(共18张PPT)
1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。（重点）
2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。（难点）
复
习
回
顾
平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行等，内错角相；
两直线平行，同旁内角互补。
例1
根据下图所示，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得BF∥CE。
知识点 平行线性质与判定的综合应用
例1
根据下图所示，回答下列问题：
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得BF∥AM。
例1
根据下图所示，回答下列问题：
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD。
例2
如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解： EF∥AB。
因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD。
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB。
例3
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2=∠1=107°。
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°– ∠1=180°– 107°=73°。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
m
n
l
3
4
2
1
同位角相等
两直线平行
判定
性质
内错角相等；同旁内角互补
知识拓展
如图，AB∥CD，∠A=30° ，∠C=40°，求∠AEC的度数。
B
A
D
C
E
解： 过点E作EF∥AB，如右图所示。
F
通过作辅助线求角的度数。
因为EF∥AB，所以∠FEA=∠A=30°。
因为AB∥CD，所以EF∥CD，
所以∠FEC=∠C=40°。
所以∠AEC=∠FEA+∠FEC=30°+40°=70°。
两条平行线间存在拐点时，通常过这个拐点作其中一条线的平行线，构造出同位角、内错角、同旁内角，根据平行线的性质解决角度问题。
过拐点作平行线
1. 如图，已知∠1 = 105°，∠2 = 75°，你能判断 a∥b 吗？（教材P52 随堂练习T1）
a
b
2
1
解：如图所示，∠1+∠3=180°。
因为∠1=105°，
所以∠3=180°– ∠1=180°– 105°=75°。
因为∠2=75°，所以∠2=∠3，
所以 a∥b 。（同位角相等，两直线平行）
3
2. 如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2 和∠BAE 的度数。（教材P52 随堂练习T2）
B
C
A
E
D
1
2
解：因为AE∥CD，
所以∠2 = ∠1 = 37°（两直线平行，内错角相等。）
所以∠BAE =∠D = 54°（两直线平行，同位角相等。）
1. 如图所示，已知 AB∥CD，∠C = 70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
F
A
E
B
C
D
C
2. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α＋∠β＝180°
B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α＋∠β＝90°
B
3. 填空。
（1）如图①，a∥b，∠1+∠2= 。
（2）如图②，AB∥CD，∠1+∠2+∠3= 。
180°
360°
F
3. 填空。
（3）如图③，a∥b，∠1+∠2+∠3+∠4= 。
（4）如图④，a∥b，∠1+∠2+…+∠n= 。
540°
180°（n-1）
同位角相等；内错角相等；同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
角的关系
线的关系3 平行线的性质
课题 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P50-52
教学目标 1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算.。 2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。
教学重难点 重点：平行线的三条性质及简单应用。 难点：平行线的性质与平行线判定方法的区别。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 1.平行线的性质有哪几条？ 2.平行线的性质与判定有什么联系？什么区别？ 师生活动：教师带领学生回顾复习平行线的性质，学生交流讨论平行线的性质与判定的区别和联系，请几位同学分享自己的看法，教师最后总结，并用多媒体展示。 1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 2.平行线的性质与判定的联系与区别： 两者都有同位角、内错角、同旁内角与两直线平行，而平行线的性质和两直线平行的判定正好是把条件和结论对调。平行线的性质是以“两直线平行”为前提，得出“角相等或互补”的关系，是从“位置关系”到“数量关系”。而平行线的判定是以“角相等或互补”为前提，得到“两直线平行”的关系，是从“数量关系”到“位置关系”。 了解了平行线的性质与判定的联系和区别，才能将它们更好地结合起来解题，这节课我们就来学习它们的综合应用。（教师板书课题： 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用） 让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。
