4 整式的除法
课题 4 整式的除法 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P26-27
教学目标 1.理解整式除法运算的法则,会进行简单的整式除法运算。 2.经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力。 3.体会数学在生活中的广泛应用.进一步掌握完全平方公式。
教学重难点 重点：掌握整式除法运算的运算法则，并学会简单的整式除法运算。 难点：1. 理解和体会单项式除以单项式的法则。 2. 准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 复习回顾： 1.同底数幂的除法法则是什么 2.单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则是什么？ 师生活动：教师带领学生对同底数幂的除法法则、单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则进行回顾复习，请学生回答上述问题，引出本节课课题。（教师板书课题：4 整式的除法） 同底数幂的除法法则： am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 通过对同底数幂的除法法则、单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则的回顾复习，巩固学过的知识，为将要学习的整式的除法做铺垫。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 计算下列各题，并说说你的理由。 （1）x5y÷x2； （2）8m2n2÷2m2n； （3）a4b2c÷3a2b。 师生活动：让学生自己思考，计算，完成后互相交流自己的解法，教师鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题.教师巡视，发现学生的解题方法主要有两种： 方法一：利用乘除法的互逆； 方法二：利用类似分数约分的方法。 思考·交流 如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴交流 师生活动：教师带领学生分析归纳，主要解决以下几个问题。 （1）系数怎么办？ （2）同底数幂怎么办？ （3）仅在被除式里含有的字母怎么办？ 学生发现：学生通过上面题目，容易发现单项式系数相除，同底数幂指数相减，仅在被除式里的字母及其指数不变。 教师活动：师生一起总结单项式的除法法则,通过填表的方式对比学习单项式除以单项式的运算法则。 单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幂相乘同底数幂相除第三步其余字母连同它的指数不变,作为积的因式只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的一个因式
【归纳总结】 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 【探究2】 计算下列各题，并说说你的理由。 （1）（ad+bd）÷d; （2）(a2b+3ab)÷a; （3）(xy3-2xy)÷（xy）。 师生活动：让学生利用学过的内容独立解决这些问题，完成后交流，教师巡视.巡视发现，学生中有2种做法，有的学生可能类比数的除法把除以单项式看成是乘这个数的倒数，也可能利用逆运算进行计算。 方法1：类比数的除法得到 （1）（ad+bd）÷d=（ad+bd）·=a+b； （2）(a2b+3ab)÷a=（a2b+3ab）·=ab+3b； （3）(xy3-2xy)÷（xy）=（xy3-2xy）·=y2-2。 方法2：利用乘除法的互逆，得到 （1）因为（a+b）·d=ad+bd， 所以（ad+bd）÷d=a+b。 （2）因为(ab+3b)·a=a2b+3ab， 所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b。 （3）因为(y2-2)·xy=xy3-2xy， 所以（xy3-2xy）÷（xy）=y2-2。 思考·交流 如何进行多项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。 师生活动：方法一：将被除式转化为除式乘另一个多项式的形式，利用除法和乘法互为逆运算的关系计算。 方法二：除以一个数相当于乘它的倒数，根据单项式乘多项式的运算法则，将多项式中的每一项与除式的倒数相乘再相加，也就是用多项式中的每一项除以除式，再相加。 利用乘除法逆运算，学生能够得出多项式除以单项式的运算法则，教师引导学生归纳运算法则，让学生能够运用自己的语言叙述如何进行运算。 【归纳总结】 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 。 【教材例题】 例 计算： （1）-x2y3÷3x2y； （2）10a4b3c2÷5a3bc； （3）(2x2y)3·(–7xy2)÷14x4y3； （4）(2a+b)4÷(2a+b)2。 （5）(9x2y–6xy2)÷3xy； （6）(3x2y–xy2+xy)÷(–xy)。 师生活动：让学生先观察、计算，然后组内交流，教师引导学生口述，教师给出板书演示。 （1）-x2y3÷3x2y =（-÷3）x2-2y3-1 =-y2。 （2）10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5)a4-3b3-1c2-1 =2ab2c。 （3）(2x2y)3·(–7xy2)÷14x4y3 =8x6y3·(–7xy2)÷14x4y3 =–56x7y5÷14x4y3 =–4x3y2。 （4）(2a+b)4÷(2a+b)2 =(2a+b)4–2 =(2a+b)2 =4a2+4ab+b2。 （3）(9x2y–6xy2)÷3xy =9x2y÷3xy–6xy2÷3xy =3x–2y。 （4）(3x2y–xy2+xy)÷(–xy) =–3x2y÷xy+xy2÷xy–xy÷xy =–6x+2y–1。 让学生利用已经学过的知识独立解决这些题目。 在前面讨论的基础上，学生可以概括出单项式除以单项式的运算法则，便于学生理解。 让学生利用已经学过的内容独立解决问题，提倡算法多样化，培养学生类比推理的能力。 目的是让学生能理解运算法则及其探索过程，用自己的语言描述如何运算，提高学生总结归纳知识的能力。 让学生独立完成此题，通过对问题的分析帮学生巩固单项式除以单项式的法则，提高了计算能力，规范解题步骤。
