江苏省如皋市2015-2016学年高二下学期期末教学质量调研数学（理）试题（图片版）

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理科参考答案：
1．；2．；3．；4.
4；5．
17；6．；7．；8．；
9.
①②③④
10.
1；11．
12.；13. 或或;14..
15.解
若为真．由题意知，根据题意知对任意实数恒成立，
--------------------------------------------------3分
(无此过程扣分3分)
所以，解得，由，所以；--------------------------------------------------5分
若为真，根据题意知，
--------------------------------------------------8分
解得．
--------------------------------------------------10分
若为真，则，
--------------------------------------------------12分
则为假，所以或．
--------------------------------------------------14分
16.解对于集合，，所以
--------------------------------------------------2分
（1）由，对于集合，，所以，--------------------------------------------------4分
则；
--------------------------------------------------6分
（2）法一：由，所以对恒成立，
--------------------------------------------------8分
（无此过程扣2分）
设，因函数为二次函数，图象开口向上，且与有交点--------------------------------------------------10分
（无此过程扣2分）
所以
--------------------------------------------------12分
解得或．
--------------------------------------------------14分
法二：解不等式，
当时，，
由，所以得；--------------------------------------------------9分
当时，，由，所以得．
--------------------------------------------------12分
所以或．
--------------------------------------------------14分
17.
解设长方体容器的高为，依据题意知，所以，
--------------------------------------------------2分
容器的侧面积为，容器第面积为2，
所以；-----------------------------------------------6分
说明：不写定义域扣3分
（2）令，，令，
则，当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增．
--------------------------------------------------10分
又，当时，当时，取得最小值；
当时，当时，取得最小值；
当时，当时，去的最小值．
--------------------------------------------------12分
答：故当时，当容器的底面边长为2米时，容器的成本最低；
当时，当容器的底面边长为米时，容器的成本最低；
当时，当容器的底面边长为1米时，容器的成本最低．
--------------------------------------------------16分
说明（1）不写单位米，扣2分
（2）三种情况只要有一处错误，扣4分．
18.（1）要使函数有意义，，得，
--------------------------------------------------2分
（无此过程扣2分）
，所以函数为奇函数；
--------------------------------------------------4分
（2）设，
，
--------------------------------------------------7分
因为，所以，
所以，则，所以，所以函数为定义域上的单调增函数．
--------------------------------------------------10分
说明：（1）不作差，只判断得0分；
（2）没有判断真数的过程扣3分．
法二：设，，由，，所以，
--------------------------------------------------7分
由在上单调递增，所以，故函数在定义域上为单调递增．
--------------------------------------------------10分
（没有出现对数函数的单调性扣3分）
（3）因为函数的定义域，所以
--------------------------------------------------12分
又根据函数为单调增函数和奇函数，所以有，
--------------------------------------------------14分
所以原不等式等价于
解得或．
--------------------------------------------------16分
说明：（1）若不分部，直接列式，只要漏了一个，或列错了一个，扣6分；
(2)若列式正确，解得结果为，扣2分．
19.（1）解由，所以，即，变形等价于
--------------------------------------------------3分
解得．
--------------------------------------------------5分
（2）函数
令，所以或．
--------------------------------------------------7分
由，等价于
--------------------------------------------------9分
当时，此方程无解；
--------------------------------------------------10分
当时，，，
当时，，所以此根不是原函数的零点，--------------------------------------------------12分
当且时，此根为原函数的零点，当时，此根与相等．
--------------------------------------------------14分
故原函数的零点，当且时，原函数有两个零点；当或时，原函数有一个零点．
--------------------------------------------------16分
20.（1），，，
-3
1
+
0
0
+
--------------------------------------------------2分
所以函数的单调增区间为，；单调减区间为；
--------------------------------------------------4分
当时，取得极大值；当时，取得极小值．
--------------------------------------------------6分
说明：（1）不列表扣2分；
（2）单调增区间写为扣2分；
（3）极大值和极小值只要有一个地方说错，扣2分．
（2）依据题意有，等价于对恒成立，
--------------------------------------------------8分
令，，由,所以，则成立，所以在上单调递增，所以，故．
--------------------------------------------------10分
（3），令，
当，即时，在上恒成立，则，所以在上单调递增，所以的最大值为；
当，即时，在上恒成立，则，所以在上单调递减，所以的最大值；
-----------------------------------------------12分
当时，设，在上单调递减，在上递增，
所以函数的最大值在或处取得，
，当，；
当时，；当时，．
--------------------------------------------------14分
故
--------------------------------------------------16分
附加题
解，--------------------------------------------------2分
，
--------------------------------------------------5分
则，
--------------------------------------------------7分
故在处的切线方程为．
--------------------------------------------------10分
解；--------------------------------------------------3分
设，，则；--------------------------------------------------6分
，--------------------------------------------------8分
，
故所求点为．
--------------------------------------------------10分
解，如图两两垂直，以为正交基底，建立如图所示的坐标系．
依据题意有，，
--------------------------------------------------2分
则，设，由，得．
--------------------------------------------------4分
设面的法向量为，，由得，所以，
--------------------------------------------------7分
设直线与面所成的角为，
．--------------------------------------------------10分
（1）解，，令，得，由的极值为0，所以，所以，令，，
时，恒成立，当时，，则在上递减，在上递增，所以在时取得最小值，而，所以，验证时，有极值为0,
所以．
--------------------------------------------------5分
说明：不验证扣2分．
（2），，由题意知在上恒成立，令，所以有在上恒成立，
--------------------------------------------------7分
等价于，由，所以当，符合条件，
当，，令，，．则恒成立，的最大值为，所以．综合以上可知．
--------------------------------------------------10分