4.3.1角
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课件43张PPT。4.3.1角授课人：沈海尉生活中的角角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点顶点射线射线边边判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（×）角的定义2:与起始位置成一直线时，形成平角；继续旋转，将一条射线绕着它的端点旋转，当终止位置当终止位置与起始位置重合时，又形成周角。OAB 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。OBA射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ; 射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。B思
考 平角直角周角角
的
概
念1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。静动我思我想我进步练习 二、判断题：
1、两条直线组成的图形叫做角
2、两条射线组成的图形叫角
3、从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
4、平角是一条直线
5、一条射线旋转后构成的图形叫做直角
6、两边成一直线的角是平角我思我想我进步角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请在课本上划出来。ABO这个角该叫什么名字呢？角的表示ABO表示法：∠AOB 或∠BOAO是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间。任何角都可以用此方法表示。角的符号这样的角还可以怎样表示?1、用角的符号及三个大写字母表示角的表示O表示法：∠O当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法。ABABCO这种情形不能表示为∠O2、用角的符号及一个大写字母表示角的表示表示法：∠1用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ1α表示法：∠α12这三种表示方法,你认为
哪一种比较方便?3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示OABO⒉β∠⒉
∠β想一想把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO
（4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
PAOCM牛刀小试把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。）① ③ ⑥
(a) ∠1就是∠A；(b) ∠2就是∠B；
(c) ∠3就是∠C .判断下面说法对不对：聪明小练兵选择:下列四个图中,能用∠1、∠AOB 、∠O三种方法表示同一个角的是：（ ）OBAOAAAOOBBB1111(A)(B)(C)(D)D将图中的角用不同的方法表示出来，
并填写下表练一练∠BCE∠2
∠BAC∠DAB∠5
考考你选择题：
1.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D. 两条有公共端点的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角DD下列说法正确的是（ ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角B下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示B角的度量单位： 1°=60 ′=3600 ″例：5°＝ ′＝ ″；
38.15°＝ ° ′；
36″＝ ′= °
38°15′＝ °
度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器3001800389 0.60.0138.25返回下一张上一张退出认识量角器量角器的中心量角器的0 °刻度线量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的90 °刻度线0000000000180180180180180180180180180180用量角器量角的步骤11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；用量角器量角的步骤11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。50505050500观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 用度表示：
⑴1800″＝ °
⑵48′＝ °
⑶39°36′＝ °
⑷27°14′＝ °452700169601614243422120.50.839.6∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠3∠AOB＞∠A′O′B′∠AOB＜∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′角的比较（叠合法）2.度量 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个
角的大小，可以量出它们的度数来进行。
60。AOB30。CODAOB > COD（从“数”出发）角的运算图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？∠AOC ∠AOB ∠BOC= +∠AOB = ∠AOC－∠ ＿＿ BOC∠BOC = ∠＿ ＿ －∠ ＿＿ AOCAOB∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿
∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿
∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿
∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿学而时习之…用心填一填：BOCBOCCODAOBAOD角平分线将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？动手做一做折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线角平分线细心想一想，看谁做得最快（1）若OC是∠AOB的平分线，那么
∠AOB =∠ ＿＿
∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD ∠AOC= ∠BODBOCBOCBOCAOC练习（ 角平分线的意义 ）（ 角平分线的意义 ）解：360°÷7 3. 如图，把一个蛋糕等分成7份，每份中的角
是多少度（精确到分）？注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.应用新知解决问题53573110 =51°+3°÷7= 51°+180′÷7≈ 51°26′.答：每份中的角约是51°26′.3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于 。
1.计算: 2. 如图, ∠AOC =40°, ∠COB=70°, ON、OM分 别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.NCMBOA 解:因为 ∠AOC =40°, ON平∠AOC , 所以∠NOC = 20°, 因为∠COB=70°, OM平 ∠COB, 所以∠COM = 35°, =20°+35°
=55°. (1)48°35′+17°45′ (2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′ =66°20′
=75°100′ =76°40′
比一比看谁反应快: 20°35°(3)48°18′－17°45′=30°33′=47°78′-17°45′
=30°33′
