(共22张PPT)
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补。（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算。（难点）
复
习
回
顾
之前我们学行线的判定方法，大家还记得有哪些判定方法吗？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
条件
结论
若将条件与结论反过来，是否成立呢？
两直线平行，
两直线平行，
两直线平行，
同位角相等；
同旁内角互补。
内错角相等；
知识点 平行线的性质
如右图，直线a与直线b平行。
1
c
b
4
2
3
a
5
8
6
7
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
∠1=∠5
还有哪些同位角？它们大小有什么关系？
1
c
b
4
2
3
a
5
8
6
7
还有哪些同位角？它们大小有什么关系？
∠2与∠6；
∠3与∠7；
∠4与∠8。
同位角：
同位角都相等。
改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？
c′
能得到。
由此我们可以得到平行线的性质：
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简述为：两直线平行，同位角相等。
1
c
b
4
2
3
a
5
8
6
7
如右图，直线a与直线b平行。
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
图中有两对内错角，分别是∠4与∠5，∠3与∠6。
同一组内错角大小相等。
可以用平行线的性质1证明。
1
c
b
4
2
3
a
5
8
6
7
如右图，直线a与直线b平行。
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
以∠3=∠6的证明为例，∠4=∠5同理可证。
因为a∥b，
所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。
因为∠3=∠2（对顶角相等）。
所以∠3=∠6。
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
1
c
b
4
2
3
a
5
8
6
7
如右图，直线a与直线b平行。
（3）有了第二问的经验，你能找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？
图中有两对同旁内角，分别是∠3与∠5，∠4与∠6。
1
c
b
4
2
3
a
5
8
6
7
如右图，直线a与直线b平行。
（3）有了第二问的经验，你能找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？
因为a∥b，
所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。
因为∠4+∠2=180°。
所以∠4+∠6=180°。
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简述为：两直线平行，同旁内角互补。
如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ，∠3=∠4 。
思考·交流
1
2
3
4
B
E
A
C
D
F
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3；
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。
说明理由。
两直线平行，同位角相等
等量代换
如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ，∠3=∠4 。
1
2
3
4
B
E
A
C
D
F
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。
说明理由。
同位角相等，两直线平行
1. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．40° B．50°
C．130° D．150°
B
2.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是 ( )
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
3. 如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。（教材P50 随堂练习）
解：与∠1相等的角有：
∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；
与∠1互补的角有：
∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16。
1. 如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°
D
2. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=110°，那么∠2=______°。
70
3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截，∠1=110°。 ∠2，∠3，∠4分别为多少度？为什么？
3
4
1
B
A
C
D
E
2
解：AB∥CD，
∠1=∠2=110°。（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=180°－∠1=180°－110°=70°。
∠4=∠3=70°。（对顶角相等）
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简述为：两直线平行，同位角相等。
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简述为：两直线平行，同旁内角互补。3 平行线的性质
课题 第1课时 平行线的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P49-50
教学目标 1.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。 2.经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
教学重难点 重点：理解平行线的性质。 难点：学会利用平行线的性质解决实际问题。
教学准备 多媒体课件、量角器
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？ 师生活动：教师带领学生回顾复习判定两条直线平行的方法.共有5种方法，如下， （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （2）平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。 （3）利用同位角判定两直线平行：同位角相等，两直线平行。 （4）利用内错角判定两直线平行：内错角相等，两直线平行。 （5）利用同旁内角判定两直线平行：同旁内角互补，两直线平行。 教师活动：反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？那么这节课我们就来研究一下.（教师板书课题： 第1课时 平行线的性质） 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好淮备。
