2 整式的乘法
课题 第2课时 单项式乘多项式 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P13-14
教学目标 1.理解单项式乘多项式的运算法则及其探索过程，能利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的运算. 2.能运用运算法则及乘法分配律解决简单的几何问题.
教学重难点 重点：会进行单项式与多项式的乘法运算。 难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积 你是怎么计算的 师生活动：教师先让学生自己思考，然后在小组内交流自己的想法和解题过程，交流结束后请几位同学回答自己的解题过程。 (2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗 师生活动教师引导学生观察这两个算式，并引导学生通过乘法分配律、同底数幂乘法的性质解释两个式子相等的原因，由此引出本节课内容。 教师活动：这节课我们就来学习单项式乘多项式。（教师板书课题： 第2课时 单项式乘多项式） 从计算画面的面积（即长方形面积）引入单项式乘多项式的运算，运用乘法的分配律、同底数幂的乘法性质等说明引例中等式成立的原因，由此体会乘法分配律的重要作用。
2.实践探究，学习新知 【探究】 操作·交流 (1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗 师生活动：教师组织学生先独立思考，再以两人或四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，引导学生分析得出单项式乘多项式的法则. ab·(abc+2x)=a2b2c+2abx； c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p； (x2y+xy2)·(-xy)=-x3y2-x2y3。 （2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算 与同伴进行交流。 教师活动：引导学生剖析单项式乘多项式法则：（投影仪展示） （1）单项式乘多项式的每一项时，不要漏乘； （2）计算时易出现符号错误，多项式中每一项都要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号； （3）积的系数等于各系数的积； （4）相同字母相乘按照“底数不变，指数相加”法则进行计算。 【归纳总结】 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 引导学生进一步理解算理，体会到分配律的重要作用和转化的数学思想，学生可以自己总结单项式乘多项式的运算法则，并用语言进行描述．
3.学以致用，应用新知 考点1 单项式乘多项式 例1 计算： （1）2ab ( 5ab2 + 3a2b ) （2） (ab2–2ab )·ab （3） 5m2n ( 2n+3m-n2 ) （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz 答案：（1）10a2b3 + 6a3b2 （2）a2b3 –a2b2 （3）10m2n2 + 15m3n–5m2n3 （4）2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4 变式训练 计算： （1） a(a2m+n) ； （2）b2(b+3a-a2) ； （3） x3y(xy3-1) ； （4） 4(e+f 2d)·ef 2d . 答案：（1）a3m＋an （2）b3＋3ab2－a2b2 （3）x4y4－x3y （4）4e2f2d＋4ef4d2 考点2 单项式乘多项式的应用 例2 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦. （1）这块地的长是多少？ （2）求这块地的面积. 解：（1）这块地的长为（3a+2b）+（2a-b）=5a+b. （2）由图可知，这块地的宽为4a，长为5a+b， 所以这块地的面积为4a（5a+b）=20a2+4ab. 通过例题讲解，使学生明确利用单项式乘多项式法则进行计算的方法，明确每一步运算的道理，规范解题步骤，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化. 通过变式训练巩固所学知识。
4.随堂训练，巩固新知 1.计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同（ ） A．-12x2＋18x B．-12x2＋3 C．16x D．6x 答案：A 若A=3x-2，B=1-2x，C=-6x，则C·B+A·C=_______． 答案：-6x2+6x 解析：C·B+A·C=-6x（1-2x）+（3x-2）×（-6x） =-6x+12x2-18x2+12x =-6x2+6x. 3.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2. 解：原式＝6a3-12a2＋9a－6a3－8a2 ＝-20a2＋9a. 当a＝-2时，原式＝-20×4-9×2＝-98. 4.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米. （1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：（1）防洪堤坝的横断面积 S=［a+（a+2b）］×a=a2+ab. 故防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米； （2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab. 故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.