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM思考：如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的意义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）我们的收获 5. 学会了如何从复杂图形中认识角的 .１. 知道了角的比较方法有两种 . . 度量法和叠合法 2. 知道了角之间如何进行 运算．3．用三角尺画出了 等 一些特殊的角.4. 用折纸法折出一个角的 ,理解了角平角平分线和、差加、减、乘、除15°、75°分线的概念.再见
考 平角直角周角角
的
概
念1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。静动我思我想我进步练习 二、判断题：
1、两条直线组成的图形叫做角
2、两条射线组成的图形叫角
3、从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
4、平角是一条直线
5、一条射线旋转后构成的图形叫做直角
6、两边成一直线的角是平角我思我想我进步角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请在课本上划出来。ABO这个角该叫什么名字呢？角的表示ABO表示法：∠AOB 或∠BOAO是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间。任何角都可以用此方法表示。角的符号这样的角还可以怎样表示?1、用角的符号及三个大写字母表示角的表示O表示法：∠O当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法。ABABCO这种情形不能表示为∠O2、用角的符号及一个大写字母表示角的表示表示法：∠1用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ1α表示法：∠α12这三种表示方法,你认为
哪一种比较方便?3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示OABO⒉β∠⒉
∠β想一想把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO
（4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
PAOCM牛刀小试把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。）① ③ ⑥
(a) ∠1就是∠A；(b) ∠2就是∠B；
(c) ∠3就是∠C .判断下面说法对不对：聪明小练兵选择:下列四个图中,能用∠1、∠AOB 、∠O三种方法表示同一个角的是：（ ）OBAOAAAOOBBB1111(A)(B)(C)(D)D将图中的角用不同的方法表示出来，
并填写下表练一练∠BCE∠2
∠BAC∠DAB∠5
考考你选择题：
1.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D. 两条有公共端点的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角DD下列说法正确的是（ ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角B下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示B角的度量单位： 1°=60 ′=3600 ″例：5°＝ ′＝ ″；
38.15°＝ ° ′；
36″＝ ′= °
38°15′＝ °
度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器3001800389 0.60.0138.25返回下一张上一张退出认识量角器量角器的中心量角器的0 °刻度线量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的90 °刻度线0000000000180180180180180180180180180180用量角器量角的步骤11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；用量角器量角的步骤11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。50505050500观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 用度表示：
⑴1800″＝ °
⑵48′＝ °
⑶39°36′＝ °
⑷27°14′＝ °452700169601614243422120.50.839.6∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠3∠AOB＞∠A′O′B′∠AOB＜∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′角的比较（叠合法）2.度量 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个
角的大小，可以量出它们的度数来进行。
60。AOB30。CODAOB > COD（从“数”出发）角的运算图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？∠AOC ∠AOB ∠BOC= +∠AOB = ∠AOC－∠ ＿＿ BOC∠BOC = ∠＿ ＿ －∠ ＿＿ AOCAOB∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿
∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿
∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿
∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿学而时习之…用心填一填：BOCBOCCODAOBAOD角平分线将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？动手做一做折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线角平分线细心想一想，看谁做得最快（1）若OC是∠AOB的平分线，那么
∠AOB =∠ ＿＿
∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD ∠AOC= ∠BODBOCBOCBOCAOC练习（ 角平分线的意义 ）（ 角平分线的意义 ）解：360°÷7 3. 如图，把一个蛋糕等分成7份，每份中的角
是多少度（精确到分）？注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.应用新知解决问题53573110 =51°+3°÷7= 51°+180′÷7≈ 51°26′.答：每份中的角约是51°26′.3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于 。
1.计算: 2. 如图, ∠AOC =40°, ∠COB=70°, ON、OM分 别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.NCMBOA 解:因为 ∠AOC =40°, ON平∠AOC , 所以∠NOC = 20°, 因为∠COB=70°, OM平 ∠COB, 所以∠COM = 35°, =20°+35°
=55°. (1)48°35′+17°45′ (2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′ =66°20′
=75°100′ =76°40′
比一比看谁反应快: 20°35°(3)48°18′－17°45′=30°33′=47°78′-17°45′
=30°33′
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM思考：如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的意义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）我们的收获 5. 学会了如何从复杂图形中认识角的 .１. 知道了角的比较方法有两种 . . 度量法和叠合法 2. 知道了角之间如何进行 运算．3．用三角尺画出了 等 一些特殊的角.4. 用折纸法折出一个角的 ,理解了角平角平分线和、差加、减、乘、除15°、75°分线的概念.再见