2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 学生回答：∠1=∠5。 教师追问：还有哪些同位角？它们大小有什么关系？ 学生回答：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8。同位角相等。 教师继续追问：改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗 学生活动：在练习本上画图，度量各角度数，容易得出结论，猜想仍然成立。 师生活动：教师引导学生归纳平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么 学生回答：图中有两对内错角，分别是∠4与∠5，∠3与∠6。同一组内错角大小相等。 教师追问：怎样说明它们相等？ 师生活动：可以利用平行线的性质1来说明。过程如下： 因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。 因为∠3=∠2（对顶角相等），所以∠3=∠6。 同理，也可说明∠4=∠5。 由此我们可以得到平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：有了第二问的经验，学生容易找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”。 因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。 因为∠4+∠2=180°，所以∠4+∠6=180°。 教师让学生自己归纳得到平行线的性质3： 两直线平行，同旁内角互补。 【归纳总结】 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 思考·交流 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 师生活动：教师鼓励学生用自己的语言说明理由，鼓励他们充分进行交流。 （1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）； 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4（等量代换）。 （2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF（同位角相等，两直线平行）。 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2，3的正确性。 运用平行线的性质解释光的反射现象，使学生进一步理解平行线的性质与判定两直线平行的方法。
3.学以致用，应用新知 考点1 平行线的性质 例1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。 解：与∠1相等的角有： ∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有： ∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16。 变式训练 已知：如图，AB∥CD，CE∥BF。 试说明：∠C+∠B=180°。 解：设CD交BF于点O。 因为AB∥CD，CE∥BF， 所以∠COB+∠B=180°， ∠C=∠COB， 所以∠C+∠B=180°。 考点2 平行线的性质的应用 例2 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=20°，那么∠2的度数是( ) A.30° B.25° C.20° D.15° 答案：B 变式训练 如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知AB∥CD，O是AB上一点，OE与CD交于点G，OF与CD交于点D，DM∥OE，DM与AB交于点N。当OE⊥OF，∠ODC=32°时，躺椅的舒适度最高，求此时∠AOE和∠MNB的度数。 解：因为AB∥CD，∠ODC=32°， 所以∠BOD=∠ODC=32°。 因为OE⊥OF， 所以∠EOF=90°， 所以∠AOE=180°-∠EOF-∠BOD=58°。 因为DM∥OE， 所以∠AND=∠AOE=58°， 所以∠MNB=∠AND=58°。 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数是( ) A.130° B.110° C.70° D.20° 答案：B 2.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( ) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° 答案：D 3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截，∠1=110°。∠2，∠3，∠4分别为多少度？为什么？ 解：AB∥CD， ∠1=∠2=110°.（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠3=180°－∠1=180°－110°=70°。 ∠4=∠3=70°。（对顶角相等） 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P53习题2.3中的T1、T2、T7。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高解决问题的能力和做题效率。
板书设计 第1课时 平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的.本节课一开始，从复习判定直线平行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。 要得出结论当然是重要的，但是探究的过程，更应该重视，这不仅因为结论的得出依赖于过程，而且因为探究的过程也是运用、体验归纳推理的过程，是积累基本的数学活动经验的过程。因此，探索和交流的时间要充分，要鼓励学生运用多种方法进行探索。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
1. 如图，AB CD，点E在AC的延长线上，下列结论一定成立的是 （ ）
A. ∠D=∠DCE
B. ∠D+∠DCE=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠3=∠4
础
基
练
知识点1 平行线的性质
D
2. （河南模拟）如图，a b，c d，∠1=51°，则∠2的度数为 （ ）
A. 151° B. 141° C. 129° D. 119°
C
3. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE BA，DF CA。图中与∠A不一定相等的角是 （ ）
A. ∠BFD B. ∠CED C. ∠AED D. ∠EDF
C
4. （教材P50T1改编）如图，AB CD，AE CF，AB 与 CF相交于点O，则图中与∠BOC互补的角有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
5. 【新趋势 过程性学习】如图，在四边形 ABCD 中，
AD BC，AB DC，点E是AB延长线上一点，
试说明：∠A=∠C。
（1）（1）请将下面的解题过程补充完整：
解：因为AD BC，所以∠A=________（________________________）。
因为AB DC，所以_____________（________________________），
所以∠A=∠C。
（2）请根据题目条件，用与（1）不同的方法说明∠A=∠C。
∠CBE
两直线平行，同位角相等
∠C=∠CBE
两直线平行，内错角相等
解:（1）因为AD BC，
所以∠A=∠CBE（两直线平行，同位角相等）.
