(共21张PPT)
1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 同一平面内没有公共点的两条线段平行
B. 两条不相交的直线是平行线
C. 同一平面内没有公共点的两条直线平行
D. 同一平面内没有公共点的两条射线平行
础
基
练
知识点1 相交线与平行线
C
2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ ）
A
知识点2 对顶角及其性质
3. 如图，直线a，b 相交于点O，如果∠1+∠2=100°，那么∠2= （ ）
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 150°
A
4. （教材P36T1改编）如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示60°和138°的刻度线分别在直线a，b，则∠1=_____。
78°
5. 【新趋势 跨学科融合】如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象。图中∠1=43°，∠2=30°，则光线的传播方向改变的度数为______。
13°
知识点3 余角、补角及其性质
6. 【新情境 传统文化】冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，民间有“冬至大如年”的说法。某地冬至日正午太阳高度角（太阳光入射方向和地平面的夹角）是 35°，则它的补角 （ ）
A. 54° B. 144° C. 55° D. 145°
B
7. 如图，直角三角尺的直角顶点 A 在直线 l 上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是 （ ）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
A
8. 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是______________。
同角的补角相等
9. 下列说法中正确的是______。（填序号）
①钝角与锐角互补；
②锐角∠α的余角是90°-∠α；
③∠β的补角是180°-∠β；
④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余。
②③
10. 已知∠1与∠2互余，∠1=（7x-2）°，∠2=（3x+2）°，则x的值是______。
9
11. （湖南永州蓝山县期中））将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠BOC的度数。
解：因为∠COD=∠AOB=90°，∠AOD=20°，
所以∠COA=∠COD-∠AOD=90°-20°=70°，
所以∠BOC=∠COA+∠AOB=70°+90°=160°。
12. 若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠2与∠3的关系是 （ ）
A. ∠2=∠3 B. ∠3-∠2=90°
C. ∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3=180°
【解析】因为∠1 与∠2互余，∠1与∠3互补，
所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，
所以∠1=90°-∠2，∠1=180°-∠3，
所以90°-∠2=180°-∠3，所以∠3-∠2=90°。故选B。
B
升
提
练
13. 在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n= （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
【解析】平面内两两相交的三条直线，有两种情况：①三条直线相交于同一点；②三条直线相交于不同的三点. 所以最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1，所以m+n=4。故选D。
C
120
16. （教材P39T1改编）如图，AB，CD，EF相交于点O，∠AOC=65°，∠DOF=50°。
（1）求∠BOE的度数；
（2）计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什
么特殊性吗
解：（1）因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°。又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，∠DOF=50°，所以∠BOE=180°-65°-50°=65°。
（2）由（1）得∠BOE=65°，所以∠AOF=∠BOE=65°。
因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC，所以射线OA是∠COF的平分线。
D
C
17. 【原创题 传统文化】应县木塔始建于辽清宁二年，它是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，也是世界三大奇塔之一。木塔塔基上层呈平面八边形，如图，某数学兴趣小组想知道八边形内角∠AOB的大小，在不进入塔内的情况下，请你分别利用补角、对顶角的知识设计出测量∠AOB大小的不同方案。
解：如图，分别延长八边形的两边AO，BO。
方案一：测量出∠AOC或∠BOD 的度数，然后根据互补关系，可以求出∠AOB的度数。
方案二：测量出∠COD的度数，利用对顶角相等，可以求出∠AOB的度数。
18. （易错题）已知点 O 是直线 AB 上一点，过点 O作射线OC，使∠BOC=110°。
（1）如图1，∠AOC的度数是______；
（2）如图2，过点O作射线OD使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OE，求∠DOE的度数；
（3） 在（2）的条件下，作射线OF，若∠BOF与∠AOE互余，请直接写出∠DOF的度数。
19.【新趋势 探究性问题】下列各图中的直线都相交于一点。
（1）请观察上图并填下表：
（2）若n条直线相交于一点，则共有_________对对顶角。
养
素
练
n（n-1）
图形编号 ① ② ③ …
对顶角的对数 …
2
6
121 两条直线的位置关系
课题 第1课时 对顶角、余角和补角 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P34-35
教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理的表达能力。 2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系。 3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
