(共22张PPT)
1. 过点P画l的垂线，下列选项中三角尺放法正确的是 （ ）
础
基
练
知识点1 垂线及其性质
B
2. （易错题）在平面内作直线l的垂线，能作出 （ ）
A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条
D
3. （河南郑州郑东新区期末）如图，线段 AB 和 CD相交于点 O，下列条件中能说明 AB⊥CD 的是 （ ）
A. AO=OB
B. CO=OD
C. ∠AOC=∠BOD
D. ∠AOC=∠BOC
D
4. 如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时∠ABE=∠FBG，当太阳光线 AB 与地面 CD 所成夹角∠ABC=52°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=________°。
71
B
O
P
A
5. 如图，点P在射线OA上。
（1）过点P作射线OA的垂线l；
（2）过点P作射线OB的垂线段PD。
D
l
6. 【新情境 科技进步】数学源于生活，寓于生活，用于生活。下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 （ ）
A. 弯曲河道改直
B. 沿线段MN铺设管道最省力
C. 木板上弹墨线
D. 两钉子固定木条
知识点2 垂线段及其性质
B
7. 如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC=8，BC=6，CD=4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有 （ ）
A. 3条
B. 8条
C. 7条
D. 5条
C
8. （教材P37尝试·交流改编）如图，连接直线l外一点P与直线 l 上各点 O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥l，这些线段 PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是________，理由是___________。
PO
垂线段最短
9. （教材P39随堂练习T3改编）如图，是某校七年级一班王明同学在跳远选拔比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 PA=5.55 m，PB=5.42 m，MA=5.63 m，那么他的跳远成绩应该为________m。
知识点3 点到直线的距离
5.42
10. 如图，∠AOB=180°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是 （ ）
A. OA B. OC
C. OE D. OB
C
升
提
练
11. 如图，点C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是 （ ）
A. 3，4 B. 4，7 C. 4，4 D. 4，5
B
【解析】因为CD⊥AB，所以∠ACD=∠BCD=90°，
所以∠ACE+∠DCE=90°，∠BCF+∠DCF=90°。
因为EC⊥CF，所以∠ECF=90°，
所以∠DCE+∠DCF=90°，
所以∠ACE=∠DCF，∠BCF=∠DCE。
所以∠BCF+∠ACE=90°，
则图中互余的角的对数为4。
因为∠ACD=∠BCD=∠ECF=90°，
所以∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ECF=∠BCD+∠ECF=180°。
因为点C是直线AB上一点，所以∠ACB=180°，
所以∠ACE+∠BCE=180°，∠ACF+∠BCF=180°。
又因为∠ACE=∠DCF，∠BCF=∠DCE，
所以∠DCF+∠BCE=180°，∠ACF+∠DCE=180°，
则图中互补的角的对数为7。故选B。
12. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，点P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 （ ）
A. 4.4 B. 5 C. 4.8 D. 4
C
D
13. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE⊥OC于点 O，且 OE 平分∠BOD，OF 平分∠AOE。若∠BOC=70°，则∠DOF=____。
60°
14. 已知∠A=40°，若∠B的两边与∠A的两边分别互相垂直，则∠B=___________。
140°或40°
【解析】如图1，连接AB，因为BC⊥AC，BD⊥AD，
所以∠C=∠D=90°。
由三角形的内角和，得（∠C+∠CAB+∠CBA）+（∠D+∠DAB+∠DBA）=180°+180°=360°，
所以∠CBD=∠CBA+∠DBA=360°-（∠C+∠D+∠CAB+∠DAB）=140°。
【解析】如图2，因为BE⊥AC，BF⊥AD，
所以∠DAC+∠EAD=∠EAD+∠FBE=90°，
所以∠EBF=∠DAC=40°。
所以∠B为140°或40°。
15. 已知OA⊥OB，OC⊥OD.