因为AB DC，
所以∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
所以∠A=∠C。
（2）因为AD BC，所以∠D+∠C=180°。
因为AB DC，所以∠D+∠A=180°，
所以∠A=∠C。
6. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使 DE BC。若∠ABC=30°，则∠ADE 应为 （ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
A
知识点2 平行线的性质的应用
7. （教材P54T7改编）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东 30°方向走到 B 点，再沿南偏东 60°方向走到C点。这时，∠ABC的度数是
（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 160°
C
8. 【新情境 传统文化】为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间。如图，这是某同学抖空竹时的一个瞬间，王聪把它抽象成数学问题：如图，已知 AB CD，过点 E 作 EF CD。若∠EAB=78° ，∠ECD=112° ，则 ∠AEC 的 度 数 为 （ ）
A. 22°
B. 24°
C. 32°
D. 34°
D
9. 如图，已知AB CD EF，FC平分∠AFE，∠A=70°，则∠C的度数为
（ ）
A. 20° B. 35° C. 45° D. 70°
升
提
练
B
10. 【新情境 生产生活】如图，一公路修到汤逊湖边时，需拐弯绕湖通过，如果第一次拐的角∠A 是110°，第二次拐的角∠B是160°，第三次拐的角是∠C，这时的路与第一条路平行，则∠C 的度数是 （ ）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
B
【解析】如图，过点B作BE AD。
因为AD CF，所以BE AD CF，
所以∠ABE=∠A=110°，∠EBC+∠C=180°。
因为∠ABC=160°，∠ABE+∠EBC=∠ABC，
所以∠EBC=50°，所以∠C=130°。 故选B。
11. 【新趋势 跨学科融合】光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为 （ ）
A. 68° B. 70° C. 78° D. 80°
【解析】如图所示，因为EF GH，∠1=48°，所以∠GEF=∠1=48°。
因为∠2=158°，所以∠CEF=158°-∠GEF=110°。
因为EF CD，所以∠ECD=180°-∠CEF=70°。
因为CE DF，所以∠3=∠ECD=70°。 故选B。
B
12. 如图所示，已知 FC AB DE，∠α∶∠2∶∠1=3∶4∶5，则∠B=______。
【解析】由∠1+∠2+∠α=180°，
∠α∶∠2∶∠1=3∶4∶5，
可设∠α=3x°，∠2=4x°，∠1=5x°，
所以3x+4x+5x=180，解得x=15，
所以∠2=4x°=60°。
因为FC AB DE，所以∠2+∠B=180°，
所以∠B=∠180°-∠2=120°。
120°
13. （易错题）若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少60°，求∠B的度数。
解：因为∠A与∠B的两边分别平行，
所以∠A=∠B或∠A+∠B=180°。
因为∠A比∠B的2倍少60°，所以∠A=2∠B-60°。
当∠A=∠B时，2∠B-60°=∠B，得∠B=60°；
当∠A+∠B=180°时，2∠B-60°+∠B=180°，得∠B=80°。
综上所述，∠B的度数为60°或80°。
14. （山西运城盐湖区期末）已知，直线AB DC，点P为平面上一点，连接AP与CP。
（1）如图1，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC的度数；
（2）如图 2，点 P 在直线 AB，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点 K，写出∠AKC 与∠APC之间的数量关系，并说明理由。
15. 【新趋势 探究性问题】如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯。其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA 便立即回转，并不断往返旋转；光线 QC 按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转。若光线 QC先旋转 4 s，光线 PB 才开始旋转，当 PB1 QC1时，光线PB旋转的时间为________s。
【解析】①当PB1∥QC1，则∠PB1Q=∠CQC1，如下图。
6或43.5
养
素
练
因为AB CD，所以∠PB1Q=∠BPB1，
所以∠CQC1=∠BPB1.
设光线PB旋转的时间为t s，所以4×3+3t=5t，所以t=6。
②当PB1 QC1，则∠CQC1=∠PB1Q，如下图。
因为AB CD，所以∠PB1Q=∠BPB1。
所以∠BPB1=∠CQC1。
设光线PB旋转的时间为t s，此时光线PB由PA处返回，
所以∠APB1=5t°-180°。
所以∠BPB1=180°-∠APB1=180°-（5t°-180°）=360°-5t°，
所以360-5t=4×3+3t，所以t=43.5。
综上，光线PB旋转的时间为6或43.5 s。