教学重难点 重点：正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角。 难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 观察下面几幅生活中的图片，你有什么发现？ 师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 学生发现：图中有许多线，它们有些是相交的，有些是平行的。 教师活动：生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。这节课我们就来学习相交线与平行线的相关知识。（教师板书课题： 第1课时 对顶角、余角和补角） 向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔。 （1）笔与笔有几种位置关系？ （2）各种位置关系，分别叫做什么？ 师生活动：学生用两支笔动手操作，发现有两种情况，教师根据学生的回答情况引导归纳。 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 观察·交流 如图，直线AB与CD相交于点O。 (1)∠1与∠2的位置有什么关系 它们的大小有什么关系 (2)你能说明理由吗 与同伴进行交流。 师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的发现.∠1与∠2公共顶点O，∠1与∠2两边互为反向延长线，把这样的两个角叫做对顶角。 教师追问：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ 学生猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等，验证过程如下： 因为∠AOB和∠COD都是平角， 所以∠4+∠1=∠2+∠4， 根据等式的性质，等式两边都减去∠4， 得∠1=∠2.所以对顶角相等。 【归纳总结】 1.对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。 2.对顶角的性质：对顶角相等。 【探究2】 想一想 如图，∠1与∠3有什么数量关系？ 师生活动：由图可知，∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°。 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 思考·交流 如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。 将图1抽象成图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 (1)请在图2-4中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 (2)∠3与∠4的大小有什么关系 ∠AOC与∠BOD呢 你能说明理由吗 与同伴进行交流。 师生活动：让学生猜想，交流，验证，口答。根据学生的回答情况引导归纳，利用多媒体展示推理过程，如下 （1）互为补角的角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD等。 互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4等。 （2）因为∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，并且∠1=∠2， 所以∠3=∠4。 因为∠AOC+∠1=180°，∠BOD+∠2=180°，并且∠1=∠2， 所以∠AOC=∠BOD。 【归纳总结】 同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等。 通过让学生用两支笔动手操作，培养了学生的动手能力，加深对知识的理解，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。 通过两条相交直线，引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。 通过分析两个角的数量关系，让学生自己观察和独立思考，推导出互为补角、互为余角的概念。 通过给出台球桌面的实景图和由实景图抽象出的几何图形，引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程，引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论.
3.学以致用，应用新知 考点1 相交线与平行线 例1 下列说法正确的是 （ ） A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 答案：D 考点2 对顶角及其性质 例2 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 答案：D 变式训练 如图，直线AB，CD，EF相交于点O： （1）写出∠EOD，∠EOC的对顶角； （2）如果∠AOE＝30°，∠BOD＝60°，求∠COF和∠COB的度数。 解：（1）∠EOD的对顶角是∠COF；∠EOC的对顶角是∠DOF； （2）∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝90°， 所以∠COF＝∠EOD＝90°， 又因为∠BOF＝∠AOE＝30°， 所以∠COB＝∠COF+∠BOF＝120°． 考点3 余角、补角及其性质 例3 若∠A+∠B=180°，∠A与∠C互补，则∠B与∠C的关系是 （ ） A.相等 B.互补 C.互余 D.不能确定 答案：A 变式训练 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是_________。 答案：60° 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，提高学生营应用知识的能力。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是（ ） A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．相等的两角是对顶角 C．有公共顶点并且相等的角是对顶角 D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 答案：D 2.若互为补角的两个角度数比是2∶3，则这两个角分别是（ ） A.72°，108° B.80°,100° C.100°，80° D.60°，120° 答案：A 3.如图，直线AD与直线BC相交于点O，OE平分∠AOB， ∠1=30°，则∠EOD的度数为________。 答案：105° 4.如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC=90°，OF是∠AOE的平分线，∠COF=34°，求∠BOD的度数。 解：因为∠EOC=90°，∠COF=34°， 所以∠EOF=56°。 因为OF是∠AOE的角平分线， 所以∠AOF=∠EOF=56°， 所以∠AOC=22°， 所以∠BOD=22°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.概念学习：相交线、平行线、互为补角、互为余角、对顶角的概念。 2.性质学习：对顶角相等、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P39习题2.1中的T1、T4、T5、T6、T9。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 对顶角、余角和补角1.相交线、平行线的概念。 2.对顶角及其性质 3.补角、余角的定义及其性质.投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 创设情境导入，从学生身边的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系。 在授课过程中，恰当地创设情境，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题和分析问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建良好的学习环境，让学生轻松解决问题。 本课时概念较集中，对于概念的理解，教师要引导学生紧扣两条直线相交这个前提，注意学生学习活动过程的安排、指导，对演绎推理能力的要求不要过早、过急。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