3.学以致用，应用新知 考点1 单项式除以单项式 例1 计算： （1）2a6b3÷a3b2； （2）x3y2÷x2y； （3）3m2n3÷(mn)2； （4）(2x2y)3÷6x3y2。 解：（1）2a6b3÷a3b2 =2a6-3b3-2 =2a3b。 （2）x3y2÷x2y =(×16)x3-2y2-1 =xy。 （3）3m2n3÷(mn)2 =3m2n3÷m2n2 =3m2-2n3-2 =3n。 （4）(2x2y)3÷6x3y2 =8x6y3÷6x3y2 =(8÷6)x6-3y3-2 =x3y。 考点2 单项式除以单项式的应用 例2 地球到太阳的距离约为1.5×108km，光的速度约为3×108m/s，求光从太阳到地球的时间。 解：因为1.5×108km=1.5×1011m 所以（1.5×1011）÷（3×108） =（1.5÷3）×（1011÷108） =0.5×103=500（s） 所以光从太阳到地球的时间为500秒。 变式训练 化简求值： （-2x3y4）÷（-x2y2）·（-x）-（x-2y）（2y+x）+x（x-xy2），其中x=-1，y=-2。 解：原式=-2x2y2-x2+4y2+x2-x2y2=-3x2y2+4y2， 将x=-1，y=-2代入上式得原式=-12+16=4。 考点3 多项式除以单项式 例3 计算： （1）(3xy+ y)÷y； （2）(ma+mb+mc)÷m； （3）(6c2d–c3d3)÷(–2c2d)； （4）(4x2y+3xy2)÷7xy。 解：（1）(3xy+ y)÷y =3xy÷y+y÷y =3x+1。 （2）(ma+mb+mc)÷m =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c。 （3）(6c2d–c3d3)÷(–2c2d) =–6c2d÷2c2d+c3d3÷2c2d =–3+cd2。 （4）(4x2y+3xy2)÷7xy =4x2y÷7xy+3xy2÷7xy =x+y。 变式训练 计算： (1)(64x5y6-48x4y4-8x2y2)÷(-8x2y2)， (2)(0.25a2b-a3b2-a4b3)÷(-0.5a2b)。 解：（1）原式=64x5y6÷(-8x2y2)-48x4y4÷(-8x2y2)-8x2y2÷(-8x2y2)=-8x3y4+6x2y2+1。 （2）原式=-0.25a2b÷0.5a2b+a3b2÷0.5a2b+a4b3÷0.5a2b=-0.5+ab+a2b2。 例4 渭南市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形空地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为(12a2b-3ab)平方米，宽为3ab米，则这块空地的长为_________米。 答案：（4ab2-a） 通过例题讲解，进一步理解、巩固单项式除以单项式的运算法则，提高学生解决问题的能力。 通过变式训练巩固所学知识，掌握法则，灵活运用法则解决问题。 通过例题讲解，进一步理解多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力。 通过变式训练巩固所学知识，掌握法则，灵活运用法则解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列算式中，不正确的是（ ） A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4 B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2 C．4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y) 答案：D 2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2–15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为（ ） A．4x2–3y2 B．4x2y–3xy2 C．4x2–3y2+14xy4 D．4x2–3y2+7xy3 答案：C 3.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则其邻边长为________． 答案：a+2 4.如图1中的瓶子盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要______个这样的杯子（瓶子和杯子的厚度忽略不计）。 答案：28 5.下列计算错在哪里？应怎样改正？ （1）4a8÷2a2=2a4 （2）10a3÷5a2=5a （3）(–9x5)÷(–3x)=–3x4 （4）12a3b÷4a2=3a 解：（1）同底数指数幂相除，指数相减. 2a6 （2）系数应为相除. 2a （3）商中系数的符号错误 3x4 （4）被除式里单独有的幂，要保留在商里. 3ab 6.计算： （1）(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2； （2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 解：（1）(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2 =16a8b8c4z÷4a2b4c4 =4a6b4z。 （2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z =81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z =9x4y2z。 7.计算: (1)(6x3y4z–4x2y3z+2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4–36x2y3+9xy2)÷(–9xy2)。 解：(1)(6x3y4z–4x2y3z+2xy3)÷2xy3 =6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz+1。 (2)(72x3y4–36x2y3+9xy2)÷(–9xy2) =–72x3y4÷9xy2+36x2y3÷9xy2–9xy2÷9xy2 =–8x2y2+4xy–1。 8.先化简，再求值。 ［(ab+3)(ab–3)–3(a2b2–3)］÷ab，其中a=4，b=–3。 解：［(ab+3)(ab–3)–3(a2b2–3)］÷ab =(a2b2–9–3a2b2+9)÷ab =(–2a2b2)÷ab =–2ab， 当a=4，b=–3时，原式=–2ab=24。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2.注意事项：不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算。 3.多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 4.注意事项：计算多项式除以单项式时不要忽略符号；多项式中的某一项倍被全部除掉后，该项的商为1，而不是0. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P28习题1.4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 单项式除以单项式例 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。投影区多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量。 教学中要提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性，不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。 授课过程中，充分调动学生的积极性，让学生发挥主动性，经历观察式子、探索规律、归纳概念的学习过程，使学生感受到学习与探索的乐趣，为今后的学习提供方法和思路。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
1.理解和掌握整式除法的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算。（重点）
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力。（难点）
复
习
回
顾
同学们还记得同底数幂的除法法则吗？
am÷an = am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
同底数幂的除法法则
单项式乘单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘单项式的法则
知识点1 单项式除以单项式
计算下列各题，并说说你的理由。
（1）x5y ÷ x2 ；
（2）8m2n2÷2m2n；
（3）a4b2c÷3a2b。
可以用类似于分数约分的方法来计算。
如何进行单项式除以单项式的运算？
思考·交流
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式的法则
各因式系数的商作为商的系数
相同底数的幂的差，作为商中这个底数的幂
被除式独有的项，保留在商里作因式
商式 = 系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
除式的系数
被除式的系数
底数不变，
指数相减。
保留在商里作为因式。
知识点2 多项式除以单项式
计算下列各题，并说说你的理由。
（1）(ad+bd) ÷d= 。
（2）(a2b + 3ab)÷a= 。
（3）(xy3 – 2xy)÷xy= 。
a+b
ab+3b
y2 – 2
因为（a+b）d = ad+bd 。
因为（ab+3b）a = a2b + 3ab 。
因为（y2 – 2）xy = xy3 – 2xy 。
还可以看做乘除式的倒数。
尝试·思考
如何进行多项式除以单项式的运算？
思考·交流
方法一：将被除式转化为除式乘另一个多项式的形式，利用除法和乘法互为逆运算的关系计算。
方法二：除以一个数相当于乘它的倒数，根据单项式乘多项式的运算法则，将多项式中的每一项与除式的倒数相乘再相加，也就是用多项式中的每一项除以除式，再相加。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式的法则
总结归纳
例
计算：
(1) (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(–7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a + b)4÷ (2a + b)2；
(5) (9x2y – 6xy2)÷3xy； (6)(3x2y – xy2 + xy)÷( - xy)。
1
2
1
2
解：(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(–7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(–7xy2) ÷14x4y3
= –56x7y5 ÷14x4y3 = –4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4–2= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 ；