单项式与多项式相乘步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算； ③把所得的积相加. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P16习题1.2中的T2、T3、T4、T6。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 单项式乘多项式例2单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本课时的重点是让学生理解单项式与多项式乘法法则并能熟练应用.要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究.教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接地理解和应用该知识点.。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
1.理解单项式乘多项式的运算法则及其探索过程，能利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的运算。（重点）
2.能运用运算法则及乘法分配律解决简单的几何问题。（难点）
我们一起来回顾一下乘法对加法的分配律：
a(b+c)=ab +ac
拓展： a(b-c)=ab -ac
a(b+c+d)=ab +ac+ad
如果这里的a换成 m2n3，b换成 xy2 ，
分配律成立吗？
成立。
知识点 单项式与多项式相乘的法则
（1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积 你是怎么计算的？
一方面，可以先表示出操场的长与宽，由此得到画面的面积为____________；
a(2b-3a)
m2
知识点 单项式与多项式相乘的法则
另一方面，也可以用A的面积加上B的面积，由此得到画面的面积为_______________。
（1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积 你是怎么计算的？
2ab+3a2
知识点 单项式与多项式相乘的法则
（2）小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗？
运用乘法对加法的分配律。
（1）你能计算ab ·(abc+2x)，c2 ·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗？
（2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算？
（1）ab ·(abc+2x)=ab · abc+ab · 2x=a2b2c+2abx 。
操作·交流
c2 ·(m+n-p)=c2 · m+c2 · n+c2 · (-p)=c2m+c2n-c2p 。
（2）单项式乘多项式，单项式与多项式的每一项分别相乘 。
(x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘多项式的法则
2x ·(3x2 -y2 -1) =2x·3x2+2x·(-y2)+2x·(-1) = ________________。
用单项式去乘多项式里的每一项
多项式里的每一项包括它前面的符号
2x ·(3x2 -y2 -1) =2x·3x2+2x·(-y2)+2x·(-1) = ________________。
所乘得的积之间用“+”连接
再按照单项式乘单项式的运算法则计算
6x3 -2xy2 -2x
特别提醒：
1. 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连。
2.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同。（如果有同类项，要合并）
3.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项（包括常数项）都相乘，不要漏乘、多乘。
例2
计算：
（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )； （2） ( ab2 – 2ab )· ab ； （3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )； （4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz。
3
2
2
1
例2
解：（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )
=2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
=10a2b3 + 6a3b2
例2
解：（2） ( ab2 – 2ab )· ab ；
3
2
2
1
= ab2· ab + ( – 2ab )· ab
3
2
2
1
2
1
= a2b3 – a2b2
3
1
例2
解：（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )
=5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 )
=10m2n2 + 15m3n – 5m2n3
例2
解：（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz
= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz
= 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz
=2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4
