30÷0.6=50(度)
60+50=110(度)
答：她家上月用电110度。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】先根据分段收费标准，用60乘以0.4，算出60度电以内的电费总额；然后再用王芳上月交电费的总额减去60度以内的电费总额，求出超出部分的电费，然后再用超出部分的电费除以0.6，求出超出60度部分的具体电量，最后再60加上实际超出的电量，即可求出王芳家上月用电量
27．【答案】解：两人合作的工效：
小李在合作时的效率：
小朱在合作时的效率：
小朱单独做的效率：
小朱单独做需要： (天)
答：小朱单独做要18天完成任务。
【知识点】变速工程；合作问题综合
【解析】【分析】小李的工作效率比单独做时提高，是把小李的工作效率看作单位“1”，则两人合作时小李的工作效率是小李单独做的
；已知小李单独做要11天，则两人合作时小李的工作效率是；已知两人合作6天完成任务，则两人合作的工作效率是；用两人合作的工作效率减去小李的工作效率，就是小朱的工作效率，即；则两人合作时小朱的工作效率是小朱单独做的，单位“1”未知，用除法计算，即，再用1除以，即可求出小朱单独做要多少天。
28．【答案】解：
答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积；扇形的面积
【解析】【分析】观察图形，可知，阴影部分的面积=半圆的面积+扇形的面积-△ABC的面积。根据圆的面积公式和扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求解
29．【答案】解：经过4小时时，甲和乙可能相遇了，也可能还未相遇，所以分情况讨论：
①经过4小时后两人还未相遇
乙到A地的路程是：
（千米）
甲到B地的路程是：（千米）
乙的速度就是：
（千米/时）
甲的速度就是：
（千米/时）
②经过4小时后两人已经过了相遇地点
乙到A地的路程是
（千米）
甲到B地的路程就是：(千米）
乙的速度就是
（千米/时）
甲的速度就是：
（千米/时）
答：甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时。或甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题考查相遇问题求解速度。在这道题中，甲和乙在4小时后相距4千米，此时甲和乙可能已经相遇过了，也可能还未相遇，因此需要分情况进行讨论。根据题目条件，路程等于速度乘以时间，结合甲和乙的路程关系，进行等式计算，即可求得结果。
30．【答案】解：设打羽毛球的人数为x，那么打篮球的人数是2x，不打羽毛球的人数是100-x，不打篮球的人数是100-2x。
100-x=3(100-2x)
解得，x=40
不打篮球只打羽毛球的有：
100-2x
=100-2×40
=20(人)
都打的有：40-20=20(人)
答：羽毛球和篮球都打的人数有20人。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设打羽毛球的人数为x，则打篮球的人数为2x，不打羽毛球的人数是100-x，不打篮球的人数是100-2x，根据“不打羽毛球学生数量是不打篮球学生数量的3倍”，建立方程：100-x=3(100-2x)，求出打羽毛球的人数，进而求出不打篮球只打羽毛球的人数，然后再用打羽毛球人数减去不打篮球只打羽毛球的人数，即可求出既打篮球有打羽毛球的人数。
1 / 1