（1）如图1，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
（3）根据（1）（2）的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的数量关系 并根据图1说明理由；
（4）如图2，若∠BOC∶∠AOD=7∶29，
求∠BOC和∠AOD的度数.
解：（1）由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°。
因为∠BOC=50°，所以∠AOC=∠AOB ∠BOC=40°，
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=130°。
（2）由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°。
因 为 ∠BOC=60° ，所 以 ∠AOD=360° ∠AOB ∠BOC ∠COD=120°。
（3）∠AOD+∠BOC=180°。理由如下：
∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°。
16.【新趋势 探究性问题】如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2，设转动时间为t s（0≤t≤60）。
（1）当t=3时，求∠AOB的度数；
（2）在转动过程中，当∠AOB第二次达到80°时，求t的值；
（3）在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由。
养
素
练
解：（1）当 t=3 时，∠AOM=4°×3=12°，∠BON=6°×3=18°，
则∠AOB=180°-∠AOM-∠BON=150°。
（2）依题意，得4t+6t=180+80，解得 t=26，
所以当∠AOB第二次达到80°时，t的值为26。
（3）存在。当0≤t≤18时，180-4t-6t=90，解得t=9；
当 18≤t≤60 时，4t +6t=180+90 或 4t +6t=180+270，解得t=27或t=45。
综上所述，在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9或27或45。(共27张PPT)
1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直。（重点）
2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质。（难点）（重点）
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
复
习
回
顾
a
b
相交
a
b
平行
观察下面图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
知识点 垂线及其性质
梯子
像之前那样的图形中，我们发现两条相交的直线形成了90°的角。你还在生活中见过这样的相交线吗？
十字路口
垂线、垂足的定义：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
通常用符号“⊥””表示两条直线互相垂直。如下图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；直线l与直线m垂直，记作l⊥m，其中，点O是垂足。
O
D
C
B
A
l
m
O
思考·交流
如图，O为直线AB上的一点。
（1）如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗 为什么
解：垂直。理由如下：
因为∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠AOC=∠BOC=90°，
所以OC⊥AB。
思考·交流
如图，O为直线AB上的一点。
（2）以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗
由∠AOC=∠BOC,
且∠AOC+∠BOC=180°，
可得∠AOC=∠BOC=90°，
所以OC⊥AB。
互补的两个角的和为180°。
两条直线相交成直角的两条直线互相垂直。
（1）你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！
尝试·思考
（2）如果只用直尺，你能在右图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
尝试·思考
如何过一点作已知直线的垂线呢？
1.利用三角尺。
（1）一靠。（靠近已知直线）
（2）二过。（过定点）
（3）三画。（画垂线）
2.利用量角器画。
3.可用折叠法。
（1）如下图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗 你能画出多少条？如果点A在直线l外呢 你是怎样做的
尝试·交流
l
A
只能画一条。
l
A
也是只能画一条。
根据上面的问题，你发现了什么？
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：
直线外或直线上。
存在性。
唯一性。
（2）如下图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
尝试·交流
l
P
A
B
O
C
线段PO的长度最短。
l
A
B
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
如左图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。
1.在同一平面内，下列语句正确的是 ( )
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若两直线相交，则它们一定垂直
C
2．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上．若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是 （ ）
A．3
B．4
C．5
D．7
A
3. 画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线。（教材P38 随堂练习T1）
l
A
B
4. 分别找出下列图中互相垂直的线段。（教材P38 随堂练习T2）
(1)AO⊥OC，OB⊥OD。
(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，
AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE。
1. 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是 （ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
B
2.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是 ( )
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一
条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
C
3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 。
C
A
B
O
E
1
2
垂直
1.垂线、垂足的定义：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。
2.过一点画已知直线的垂线的方法：
1.利用三角尺。（一靠、二过、三画）
2.利用量角器画。
3.可用折叠法。
3.垂线的性质：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
4.垂线段的性质：
过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。
5.点到直线的距离：
l
A
B1 两条直线的位置关系
课题 第2课时 垂线 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P36-39
教学目标 1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示。 2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验。 3.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质。