2.实践探究，学习新知 【教材例题】 例1 依据下图，回答下列问题： （1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 师生活动：教师引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件做出判断。 解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”， 可得BF∥CE； （2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得BF∥AM； （3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD。 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 解：EF∥AB。 因为∠1=∠2，依据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF∥CD。 又因为AB∥CD， 依据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB。 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。 师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 解：因为a∥b， 依据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2=∠1=107°。 因为c∥d， 依据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°， 所以∠3=180°–∠1=180°–107°=73°。 【探究】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 师生活动：由同位角相等，可以得到两条直线平行，再由平行线的性质，得到内错角相等，同旁内角互补。 培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。 比例1多一步推理过程，让学生理解第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。 使学生进一步理解平行线的性质与判定的应用，培养推理能力，规范解题步骤。
3.学以致用，应用新知 考点1 求角度 例1 如图所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 答案：C 变式训练 如图，AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2的度数是多少？ 解：因为∠1=130°， 所以∠3=∠1=130°。 因为AB∥CD， 所以∠3=∠AEM。 因为HE⊥MN， 所以∠HEM=90°， 所以∠2=∠3-∠HEM=130°-90°=40°。 考点2 说明角相等 例2 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由。 解：∠BEF=∠EFC。 理由如下： 分别延长BE，DC相交于点G。 因为AB∥CD， 所以∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）。 因为∠1=∠2， 所以∠2=∠G， 所以BE∥FC。 所以∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）。 变式训练 如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若∠B+∠CDE=180°，试说明：∠AFC=∠EDH。 解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C。 ∵∠B+∠CDE=180°， ∴∠C+∠CDE=180°， ∴BC∥DE， ∴∠EDH=∠BFH。 ∵∠BFH=∠AFC， ∴∠AFC=∠EDH。 考点3 探究直线的位置关系 例3 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC平行吗？请说明理由。 解：DE BC.理由：因为∠1+∠2=180°， ∠1+∠DFE=180°， 所以∠2=∠DFE， 所以AB EF，所以∠ADE=∠3。 因为∠3=∠B，所以∠ADE=∠B，所以DE BC 变式训练 如图，CD∥AB，∠DCB=70°，点E在AC上，点F在三角形ABC内部，∠CBF=20°，∠EFB=130°。请补全下面“判断EF与AB的位置关系”的过程。 ∵AB∥CD，（已知） ∴∠ABC=∠DCB= °。（ ） 又∵∠CBF=20°，（ ） ∴∠ABF=∠ -∠ = °。 又∵∠EFB=130°， ∴∠EFB+∠ABF= °。 ∴EF与AB的位置关系是 。（判定依据： ） 答案为：70；内错角相等；已知；ABC；CBF；50；180；EF∥AB；同旁内角互补，两直线平行。 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( ) A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 答案：A 2.如图，已知AB CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠BED=110°，则∠BFD的度数为______。 答案：125° 3.已知AB DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°。请你探索出一种（只需一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。 解：如图，过C作CF DE。 因为CF DE，AB DE， 所以AB DE CF， 所以∠BCF=∠B=80°， ∠DCF=180°-∠D=40°。 所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40° 4.如图，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB CD。 （1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由； （2）若DC⊥EC，垂足为C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并说明理由。 解：（1）AC BE。 理由：因为AB CD，所以∠ABC=∠DCF。 因为BA平分∠EBC，CD平分∠ACF， 所以∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF。 所以∠EBC=∠ACF，所以AC BE。 （2）∠E与∠FCD互余。 理由：因为AC BE，所以∠E=∠ACE。 因为CD平分∠ACF，所以∠ACD=∠FCD。 又因为 DC⊥EC，所以∠ACE+∠ACD=90°。 所以∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P53习题2.3中的T3、T4、T5、T6、T8、T9。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高解决问题的能力和做题效率。
板书设计 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用例1例2例3投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本课时是习题课，主要目的是复习、巩固判断直线平行的条件和平行线性质的相关内容。 本节课的重点是能熟练运用平行线的性质和判定直线平行的条件解决实际问题，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。对于部分学生来说，需要两步推理的题目可能有一定难度，教师应在引导学生读懂、理解题意的基础上，鼓励学生以自己的方式表述，不要强求一致。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