1.在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的平行和相交关系，理解对顶角、补角、余角等概念。（重点）
2.掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并解决一些实际问题。（难点）（重点）
观察下面几幅生活中的图片：
两铁轨平行。
枕木之间也平行。
枕木与铁轨相交。
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
知识点1 相交线与平行线
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
a
b
相交
a
b
平行
思考：不想交的两条直线一定平行吗？
a
b
直线a与直线b，不相交，但也不平行。
直线平行的定义中的注意事项：
（1）必须是在同一平面内；
（2）没有相交点；
（3）指的是两条直线（不是线段或射线）。
1. 判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行 。 （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）
（4）在同一平面内，不相交的两条直线必平行。 （ ）
×
×
×
√
知识点2 对顶角及其性质
如图，直线AB与CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
观察·交流
A
B
C
D
O
2
1
3
4
1. ∠1与∠2公共顶点O。
2. ∠1与∠2两边互为反向延长线。
∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
思考：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？
A
B
C
D
O
2
1
3
4
你能验证你的猜想吗？
猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等。
思考：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？
A
B
C
D
O
2
1
3
4
因为∠AOB和∠COD都是平角，
所以∠4+∠1=∠2+∠4，
根据等式的性质，等式两边都减去∠4，
得∠1=∠2。
对顶角的性质：对顶角相等。
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是 （ ）
D
知识点3 补角、余角及其性质
如图，∠1与∠3有什么数量关系？
观察·思考
A
B
C
D
O
2
1
3
4
∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°。
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
1
2
如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角。
类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
1
2
如上图，∠1+∠2=90°，∠1与∠2互为余角。
注意：
互余、互补是两个角的数量关系，与位置无关。
如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。
思考·交流
图1
2
D
C
O
1
3
4
A
B
N
图2
将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。
2
D
C
O
1
3
4
A
B
N
图2
在图2中：
互为补角的角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD等。
（1）找出互为补角和互为余角的角。
互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4等。
2
D
C
O
1
3
4
A
B
N
图2
在图2中：
因为∠1+∠3=90°，
∠2+∠4=90°，
并且∠1=∠2，
所以∠3=∠4。
（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
同角或等角的余角相等。
2
D
C
O
1
3
4
A
B
N
图2
在图2中：
因为∠AOC+∠1=180°，
∠BOD+∠2=180°，
并且∠1=∠2，
所以∠AOC=∠BOD。
（3）∠AOC与∠BOD的大小有什么关系？为什么？
同角或等角的补角相等。
总结归纳
如果两个角的和是180°，那么称这两个角 。
如果两个角的和是90°，那么称这两个角 。
同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等。
互为补角
互为余角
1. 如图，∠AOB＝90°，若∠1=40°，则∠2的度数是( )
A．20° B．40° C．50° D．60°
C
2. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°。指出图中还有哪些角相等，请说明理由。
解：∠1 = ∠3。
理由：因为∠AOC = 90°，
所以∠1与∠2互余，
又因为∠BOD = 90°，
所以∠3与∠2互余，
所以∠1 = ∠3(同角的余角相等)。
1.下列说法正确的是 （ ）
A．有公共顶点的两个角是对顶角
B．相等的两角是对顶角
C．有公共顶点并且相等的角是对顶角
D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
D
2.如图，直线AD与直线BC相交于点O，OE平分∠AOB，∠1=30°，则∠EOD的度数为 。
105°
3.请在括号中注明根据，在横线上补全步骤。
如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC=90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF=34°，求∠BOD的度数。
解：因为∠EOC=90°，∠COF=34°，
所以∠EOF= °。
因为OF是∠AOE的角平分线，
所以∠AOF= =56°（角平分线的性质）。
所以∠AOC= °。
所以∠BOD= °（ ）。
56
∠EOF
22
22
对顶角相等
两条直线的位置关系
相交
平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
注意：
（1）必须是在同一平面内；
（2）没有相交点；
（3）指的是两条直线（不是线段或射线）。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
对顶角及其性质
定义
1. 两角有公共顶点；
2. 它们的两边互为反向延长线。
注意：两个角是否为对顶角，只与两角的位置有关。
性质
对顶角相等。
补角、余角及其性质
定义
互为补角：两个角的和是180°。
互为余角：两个角的和是90°。
注意：两个角是否互为补角（余角）只与角的大小有关，与位置无关。
性质
同角或等角的补角（余角）相等。