教学重难点 重点：垂直和垂线的概念，点到直线的距离的概念。 难点：理解“垂线的性质”“垂线段最短的性质”，并应用解决问题。
教学准备 多媒体课件、三角尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 观察下面图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生找出相交直线及它们之间的位置关系。教师引导学生提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流，进行合理分类、整理。 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。（教师板书课题： 第2课时 垂线） 如下图，直线AB与直线CD垂直，可以记作AB⊥CD；如果直线l与直线m互相垂直，记作l⊥m。其中，点O是垂足。 引导学生从图片出发，体会到生活中存在大量的特殊相交线――垂直直线。在比较中发现新知，加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在”。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 思考·交流 如图，O为直线AB上的一点。 (1)如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗 为什么 (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗 与同伴进行交流。 (3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗 为什么 与同伴进行交流。 师生活动：教师引导学生自主阅读课本，通过小组交流，学生自己思考，巩固学生对对顶角、邻补角的相关知识，并与垂直和角度关联起来。教师让学生自己表述，再通过教师讲解，巩固学生对垂直的认识 【探究2】 尝试·思考 （1）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ （2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上已知直线的垂线吗 你还能再画出两条互相垂直的直线吗 师生活动：学生尝试多种方法画垂线，教师引导学生用自己的方式解释方法的合理性。 用折纸方法折出互相垂直的线时，要注意两点，一是折痕要清晰；二是保证第①步折出的折痕在第②步中的相互重合，以确保把平角二等分为两个直角，得到互相垂直的两条折痕。 【探究3】 尝试·交流 （1）如下图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗 你能画出多少条 如果点A在直线l外呢 你是怎样做的 与同伴进行交流。 学生发现：点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，只能画一条；点A在直线l外，过点A画直线l的垂线，也只能画一条。 【归纳总结】 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）如下图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 发现：线段PO的长度最短。 【归纳总结】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。 通过计算思考，巩固学生对于垂直中“相交成直角”的认识。 锻炼学生的画图能力，使学生的思维得到发散，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识。 通过动手画图，加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程。通过比较线殷的大小，学生能轻松得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。
3.学以致用，应用新知 考点1 垂线及其性质 例1 分别找出下列图中互相垂直的线段。 答案：(1)AO⊥OC，OB⊥OD。 (2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE； AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE； DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE。 变式训练 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是________。 答案：垂直 考点2 垂线段及其性质 例2 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（ ） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 答案：B 考点3 点到直线的距离 例3 已知线段AB=10 cm，在同一平面内，点A，B到直线l的距离分别为6 cm，4 cm。符合条件的直线l有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案：C 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，提高学生应用知识的能力.
4.随堂训练，巩固新知 1.下列语句说法正确的个数是( ) ①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直； ②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直； ③一条直线的垂线可以画无数条； ④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（ ） ①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点D到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( ) A.120° B.130° C.135° D.140° 答案：C 4.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线。 (1)试说明∠AOC=∠BOD。 (2)若∠BOD=50°，求∠AOE。 解：(1)因为OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，所以∠AOB=90°，∠COD=∠COE=90°。 因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC， ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC， 所以∠AOC=∠BOD。 (2)因为∠BOD=50°，由(1)知，∠AOC=∠BOD=50°， 所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-50°=40°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.垂线的定义和性质， 2.正确画一条直线的垂线。 3.垂线段的定义和性质，点到直线的距离。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P39习题2.1中的T2、T3、T7、T8。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 垂线1.垂直、垂足的概念。 2.垂线的画法 3.垂线段及其性质。 4.点到直线的距离投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 首先通过让学生观察照片、动手作图、口头讲述等活动，让全体学生通过自主参与知识的过程，主动掌握探求新知的方法。 本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。 “几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养.”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。 反思，更进一步提升。
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