1. 如图，已知点B，C，D在同一直线上，∠B=∠3，∠2=48°，则∠1= （ ）
A. 42° B. 45°
C. 48° D. 无法确定
础
基
练
知识点1 求角度
C
2. 如图 ，已 知EF CD，∠1+∠2=180° ，DG平 分∠CDB，若∠ACD=40°，则∠A的度数为________。
40°
3. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。当∠A=30°时，求∠F的大小。
解：如图，因为∠1=∠2，∠2=∠3，
所以∠1=∠3，
所以BD CE，所以∠C=∠4。
因为∠C=∠D，所以∠D=∠4，
所以AC DF，所以∠F=∠A=30°。
4. 【新趋势 过程性学习】完成下面的推理过程：
已知：如图，∠BAC 与∠GCA互补，∠1=∠2。
试说明：∠E=∠F。
解：因为∠BAC与∠GCA互补，
即∠BAC+∠GCA=180°（已知），
所以________ ________（____________________________），
所以∠BAC=∠ACD（________________________）。
知识点2 说明角相等
AB
CD
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠BAC-∠1=∠ACD-∠2（______________），
即∠EAC=∠FCA，
所以________ ________（_________________________）
所以∠E=∠F（_________________________）。
等式的性质
AE
CF
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
5. 如图，已知AB CD，∠1=∠2，∠3=∠4，
试说明：∠D=∠DCE。
解：因 为 ∠3= ∠4，
所 以∠3+∠CAE=∠4+∠CAE，即∠BAE=∠DAC。
因为 AB CD，所以∠2=∠BAE，所以∠2=∠DAC。
因为∠1=∠2，所以∠1=∠DAC，
所以AD BE，所以∠D=∠DCE。
6. 如图，点 D，E 在直线 AB 上，点 F，G 分别在线段BC，CA上（不与端点A，B，C重合），且DG BC，∠1=∠2。试判断直线 EF 与直线 DC 的位置关系，并说明理由。
知识点3 探究直线的位置关系
解：EF DC。理由如下：
因为DG BC，所以∠1=∠DCB。
因为∠1=∠2，所以∠DCB=∠2，
所以EF DC。
7. （教材P54T9改编）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD段出现塌陷区，于是改变方向，由 B 点沿北偏东 23°的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，从 C 点继续修建 CE 段。若使所修路段 CE AB，则∠ECB 应为多少度？试说明理由。此时 CE 与BC有怎样的位置关系？
解：∠ECB=90°。理由如下：
根据题意，得∠DBQ=∠A=67°，∠CBQ=23° ，
所 以 ∠CBD=∠CBQ+∠DBQ=90°。
当∠ECB+∠CBD=180°时，可得 CE AB，所以∠ECB=90°，
此时CE⊥BC。
8. （河南信阳潢川县阶段练习）如图，在三角形ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B=72°，∠AED=58°，则∠C= （ ）
A. 32° B. 58° C. 72° D. 108°
升
提
练
【解析】因为∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，
所以∠EFD=∠2，所以AB∥EF，所以∠ADE=∠3。
因为∠3=∠B，所以∠ADE=∠B，
所以DE∥BC，所以∠AED=∠C。
因为∠AED=58°，所以∠C=58°。故选B。
B
9. 如图，将三角形纸片 ABC 的∠B 折叠，使得点 B的对应点 B′落在直线 AB 上，折痕为 DE，再将∠C折叠，使得折叠后点C的对应点C′落在直线B′D上，折痕为DF，此时可得∠EDF=90°，若∠A=70°，则∠CFD的度数为________。
【解析】由折叠的性质，得∠BED=∠B'ED。
因为∠BED+∠B'ED=180°，所以∠BED=∠B'ED=90°，
所以∠EDF+∠B'ED=180°，所以AB∥DF，
所以∠CFD=∠A=70°。
70°
10. 【原创题 开放性问题】如图，已知①∠1=∠C，②AB DF，③∠A=∠2，请你选择其中2个作为条件，另一个作为结论，进行说明。（只填序号）
已知：____________，
试说明：____________。
解：
因为∠1=∠C，
所以ED AC，所以∠2=∠DFC。
又因为∠A=∠2，
所以∠DFC=∠A，所以AB DF。
①③
②
（答案不唯一）
12. 如图1，点D是∠ABC的边AB上一点，过点D作直线EF BC，BM平分∠ABC，以点D为端点作线段DN，连接MN。
（1）如图 1，DN 平分∠ADF，试说明：∠M+∠N=180°。
（2）如图2，DN平分∠BDE，则∠M与∠N又有怎样的数量关系？请做出判断，并说明理由。
（3）如图3，DN平分∠ADE，∠N=15°，请求出∠M的度数。
13. 【新趋势 探究性问题】已知点D在∠ABC内，点E为射线BC上一点，连接AE，DE，CD。
（1）如图1，∠AED=∠BAE+∠CDE。
养
素
练
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作DM AE交射线BC于点M，试说明：∠CDM=∠BAE；
（2）如图2，∠AED=∠BAE-∠CDE，若点N为平面内一点，且NA DE，请直接写出∠NAB与∠CDE的数量关系。
解：（1）①AB∥CD。理由如下：
过点E作EF∥AB，如图1所示，可得∠BAE=∠AEF。
因为∠AED=∠BAE+∠CDE，∠AED=∠AEF+∠FED，
所以∠FED=∠CDE，所以EF∥CD。
又因为EF∥AB，所以AB∥CD。
②因为DM∥AE，所以∠AED=∠EDM。因为∠AED=∠BAE+∠CDE，
∠EDM=∠CDM+∠CDE，所以∠BAE=∠CDM。
（2）如图2，当点N在点A下方时，
因为NA∥DE，所以∠NAE=∠AED。
因为∠AED=∠BAE-∠CDE，
∠NAE=∠BAE-∠NAB，
所以∠CDE=∠NAB。当点N在点A上方时，由点N在点A下方的情形，
知180°-∠NAB=∠CDE，即∠NAB+∠CDE=180°。综上所述，∠NAB与∠CDE的数量关系为∠NAB=∠CDE或∠NAB+∠CDE=180°。
F
N