(5) (9x2y – 6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy – 6xy2÷3xy
= 3x – 2y ；
= – 6x+2y – 1。
(6) (3x2y – xy2 + xy)÷( – xy)
1
2
1
2
= –3x2y÷ xy + xy2÷ xy – xy÷ xy
1
2
1
2
1
2
1
2
1. 计算（–2a3）2÷a2的结果是 （ ）
A．–2a3 B．–2a4 C．4a3 D．4a4
D
3. 计算： –4x5÷2x3=[(–4)÷ ]·( ÷ )= 。
2
x5
x3
–2x2
2.下列计算正确的是 ( )
A. (x3+x4)÷x3=x4
B. ( – 7x3 – 8x2+x)÷x= – 7x2 – 8x
C. (2x2+x6)÷x2=2+x4
D. (ab2 – 4a3b4)÷2ab=b – 2a2b3
C
4. 计算：（教材P27 随堂练习T1）
（1）2a6b3÷a3b2；
（2） x3y2÷ x2y；
48
1
16
1
（3）3m2n3÷(mn)2;
（4）(2x2y)3÷6x3y2 。
= 2a6-3b3-2
= 2a3b
解：（1）2a6b3÷a3b2
= ( ×16 )x3-2y2-1
= xy
（2） x3y2 ÷ x2y
（1）2a6b3÷a3b2；
（2） x3y2÷ x2y；
48
1
16
1
（3）3m2n3÷(mn)2;
（4）(2x2y)3÷6x3y2 。
（3）3m2n3÷(mn)2
= 3m2n3÷m2n2
= 3m2-2n3-2
= 3n
（4）(2x2y)3÷6x3y2
= 8x6y3÷6x3y2
= (8÷6)x6-3y3-2
= x3y
4. 计算：（教材P27 随堂练习T1）
5. 计算：（教材P27 随堂练习T2）
（1）(3xy + y)÷y ；
（2）(ma + mb + mc)÷m ；
（3）(6c2d – c3d3)÷( – 2c2d)；
（4）(4x2y + 3xy2)÷7xy 。
= 3xy ÷y + y÷y
=3x + 1
解：（1）(3xy + y)÷y
（2）(ma + mb + mc)÷m
= ma ÷m+ mb÷m + mc÷m
= a + b + c
（1）(3xy + y)÷y ；
（2）(ma + mb + mc)÷m ；
（3）(6c2d – c3d3)÷( – 2c2d)；
（4）(4x2y + 3xy2)÷7xy 。
（3）(6c2d – c3d3)÷( – 2c2d)
= – 6c2d÷2c2d + c3d3÷2c2d
= – 3 + cd2
1
2
（4）(4x2y + 3xy2)÷7xy
= 4x2y ÷7xy + 3xy2÷7xy
= x + y
4
7
3
7
5. 计算：（教材P27 随堂练习T2）
1.下列算式中，不正确的是 ( )
A．( – 12a5b)÷( – 3ab)＝4a4
B．9xmyn – 1÷3xm – 2yn – 3＝3x2y2
C．4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x – y)2÷(y – x)＝x(x – y)
D
2. 5x3y2与一个多项式的积为20x5y2 – 15x3y4 + 70(x2y3)2,则这个多项式为( )
A.4x2 – 3y2 B.4x2y – 3xy2
C.4x2 – 3y2+14xy4 D.4x2 – 3y2+7xy3
3.一个矩形的面积为a2 + 2a，若一边长为a，则其邻边长为________。
C
a+2
4.下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4
（2）10a3 ÷5a2=5a
（3）( – 9x5) ÷( – 3x) = – 3x4
（4）12a3b ÷4a2=3a
同底数指数幂相除，指数相减。
2a 6
系数应为相除。
2a
商中系数的符号错误
3x4
被除式里单独有的幂，要保留在商里。
3ab
= 16a8b8c4z÷4a2b4c4
= 4a6b4z
解：（1）(2a2b2c)4z÷( – 2ab2c2)2
=81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z
= 9x4y2z
（2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z。
有乘方的要先算乘方。
5. 计算：
（1）(2a2b2c)4z÷( – 2ab2c2)2；
（2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z；
（3）(6x3y4z – 4x2y3z+2xy3)÷2xy3 ；
（4）(72x3y4 – 36x2y3+9xy2)÷( – 9xy2) 。
（3）(6x3y4z – 4x2y3z+2xy3)÷2xy3
= 6x3y4z÷2xy3 – 4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3
= 3x2yz – 2xz+1
（4）(72x3y4 – 36x2y3+9xy2)÷( – 9xy2)
= –72x3y4÷ 9xy2+ 36x2y3 ÷ 9xy2– 9xy2÷ 9xy2
= –8x2y2+ 4xy – 1
5. 计算：
（1）(2a2b2c)4z÷( – 2ab2c2)2；
（2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z；
（3）(6x3y4z – 4x2y3z+2xy3)÷2xy3 ；
（4）(72x3y4 – 36x2y3+9xy2)÷( – 9xy2) 。
6.先化简，再求值。
［(ab+3)(ab – 3) – 3(a2b2 – 3)］÷ab，其中a=4，b= – 3。
［(ab+3)(ab – 3) – 3(a2b2 – 3)］÷ab
=(a2b2 – 9 – 3a2b2 + 9)÷ab