1. 计算：（教材P15 随堂练习T1）
（1） a(a2m+n) ；
（2）b2(b+3a-a2) ；
（3） x3y( xy3-1) ；
（4） 4(e+f 2d)· ef 2d 。
2
1
＝a3m+an
＝b3＋3ab2-a2b2
＝4e2f2d+4ef4d2
＝ x4y4-x3y
2
1
知识点2 单项式乘多项式的应用
①注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，
同时注意单项式的符号。
②对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方，
再算乘法，最后有同类项的要合并。
③运用数形结合思想解题时，关键是利用公式列出算式，
再利用单项式与多项式相乘的法则进行计算。
2. 某长方体的长为 a+2，宽为 a，高为 3， 请计算这个长方体的体积。
解：
a + 2
a
3
(a + 2) · a×3
= (a + 2)·3a
= 3a2 + 6a
1. 计算6x·(3-2x)的结果，与下列哪一个式子相同（ ）
A．-12x2+18x B．-12x2+3
C．16x D．6x
A
3. 若A=3x-2，B=1-2x，C=-6x，则C·B+A·C=_______。
-6x2+6x
2. 计算2a2b（2a-3b+1）=_______________。
4a3b-6a2b2+2a2b
4. 先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，
其中a＝-2。
原式＝6a3-12a2+9a-6a3-8a2
＝-20a2+9a。
当a＝-2时，原式＝-20×4-9×2＝-98。
解：
单项式乘多项式
方法
注意事项
转化为几个单项式乘单项式的和
每一项的运算符号
不要漏乘
依据
乘法分配律
积的项数与运算前一致(共23张PPT)
1. 计算2x（5x+2）的结果是 （ ）
A. -10x2-2 B. 10x2+4x
C. 10x2-4x D. -10x2-4x
础
基
练
知识点1 单项式乘多项式
B
B
3. 计算：-5xy（2y+x-8）=-10xy2-5x2y□，□内应填写 （ ）
A. -10xy B. -5x2y C. +40 D. +40xy
D
4. 已知3x（xn+5）=3xn+1-8，那么x=________。
5. 如果m2-2m-2=0，那么代数式3m（m-2）+2的值是________。
8
解：原式=18b3-4b2+6b-6b3+3b2
=12b3-b2+6b。
解：原式=9x（-2x2-xy+y2）·x2y2
=9x3y2（ -2x2-xy+y2）
=-9x3y2·2x2-9x3y2·xy+9x3y2·y2
=-18x5y2-9x4y3+9x3y4。
8. 已知ab2=-1，求-ab（a2b5-3ab3-2b）的值。
解：-ab（a2b5-3ab3-2b）
=-a3b6+3a2b4+2ab2
=-（ab2）3+3（ab2）2+2ab2。
因为ab2=-1，所以原式=-（-1）3+3×（-1）2+2×（-1）=2。
D
知识点2 单项式乘多项式的应用
10. 原创题 传统文化 我国陶瓷历史悠久，是华夏文化的精髓，也是中华民族宝贵的文化遗产。某圆柱形瓷器的高为2x-3，底面半径为y，则它的体积为__________。（结果保留π）
2πxy2-3πy2
11. 一段防洪堤坝的横断面是梯形，其上底为a m，下底为（a+2b）m，坝高2a m。
（1）求这段防洪堤坝的横断面面积S；
（2）如果这段防洪堤坝长 200 m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
B
升
提
练
13. 新定义 新运算问题 定义新运算：a b=a（a-b）。例如：3 2=3×（3-2）=3。若M=b ab，N=ab b，且a>1，b≠0，则M，N的大小关系为
（ ）
A. M>N B. MB
14. 已知M=y2+2y+a，N=-y，P=y3+2y2-5y+2，且M·N+P的值与y无关，则a=________。
-5
16. 已知 x（x-a）+b（x+a）=x2+5x-6，当 x 为任意数时，该等式都成立，求a（b-1）+b（a+1）的值。
解：x（x-a）+b（x+a）=x2-ax+bx+ab=x2+（b-a）x+ab。
因为当 x 为任意数时，x（x-a）+b（x+a）=x2+5x-6都成立，
所以b-a=5，ab=-6。
a（b-1）+b（a+1）=ab-a+ab+b=2ab+b-a=2×（-6）+5=-7。
18. 新趋势 多模块综合 已知 7 张长为 a、宽为 b（其中a>b）的小长方形纸片（如图1），按图2方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，长方形 ABCD 的长AD=m，未被覆盖部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2。
（1）用含m，a，b的式子表示S1和S2；
（2）若S1-S2的值与m的取值无关，求a，b满足
的数量关系。
解：（1）因为MD=AD-AM=m-3b，MN=a，
所以S1=MD·MN=（m-3b）·a=am-3ab。
因为EF=EP-FP=m-a，FG=4b，
所以S2=EF·FG=（m-a）·4b=4bm-4ab。
（2）S1-S2=am-3ab-（4bm-4ab）=am-3ab-4bm+4ab
=ab+am-4bm=ab+m（a-4b）。
因为S1-S2的值与m的取值无关，所以a-4b=0，即a=4b，
所以a，b满足的数量关系为a=4b。
19.新趋势 规律探究题 下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中第1个图
形中有2个，第 2 个图形中有 6 个，第 3 个图形中有 12个，…，则第50个图形中
的个数是 （ ）
…
第1个 第2个 第3个
A. 2 600 B. 2 550 C. 2 500 D. 2 450
养
素
练
B