=(–2a2b2)÷ab
= – 2ab
当a=4，b= – 3时，原式= – 2ab=24。
单项式除以单项式
法则
1.系数相除。
2.同底数幂相除。
3.只在被除式中含有的因式，连同它们的指数，照搬到商中。
注意事项
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算。
多项式除以单项式
法则
1.把多项式的每一项都除以单项式。
2.把每一项出得的商相加。
注意事项
1.被除式有几项，则商就有几项，不可丢项；
2.各项系数相除时,应包含前面的符号。当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反。
3.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把1漏掉。(共22张PPT)
1. 墨迹污染了等式12x3 3x=4x2（x≠0）中的运算符号，则污染的运算
符号是 （ ）
A. + B. - C. × D. ÷
础
基
练
知识点1 单项式除以单项式
D
D
3. 计算：（2x-y）9÷（2x-y）3÷（y-2x）4=__________。
4x2-4xy+y2
解：原式=12x3y3÷（-3y3）=-4x3。
5. 某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买________块这样的塑料扣板。（a为偶数）
知识点2 单项式除以单项式的应用
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7. （河南郑州期末）计算：（-9a3-6a2+3a)÷3a= （ ）
A. 3a2-2a B. -3a2-2a
C. 3a2-2a+1 D. -3a2-2a+1
D
知识点3 多项式除以单项式
8. 已知 7x5y3 与一个多项式之积是 28x7y3-7x5y3+56x6y5，则这个多项式是
（ ）
A. 4x2-xy2+8 B. 4x2+8xy2
C. 4x2-1+6xy2 D. 4x2+8xy2-1
D
9. 计算：（1）（-6m2n-9mn2）÷（-3mn）；
（2）（易错题）（9x3y-12xy3+3xy2）÷（-3xy）。
解：（-6m2n-9mn2）÷（-3mn）=2m+3n。
解：（9x3y-12xy3+3xy2）÷（-3xy）
=9x3y÷（-3xy）-12xy3÷（-3xy）+3xy2÷（-3xy）
=-3x2+4y2-y。
10. 新情境 生产生活 信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输。发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种解密规则如图所示，若发送方发出a=2，b=4，则解密后明文的值：m=________，n=________。
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知识点4 多项式除以单项式的应用
3
升
提
练
C
12. （河南周口鹿邑县期末）小亮在计算（6x3y-3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是 （ ）
A. 2x2-xy B. 2x2+xy
C. 4x4-x2y2 D. 4x4+x2y2
C
13. 如果m（xayb）3÷（2x3y2）2=18x3y2，则m，a，b的值分别为______________。
14. 某个游泳池的长为 4a2b，宽为 ab2，高为 ab，若要在它的四周及底部贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，则至少需要瓷砖_________________块。
4a3b+2a2b+8a3
15. 先化简，再求值：[ （2a+b）（2a-b）-（a+b）2+b（2b-a）]÷3a，其
中| a-3 |+（b+2）2=0。
解：因为| a-3 |+（b+2）2=0，所以a-3=0，b+2=0，
所以 a=3，b=-2。
原式=（4a2-b2-a2-b2-2ab+2b2-ab）÷3a=（3a2-3ab）÷3a
=a-b=3-（-2）=5。
16. 原创题 科技进步 5G 是第五代移动通信技术，具有高速率、低时延和大连接的特点。小明家的网络换上了5G，他在家中测得的下载速度为720 Mbps，问：他要下载 1.08×107 KB的文件大约需要几分钟？（已知1 MB/s=8 Mbps，1 MB≈1 000 KB）
解：720 Mbps=90 MB/s≈9×104 KB/s，
（1.08×107）÷（9×104）=0.12×103=1.2×102 （s）=2（min）。
因此，他要下载 1.08×107 KB 的文件大约需要2 min。
17. 数学课上老师出了一道题：计算［8（a+b）5-4（a+b）4+（-a-b）3］÷
2（a+b）3。爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程。
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来。老师肯定了小亮的回答。你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的过程。
18. 新趋势 阅读理解题 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算。例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1）仿照672÷21计算如下：
因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）=3x+2。
养
素
练
（1）阅读上述材料后，试判断 x3 x2 5x 3 能否被x+1整除，说明理由；
（2）利用上述方法解决：若多项式2x4 3x3+ax2+7x+b能被x2+x 2整除，求 ab 的值。
